менты, то точность 'Преобразователей .не может быть .выше точ ности эти,х элементов. Относительная погрешность преобразова телей высокой точности лежит примерно в пределах (0,1 ~ -т-0,01) %. Качество преобразователя .м-ожет выражаться раз личными показателями, но, как правило, основным показателем качества является его точность.
Суммарная погрешность АЦП состоит из трех составляю щих:
—погрешности' вследствие квантования входного сигнала по
•времени;
—(погрешностаи вследствие квантования по уровню '(погреш ности цифрового представления или округления);
—инструментальной погрешности преобразователя.
Эти погрешности мшено разделить на случайные и систе матические.
Вторая и третья составляющие могут быть определены в статике как погрешности отдельного отсчета.
Аналитическое определение (погрешностей преобразователей возможно для основных составляющих, .например, погрешности квантования по уровню и погрешностей при заданных, характе ристиках сигнала и шума. Полным и исчерпывающим .методом определения всех погрешностей является эксперимент.
Погрешность квантования по времени вызывается тем, что преобразование аналоговой величины в цифровой код осущест
вляется за время |
Т к. За |
это |
время |
входная величина |
может |
существенно |
измениться. Полагая, что величина |
x(t) |
имеет |
производную |
, |
а время |
Тк |
мало, |
абсолютную |
погрешность |
квантования по времени можно определить по. приближенной формуле
А ^ к в = - ^ 7 'к. |
(19.7) |
Параметры Тк и п АЦП выбираются с таким расчетом, что бы .погрешность квантования по времени при наиболее сложных условиях работы преобразователя не превосходила допустимой величины' (19.6). Точный расчет этой погрешности производится статистическими .методами.
Погрешность квантования по уровню появляется вследствие того, что текущее значение входной непрерывной величины за меняется ближайшими значениями цифрового кода (рис. 19.3 и 19.6). Таким образом, на-аналоговую величину как бы накла
дывается сетка |
горизонтальных |
линий, разнесенных н а . |
шаг |
квантования по |
уровню (квант). |
Максимальное значение |
по |
грешности квантования по уровню численно равно шагу кван тования.
Число уровней квантования (рис. 19.6) при заданном шаге квантования определяется по формуле
|
Nmax= X™ ' ~ Xm' \ |
(19.8) |
где q |
[единиц, аналоговой |
величины]— шаг |
квантования |
по |
/В |
уровню. |
двоичного /г-разрядного кода |
ша.г |
случае применения |
квантования иногда называют ценой младшего разряда. Макси мальную абсолютную погрешность квантования по уровню на ходят из выражения
(Л*к)Шах = 9 = *тах~ * п,1п. |
(19.9) |
'Величина шага квантования характеризует .потенциальную разрешающую способность преобразователя по уровню: для АЦП это наименьшее различимое приращение входной анало говой величины, а для ЦАП — наименьшее возможное .прира щение .выходной аналоговой величины. Размерность кванта всегда совпадает с размерностью ■аналоговой величины.
Если аналоговая величина преобразуется в 7-ризрядный дво ичный код, то относительная погрешность квантования по уров
ню составит б*к = 1/128; если— в |
10-,разрядный код, то |
охк = |
=Ч/1024; если— в 12-разрядный |
код, то бхк = 1/4096. |
Таким |
образом, шаг квантования является мерой погрешности кванто вания по уровню.
При числовом анализе погрешность квантования по уровню подобна .погрешности округления, которая появляется вследствие ограниченной числовой емкости принятого цифрового кода.. Лю бое изменение входного. сигнала в предел ал шага квантования не .приводит к изменению выходного1.сигнала.
Для уменьшения погрешности квантования по уровню и по вышения точности преобразователей необходимо уменьшать шаг ■квантования ото уровню.
Так как в пределах уровня квантования нет однозначной связи между выходной и .входной величинами, то, зная код,
|
можно говорить только о вероят |
|
|
|
ности топо или иного значения вход |
|
* < й ) |
|
ной аналоговой |
величины, |
|
|
|
|
|
|
|
гПри большом |
числе разрядов /в |
|
J L |
|
цифровом коде рассеивание возмож |
|
|
|
ных значений погрешности кванто |
|
■ л х я |
|
вания по уровню может быть |
опи |
. X |
|
1 |
|
сано прямоугольным законом |
рас |
г |
г |
|
пределения (рис. 19.8). Это |
соот |
|
Рис. 19.8. |
|
ветствует равной плотности вероят- |
|
|
|
±<7/2. В этом случае |
|
ности погрешности квантования в пределах |
средняя квадратическая погрешность квантования по уровню равна:
Инструментальная погрешность свойственна каждому типу преобразователей ,и часто носит индивидуальный характер. Она вызывается неточностью изготовления отдельных элементов преобразователя, а также нестабильностью их 'параметров. Не стабильность 'параметров проявляется под воздействием разЛИ1ЧНЫ1Х факторов: старения элементов, изменения напряжении питания, температуры, влажности и т. п. Инструментальные по грешности разделяются на систематические, которые можно устранить при .настройке .преобразователей, и случайные, оце ниваемые вероятностными методами.
Все оказанное выше о .погрешностях АЦП справедливо и для ЦАП.
Надежность преобразователей является важной их характе ристикой. Для .преобразователей, как и для вычислительных машин, под надежностью следует понимать не только вероят ность безотказной работы в течение определенного времени, но и 'сохранение в это время заданной точности. В связи с этим при оценке надежности преобразователей необходимо учиты вать не только внезапные отказы в работе .всего преобразова теля, но и постепенные изменения параметров элементов, при водящие .к увеличению погрешности и выходу ее за пределы допуска.
§ 19.3. Преобразователи временного интервала в код
I
Наиболее рааиространенными АЦП являются следующие: преобразователь временного интервала в код, .преобразователь напряжения в код и преобразователи перемещений в коды. Физические принципы построения типовых' схем АЦП рассмат риваются в настоящем и двух последующих параграфах.
'Преобразователи временного интервала в цифровой код ши роко применяются в различных автоматизированных и автома тических системах управления. Например, в радиолокационных н радиона1ВИ1ла!Ционны.х системах возникает задача преобразо вания временных интервалов, характеризующих' положение объектов в пространстве в цифровой код. Далее обработка ин формации осуществляется с помощью ЦВМ.
Часто в преобразователях угла, напряжения, частоты и фазы в код исходная аналоговая величина предварительно .преобра зуется во временной интервал, который преобразуется в код.
Построение преобразователей временного интервала в код,
Как правило, осуществляется на основе принципа Последователь ного счета, три котором преобразуемый интервал заполняется импульсами тактового .генератора, имеющего стабильную час тоту.
Функциональная схема преобразователя временного интер вала- т в двоичный цифровой код N и временные диаграммы, поясняющие его работу, изображены на рис. 19.9,а и б. Гене ратор импульсов (ГИ) вырабатывает кратковременные импуль сы .стабильной частоты. Интервал .между двумя соседними' импульсами соответствует единичному приращению времени.
Импульсы ГИ старт ( х () и
стоп (осг ) им пульсы
Состояние |
- |
|
|
триггера |
/ 2 3 |
\ |
Импульсы на |
Z |
ГН У |
Входе |
|
|
~-t |
счетчика |
|
|
<Г)
Рлс. Ш.9.
Старт-импульс х и соответствующий началу временного ин тервала, .поступает на У?5-трипгер (Т) .и устанавливает его в состояние «1», при котором элемент И открывается. Через эле мент И на двоичный счетчик СТ2 поступают импульсы z от ге нератора, и он начинает подсчет числа импульсов.
Стен-импульс х2, соответствующий концу преобразуемого временного интервала, поступает на второй вход принтера и устанавливает 'его в исходное состояние. Элемент И закрыва ется, и поступление импульсов на счетчик прекращается. Сле довательно, в рассматриваемой схеме показания счетчика будут пропорциональны величине преобразуемого временного интер вала т между старт- и стоп-импульсами. Запись*показаний счет-
чика iHa регистр осуществляется импульсом у2 (стоп-импульсом), ■который подается на п схем И. С этих .схем снимается цифровой двоичный код N. Он может быть введен в запоминающее уст ройство ЦВМ для вычислений.
Для того чтобы подготовить счет.чмк к новому циклу работы, на вое. ячейки сметчика подается импульс УСТ. «О», устанавли вающий их в нулевое положение.
В качестве генератора счетных им1пульсов (ГИ) применя ются мультивибратор или блокинг-пенеритор, ра1ботающие в автоколебательном режиме. Если требуется повышенная точ ность работы, то применяют генераторы, стабилизированные кварцем.
Основными параметрами рассматриваемого преобразователя являются: диапазон изменения преобразуемого временного ин тервала хшах, период квантования Тк т:тах, число разрядов цифрового кода п на выходе преобразователя и шаг квантова ния по уровню. Период квантования Тк обычно определяется источниками информации, в рассматриваемой схеме он равен периоду следования старт-импульсов. Число уровней кванто вания зависит от частоты генератора импульсов / г„. Оно равно числу счетных импульсов ГИ, заполняющих полный диапазон
ивменеиия входной аналоговой величины |
хтах: |
|
|
|
|
Nшах = |
* т |
> |
|
|
( 1 9 . 1 1 ) |
где |
7П1 — период следования |
импульсов |
ГИ |
(шаг квантования |
|
|
по уровню). |
|
|
|
|
|
|
Максимальная .погрешность квантования по уровню численно |
равна |
ТГИ). ее можно |
определить по формуле |
|
|
|
|
|
M m ax = |
• |
|
|
(19.12) |
|
|
|
|
**max |
|
|
|
что |
Из |
рассмотрения |
временных диаграмм (рис. |
19.9,6) видно, |
старт- и стоп-импульсы |
(хь |
х2) могут |
быть |
расположены |
в любой точке между ооседними импульсами ГИ. Это приводит
.. тому, что цифровой код может отличаться от истинного зна чения временного интервала т нз-за несовпадения старт-импуль са с нулевым импульсом на величину Ati и .стот-импульса с последним счетным импульсом на величину Дтг.
•Первая |
из этих погрешностей Ati положительна, так как |
измеренный |
интервал больше фактического, а вторая Дтг — |
■отрицательна, так как из-за нее цифровой код .меньше факти ческого временного интервала.
На выходе преобразователя может быть получен последо вательный или параллельный код. Длительность цикла нреоб-
разования равна интервалу времени между моментом поступле ния стартового импульса и моментом выдачи соответствующего цифрового цода. Он занимает почти .весь период квантования.
Пример. И м пульсны й |
радиолокатор |
измеряет те кущ ую дальность D |
до |
объекта в |
диапазоне |
от |
0 до |
£>тах = 1 |
5 0 км. Ч астота посылки зонди рую щ и х |
импульсов |
FK=ilOOO |
Гц, |
что |
соответствует периоду квантования Гк =0,001 |
с. |
Требуется рассчитать основные параметры преобразователя временного ин
тервала т, соответствую щ его текущ ей |
дальности |
D , в двоичны й циф ровой |
код. |
М аксим альная |
погреш ность |
квантования |
по |
уровню |
не |
д олж на |
пре |
вы ш ать допуска |
(Д Ц ()тах < 30 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. В им пульсны х радиолокаторах измерение дальности |
до объек |
тов |
основано ■ |
на |
измерении |
соответствую щ его |
временного |
интервала т |
м еж ду |
зондирую щ им и |
и отраж енны м и |
от |
о б ъ е к та , импульсами. |
Э тот |
вре |
менной интервал связан с дальностью ' известным |
соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(19.13) |
где |
с = 3 0 0 000 к м /с — |
скорость распространения |
света. |
|
|
|
|
О тсю да видно, |
что |
погреш ность во временном |
интервале |
в |
одну микросе |
к ун д у |
соответствует погреш ности |
в дальности |
150 м. |
|
|
|
|
Д иапазон изменения временного интервала найдем из (19.13): |
|
|
|
|
2 -150 000 м/с |
Ы О - з с = 1 мс. |
|
3 • 108 м ~ |
|
|
|
З аданную погреш ность |
квантования |
по |
уровню |
|
(Д О к)т а х преобразуем |
|
в соответствую щ ий временной интервал: |
|
|
|
|
|
|
(Дтк)тах — |
2 (А Д к )т а х _____ 2 |
-3 0 MC |
= |
0,2 м кс. |
|
с |
~ |
3 |
• 108 м |
|
|
|
Преобразование столь малых временных интервалов с вы сокой точностью
представляет нелегкую технический} задачу. |
|
|
|
|
Число уровней квантования находим согласно (19.11), имея |
в виду, |
что |
период следования счетны х им пульсов Г И должен: бы ть Т ги = ( Д т к)тах = 0 ,2 |
мкс: |
|
|
|
|
1000 м кс |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 м кс |
= 5000. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П ри этом циф ровой код |
на выходе |
преобразователя |
долж ен |
иметь число |
разрядов |
|
tl ~ loga (Д1max Ч- 1) |
loga5-0,001 = 12,35. |
|
|
|
|
|
|
Т ак ка к |
число разрядов |
м ож ет быть только целым, |
то выберем п = 1 2 . |
П огреш ность квантования |
по времени при |
заданном |
периоде |
квантования |
7’к =0,001 |
с |
и скоростях перемещения объектов |
до о Шах = 1000 м /с составляет |
Д/Экв= 1 |
м, |
и ею м ож но пренебречь. |
|
|
|
|
|
Существенное влияние на общую оог.решность лреобразователя могут оказать ограничения, ввязанные е предельно дости жимым быстродействием .первых каскадов счетчика. В настоя щее время широкое распространение .получили схемы счетчиков на (полупроводниковых -приборах, работающие на частотах до 10 МГц, что обеспечивает измерение временных интервалов с максимальной morpeiiniHiocTbio квантования 0,1 мкс. Счетчики
сбольшими частотами получаются весьма сложными.
Втех (случаях, когда предельная частота счетчика не обес-
пе-чнвает требования по точности преобразования временного интервала, применяются специальные схемы (преобразователей с электрическим нониусом п схемы с линиями задержки [19].
§ 19.4. Преобразователи напряжения в цифровой код
Преобразователи напряжения в лсод (ЛИК.) являются наи более ,р агп ростр аненным и а.н алого-цифровыми преобр азовател я- мн. Кроме применения в качестве устройств ввода информации в ЦВМ, они стали составными частями -современных цифровых измерительных «приборов, которые обычно состоят из .ПНК и устройства индикации показаний.
Существует большое разнообразие типов ПНК, схемных и конструктивных вариантов их построения. Это связано с тем, что в ПНК находят применение .все .известные принц-илы постро ения АЦП: последовательного счета, поразрядного кодирования н считывания. Кроме того, в них .находит применение принцип обратной -связи.
Элементную базу ПНК составляют импульсные схемы (гене раторы импульсов, генераторы линейно изменяющихся напря жений, делители частоты, схемы .сравнения и т. и.), а также аналоговые вычислительные устройства (решающие усилители,
.потенциометры, маломощные следящие системы и т. п.). Есте ственно, что все существующие схемы ПНК рассмотреть невоз можно, да и нет в этом необходимости. Поэтому ниже подробно рассматриваются физические принципы построения одной типо вой схемы ПНК.
Функциональная схема ПНК с промежуточным .преобразо ванием напряжения во временной интервал, а также временная диаграмма его работы изображены на рис. 19.10,а и б. Эта схема построена на основе принципа последовательного счета.
В схеме ПНК (рис. 19.10,а) напряжение их сначала .преоб
|
|
|
|
|
|
|
разуется «о временной интервал т, |
а затем временной интервал |
т — в цифровой код |
N. Из-за |
широкого растростран елня |
этого |
типа |
ДНК |
обычно |
название |
ПНК последовательного |
счета |
относят именно к этому преобразователю. |
|
В состав ПНК входят: 1) |
преобразователь напряжения во |
временной |
интервал, |
включающий |
генератор импульсов (ГИ), |
делитель частоты (ДЧ), генератор |
пилообразного напряжения |
(ППН) |
и схему сравнения (ОС); 2) |
преобразователь временно |
го интервала в цифровой код, включающий триггер '(Т), эле мент И и счетчик (СТ2). Так как преобразователь временного интервала в цифровой код уже рассмотрен, то ниже будет подробно описан преобразователь напряжения во временной интервал.
Аналоговая величина их поступает на вход охемы сравнения. Для преобразования напряжения во временной интервал (рис. 19.10,6) используются генератор пилообразного напряже ния и схема сравнения (компаритор). Старт-импульсы х и со ответствующие началу временного интервала т, образуются пу тем деления частоты ГИ. Эти импульсы запускают ГЛН и пе реводят триггер в состояние «1». Одновременно импульс у\ триг гера открывает элемент И, импульсы ГИ начинают поступать на счетчик.
Начиная с .момента образования старт-импульса, ППН выра батывает линейно изменяющееся напряжение ип. В момент равенства их и ип срабатывает схема сравнения, при этом с ее выхода выдается стоп-импульс х2, обозначающий конец времен ного интервала тщ Этим импульсом триггер ставится в нулевое состояние, и импульсы ГИ перестают поступать на счетчик. Код N на выходе счетчика будет .пропорционален временному интер валу х1, который в свою очередь пропорционален входному на пряжению их в момент сравнения.
■Период квантования Тк .в рассматриваемой схеме опреде ляется частотой импульсов, выдаваемых делителем частоты. Выбор этого параметра, как известно, связан с диапазоном из менения временного интервала т:тах, а также оо 'скоростью изме нения входного напряжения.
Процесс нарастания пилообразного напряжения ип связан через промежуточный параметр (время) с процессом роста показаний .счетчика. Следовательно, возрастанию числа в счет чике на единицу соответствует рост и„ на квант. Квантование по уровню временного интервала т осуществляется счетными импульсами, имеющими период Тти.
Текущее значение пилообразного напряжения можно опре
делить по формуле |
|
ua — u0 -\-a.t, |
( 1 9 . 1 4 ) |
гд е и0— п адальн ы м у р о в е н ь н а п р я ж е н ™ (в а ршс. 19 .1 0 6
«о = 0 ) ;
■а — скорость .изменения 'пилообразного напряжения.
Так как при ил. = и„ получается t = т, то да (19.14) можно определить значение временного интервала:
«п — ио
(19.15)
а
Выходной код преобразователя, соответствующий этому вре менному' интервалу, равен:
|
|
N = |
|
«п — «о |
|
(19.16) |
|
|
|
аТг„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Тгп— период следования импульсов ГИ. |
|
|
Число уровней квантования найдем из |
(19.16) при ио — 0: |
|
|
А^тах — |
wmax |
|
(«аг)тах |
|
( 1 9 . 1 7 ) |
|
|
<т> |
|
|
а Tnt |
|
|
|
|
|
■* 1 |
|
|
|
|
|
Максимальная абсолютная погрешность квантования по уров |
ню составляет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( Д «дгк)тах = |
а |
Тт. |
|
( 1 9 . 1 8 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
Так как ПН К осуществляет линейное преобразование вход |
ного сигнала, |
то можно определить его коэффициент передачи: |
|
|
|
7V |
т |
N |
|
= kl kt, |
|
|
|
ka = - t - = — |
~ |
|
( 1 9 . 1 9 ) |
|
|
|
tV |
*X |
|
|
|
|
|
где |
|
коэффициент передачи |
|
преобразователя напряже |
|
|
ния во временной интервал; |
|
|
|
k2= ^~ — коэффициент передачи преобразователя временно |
|
|
го интервала в код. |
|
|
|
|
|
Эти коэффициенты лепко определить, если .известны пределы |
изменения переменных: |
|
|
|
|
|
|
|
|
kп — |
Nmax . |
kl |
|
‘•шах |
, |
ki |
N n |
|
(«.г) шах |
|
(«.v) шах |
'•max |
|
|
|
|
|
Следует заметить, что коэффициент |
k n= — |
• |
|
|
|
|
|
|
|
а |
I ГИ |
|
Точность работы ПНК с временным кодированием, :в основ ном, определяется точностью преобразования напряжения во
вр'емеHiH'ofi .интервал, так как преобразование временного .интер вала в «од может быть выполнено с высокой точностью.
Основными причинами инструментальной погрешности 'Пре образования напряжения в интервал 'времени являются: 1) не линейность пилообразного напряжения, 2) отклонение скорос ти а .изменения нэп,ряжения ип от номинальной, 3) неточность определения момента .совпадения напряжений и» и их.
Определяющей из перечисленных причин появления инстру ментальной погрешности является нелинейность напряжения ГПН. В качестве ГПН применяются фантастронные схемы, в которых совмещаются и генератор пилы, и схем>а сравнения. Фантастронные схемы характеризуются точностью воспроизве дения пилообразного напряжения до 0,1 %• Если в качестве ГПН применить интегрирующий усилитель, то точность может быть повышена до 0,01%, однако .в этом случае потребуется спе циальная схема компаратора (схемд совпадения).
'Принципиальная электрическая схема компаратора на полу проводниках представлена на рис. 19.11. Ком'пар'атор имеет два
входа их, ип и один выход х2. Питание схемы осуществляется от источников — Ек п Е0. Пока ип< их> триод находится в ре жиме насыщения, так как потенциал базы меньше потенциала эмиттера. Через .переход эмиттер—база hi резистор R6 проте кает значительный ток г‘б. Так .капе сопротивление база—эмит тер мало, то потенциал базы близок к потенциалу эмиттера и диод Д1 закрыт. Так .как триод полностью открыт, то через первичную обмотку Тр1 протекает максимальный коллекторный
ТОК £ктах-
В момент равенства их и ип потенциалы базы, и эмиттера 'становятся равными, й триод начинает закрываться. Вследствие этого уменьшается коллекторный ток, протекающий через пер вичную обмотку трансформатора Тр1. Обмотки Тр2 включены так, что между коллекторной и базовой обмотками осуществЛ'Я-
