книги из ГПНТБ / Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов

с использованием функции штрафа. Значения постоян­ ных, входящих в (23) и (25), были при этом приняты:

jj,0 = 0,4-л;-10“° Г/м; £3 = 0,5 /гт =

= 10 Вт/(м=-°С); т = 100°С; р = 1,7; Вй= 1,3 Т; р^ = = 2,46ІО"8 Ом-м.

ІРазмеры электромагнита, реализующие зависимость T= f(ср), показанную на рис. 37 (кривая 2), приведены в табл. 8.

Определение размеров электромагнита, соответствую­ щих заданным динамическим характеристикам, может быть осуществлено также с помощью АВМ [Л. 60]. Ми­ нимизируемая функция при этом может быть представ­ лена в. виде

методом. Известно [Л. 46], что оптимальные задачи мо­ гут решаться с помощью АВМ непрерывным и дискрет­ ным вариантами градиентного метода. При использова­ нии непрерывного поиска возникает необходимость ана­ литического определения частных производных оптими­ зируемой функции по переменным. Сложность выраже­ ний производных функций Zi заставила в данном случаеотдать предпочтение дискретному варианту. Процедура изменения переменных может быть принята следующей.. Начальные значения размеров определяются по аналогии с существующими конструкциями. Эти размеры задают­ ся на входы элементов структурной схемы (рис. 38).

80

Структурная схема построена по уравнению

здесь ак>0 — коэффициент (гл. 2). Далее определяются новые значения переменных в соответствии с выраже­ нием

Определяется новое значение Zv и проверяется вы­ полнение неравенства

являющегося условием спуска.

Указанное условие проверяется на каждом шаге. Значения входных величин и коэффициентов в струк­

турных схемах:

Л, =1- А„ = (с — гс)і'{с + гс); Л3 = (тг/<р) (Г/4с);

Ar=№ (r*J4c')i

Может оказаться, что при данных значениях ez и ев условия (80) и (82) выполнены быть не могут, т. е. элек­ тромагнит рассматриваемого типа при индукции в осно­ вании магнитопровода В = В3 не может реализовать с за­ данной точностью зависимость T=f(q>). В этом случае

82

целесообразно из семейства кривых, полученных, напри­ мер, с помощью АВМ, отобрать зависимость, соответст­ вующую заданным динамическим характеристикам, но

сдругими величинами Ттр, і'тр и /у.3.

15.Упрощенный метод проектирования электромагнита

Рассмотренные выше методы проектирования элек­ тромагнитов по заданным динамическим характеристи­ кам основаны на применении вычислительных машин с привлечением относительно сложных математических методов. Подобный расчет, несмотря на использование вычислительных машин, требует значительных затрат времени для подготовки, программирования и решения задачи. К тому же не всегда конструктор располагает необходимыми вычислительными средствами. Вместе с тем определение соотношений геометрических разме­ ров и обмоточных данных электромагнита, реализующих заданные динамические характеристики с приемлемой для инженерных целей точностью, имеет большое прак­ тическое значение.

Ниже на примере электромагнита с внешним пово­ ротным якорем излагается метод определения основных размеров на основании известных величин, обычно за­ даваемых при статическом расчете электромагнита и одной из динамических зависимостей. Решение задачи при этом может быть достигнуто без применения вычис­ лительных машин.

При расчете заданными являются величины тягового усилия F и рабочего зазора б, при котором усилие дол­ жно быть реализовано. Эти величины позволяют выбрать индукцию в рабочем зазоре, а по ее значению опреде­ лить ориентировочно н. с. обмотки Iw и сечение стерж­ ня S-. Впоследствии значения Iw и S могут быть уточне­ ны. Кроме того, примем, что в стационарном режиме обмотка электромагнита должна потреблять мощность

P = I \R .

Уравнения динамики запишем в виде

(88)

(89)

( 90)

В уравнении (90) коэффициент формы [Л. 6] принят равным единице. В (89) | и %— постоянные коэффици­ енты, Fa— усилие, не зависящее от перемещения якоря.

Коэффициент рассеяния аР в случае, когда магнит­ ным сопротивлением стали магнитопровода можно пре­ небречь, характеризует соотношение между проводимо­

при максимальном зазоре стр=2,0ч-3,0. С учетом ска­ занного на основании опыта конструирования подобных электромагнитов можно задаться зависимостью коэффи­

намических характеристик, которую необходимо реали­ зовать. Пусть это будет зависимость скорости якоря от времени. Порядок расчета может быть принят следую­

тодом. Затем из (89) и (90) определяем требуемые за­ висимости

X / s (m„-g?+ t ^ + y x + F, •

Используя зависимости crP=f(x) и x — f(t), получаем кривую Op=f (t) . Из (88) определяем:

84

В (91) примем [Л.6]:

х(П + U6rf ; Gp = gl/2,

8 =

ln

ra + ] / ( Г0) -

С учетом приведенных соотношений выражение для коэффициента рассеяния запишется в виде

лI

°р (х ) — 1 ~Ь

l,16rf ІП

50 X (О

Для определения размеров, соответствующих приня­ тому закону изменения коэффициента рассеяния, необ­ ходимо минимизировать функцию

еа— допустимая ошибка в определении минимума J.

Так как сечение стержня задано, то функция J зави­ сит только от переменных I и с.

d t

ВБ10гг чэ03

С &

■Ѳ.

8,0 -%0

4* 32

1,8 \-2,Ч

J,2 1,6

V - 0,8

О- О

Рис. 40. Заданные и расчетные динамические ха­ рактеристики электромагнита.

85

у слов и ям .

Для иллюстрации метода на рис. 40 приведеньи"зави­ симости от времени величин Ф6, d<^l jd t и Ед электромаг­

нита, имеющего /ш =1740 А, w2/R= 1,13-ІО4 1/Ом. За­ висимости получены на основании заданных п= 4kzi3

(Äa= 1,6-105) ,и огр.а=/(лс):

Минимизация функции / графоаналитическим спосо­ бом показана на рис. 41. Как видно, искомыми размера­ ми являются 1=5, с= 8.

16. Проектирование электромагнитного аппарата

При разработке электромагнитных аппаратов, пред­ назначенных для частых коммутаций электрических це­ пей (контакторы, реле и т. п.), вызывает затруднение определение параметров контактной, механической и магнитной систем и их согласование для достижения заданных значений износоустойчивости и коммутацион­ ной способности аппарата. Как известно [Л. 61], наибо-

86

лее изнашивающимися элементами являются контакты, подверженные разрушению при включении цепей вслед­ ствие механической вибрации и при отключении за счет воздействия электрической дуги.

Контактные системы некоторых аппаратов конструи­ руются таким образом, чтобы при замыкании имели ме­ сто взаимные перекат и скольжение контактных поверх­ ностей. Такая кинематика позволяет удалить контактные точки, между которыми длительно протекает ток, от точек, подверженных действию дуги при отключении цепи. Кроме того, наличие переката и скольжения при­ водит к очищению поверхностей контактов от окисных пленок и продуктов горения дуги. Износ контактов в про­ цессе эксплуатации компенсируется также провалом по­ движного контакта, который нрряду с раствором, пере­ катом и скольжением является основной характеристи­ кой контактной системы рассматриваемого типа (рис. 42). Величины провала, переката и скольжения контактов обычно выбираются на основании опыта экс­ плуатации аппаратов. Правильный выбор указанных па­ раметров обусловливает срок службы и экономические показатели аппарата.

Механическая вибрация контактов происходит при их соударении и вызывается упругостью контактного мате­ риала. При проектировании аппаратов принимаются ме­ ры к ослаблению этого нежелательного явления, интен-

Рпс. 42. Электромагнитный контактор.

о. — кинематическая схема; б — расчетная схема контактной системы.

87

еивность которого занйсііт от параметров контактной, кинематической и магнитной систем. Обычно вибрацию характеризуют либо амплитудой первого отскока хіт, либо суммарным временем іп, в течение которого кон­ такты находятся в разомкнутом состоянии:

П

;=і

где іі — время і-го отскока; // — число отбросов подвиж­ ного контакта.

В общем случае амплитуда вибрации может быть определена как [Л. 30]

пружины; ск — жесткость пружины; ти— масса подвиж­

гость; Ѵу— скорость подвижного контакта непосредст­ венно перед соударением.

Параметры, определяющие амплитуду вибрации, не могут варьироваться произвольно. Предварительная де­ формация и жесткость контактной пружины связаны с величинами начального и конечного давления в кон­ тактах, а следовательно, с термической и динамической устойчивостью. Масса подвижного контакта определяет­ ся допустимым по условиям нагрева сечением контакт­ ного узла. Коэффициент восстановления является харак­ теристикой контактного материала, выбор которого обу­ словливается целым рядом технологических, эксплуата­ ционных и экономических факторов.

Существенное влияние на вибрацию контактов ока­ зывает скорость Ѵу. При прочих равных условиях вели­ чина Ѵу определяет начальную скорость, получаемую по­ движным контактом непосредственно после соударения.

Вибрацию считают опасной, если амплитуда Xhm ока­ зывается больше величины упругой деформации контак­ тов Хд. Если считать удар мгновенным, а скорость якоря неизменной в процессе вибрации, то Хііт определяется в виде [Л. 61]

88

смятие; Ем— модуль упругости, Н/м.

Предположив, что Х]іт=х,„ из приведенных выраже­ ний можно определить допустимую величину ѵу.

При соударении контактов в осях вращения якоря Оі и подвижного контакта 0 2 возникают ударные реакции, вызывающие износ механизма аппарата. Для исключе­ ния ударных реакций необходимо выполнить ряд усло­ вий І[Л. 61]: 1) ось вращения подвижного контакта дол­ жна быть главной осью инерции; 2) направление удара должно быть перпендикулярным плоскости, проходящей через ось 0 2 и центр тяжести контакта; 3) удар должен проходить через центр удара, т. е. должно выполняться условие

/ к==ПІКІЦІС,

где /с — расстояние от центра тяжести контакта до оси вращения; / к — момент инерции контакта относительно оси 0 2.

Первое и второе условия в аппаратах с центральным расположением магнитной системы выполняются авто­ матически. Третье условие можно выполнить подбором длины контакта, представляющего собой параллелепипед длиной 2Ьк, шириной 2ак и толщиной 2dK. В этом слу­

тра тяжести.

Из третьего условия должно быть:

— г /'і + 'С -

откуда

К — V

89