книги из ГПНТБ / Каипов Д.К. Ядерный гамма-резонанс и атомные столкновения
.pdfі ІН LB 2.2 S.6 " t o ЗА 3.842, R І
Рис. ЗО. Потенциальные кривые для потенциала Абрагамсона. г, = 10; z2 = 10 (І), 18 (2), 26 (3), 36 (4), 54 (5).
ми Z\ и z2 при межъядерных расстояниях R. Очевидно, по строив серию потенциальных кривых для различных 2 2 (ядра отдачи) при постоянном z\ (заряд атомов среды), мы можем найти зависимость Д я ф ф от заряда ядер отдачи для определенного значения потенциала отталкивания.
Результаты проведенных расчетов представлены на ри сунках 28, 29, 30. В случае потенциала Фирсова (рис. 29) значения функции экранирования %{х) рассчитывались по таблицам, составленным Гамбошем [102]. Кривые для ста тистической модели Томаса — Ферми — Дирака (рис. 30) строились по экспериментальным данным, полученным Абрагамсоном для взаимодействия между однородными и разнородными парами атомов благородных газов. Теорети ческие кривые нормировались к первой эксперименталь-
о
ной точке, соответствующей Д а ф ф = 1 А (рис. 31).
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ІВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
|
|
|
|
|
|
ТФД |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
І.Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
QS |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0," |
» |
. * |
|
|
л |
1 |
1 |
|
ш |
го |
зо |
чо |
so |
so |
7о z |
||
|
Рис. 31. Зависимость эффективных радиусов взаимодействия от заря да атомов отдачи для жидких сред. Кривые — теоретические расчеты с потенциалами Фирсова (ТФ), Абрагамсона (ТФД) и Бора. 1 — резуль таты настоящей работы; 2 — данные других авторов.
Как следует из рисунка 31, проведенные исследования позволяют предположить, что в случае взаимодействия ядер отдачи низких энергий с молекулами жидкой среды потенциал Фирсова является лучшим приближением.
Надо заметить, что экспериментальные величины •ЙЭФФ относятся к различным интервалам энергии от Ер
6 - 1 |
81 |
до £ ш а х , значения которых меняются от элемента к эле менту (табл. 6). Теоретические же радиусы взаимодейст
вия |
получены из потенциальных кривых |
(рис. 28, 29, 30)' |
|
при |
U=const |
и поэтому не учитывают различия энерге |
|
тических интервалов атомов отдачи. |
|
||
|
Энергетическая зависимость среднего |
интегрального |
|
сечения столкновений обычно слабая, а ~ и ~ 2 / Е [111], где v — относительная скорость сталкивающихся частиц. Сле довательно, йэ фф ~ и _ 1 / Б ~ (Е/М)- 1 '1 0 . Поэтому учет энер гетической зависимости, по-видимому, не должен вносить существенной поправки в значения вычисленных описан ным выше методом эффективных радиусов взаимодей ствия.
Строгое же решение данной задачи требует использо вания основных положений и выводов теории рассеяния частиц на покоящихся рассеивающих центрах [112]. Из вестно, что поперечное сечение рассеяния на угол 0 и боль ше равно
s (G) = 7rb2(0) = 4^a2 cos2 e/2, |
(55) |
Рис. 32. Рассеяние частиц на не подвижном рассеивающем цент ре.
где |
в — угол |
рассеяния |
||
(рис. 32); |
0 = я — угол |
|||
при лобовом |
ударе; |
6 = |
||
= 0 — угол |
при |
скользя |
||
щем |
ударе; |
Ъ—«пара |
||
метр |
удара». |
|
|
|
Поперечное |
сечение |
|||
рассеяния |
атомных |
си |
||
стем на любые углы мож но найти из уравнений законов сохранения мо мента количества движе ния и энергии:
тВ2<^- = тЪ dt
(56)
где U(R) — потенциал взаимодействия, удовлетворяющий условию U(R) -> 0 при R оо.
Решая систему уравнений (56) относительно dq>, полу чаем
dy |
|_ |
vb |
Из рисунка 33 следует, что при интегрировании от ф = 0
Аф==я—в или в = я—Дф.
Чтобы получить отклонение на угол 9, надо проинтегри ровать уравнение (57) от Д = оо до R—Rmin (минимально го расстояния сближения частиц) и обратно до <х>, тогда
оо
-^min Vй т В.2
Подставляя в это уравнение конкретное значение потен циала V(R), получаем возможность вычислить функцию &(Ъ) и по формуле (55)—й(в).
В случае предшествующего резонансному излучению ЛГ-захвата или Y-перехода все ядра отдачи имеют одну и ту же скорость и поэтому для расчетов можно использо вать непосредственно формулу (58).
При предшествующем же (З-распаде задача осложняет ся наличием непрерывного спектра скоростей ядер отда чи, причем v изменяется от 0 до и т а х .
Интегрируя уравнение (58) дополнительно по скоро стям и учитывая, что вклад в резонансное рассеяние мо гут дать только ядра, обладающие резонансной скоростью ир и больше, получаем
ц тах од
С |
с |
vg(v)dv |
dR |
|
M = 2 b I 1„ у , g a - и и • |
( 6 9 > |
|||
U P |
<Rmin " |
m |
R2 |
|
Минимальное расстояние сближения i ? m i n определяет |
||||
ся из условия dRjdt=0. |
По уравнению (59) для потенциа |
|||
ла Фирсова (52) определялись эффективные радиусы взаи модействия ДЭфф , соответствующие полному сечению рас-
сеяния Дф = я. Расчеты были проведены на ЭВМ БЭСМ-4, результаты представлены на рисунке 33.
Рис. 33. Зависимость эффективных радиусов взаимодействия от энер гии атомов отдачи. 1 — экспериментальные значения; 2 — теорети чески рассчитанные.
Как видно из рисунка 33, полученные таким образом значения (ЕЭфф)теэр остаются в пределах эксперимент тальных ошибок. Следовательно, еще раз подтверждается заключение о том, что для описания процесса столкнове ния медленных атомов ( < 200 эв) в жидкости потенциал Фирсова, полученный по модели атома Томаса — Ферми, является лучшим приближением.
Сделанные нами выводы из исследования торможения ионов низких энергий в жидкой среде можно сравнить лишь с результатами экспериментов по взаимодействию медленных ионов с поверхностью металлов, так как по добная информация для жидкостей отсутствует. На рисун ке 34 представлены результаты экспериментов по рассея нию ионов N a + на W [115]. Экспериментальные коэффи циенты упругорассеянных ионов КУП сравнивались с теоретическими. Лучшее согласие, так же как и в наших работах, было получено с расчетами, при которых исполь зовался потенциал взаимодействия Фирсова, распростра-
Рис. 34. Зависимость коэффициента упругого рассеяния от энергии для ионов Na+ на W. О — экспериментальные зна чения; кривая — теоретический расчет с использованием потенциала Фирсова.
ненный на область малых энергий. Интересно отметить, что, как показали исследования Абрагамсона, характер взаимодействия благородных газов лучше описывается по тенциалом Томаса — Ферми — Дирака, тогда как для ато мов жидкой среды столкновения лучше характеризуются потенциалом Фирсова. Это, вероятно, объясняется тем, что атомы отдачи в водных растворах солей и щелочей дви жутся в виде положительных ионов.
Г Л А В А 5
ЯДЕРНОЕ ^-РЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ИСТОЧНИКАМИ
Обоснование применения модели |
непрерывных |
упругих соударений |
! |
Предлагаемая в главе 3 методика обработки экспери ментальных данных о ЯРР предполагает, что торможение ядер отдачи при исследуемых энергиях можно рассчитать по модели непрерывных упругих соударений. Эта модель была разработана и успешно применялась для описания замедления атомов отдачи в жидких средах. Одна ко, как уже говорилось, исследования ^-резонансного рас сеяния с твердыми источниками, а также работы по опре делению времени жизни возбужденных уровней методом Я Р Р [113, 114] показывают, что она может быть использо вана и для твердых поликристаллических веществ. Теоре тические обоснования применения модели упругих соуда рений к взаимодействию атомов в твердых телах при низких энергиях разрабатываются в настоящее время мно гими авторами [21, 27, 115, 116]. Это связано в основном с повышенным интересом к вопросам катодного распыления
ирадиационных нарушений в кристаллических средах.
Вобласти высоких энергий принято считать, что столк новения между атомами происходят по резерфордовскому механизму. С уменьшением кинетической энергии движу щегося атома снижается степень его ионизации. Доля энергии, идущая на возбуждение электронов, постепенно уменьшается, пока движущийся атом не становится нейт ральным и основную роль при столкновениях начинает играть электронное окружение атома.
Кинчин и Пиз [27] предполагают, что электронное об лако вокруг атома отсекает кулоновские силы взаимо действия на расстоянии г0 от ядра (r0 = a0/zl<3 ). Если ки-
нетическая энергия движущегося атома меньше кулоновской потенциальной энергии двух ядер, находящихся на расстоянии полной экранировки заряда ядра атомными электронами, то столкновения между атомами происходят по типу твердых шаров.
Келли [,21] определяет значение энергии, начиная с ко торой атом становится нейтральным, а закон взаимодейст
вия атомов считается законом |
соударений |
упругих |
ша |
|||||
ров, как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г.* |
1840 |
, |
|
|
|
|
где А — атомный вес. |
|
|
|
|
|
|
||
Эта же величина получается из |
определения |
энергии |
||||||
Lc (см. рис. 17) |
для |
металлов |
( L c |
« 4 6 0 As$ , эв; |
Єф |
— |
||
энергия Ферми, изменяющаяся в пределах 2 |
—5 эв). |
По |
||||||
добная оценка L c |
сделана М. Каминским [116]. Таким об |
|||||||
разом, Lc ж А, кэв. |
Исследования |
спектров |
вторичных |
|||||
ионов при бомбардировке металлов медленными ионами показывают, что результаты экспериментов хорошо со гласуются с расчетами, основанными на принципе одно кратного упругого рассеяния при более низких энергиях <Я0 ~400 эв)(115].
Область энергий, изучаемая с помощью ЯРР, лежит еще ниже. Поэтому наши исследования могут, в свою оче редь, служить экспериментальной проверкой применимо сти закона упругих соударений для энергий <СЬ0 .
Чтобы установить закономерности взаимодействия ато мов отдачи с энергиями ~ 10—200 эв с атомами металлов различных кристаллических модификаций, мы провели эксперименты и соответствующие расчеты по определению сечения ядерного у-резонансного рассеяния для металли ческих источников. Металлы для исследования выбира лись из соображений удобства обработки эксперименталь ных данных и возможности учета некоторых особенностей этих объектов при интерпретации полученных резуль татов.
Известно, например, что металлы обычно представ ляют собой поликристаллы, так как состоят из большого числа различным образом ориентированных кристаллов, содержащих более мелкие кристаллические блоки разме ром 10~5 и Ю - 3 см, разориентированные друг относитель но друга на малые углы.
Для применения теории упругих взаимодействий нема ловажное значение имеет и тот факт, что «силы межатом ного взаимодействия в металлах быстро убывают с увели чением расстояния между атомами и можно считать, что каждый атом взаимодействует только с атомами, находя щимися от него на расстояниях постоянной решетки» [117]. Кроме этого, в случае металлов всегда происходит взаимодействие атомов одинаковых масс. Это благоприят ный фактор, так как изменение скорости движущейся в среде частицы зависит от соотношения сталкивающихся масс. При одинаковых массах f = 0 , 3 3 для всех металличе ских источников. Важно и то, что связи в металлах нена правленные (сферическая симметрия) [118]. Это обуслов ливает определенную однотипность металлических струк тур, их стремление к плотнейшим упаковкам с высшим координационным числом 12. Такими являются гексаго нальная и кубическая гранецентрированная упаковки. Ха рактерна для металлов и кубическая объемноцентрированная упаковка с координационным числом 8 и несколько пониженной плотностью заполнения пространства, равной 6 8 , 1 % , тогда как в первых двух случаях она составляет 74,05%. Эта разница может быть учтена в расчетах.
Перечисленные особенности металлов полезны при си стематике экспериментального материала для получения зависимости торможения ядер отдачи от кристаллической структуры исследуемого источника.
Ядерное резонансное рассеяние 1330 кэв у-квантов на 6 0 N i
Изменение выхода у-резонансного рассеяния, как уже указывалось, непосредственно связано с торможением ядер отдачи в среде источника, а характеристикой процес са торможения является величина L, поэтому целью по ставленных экспериментов было определение этой вели чины для ряда металлов, взятых в качестве источников. Ниже рассматриваются экспериментальные данные для металлического кобальта.
Ядерное резонансное рассеяние 1330 кэв у-квантов на 6 0 N i с использованием в качестве источника долгоживущего изотопа 6 0 Со (Г и =5,26 лет) изучалось рядом авторов [57, 119—121]. Нами же исследовалось ядерное резонанс ное рассеяние 1330 кэв у-квантов для короткоживущего
источника 6 0 Со с периодом полураспада Тк =10,47 мин [122]. Так как в этом случае резонансному v-кванту пред шествует только (3-распад (1540 кэв) (рис. 35), а время жизни возбужденного уровня хорошо известно — т = (1,1± ±0,2)-10~1 2 сек [119—121], то по полученному сечению ЯРР с металлическим источником мы можем определить параметр торможения L в металлической среде для ядер отдачи с максимальной энергией, равной 37 эв. Для срав нения с экспериментальным значением ао к с п были прове дены теоретические расчеты сечения ЯРР в зависимости от L (рис. 36).
Рис. 35. Схема распада |
Рис. 36. Зависимость сечения ядер- |
||
6 0 Со—>-6 0 №. |
ного > - Р е з 0 Н а н с Н О 1 , 0 рассеяния на |
||
|
|
уровне 1330 кэв б 0 Ш . |
|
Наблюдение ядерного v-резонансного рассеяния при ис |
|||
пользовании 6 0 Со осложнено |
трудностью получения доста |
||
точных активностей. |
Как |
видно из |
схемы распада |
(рис. 35), р-распад с энергией 1540 кэв |
составляет всего |
||
0,24%, так что даже при облучении стопроцентного изото па 5 9 Со в потоке нейтронов 2 - Ю 1 3 н/см2-сек максимально получаемая активность источников по у-линии 1330 кэв равна ~ 2 0 0 мкюри.
Источник готовился из химически чистого металличе ского кобальта. Рассеивателями служили металлический.