книги из ГПНТБ / Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов

2. Анализ рекомендаций по выбору оптимальных геометрических соотношений

в электромагнитах

Основными геометрическими размерами, оказываю­ щими решающее влияние иа размеры и работоспособ­ ность электромагнита, следует считать диаметр сердеч­ ника, высоту и наружный диаметр обмотки и рабо­ чий зазор. Эти размеры в основном определяют тяговое усилие, нагрев и индуктивность обмотки. Назовем эти размеры главными. Кроме того, показатели электромаг­ нита зависят от размеров корпуса, диаметра п высоты полюсного наконечника в электромагнитах с внешним поворотным якорем, высоты и формы сердечника и сто­ па в электромагнитах с втяжным якорем, формы и соот­ ношения размеров стержней шихтованных систем пере­ менного тока и т. д.

Первые работы, связанные с проблемой оптимизации геометрических соотношений в электромагнитах, появи­ лись начиная с 1914 г. [Л. 4]. Много работ по оптималь-

"та, при которых критерий опти-

Рнс. 1. К определению мальности системы достигает

условной полезной работы, экстремума.

В работах второй группы рассматриваются геометрическне соотношения, являющиеся оптимальными при

определенных условиях. Здесь же содержатся рекомен­ дации по выбору магнитной индукции в рабочем зазоре, определяющей форму тяговой характеристики, нагрев и экономические показатели электромагнитов. В указан­ ных работах исследуются статические режимы работы.

10

переменных. В качестве таких переменных обычно при­ нимаются отношения d/D, 1/D или D/Dі, где d = 2rc\ D = 2c (рис. 2 и 3). Полученные таким образом функции исследуются на экстремум, и находятся оптимальные значения указанных выше отношений. Вид функций определяется при этом допущениями, принятыми при их составлении. Так, во всех рассматриваемых работах магнитное поле в зазоре считается равномерным, пото­ ки рассеяния отсутствующими, либо картина поля элек­ тромагнита принимается не зависящей от соотношений размеров [Л. 22, 23]. Пренебрегается также насыщением стали магнитопровода. В качестве примера можно при­ вести выражение тягового усилия электромагнита с втяжным якорем в функции отношения внутреннего и

где

0,64-10- *пЧ3РЮ

q = -

4р (^/Нст + 8)

Здесь наряду с указанными выше допущениями при исследовании на экстремум зависимости F=f(Q) потреб­ ляемая мощность Р, средняя длина магнитной линии

13

/м и средняя магнитная прони­ цаемость стали магиитонровода цст принимаются не завися­ щими от геометрических раз­ меров. Полученные при этом численные значения оптималь­ ных соотношений вместе е вы­ водами других авторов приве­ дены в табл. 1 и 2.

Анализу влияния геометри­ ческих размеров на динамиче­ ские характеристики электро­ магнитов посвящено несколько работ [Л. 5, 24—26], в которых определяются условия дости­ жения минимального времени срабатывания. Так, в [Л. 24] уравнения динамики электро­ магнита, составленные в пред­ положении отсутствия потоков

рассеяния и выпучивания, а также магнитного сопротив­ ления стали, решаются численным методом на ЦВМ отно­ сительно времени движения якоря. Полученные в резуль­ тате решения зависимости времени движения от обоб­ щенных переменных, связанных с конструктивными па­ раметрами электромагнита, аппроксимируются затем приближенными уравнениями; в функции тех же иере-

Таблица 1

Электромагниты с втяжным якорем (рис. 3)

К

15

мемных выражется и время трогания. При исследовании на экстремум выражений для времени трогания и сраба­ тывания находится число витков обмотки, реализующее минимум времени срабатывания при известной площади сечения полюса электромагнита.

Анализ влияния индуктивности обмотки на время срабатывания приведен в [Л. 25]. Расчет ведется при условии постоянства противодействующей силы и допу­ щениях, принятых в {Л. 24].

Индуктивность обмотки при зазоре 6о представляется

Подчеркивается, что имеется оптимальное значение индуктивности, при котором время трогания оказывает­ ся наименьшим.

Для определения времени движения якоря в [Л. 25] динамические параметры представляются в функции времени в виде степенных рядов. Ограничиваясь затем первым из значащих членов ряда x=f(t) (х — переме­ щение якоря), автор [Л. 25] получает формулу времени движения, анализируя которую, определяет индуктив­ ность обмотки, оптимальную с точки зрения минимума времени движения.

Приведенные выше выражения, связывающие харак­ теристики электромагнитов с конструктивными парамет­ рами, а также численные значения геометрических соот­ ношений, рекомендуемые в качестве оптимальных, по­ зволяет сделать некоторые выводы.

В {Л. 5, 6, 11] для оценки типа и технико-эконо­ мических показателей электромагнитов используется понятие условной полезной работы Лу, величина кото­ рой просто определяется, достаточно наглядна и позво­ ляет сравнивать между собой различные конструкции электромагнитов. Вместе с тем следует иметь в виду,

2—396

йкбря нагрузке. На практике часто зависимость усилий, противодействующих тяге электромагнита, от хода яко­ ря имеет сложный характер. В этих случаях может ока­ заться, что электромагнит, выбранный по максимуму условной полезной работы, будет неоптимальным с точ­ ки зрения согласования формы тяговой характеристики с характеристикой противодействующих усилий. Естест­ венно, что определяемая как произведение статического тягового усилия на ход якоря условная полезная работа не отражает динамических свойств электромагнита, за-- висящих не только от него самого, но и от механизма, приводимого электромагнитом в действие.

Предельная работа электромагнита, определяемая статической тяговой характеристикой, не может быть реализована из-за протпво-э. д. с. движения и э. д. с. самоиндукции. Какая часть указанной работы реализу-

Рис. 4. Структурная схема модели, составленная но уравнениям (12) —(14).

ется при движении якоря, зависих^от тех же факторов, от которых зависит динамика электромагнитов. Этот вопрос имеет первостепенное значение в случаях, когда определяющими являются динамические характеристи­ ки; ниже на конкретном примере показаны результаты математического моделирования процесса срабатывания одного из образцов электромагнита постоянного тока с втяжным якорем [Л. 27].

18

Структурная схема модели, приведенная на рис. 4, составлена по уравнениям

и осями Апр и б. .Кинетическая энергия Ак, накопленная якорем в конце срабатывания, определялась по скорости в момент удара якоря ѵу:

Лк = т яп2у/2.

Реальная работа определялась как сумма статиче­ ской работы и кинетической энергии

АР= А СТ + АК.

Результаты, полученные при моделировании, приве­ дены в таблицах 3—6.

Анализ данных, приведенных в таблицах по­ казывает, что для исследованного электромагнита реальная работа существенно отличается от предельной