книги из ГПНТБ / Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы

С учетом квантовой поправки уравнение ионизационного равно­ весия (31.22) модифицируется следующим образом:

ионизационном уравнении возник дополнительный экспонен­ циальный множитель, приводящий к уменьшению степени иони­

плотной плазме, тем не менее при т]кл —1 и Т —(103—104)°К зна­ чения KJId таковы, что па заметно меняется с введением кванто­ вой поправки. Не исключено, что при этом производная (дпа/дпе) р сильно увеличится и весьма вероятно, что ее обраще­ ние в нуль окажется невозможным.

Если уравнения ионизационного равновесия, вытекающие из выражений (31.31) и (31.32), качественно дают изотерму типа 1 (рис. 33), то с введением квантовой поправки изотерма изме­

иметь перегиб. При этом два участка изотермы 2, удовлетво­ ряющие неравенству (31.26), описывают различные фазы: менее и более ионизованную. Если это так, то необходимо выполнение

320

торый численный коэффициент, эффективно учитывающий кор­ реляцию электронов (а ^ 1 ). Гамильтониан (31.36) является осцилляторным, поэтому сразу же можно выписать значение собственной частоты колебаний

Если температура плазмы такова, что возбуждается лишь основное колебание со0 и вклад возбужденных состояний атома несуществен, то свободная энергия единицы объема рассматри­ ваемой системы имеет вид [1]

Г е2В

пе<х( —— ■ЗпеIn (рЙсо0), (31.39) \ Го

где па, ne=tii — соответственно равновесные плотности атомов, электронов и ионов; / — потенциал ионизации атома; е — осно­ вание натурального логарифма; М — масса атома, равная при­ мерно массе иона. Записав закон действующих масс ц„= m + Ц<? и выписав явные выражения для этих величин, после дифферен­ цирования выражения (31.39) по tij получим уравнение иониза­ ционного равновесия:

Это уравнение представляет собой аналог известной формулы Саха в рассматриваемой модели. Величина —^-^-)а 11кл +

3 ^ р-1 имеет смысл эффективного снижения потенциала

ионизации, которое оказывается значительным в случае т)кл!Э>1. Оказывается, что функция (дпа/дпР) р имеет максимум.

Исследуем рассматриваемую систему на устойчивость, со­ гласно критерию (31.26). Вычислив производную от па по плот­ ности электронов пе при неизменной температуре, убеждаемся, что система термодинамически устойчива, если

322

Этот результат довольно интересен. Он свидетельствует о том, что плотная плазма в рассматриваемой модели обладает об­ ластью термодинамической устойчивости. Однако при достаточ­ но больших г),,-л плотная плазма неустойчива и в принципе воз­ можно расслоение системы на фазы, каждая из которых в раз­ личной степени ионизована. Пока неясно, что именно может происходить в неустойчивой области, появляются ли там две фазы, и что представляет из себя сильноионизованная фаза. Приведенное вычисление интересно и с другой точки зрения. Если классическая система с сильным взаимодействием неустой­ чива, то учет квантовых явлений приводит к появлению обла­ сти устойчивости.

Разумеется, рассмотренная только что модель очень груба и на основании ее вряд ли можно делать категоричные утвер­ ждения об образовании двух фаз *. Совершенно очевидно, что если и невозможно точное термодинамическое рассмотрение плот­ ной плазмы, то изученная модель может быть, конечно, улуч­ шена. Необходимо учесть вандерваальсову неидеалыюсть ато­ мов, а также взаимодействие атомов с заряженными частицами. Отметим, что в работе [1], где рассматривается плотная неиде­ альная плазма, неправильно записан критерий устойчивости, что приводит авторов к ошибочному введению критической тем­

том. что электронный кристалл Вигнера неустойчив. Для этого достаточно вычислить производную (dP/dV) р.

В настоящей главе обсуждены некоторые аспекты термоди­ намической устойчивости кулоновских систем. Кроме неустойчи­ востей рассмотренных типов и поддающихся термодинамиче­ ской оценке, плазма, как известно, обладает громадным коли­ чеством неустойчивостей кинетических, желобковых и т. д., ко­

11*

Г л а в а д в е н а д ц а т а я

ОБ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМ ИССЛЕДОВАНИИ НЕИДЕАЛЬНОСТИ ПЛАЗМЫ

§ 32. О ДИАГНОСТИКЕ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ С ПОМОЩЬЮ РЕЗОНАНСНОГО РАССЕЯНИЯ у-КВАНТОВ

Рассмотрим экспериментальные возможности диагностики плотной системы кулоновских частиц. Плотная плазма — весьма трудный объект для экспериментального исследования. То, что она неудобна и для теоретического изучения, видно из предыду­ щего изложения. Дело в том, что неидеальная плазма обладает многими «неприятными» свойствами, сопутствующими неидеаль-

танные оптические методы измерения температуры и плотности в низкотемпературной плазме эффективны лишь в случае малых оптических толщин x = L/l, где L — характерный размер плаз­ менного слоя; I — средний пробег излучения в плазме. С увели­ чением оптической толщины спектроскопические измерения ста­

плазма.

Лишь в исключительных случаях можно надеяться на то, что в спектре излучения плотной плазмы отдельные спектральные линии с малыми искажениями могут выходить из глубины плаз­ менного слоя. В общем случае, однако, таких областей прозрач­ ности не наблюдается, и попытки спектроскопически измерить температуру в центральной области плазменного слоя плотной системы несостоятельны, ибо при таком измерении можно су­ дить лишь о температуре поверхностного слоя плазмы на глу­ бине порядка I.

Интенсивность излучения оптически плотной плазмы, нахо­ дящейся в состоянии термодинамического равновесия, опреде­ ляется формулой Планка для излучения черного тела. В этом случае задача определения температуры могла бы быть решена экспериментально измерением яркости внешнего слоя плазмы, но это возможно лишь при условии полного термодинамического равновесия.

Однако в реальных экспериментах невозможно получить до­ статочно плотную плазму, однородную по температуре и плот-

32 4

ности. Поэтому для электрических дуг, плазматронов и других источников плотной плазмы можно говорить лишь об установ­ лении локального термодинамического равновесия, что вызы­ вает необходимость измерения распределений температуры и плотности в оптически непрозрачной плазме. Создание термоди­ намически равновесной плазмы возможно лишь в установке бесконечной протяженности. Плазма же конечных размеров яв­ ляется мощным источником излучения, поэтому температура в центре слоя (и плотность) значительно отличается от темпера­ туры (и плотности) на его периферии.

В плотной плазме становится существенным вклад взаимо­ действия между нейтральными и заряженными частицами, что сильно сказывается на оптических характеристиках плазмы, в том числе и па профиле спектральных линий. Теоретически кор­ ректный учет этих явлений в настоящее время не представляется возможным. Кинетические характеристики неидеальной плазмы (например, вероятности оптических переходов) можно оценить лишь грубо. Поэтому в связи с невозможностью интерпретиро­ вать результаты эксперимента однозначно, спектроскопические измерения ненадежны даже в тех случаях, когда оптическая диагностика еще возможна.

Частично ионизованный газ может быть неидеальным в двух

превышает ее, то плазма неидеальна по заряженной компонен­ те. При давлениях 1000—2000 атм становится существенной неидеальность, определяемая вандерваальсовыми силами межмо­ лекулярного и межатомного взаимодействий. Уравнение состоя­ ния для нейтральной компоненты известно лишь в случае простейших газов. Существенный вклад в неидеальность при заметной степени ионизации плазмы дает взаимодействие ато­ мов с заряженными частицами. При больших давлениях прояв­ ляется неидеальность, обусловленная перекрытием волновых функций отдельных электронных состояний атомов.

Таким образом, для экспериментального изучения уравнения состояния необходим метод, с одной стороны, не зависящий от оптической толщины плазмы, а с другой, — достаточно диффе­ ренциальный, чтобы давать возможность измерения локальных значений температуры и плотности.

Здесь предлагается метод измерения температуры в плотной оптической непрозрачной плазме с помощью ядерной резонанс­ ной у-флуоресценции [5]. Если ввести в плазму радиоактивные ядра, обладающие достаточно жестким у-излучением, можно получить информацию из любого объема оптически непрозрач­ ного газа. Например, для плазмы с плотностью п ~ \ О21 смгъ и атомной массой ядер А —150 при характерном размере плазмен­ ного слоя L » 1 см ослабление интенсивности у-квантов с энер­

325

гией Ev = 3004-500 кэв составит около 5%. Для такого излуче­ ния плазма является практически прозрачной.

Трудность задачи заключается в необходимости измерения малого эффекта, обусловленного относительно небольшим доп­ плеровским уширением у-линии. Например, для энергии излуче­ ния £^ = 300 кэв (при Л = 150, р-1~1 эв) отношение A /£v~10-6,

где А — допплеровская ширина линии.

Можно показать, однако, что использование явления ядерной резонансной у-флуоресценции, методы которой получили широ­ кое развитие в ядерной физике при измерениях естественной ширины и спинов короткоживущих состояний ядер [4], позволяет преодолеть эту трудность. Ядерная резонансная у-флуоресцен- ция состоит в возбуждении ядерного уровня под действием из­ лучения, обусловленного «разрядкой» ядра того же изотопа с той же энергией возбуждения. Резонансный характер явления обеспечивает высокую избирательную способность процесса, что и позволяет измерить малые эффекты, вызываемые допплеров­ ским уширением у-линии излучателя или рассеивателя.

Наблюдение же резонансного рассеяния у-квантов сущест­ венно осложняется сдвигом линии испускания относительно ли­

масса ядра; с — скорость света. Энергию смещения для восста­ новления условия полного резонанса можно компенсировать не­ сколькими способами: 1) нагреванием источника либо рассеи­ вателя; 2) механическим смещением источника относительно рассеивателя; 3) использованием отдачи ядра в предшествую­ щем процессе распада ядра источника; 4) использованием ско­ рости, приобретаемой ядром источника при его образовании в результате ядерной реакции. Для измерения температуры плаз­ мы с помощью резонансного рассеяния у-квантов в принципе можно применить все указанные выше методы компенсации £ см. При этом плазма может быть использована как в качестве ре­ зонансного рассеивателя, так и в виде источника резонансного у-излучения.

Рассмотрим возможную схему опыта с плазмой в качестве резонансного рассеивателя на конкретном реальном примере ксе­ ноновой плазмы. Условие компенсации энергии отдачи (по спо­

326

плазма дуги высокого давления либо СВЧ-нагревателя. Форми­ рование направленного пучка и выделение резонансно рассеян­ ных под углом 0 у-квантов осуществляется системой свинцовых коллиматоров. Выделенные из локальной области плазмы кван­ ты регистрируются стандартной аппаратурой с амплитудным дискриминатором.

Резонансная пара 1311-—131Хе хорошо удовлетворяет требо­ ваниям, предъявляемым к источнику и рассеивателю в такого

рода сложных опытах. На рис. 35 приведена схема распада 13Ч. Изотоп 1311 обладает оптимальным периодом полураспада по отношению к p-излучению (7’1/2=8 дней), обеспечивающим до­ статочно высокую активность источника, а основным у-перехо-

у-излучения для всех остальных переходов составляет лишь 20% обшей интенсивности.

Если источник 1311 находится в твердом или жидком состоя­ нии, то интенсивность межатомных столкновений достаточно ве­ лика, т. е. Тет'Ст, где т — время жизни уровня. При этом ядра 131Хе * находятся в термическом равновесии и «забывают» об энергии отдачи при p-распаде, а линия испускания остается до­

статочно узкой.

Оценим эффект, который можно получить в этом варианте опыта. Сечение резонансного рассеяния при возбуждении ядра

327

монохроматическими у-квантами описывается формулой Брейта — Вигнера:

где 11 и /о — полные угловые моменты возбужденного и основ­ ного состояний ядра; Е и й — энергия и длина волны падающего монохроматического излучения; Еа— резонансная энергия; Гу

и Г — естественная и полная ширина линии соответственно. В нашем случае Г7— Г, поскольку коэффициент внутренней кон­

Для рассматриваемого примера 0°макс= 2,8-10~20 см2/атом. Энер­ гия кванта, падающего на неподвижное ядро, Е и энергия кван­ та Е' относительно ядра, движущегося в направлении кванта со скоростью и, связаны соотношением

328

которое с учетом максвелловского распределения для компо­ ненты скорости ядер в направлении источника приводит к сле­

дующему распределению у-квантов относительно рассеивателя:

^ £,= ^ Крхе ^ У К '

где допплеровская ширина линии поглощения

Если учесть, что линия испускания также имеет допплеровскую ширину и распределение у-квантов источника описывается вы­ ражением

где Ае= (Е/с) (2/Мре) 1/2— допплеровская ширина линии испу­ скания; Ее— энергия центра линии испускания; pes=ljkTe\ Те— температура источника, то получим формулу для среднего се­ чения рассеяния с учетом допплеровской ширины линий испу­ скания и поглощения:

Здесь Еа—Ее= Е 2/Мс2.

Если Да сравнимо с £ см, то резонансное рассеяние наблюдае­ мо и сильно зависит от температуры. Формулу (32.10) удобно переписать в виде

329