книги из ГПНТБ / Мнев Е.Н. Теория движения ракет учеб. пособие

Первую группу сил (силы, обусловленные вихреобразозанием и вязкостью) определяют обычно в аэродинамиче­ ских трубах или в опытовых бассейнах, в которых опре­ деляется зависимость сил от угла атаки, угловых ско­ ростей и поступательных скоростей движения.

Вторую группу сил, связанную с инерционными свойства­ ми жидкости, определяют, пользуясь потенциальной теори­ ей безотрывного обтекания тела идеальной жидкостью, предполагая, что наличие вихреобразования за телом не влияет существенно на ту часть давления в каждой точке поверхности тела, которая определяется нестационарно­ стью движения.

§ 2. Общая постановка задачи о расчете гидродинамических сил инерционной

ПРИРОДЫ

Вначале мы изучим гидродинамические силы второй группы, т . е . силы инерционной природы, пользуясь теори­ ей безотрывного обтекания тела потенциальным потоком идеальной жидкости.

( I )

150

поверхности перемещающегося тела просто состоят в том,

что всюду на ней составляющая скорости жидкости д^/дп7

перпендикулярная к этой поверхности, определяется дви-

151

I

жениеы самого тела. Частицы, соприкасающиеся с телом, должны участвовать в его движении по направлению нор­ мали, поскольку внутри течения, если исключить неэа- трагиваемые здесь случаи кавитации, не должно обрао - вываться каверн. На неподвижных стенках

df/dn=0 .

Если жидкость снаружи не ограничена, требуется,что­ бы в отдаленных точках она находилась в состоянии по ­ коя. Это требование выполняется, в частности, если положить, что на бесконечном удалении от тела

f=0.

Таким образом, для расчета гидродинамических сил инерционной природы следует предварительно вычислить потенциал скоростей, т . е . решить уравнение Лапласа при соответствующих граничных условиях.

§3. Пример использования общей теории

Вкачестве примера расчета гидродинамических реак­ ций жидкости исследуем силовое взаимодействие бесконеч­

но длинного кругового цилиндра с цилиндрическим слоем жидкости, ограниченным снарузги жесткой стенкой при по ­ ступательном перемещении цилиндра в направлении, нор­ мальном к его оси. В рассматриваемый момент времени ось цилиндра совпадает с осью цилиндрической стенки.

Введем цилиндрические координаты х> , ? , Q

(рис . 5 . 1) . Пусть ось я* совпадает с осью цилиндра.Так как изучаемая система является бесконечно длинной, то картина течения не зависит от координаты ос . Такое течение называется плоским.

152

радиуси нормальных сечений цилиндра и цилиндрической стенки .

Рис . 5.1

153

играничным условиям:

-на поверхности цилиндра

і) в виде произведения трех функций, каждая из кото­

Г54

Далее, подставим выражение (9) в уравнзние Лапласа

Используя только что полученный результат, найдем из (9)

155

коэффициента пропорциональности, то он является функци­ ей координат тела:

В случае движения цилиндра в безграничной среде

Давление в жидкости определяется формулой (3).Равно­ действующая гидродинамической нагрузки лежит в плос­

dec = -е

156

23Г

ТО

нулю. Следовательно, выражение для погонной гидродина­ мическое силы имеет вид

Таким образом, силовое взаимодействие тела с жид­ костью увеличивается по мере уменьшения толщины коль­ цевого слоя жидкости.

157