книги из ГПНТБ / Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов
.pdfУчитывая приведенное выше, задачу оптимального проектирования электромагнитного аппарата можно сформулировать следующим образом. Необходимо опре делить величины LK и /к, обусловливающие заданные значения провала /зад, переката УѴППД и скольжения s3£lÄ. При этом в осях Oi и 0 2 не должны возникать ударные реакции и подвижный контакт в момент первого соуда рения должен иметь скорость ѵу. Электромагнит аппа рата должен иметь минимальный объем (массу, стои мость, потребление энергии в стационарном режиме). Радиус кривизны неподвижного контакта п, угол а и расстояние pR=OiK, определяющее момент от контакт ного давления, предполагаются заданными.
На основании рис. 42 провал /к, перекат NK и сколь жение s,; приближенно могут быть выражены через па раметры контактной системы в виде
t |
_ |
2H( LK+ |
lK- N K) . |
/ |
К ------- |
I |
, |
уѵк = /к - Y |
i2s - 4 n H ; |
|
||
зк — LK-f- lK рк |
71/). |
/ к |
.............. У п'+1 |
|
~ШГ |
arctp- —— |
arccos |
----r |
|
|
to /) |
|
/; + н |
Решение поставленной задачи может быть достигну то при минимизации вспомогательной функции
|
/„ - У |
+ |
|
К к = |
1 - |
||
|
л |
|
|
4 - |
1 _ 2 s i n a ( / K + L K — |
Л ’ к ) I 3 I |
|
f зад |
J |
||
|
/ |
V |
+ /к |
І . + / . - Л — ж - U r c t g - ^ - - a r c c o s /;^ |
к5Іп |
|
+ 1 — |
|
=sK. |
Отыскание минимума можно провести графоаналити ческим способом. Для этого необходимо построить зави симости /Ск= /(М для ряда значений L,; и найти значе ния /к и LK, соответствующие минимуму /Ск. Учитывая возможность варьирования величин п, а и рк, успешнее функцию минимизировать одним из методов нелинейного программирования с помощью аналоговой или цифровой вычислительных машин. На рис. 43 приведена структур но
91
Рис. 43. Структурная схема модели для определения параметров контактной системы.
Таблица. 9
^зад' |
Nзад,’ |
5зад’ |
Ас |
п, см |
а, |
'*■см |
L , см |
Ьк. см |
^ыин’ |
см |
см |
см |
см |
градус |
к |
|
|||
0,4 |
0,5 |
0,02 |
7,9 |
12,5 |
1°36' |
4,38 |
2,89 |
3,28 |
0,09 |
ная схема расчета параметров контактной системы па АВМ градиентным методом. Процедура поиска миниму ма аналогична приведенной в § 4.
В качестве примера в табл. 9 приводятся значения параметров контактной системы электромагнитного кон тактора с номинальным током 100 А, рассчитанные ука занным способом.
Дальнейшее проектирование аппарата, определение размеров электромагнита проводится по методам, изло женным выше.
Г л а в а шес тая
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ НА ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
17. Постановка задачи исследования времени трогания
К временным характеристикам электромагнитов относят вели чины времени его срабатывания и отпускания. Время срабатывания teр складывается из времени трогания t'Tp и времени движения Vдв якоря при включении электромагнита. Время отпускания ^отп состоит из времени трогания 1 "тр при отключении электромагнита
ивремени движения якоря і'\в-
Вобщем случае составляющие /Ср и ?0тп в разной мере зави сят от вида механической характеристики объекта, приводимого
электромагнитом в действие, степени насыщения магнитопровода, массы подвижных частей, связанных с якорем. Оказывают влияние и вихревые токи, возникающие в массивных элементах магнито провода. Изменение сопротивления обмотки вследствие его нагрева также может повлиять на *Ср и ?0 тп, полученные при расчете, в осо бенности при форсированном включении электромагнита.
Учет влияния перечисленных выше факторов на временные характеристики представляет значительные трудности. Поэтому ока-
92
зываётсп целесообразным принять допущения, не вносящие су щественной погрешности в определение /СР и tom. Так, при опреде лении <-'Тр. электромагнитов с нормальным временем действия мож но не учитывать влияния вихревых токов [Л. 6 , 30]. При расчете t'тр и t'да электромагнита, обмотка которого включается непосред ственно в сеть, в большинстве случаев можно считать, что потокосцепление линейно зависит от тока, а индуктивность обмотки зави сит лишь от положения якоря. Основанием для этого служит характер движения якоря, которое вначале происходит замедленно, так что большую часть времени зазор между якорем и сердечником остается большим. Лишь в конце процесса скорость движения ин тенсивно нарастает, вызывая резкое уменьшение зазора и рост индукции в магнитопроводе.
Нелинейность зависимости потокосцепления от тока необходи мо учитывать при форсированном включении электромагнита, а так же при определении /"тр при отпускании якоря. Время /" тр при размыкании цепи обмотки определяется в основном вихревыми тока
ми |
в магнитопроводе, пренебрежение которыми |
может |
привести |
|
к существенным ошибкам в расчете. |
/ор |
при |
обычном |
|
(не |
Изменением сопротивления обмотки за время |
|||
форсированном) включении в большинстве случаев |
можно пре |
небречь. Для оценки погрешности, вносимой допущением о постоян стве сопротивления в процессе срабатывания, предположим, что
обмотка обтекается током в течение |
0,1 с. При плотности |
тока |
|
500 А/см2 обмотка |
из меди нагреется |
за это время на 0,015 °С, а из |
|
алюминия на 0,031 |
°С. Соответственно |
при плотности тока 8 000 |
А/см2 |
вышеуказанные обмотки нагреются на 3,77 и 7,90 °С. Ростом сопро тивления, вызванным такими изменениями температуры, при реше нии задач динамики можно пренебречь.
При заданной механической нагрузке и напряжении питающей сети характер переходных процессов в электромагните с линейной зависимостью между потокосцеплением и током будет определяться сопротивлением R, индуктивностью L обмотки и ее производной по зазору якоря dL/dS, обусловливающей вместе с током величину тягового динамического усилия. Вследствие этого величины /ср и /опт во многом будут зависеть от соотношения геометрических раз меров магнитопровода н обмотки, поскольку последние определяют величины R, L и dL/dö. Здесь рассмотрим влияние геометрических соотношений на tcр и tom-
Как известно, время трогания при срабатывании электромагнита постоянного тока может быть представлено в виде
[*'ІР = 7 4 1 1 - ^
•тр
где
&тр — І т р // у — (!эд)тр//вУ.
Тяговое усилие в момент трогания якоря представим в виде
FTf — |
dL |
|
|
d i |
г=5„ |
||
или |
|||
|
|||
|
|
||
Fтр — 211 |
dT |
|
|
d i |
ь=ъа |
||
у |
|
S3
где Р — мощность, потребляемая обмоткой электромагнита п уста повившемся режиме.
Уравнение электрической цепи обмотки до начала движения якоря имеет вид:
U=iR + Ldi/dt.
Разделим обе части уравнения цепи на IyR, кроме того, чис литель и знаменатель последнего члена правой части разделим на
величину рт/(ро^пГ2 с). |
В результате получим: |
|
||||
|
|
|
I =i* + T*di*/dx*, |
|
(93) |
|
где |
і* — і/!у — безразмерный ток; Т* — T$x/(y.Ji3r*) — безразмерная |
|||||
постоянная |
времени; z* = tpx/(iJ.0^3 r^)— безразмерное время. |
|||||
|
Решая |
(93), получаем: |
= 1 — е,-*»/г» . |
|
||
|
|
|
г |
|
||
|
|
|
Т * т В = |
Т * тъ І П - |
ТР |
(94) |
|
|
|
|
|
|
|
где |
7'*Тр — начальная |
безразмерная постоянная |
времени. |
|||
|
С учетом (16) можно написать: |
|
|
|||
|
|
Fта- |
|
(с + Ю I dT |
(95) |
|
|
|
|
|
db |
5=г„
Для исследования влияния геометрических соотношений на вре мя трогания электромагнита с втяжным якорем выразим его харак теристики в функции безразмерных геометрических параметров:
cjrС= Л'; б/Гс = (/; Т|/гс= 2 ; |
К/гс= ѵ, Ijrс—у. |
Подставляя приведенные соотношения в (36) и пренебрегая |
|
магнитным сопротивлением воротничка, |
получаем при sin a = I: |
Гр* |
+ v ch y \ /r |
Т* = |
+ |
Г,
dT* |
ln ,V X + 1 |
du |
sh2 ij V -éx
94
- z - U ) ch=</]/ |
+ |
+
('i — z — yY
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
здесь принято v= y—г —у. |
|
параметров можно |
получить: |
|||||
Из |
(95) |
с учетом |
безразмерных |
|||||
где |
|
/ |
M* + ß) (0 + 1/ + Z)clTVdy I'U-Uo |
|
||||
|
|
/Г*іР=/ГтРРт/(Ѵг^.и'огс)- |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
Безразмерное время |
трогаиия можно определить по |
формуле |
||||||
х%р — Г 'тр 'п ' |
|
|
|
Я тР |
|
(96) |
||
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* ( * + « (в + 0 + *) dT*/dy \и=!Л |
|||||
|
|
|
|
|||||
Для электромагнита с внешним поворотным якорем, учитывая, |
||||||||
что |
|
с /гС = Х; 8/гс = у, //гс= у ; г„/гс = Х, |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
на основании |
(15), |
(22) |
н (25) можно написать: |
|
|
|||
|
|
|
Г * |
/ |
X1 |
\ |
X2 — |
|
т* = |
|
|
[~ у ~ \k2 + |
~JX ^J +3A + 0.9I/ + |
р - |
|||
■ |
|
|
|
|
"(* + |
|
+ |
|
|
Н-0*зг- |
|
|
|
|
|
8Х (А2 — 1) |
Y (A --l) |
|
X2 — 1 + 4Х2і/ |
||
|
+я (X + 1)
гіГ* |
0 . 9 - ^ ( Л 2 + 4Л"2 |
rf(/ |
|
|
ГР ==T TD ' |
|
| A |
2y= (А' — L)
[3 ln ( X + V Х г — 1 )] { X + 1) ’
32X3 |
(X2 — I) |
Y(A-— 1) . |
'(X2— |
1+ 4X2(/)2 |
«(A-+ 1) ’ |
1
(97)
F*.TP
(A' + P)ydTVdy 'U=Uо
Следует ожидать, что геометрические соотношения, обеспечиваю щие заданную (или наименьшую) величину времени трогаиия, будут зависеть от требований, предъявляемых к электромагниту. Поэтому исследование влияния соотношении размеров на целесообразно проводить при определенных условиях. В данном случае такие
Р5
исследования выполнены для заданных величин: а) мощности, рас сеиваемой теплоотдающеіі поверхностью обмотки в стационарном режиме; б) объема, занимаемого обмоточным проводом; в) устано вившегося значения н. с.; г) площади обмоточного пространства электромагнита.
Значения мощности Я, объема КПр, и. с. Iw и обмоточного про странства 5окна, выраженные в относительной (безразмерной) фор ме, приняты в виде
Р* = |
Рі |
= 2я (А' + й ;у; |
(98) |
|
ѵ*„Р = |
ѵ-пр (V ;) = « ( * 2 - |
I) y; |
(99) |
|
S*o„„a = |
Saslia/r2=Y (A '-l); |
(100) |
||
Ivo* = /ю V ~ ? 7 / V |
- k^ |
= Y^ { X ~ |
> )(* + ? )/(* + |
I) . |
|
|
|
|
( 101) |
Исследованию подвергались электромагниты с втяжным и внешним поворотным якорем.
|
|
|
|
|
Задача |
исследований |
заключалась |
||||||||||
|
|
|
|
в определении |
зависимостей |
величины |
|||||||||||
|
|
|
|
т'тр |
от |
безразмерных параметров, ха |
|||||||||||
|
|
|
|
рактеризующих |
геометрические |
соотно |
|||||||||||
|
|
|
|
шения в электромагнитах, при заданных |
|||||||||||||
|
|
|
|
значениях Р*, И*Пр, Ѵ*0„на и Iw*. При |
|||||||||||||
|
|
|
|
этом |
для дискретных |
величин |
X |
из |
|||||||||
|
|
|
|
(98) —(101) |
находились |
|
соответствую |
||||||||||
|
|
|
|
щие значения параметра у- Далее опре |
|||||||||||||
|
|
|
|
делялись |
зависимости |
т'тр= f {X ) , |
|
при |
|||||||||
|
|
|
|
чем для каждого X были найдены опти |
|||||||||||||
|
|
|
|
мальные значения z и ѵ (в электромаг |
|||||||||||||
|
|
|
|
ните |
с |
втягивающимся |
|
якорем) |
|
и X |
|||||||
|
|
|
|
(в |
электромагните |
с |
внешним |
поворот |
|||||||||
|
|
|
|
ным якорем), реализующие минималь |
|||||||||||||
|
|
|
|
ное время трогапня. Расчеты проведены |
|||||||||||||
|
|
|
|
на |
ЦВМ |
«Минск-22» методом перебора |
|||||||||||
|
|
|
|
с достаточно |
малым |
шагом |
изменения |
||||||||||
|
|
|
|
переменных, допустимая область измене |
|||||||||||||
|
|
|
|
ния которых ограничивалась пределами: |
|||||||||||||
|
|
|
|
*=1,1-5-10,0; |
у = 0 , 1-5-1,5; |
Х= 1,0-5-4,0; |
|||||||||||
|
|
|
|
ѵ^у, |
|
у. |
|
|
т 'тр= /(* ) |
при |
опти |
||||||
О 2 |
V |
6 8 10 |
|
Зависимости |
|
||||||||||||
мальных |
значениях остальных |
парамет |
|||||||||||||||
Рис. |
44. |
Зависимости |
ров |
получены для значений Я*, равных |
|||||||||||||
т * т р |
= / ( А ) |
электромаг |
50, |
100, 300 и 500; |
Р*пр, |
равных |
100, 200, |
||||||||||
нита |
с втяжным |
якорем |
400 |
и 800; Iw*, равных 5, 20, |
30, 40 и 60; |
||||||||||||
при |
P*=300 = const. |
Я*тр, |
равных 50, 100, 500 |
и 5 000; 5*0цНа. |
|||||||||||||
|
|
|
|
равных 2, 20, 40 и 60. Ограниченный |
|||||||||||||
|
|
|
|
объем |
книги |
не |
позволил |
привести |
пол |
ностью результаты, полученные при исследовании рассматриваемого вопроса, однако наиболее типичные зависимости, характеризующие влияние геометрических соотношений на время трогания, показаны ниже в виде графиков (рис. 44—49).
Анализ |
результатов расчета дает возможность сделать выводң |
по каждому |
из исследованных типов электромагнитов, |
96
18. Анализ результатов исследований
а) Электромагнит с втяжным якорем
Время троганпя т*Т|, находится в сложной зависимости от безразмерных параметров Л', у, z и ѵ, усилия трогапня F*Tp и тре бований, предъявляемых к электромагниту.
Установлено, |
что во |
всех |
исследованных |
т* |
|
|
|
|
|||||||||||
случаях зависимость не имеет экстремума |
Lmp |
|
|
|
|
||||||||||||||
по параметру у. При росте у время увели |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
чивается. Вместе с тем при прочих равных |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
условиях минимальное время трогания реа |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
лизуется |
при условии z= (0,8-ь І,0)о. |
Соот |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ношение |
z= (0,8ч-1,0) V |
оказывается |
опти |
|
|
|
, |
|
|
||||||||||
мальным при всех значениях |
F *тр, |
Р*, |
К*Пр, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Iw* |
и S^oKiin. При |
оптимальных |
значениях |
|
\ |
|
|
|
|
||||||||||
z u |
V иа величину |
времени т*тр оказывает |
|
|
|
1___ |
|||||||||||||
■большое |
влияние |
изменение |
параметра |
X, |
~ Л |
|
|
у=0.3 |
|||||||||||
при этом |
вид кривых т*тр=/(Л') |
определя |
|
|
|||||||||||||||
|
|
У |
|
||||||||||||||||
ется конкретными условиями. Так, при ма |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
лых |
значениях |
Р*, |
У*ир н 5*0іша зависи |
|
\ '•— - у |
|
|
||||||||||||
мости т*тР—[(X) проходят через |
некоторые |
|
|
|
|||||||||||||||
минимальные значения. |
Положение и остро |
|
|
У-0,7 |
|
|
|||||||||||||
та минимумов зависят |
от величин F*тр и у |
/ |
|
|
X |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
(рис. 44—46). При |
малых |
значениях |
этих |
О |
2,5 |
5,0 |
7,5 |
W |
|||||||||||
величин |
минимум функций т*Тр=І(Х) |
не |
|||||||||||||||||
Рис. |
45. |
Зависимости |
|||||||||||||||||
является |
острым |
и |
расположен |
в |
области |
||||||||||||||
больших |
значений |
Х = 3,0-=-9,0. |
Увеличение |
т*Тр=1'(Х) при Ѵ*пр= |
|||||||||||||||
F *тр |
либо у делает |
минимум |
более острым |
- |
100= const. |
|
|
||||||||||||
и приближает его к /Y=3,0. Время трогания |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
при этом |
возрастает. |
|
|
|
|
|
|
F*TP = const |
и i/=const |
при |
|||||||||
Увеличение Р*, |
У*Пр и S*01!„a при |
||||||||||||||||||
водит к перемещению минимума т*тР=[(Х ) |
в область больших зна |
||||||||||||||||||
чений X, минимум становится менее острым. |
|
и |
изменении X от |
||||||||||||||||
При |
больших значениях Р*, Ѵ*Пр и 5*0нна |
||||||||||||||||||
1,1 до 10,1 зависимости т*тР—[(Х) |
ие имеют минимума |
(рис. 47—49). |
|||||||||||||||||
При |
увеличении |
X время |
т*тр |
вначале |
резко уменьшается, |
а |
при |
А'>3 изменение т*тр становится незначительным.
Условия, при которых были проведены расчеты, в разной степе ни оказывают влияние на величину т*ТрПри значениях X, лежащих в пределах 1,1—3,0, увеличение мощности Р* приводит к примерно пропорциональному росту т*тр. При значениях А>3 влияние измене
ния Р* на величину т 'тр становится незначительным. |
|
|||
Рост заданного значения |
У*пр ведет к уменьшению т*тр, при |
|||
чем наиболее ярко это выражено при значениях X, равных 1,1—3,0. |
||||
При больших значениях X влияние изменения Ѵ*ир на т*Тр также |
||||
уменьшается. |
/ay*=const |
в исследованных интервалах |
измене |
|
При условии |
||||
ния переменных |
зависимости |
т*тр=/(А) |
не имеют экстремальных |
|
точек (рис. 49). Однако и в |
этом случае при росте X от |
1,1 до |
||
3,0 время т*тр |
интенсивно уменьшается. |
Увеличение Iw* |
ведет |
к росту т*Тр. При значениях Л'>3 влияние изменения Iw* на вели чину т*Тр становится менее заметным.
Величина коэффициента ß, входящего в выражение безразмер ной постоянной времени и ее производной по параметру у, при
7—396 97
98
|
|
|
|
C\1 |
|
|
|
|
|
|
csj |
|
|
|
|
|
|
*\i |
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
Cq |
|
|
|
|
|
|
^^ |
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
$2> |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
qo |
|
|
|
|
|
|
о' |
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
t\j |
|
|
Рис. 46. |
Зависимости |
Рис. 47. |
Зависимости |
Рис. |
48. |
Зависимости |
т*тр= /(* ) |
при Solinn = |
т*т1,=ҢХ) |
при Р *=500- |
т*тр=/(Л:) |
при S 0l!ll!>~ |
|
_ ОА.__________________________________ л^пп4 |
|
_.. <л |
____і |
|
■заданных V*„p, Iw* и 5*0кнп ■оказывает незначительное влия ние на время т*Тр н может не учитываться. При условии Р * = = const влияние ß на t* TP
должно быть учтено при Л'<3. Здесь увеличение ß от 0,9 до
2,4 приводит |
к |
уменьшению |
||||
т*Тр в 1,3—1,4 |
раза. При боль |
|||||
ших значениях |
X изменение |
ß |
||||
практически |
не |
сказывается |
на |
|||
величине т*тр. |
|
выше |
анализ |
|||
Приведенный |
||||||
влияния |
геометрических |
соот |
||||
ношении |
па |
время трогания |
позволяет заключить, что опти мальными следует считать со отношения
Л'= 3;
О Z 4 6 р
Рис. 49. Зависимости т*тр=/(А')
при Iw* = 50= const.
г= (0,8ч-1,0)и.
Величина параметра у, ха |
|
|
||||||
рактеризующего высоту катуш |
|
|
||||||
ки, должна определяться при |
|
|
||||||
этом необходимыми |
значения |
|
|
|||||
ми Р*, |
Ѵ*„р, Iw* |
И 5*01 а ИЗ |
|
|
||||
^98)—(101). |
|
|
|
|
|
|||
б) Электромагнит с внешним |
|
|
||||||
поворотным |
якорем |
|
|
|||||
На величину времени тро- |
|
|
||||||
гання оказывают влияние без |
|
|
||||||
размерные |
параметры |
X, у, у, |
|
|
||||
А, усилие трогания н заданные |
|
|
||||||
значения Р*, Р*пр |
и Iw*. Так |
|
|
|||||
же как и в случае электромаг |
|
|
||||||
нита с втяжным якорем, зави |
|
|
||||||
симость |
т*тр =f(y) |
|
не имеет |
|
|
|||
экстремума. Рост параметра у |
|
|
||||||
приводит к увеличению т*тр. |
|
|
||||||
Характер влияния |
измене |
|
|
|||||
ния X па |
величину |
т*тр в об |
Рис. 50. Зависимости т*Тр=/(А') |
|||||
ласти исследованных |
значений |
|||||||
электромагнита |
с внешним пово |
|||||||
переменных один и тот же при |
||||||||
ротным якорем. |
|
|||||||
Р* ~ const |
II /ш* = const. Здесь |
2 —К*п1)= 600= сопз1; |
||||||
/ — Р*= 200=const; |
||||||||
рост X приводит |
к |
снижению |
||||||
3 — f w* ~ 50=const; |
4 —опыт. |
|||||||
времени |
|
трогания, |
|
особенно |
||||
залетному |
при |
|
АС= 1,1-5-3,0 |
|
|
(рис. 50). При больших значе
ниях X его увеличение слабо влияет па величину т*ТрПри этом возрастание заданных значений Р* и Ію* влечет за собой увеличе ние т*Тр при Лг<3. При значениях Л'>3 влияние Р* н Iw* стано вится слабо выраженным п может не учитываться.
7* |
99 |