книги из ГПНТБ / Каипов Д.К. Ядерный гамма-резонанс и атомные столкновения
.pdf
|
|
s — источник; |
|
|
|
|
|||
|
|
P—рассеиватель; |
|
|
|
||||
|
|
ф— |
фильтр; |
|
|
|
|
||
|
|
D — детектор; |
|
|
|
|
|||
dVp |
и |
dV'D— |
элементарные объемы рассеивателя |
и де |
|||||
|
|
|
|
тектора ; |
|
|
|
|
|
|
|
О — начало координатной системы рассеивате |
|||||||
|
|
|
|
ля с осями х, у, z, помещенное 'В центр рас |
|||||
|
|
|
|
сеивателя; |
|
|
|
|
|
|
|
О' — начало координатной системы детектора с |
|||||||
|
|
|
|
осями х', у', |
г', помещенное в центр детек |
||||
|
|
Rx— |
тора; |
|
|
|
|
|
|
|
|
расстояние |
источник — элемент рассеива |
||||||
|
|
|
|
теля; |
|
|
|
|
|
|
|
i?2 —расстояние |
элемент |
рассеивателя — эле |
|||||
|
R10 и R20— |
мент детектора; |
|
|
|
||||
|
расстояния от источника и элемента рас |
||||||||
|
|
|
|
сеивателя до начала |
координат; |
|
|||
a |
i . а2>аз> а 4 — углы между |
падающим у-квантом и |
осью |
||||||
|
|
|
|
х, рассеянным 7-квантом и осью х, рас |
|||||
|
|
|
|
сеянным ^-квантом и нормалью к плоско |
|||||
|
|
|
|
сти фильтра, рассеянным 7-квантом и |
|||||
|
|
|
|
осью х; |
|
|
|
|
|
|
|
0 — у г о л |
рассеяния, |
0 = я—(аі + аг), |
/(G) — |
||||
|
dv |
h,l |
|
функция угловой корреляции; |
|
||||
|
— толщина, высота и длина рассеивателя; |
||||||||
|
d2 |
и d3 |
— толщина фильтра и |
детектора; |
|
||||
|
|
у-—длина пути 7-кванта |
в детекторе до dv D- |
||||||
|
|
R3 — радиус окружности детектора; |
|
||||||
|
|
^1. 1^2— линейные коэффициенты поглощения у-лу- |
|||||||
|
|
|
|
чей в |
рассеивателе, |
учитывающие |
элек |
||
|
|
|
|
тронное ослабление для узкого и широкого |
|||||
|
|
|
|
лучка; |
|
|
|
|
|
|
|
Рз, 1*4 — линейные коэффициенты поглощения у-лу- |
|||||||
|
|
|
|
чей для широкого лучка в фильтре си де |
|||||
|
|
|
|
текторе ; |
|
|
|
|
|
|
|
Пр—число |
резонансных |
ядер в 1 смг рассеива |
|||||
|
|
|
|
теля; |
|
|
|
|
|
|
|
пт>— |
число атомов в 1 смг |
детектора; |
|
||||
|
|
Ор — сечение ядерного |
^-резонансного |
рассея |
|||||
|
|
|
|
ния; |
|
|
|
|
|
|
|
Оф — сечение фотопоглощения в детекторе; |
N0— число ^-квантов, испущенных |
источником |
в телесном угле величиной 4 я ; |
|
•^рез— число резонансных у-квантов, |
зарегистри |
рованных детектором. |
|
Составим расчетную формулу для числа у-квантов, ре зонансно рассеянных элементарным объемом рассеивателя и зарегистрированных элементарным объемом детектора; при этом будем следовать по пути 7-кванта и учитывать все влияющие на него факторы.
Итак, число у-квантов, падающих на элементарную площадку объема рассеивателя dvp, параллельную плос кости рассеивателя, без учета поглощения равно
•Дг 0 -созад
Ослабление у-излучения на пути (rfi/2—x)/cos ai будет
exp [—(J-i(di/2—x)/cos a\],
а резонансное рассеяние в направлении элемента детекто ра dVD можно записать как
~°»npf{Q)dVp.
Затем следует учесть поглощение у-квантов на обрат ном пути из рассеивателя и в фильтре
ехр[—ц 2 (d2 /2—x)lcos а2], |
ехр[—p.3d2/cos аа ] |
||
и ослабление в детекторе ехр(—ц,4 к). |
|
||
Так как мы рассматриваем |
элементарную |
площадку |
|
объема dVn, |
параллельную площади детектора, то надо |
||
дополнительно ввести геометрический коэффициент |
|||
|
COS Я4 |
|
|
и коэффициент, учитывающий |
особенности детектора, |
||
|
ns^^dVx). |
|
|
Теперь, |
перемножив все перечисленные |
выражения, |
|
получим |
|
|
|
5 І
dNv„ = 4 ° 2 - С ° д ) д Т Л0)пр o p BD^exp(|i . )iFpdV B f (38)
где
exp(ti) = ехр{—[р-^йі/г—JC)/COS ^ + ^ 2 ( ^ / 2 — x ) l cos a2-|-
+[i3 d2 /cos a 3 +ht y - ]h
тогда
Ур^і> |
|
i V p e 3 = f ^dNpe3. |
(39) |
ОО
Вформулу (38) входит величина о ф , которая не отра жает действительности, так как вклад в фотопик дают у-кванты, не только испытавшие фотопоглощение, но и участвующие в других процессах, например, у-кванты, рассеянные в результате эффекта Комптона. Рассчитать вероятность того, что у-квант данной энергии вносит вклад в фотопик этой энергии, можно, используя метод МонтеКарло. Однако расчеты подобного рода слишком громозд ки. Поэтому мы попытались решить возникшую проблему экспериментально. Число излучаемых источником у-кван- тов определяется экспериментально детектором прямого пучка
где і ї п — расстояние от источника |
до |
поверхности |
кри |
|
сталла детектора прямого пучка; |
едп — фотоэффектив |
|||
ность кристалла к исследуемой энергии с расстояния |
Rn; |
|||
Кф — ослабление у-излучения фильтром, |
установленным |
|||
перед детектором прямого пучка; NN.„ |
— |
эксперименталь |
||
ная площадь фотопика. |
|
|
|
|
Формулу (40) можно представить подобно выражениям |
||||
(38) и (39): |
|
|
|
|
dNa.„ =N°'°sabехр(—(i3d4/cos |
сг5 —ц4хі)галафгі |
|
W
r> c o s a5
Nn.n = JV 0 4 " T ^ 2 _ exp( — |x3 d4 /cos c t 5 — ^ y ^ n ^ d V o , ,
оп і
лcos a 6
N0=N„.„ J exp(—ii3 d4 /cosa5 —[х^гавафгі^в,, (41)
где as — угол между направлением падающего у-кванта и
нормалью к плоскости детектора |
прямого |
пучка; Д п |
— |
|
расстояние источник — і-й элементарный объем |
dVDl |
де |
||
тектора; di — толщина фильтра; |
К\ —длина |
пути у-кван- |
||
та в кристалле до элементарного |
объема. |
|
|
|
Если в формулу (39) вместо NQ |
поставим его |
значение |
из (41) и вынесем постоянные множители за знаки инте гралов, то получим
Л г |
4л |
|
_ |
|
С С c o s a i c o s a |
||||
л |
п.п j j r r 2 " |
П р В р В л о ф |
j |
|
j |
дД.д,з |
" / ( Q ) e x p [ ^ ] d y p d F i 3 |
||
N р е з = |
|
|
у |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-і' о е а |
|
|
(* |
c O s a 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ехр( — fi3d 4 /coso 6 — i4y-i)dVD |
||||||
|
" и ! |
Ф |
\ |
— 5 — |
|
||||
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
или, проведя сокращение, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
vvvD |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
С С C O S U i C O S о . |
|
|||||
|
|
|
(* C O S as |
|
|
|
|
|
|
|
4r, |
^ |
2 — e |
X |
P ( — M i / c o s a 6 — |
Окончательная формула для сечения ^-резонансного рассеяния имеет вид
[• |
c o s a 6 |
4 * J |
— exp( — m d i ' c o s ct6 —( i4 7.1 )dVX ) i |
J 4 n.n |
Vpv |
D |
|
(• л c o s a j C O s a 2 |
|
|
0 |
0 |
Как видно, величина о"ф автоматически исчезает. Одна ко расчет по формуле (42) показал, что на ошибку в опреде лении сечения большое влияние оказывают такие величи ны, как |х3 и [ІІ, которые находят экспериментально с конечной точностью. Для уменьшения их влияния прово дился калибровочный опыт с «подсветкой», т. е. с неболь шим источником исследуемого радиоактивного изотопа. Расчет для «подсветки» велся по формулам, аналогичным рассмотренным выше:
VD
С cos СІЛ
-^ цт = 4 F r a - D ° * ~ B Jе х Р ( — V - M c o s a-i—M dVD , (43)
N R ==ir-^3 <i> \ ^ r ^ e x p ( — M 4 / c o s a 5 — \ x i ' i ) d V D l , (44)
где N* — число у-квантов, испускаемых «подсветкой» в те лесный угол 4л; Л!* т — площадь фотопика, зафиксирован ного детектором рассеянного излучения от «подсветки», расположенной в точке, геометрически соответствующей центру рассеивателя; N*s —площадь фотопика, заре-
гистрированного детектором прямого пучка от «подсвет ки», помещенной на расстоянии Е*п от поверхности крис талла. Остальные величины в формулах (43) и (44) те же, что и в формулах (38)—(40).
Так как iV* и i V * T измеряются на опыте и могут быть
рассчитаны, то, введя в выражение (42) отношения экспе риментальных и расчетных величин, мы можем сущест венно повысить точность определения а.
Если обозначить интегралы, входящие в формулы (39), (41), (43), (44) через S u S2, S3, S4, то сечение резонансного рассеяния можно записать как
- |
Л Г р в ] |
NRN |
( 4 - S2S3 \ |
|
a > - ^ ^ { - ^ s T ) - |
( 4 5 ) |
|||
Величины ЛГрез, Nn.n, |
N*R |
, i V * T измерялись экспери |
||
ментально. Выражение |
AnSzSs/TipSyS^ |
рассчитывалось |
методом численного интегрирования на ЭВМ БЭСМ-4. Ре зультаты расчетов для каждого конкретного случая при ведены в главах 4 и 5.
Введем обозначение |
|
if=4ixS 2 S 3 /ra P S 1 S 4 , |
(46) |
тогда |
|
-0 = К ^ . ^ . |
(47) |
Это и есть рабочая формула для расчета сечения резонанс ного рассеяния.
б) Определение ошибок измерений сечения резонансно го рассеяния. В выражение (47) для сечения резонансного рассеяния входит коэффициент К, который для данного эксперимента является величиной постоянной. Поэтому очень важно было найти влияние метода численного ин тегрирования и ошибок всех параметров, входящих в фор мулу (47), на ошибку К.
Рассмотрим влияние метода численного интегрирова ния, при котором мы использовали метод прямоугольни ков. Предварительные расчеты делались для того, чтобы определить число наименьших разбиений объемов рассеи вателя и двух детекторов для получения точности лучше 0,5 % • Вначале было взято заведомо большое число разбие ний (для рассеивателя — 1000, для каждого детектора — по 360). Затем это число уменьшалось последовательно по всем параметрам интегрирования, а результат сравнивал ся с первым расчетом, принятым за «точный». Оконча тельно было найдено, что при числе разбиений объема рассеивателя на 125 элементарных объемов, детектора рассеянного излучения на 160 и детектора прямого пучка
на 45 ошибка в вычислении К не превышала 0,3% и при изменении параметров, входящих в формулу (46), меня
лась не более чем на 0 , 0 1 % . Ошибка учитывалась |
введе |
нием поправочного множителя. |
|
Рассмотрим теперь влияние точности значений |
пара |
метров, входящих в выражение (46), на величину ошибки коэффициента «геометрии» К. Метод, применяемый нами для оценки подобного влияния, заключался в следующем. В числовой материал алгол-программы для расчета К в качестве входных параметров подставлялись все соответст вующие величины; полученное значение коэффициента принималось за Кср . Затем одному из параметров, оценка влияния которого проводилась в данном случае, давалось приращение, равное его статистической ошибке, и вычис лялось новое значение К. Разность К—Кср и является отклонением величины К в зависимости от точности соот ветствующего параметра.
В предварительных расчетах каждому входному пара метру было дано одинаковое относительное отклонение, равное 5%. В результате оказалось, что ошибки большин ства параметров практически не влияют на значение К. Это и следовало ожидать, так как в формулу (46) почти все исходные величины входят в подынтегральные выра жения в одинаковом виде как в числителе, так и в знаме
нателе. Некоторое влияние |
на |
величину К |
оказывают |
|||
ошибки следующих |
параметров: |
гар, |
d\, cos аь |
cos аг, R\, |
||
-Rn. -й* , /(в), cos в, |
ці, |
|Л2 , из |
них |
cos oj, cos аг, R\, й п , i i * |
||
являются общими для |
проводимых |
экспериментов. Все |
они чисто геометрические и могут быть измерены с особой тщательностью. Параметр cos в функции угловой корре ляции /(в) также общий для всех экспериментов и вычис ляется из геометрических параметров. Само значение f(Q) при точном знании мультипольности перехода (большин ство исследованных переходов Е 2 (0->2->0)) может быть вычислено довольно точно. Параметры nv (определяемый взвешиванием), d\, ц\ и |х2 в каждом конкретном случае были измерены с наибольшей, практически возможной точностью. Как уже было сказано, все ошибки параметров статистические, и поэтому по законам сложения статисти ческих ошибок
Ак = ViAK.f -і - ( Д І Г 2 ) 2 + . . . + № )2 .
Рассмотренные процедуры предусмотрены в алгол-про грамме для вычисления К, по которой при подстановке во входные данные численных значений параметров с их ошибками мы получали величину К±А.К. Так как ошиб ки при определении остальных четырех величин выраже ния (47) тоже статистические, то общую ошибку сечения ядерного 7-резонансного рассеяния можно записать как
Д 7 р |
= у г До 1 а + . . . + Д о в а . |
в) Определение |
параметров, входящих в выражение |
(46) для вычисления |
коэффициента К. Параметры в вы |
ражении (46) можно разделить на геометрические и фи зические. Для того чтобы избежать систематических оши бок и превратить их в статистические, все геометрические параметры были многократно промерены разными иссле дователями и различными инструментами непосредствен но на самой установке. Кроме того, по чертежу установки в трех проекциях в масштабе 1:1 были замерены все пара метры и из полученных результатов вычислены средние арифметические величины и их среднеквадратичные ошибки. В результате получены значения Д п = 2 7 1 0 ±
± 3 мм, Д* = 1 6 2 ± 1 мм, Rx = 6 8 8 + 1 мм, cosai = 0,887±
±0,005, cos а2 =0,846±0,005, cos в = 0,504±0,005. К физи ческим параметрам можно отнести пр—• число резонанс ных ядер в 1 см3 рассеивателя. Этот 'параметр определялся взвешиванием всего рассеивателя, измерением его линей ных размеров и вычислялся по формуле
_ _ Р - 6 , 0 2 3 д р « 1 0 2 3
где Р |
— вес |
рассеивателя, г; Vp — объем |
рассеивателя, |
||
см3; |
М — молекулярный вес используемого |
химического |
|||
соединения; |
п — число |
атомов исследуемого элемента в |
|||
молекуле; |
р — содержание исследуемого |
изотопа в эле |
|||
менте. Из |
этих величин |
п — число точное, М известно с |
точностью до четвертого знака, р — с точностью не хуже третьего знака. Вес рассеивателя Р измерялся на весах с точностью лучше ± 1 0 мг, что составляет относительную ошибку меньше Ю - 5 . Величина F p не требует большой точности измерения, так как в формуле (46) она входит практически и в числитель, и в знаменатель.
Остальные параметры выражения (46) связаны с ослаб лением потока у-лучей в рассеивателе, фильтрах и пр. Как уже указывалось, при определении ошибок измерения се чения резонансного рассеяния все коэффициенты поглоще ния, кроме (л и (.12, могут быть измерены с высокой точ ностью. Коэффициент (.її представляет собой линейный коэффициент ослабления интенсивности у-линий данной энергии в рассеивателе на пути от источника до рассмат риваемого элементарного объема рассеивателя. Можно считать это ослабление чисто электронным, так как сече ние ядерного резонансного поглощения на несколько по рядков меньше. Значением j_iі должно учитываться ослаб ление даже при незначительном изменении энергии у- кванта за счет комптоновского рассеяния на небольшие углы. Этот коэффициент с хорошей точностью рассчитан в ряде работ для большинства элементов в широком диа пазоне энергий. Однако мы предпочли экспериментальное
определение |
так как неопределенность ошибок затруд |
няет оценку |
ошибки конечного результата. Измерения |
проводились на Ое(Ы)-спектрометре с эффективным объе мом 23 см3. Небольшой источник исследуемого радиоак тивного изотопа, а при малых периодах полураспада — изотопа с энергией у-излучения, близкой к £чь устанавли вался на некотором расстоянии от детектора для снятия у-спектра. Затем между источником и детектором ставили рассеиватель и у-спектр снимался повторно несколько раз так, чтобы поглощение у-лучей происходило в разных точ ках рассеивателя. По снятым у-спектрам вычислялись площади фотопиков соответствующих энергий и прово дился расчет по формуле
|Xi<2i = l n |
Ni—lniV2, |
|
|
где N\ — площадь фотопика без поглотителя; |
N2 |
— пло |
|
щадь фотопика с поглотителем. |
|
|
|
Такой метод определения \ii позволяет считать величи |
|||
ну d\ из выражения (46) точной, а статистическую |
ошиб |
||
ку, возникающую при вычислении Ц І^І, приписать ці. |
|||
Коэффициент (д.2 определялся аналогично. Однако этот |
|||
параметр представляет собой |
коэффициент |
линейного |
ослабления интенсивности у-излучения в рассеивателе на пути от рассматриваемого элементарного объема в направ лении детектора и поэтому учитывает лишь такое ослабле-
ниє, которое может значительно изменить энергию у-кван- та, т. е. вывести у-квант из области фотопика в спектре рассеянного излучения. В связи с этим \х2 измерялось с использованием в качестве детектора сцинтилляционного спектрометра с кристаллом NaJ(Tl) размером 100X100 мм.
г) Определение основных величин, входящих в выра жения для расчета о. Кроме коэффициента К, методика расчета которого изложена выше, в выражение (46) вхо дят еще четыре величины, устанавливаемые эксперимен тально. Число резонансно рассеянных у-квантов вычис ляется по следующей формуле:
^ р е з = (NP - |
- |
(NHP |
- |
Л"*) ! ^ - р |
, |
(48) |
|
|
|
|
1 У п.п.н |
|
|
где Np — число отсчетов в спектре рассеянного |
от |
резо |
||||
нансного рассеивателя излучения |
в |
области |
фотопика, |
|||
нормированное по времени; NHP |
— |
то же, для нерезонанс |
ного (сравнительного) рассеивателя; І У Ф — то же, в спект ре фона; iVn.n.p — число отсчетов в фотопике прямого пуч ка источника, используемого для измерения Nv, нормиро ванное по времени; Л^п.п.н — то же, для iVH p .
Как видно из выражения (48), для определения i V p e 3 необходимо измерить пять величин. Эксперимент прово дился в следующем порядке. На «сменщик» (механиче ское приспособление) закрепляли соответствующие данно му эксперименту рассеиватели. Резонансный рассеиватель устанавливали перед окном детектора. Облученный в реакторе изотоп доставлялся пневмопочтой на место изме рения. В течение определенного времени набирался спектр рассеянного излучения от резонансного рассеивателя, ин формация выводилась на цифропечать и самописец. Да лее, через некоторое фиксированное время набирался спектр прямого пучка. После смены рассеивателей и по вторного облучения образца операцию измерения повто ряли. Чтобы избежать ошибок от просчетов, эксперимент вели по живому времени анализатора. Подобных измере
ний было |
несколько серий. Полученную информацию в |
|
виде цифровых данных обрабатывали для нахождения N р> |
||
Nup, Nn.n.p, |
N п.п.н, N$ |
с соответствующими статистиче |
скими ошибками. Из них |
вычислялась величина i V p e 3 с |