книги из ГПНТБ / Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник

характеристики поглощения радиации кристаллическим льдом при­ ведем такие значения: при толщине 10—15 см он поглощает 20— 30% поступившей на его поверхность радиации, а при толщине 35—40 см — уже 40—45%. Снежный н шуговой лед задерживает радиации больше. Прямая радиация поглощается сильнее, чем рас­ сеянная.

Наличие снежного покрова на льду, конечно, сильно уменьшает проникновение в лед солнечной радиации.

Толщина ледяного покрова уменьшается сверху, когда тепло поступает к его поверхности. Это поступление — результирующая на поверхности тепловых потоков обмена теплом с воздухом GT, конденсации или испарения Gn и эффективного излучения R3. Но в расчете уменьшения толщины льда сверху должно учитываться и рассмотренное нами внутреннее таяние льда под воздействием проникшей в него солнечной радиации. Ясно, чем больше уже растаяло льда в его толще, тем меньше будет требоваться тепла в дальнейшем для станвания с поверхности слоя заданной тол­ щины. Заметим, что интенсивность поглощения льдом радиации сильно убывает с глубиной, т. е. в верхних слоях внутреннее тая­ ние льда всегда бывает значительно больше, чем в нижних.

Из сказанного следует, что расчет таяния ледяного покрова с поверхности целесообразно производить, разбив всю его толщу на достаточно тонкие слои Д/г, по которым одновременно вычисля­ ется внутреннее таяние льда под воздействием солнечной радиа­ ции. Можно принимать, что каждый слой исчезает в результате таяния сверху сразу, как только поступит столько тепла, сколько надо для его стаивання, т. е. количество тепла А/грДл, где р и Ь л — плотность и скрытая теплота плавления льда. Если возьмем слон

щения льдом радиации имеются, и точность их достаточно высо­ кая (здесь эти формулы не приводятся).

Расчет составляющих теплового баланса поверхности ледяного покрова Gr, Gв и R3 аналогичен их расчету для поверхности снеж­ ного покрова (см. гл. IX). Обычно различия касаются лишь чис­ ловых значений некоторых параметров — параметра шероховатости и др. Расчет ведется по средним суточным значениям метео­ рологических элементов. При наступлении весной временного похо­ лодания отрицательный знак суммы тепловых потоков GT, GB и R 3 означает, что лед не получает, а отдает тепло в атмосферу и что, следовательно, налицо условия для замерзания воды, появившейся перед этим в порах льда.

Для определения общего уменьшения толщины ледяного по­ крова к моменту вскрытия необходимо рассчитать также стаивание льда снизу.

К нижней поверхности льда тепло поступает от воды, запас тепла которой в общем непрерывно пополняется за счет солнечной радиации, проникающей сквозь лед, а также в результате притока тепла с подземными водами, питающими реку, и от ложа. Для при­

370

всегда столь значителен, что практически все тепло, получаемое водой за данные сутки, поступает к нижней поверхности льда в те­ чение этих же суток. Значит, в данном случае поступление тепла к нижней поверхности льда может быть определено путем расчета притока тепла к воде за счет проникшей сквозь лед радиации, а также вместе с подземными водами и от ложа. В связи с этим отметим, что если температура воды в конце расчетного интервала

дет количество тепла, получаемое водой за счет поглощения сол­ нечной радиации, с подземными водами и от ложа.

Теперь перейдем к изложению самой методики краткосрочных прогнозов вскрытия рек.

Сейчас имеются два подхода к разработке этой методики. Согласно первому, основу методики составляют зависимости, с по­ мощью которых приближенно определяется количество тепла, кото­ рое ледяной покров должен получить со стороны атмосферы с на­ чала весеннего потепления до вскрытия. Этот подход широко использовался и продолжает использоваться при разработке прак­ тических способов краткосрочных прогнозов вскрытия рек. Другой подход, разработанный недавно, заключается в том, что в основу методики кладется прямой расчет прочности и толщины льда, при которых на данном участке реки при данном подъеме уровня воды происходит вскрытие. Из ранее сказанного о процессах разруше­ ния ледяного покрова и вскрытия следует, что оба подхода физи­ чески достаточно обоснованы. Но второй, в принципе, должен да­ вать лучшие результаты. Начнем с изложения методики, получен­ ной первым путем.

Уже отмечалось, что во вскрытии реки роль воздействия на ле­ дяной покров тепла п влекущей силы потока, а также собственно подъема уровня воды различна для разных рек и даже для одной и той же реки в разные годы. Но в подавляющем большинстве слу­ чаев вскрытие происходит так, что роль и теплового и механиче­ ского факторов оказывается значительной. Объясняется это тем, что таяние ледяного покрова и снега в бассейне, а также сток та­ лых вод начинаются обычно почти одновременно. К этому надо добавить еще следующее. Независимо от того, какой фактор яв­ ляется главным; вскрытие происходит только тогда, когда при дан­ ном состоянии ледяного покрова скорость течения подо льдом ока­ зывается достаточной для преодоления сопротивлений движению льда вниз по течению.

Можно считать, что величина суммарного прихода тепла через единицу площади верхней поверхности ледяного покрова 23 Я

где X] Я — количество тепла, поступающее к единице площади верх­ ней поверхности ледяного покрова на участке реки у с. Половского за период от даты подъема уровня Оки у Рязани на 4,5 м над ми­ нимальным зимним уровнем до даты вскрытия в кал/см2; Ііл — максимальная за данную зиму толщина льда на рассматриваемом участке реки.

Для прогноза вскрытия Оки у г. Калуги применяется зависи­ мость (рис. 141).

ДЯ =/(Ѵ 0_, ѵ о д

где А Н — необходимое для вскрытия превышение уровня воды над минимальным зимним; У]Ѳ- — сумма средних суточных отрицатель­ ных температур воздуха от даты начала ледостава до расчетного перехода температуры воздуха через 0°С весной, 2]в+— сумма средних суточных положительных температур воздуха до вскрытия.

АН м

Рис. 1-11. Зашіснмость превышения уровня воды над минимальным зим­ ним ЛЯ, необходимого для вскры­ тия р. Оки у г. Калуги, от суммы средних суточных отрицательных температур воздуха за период ледо­ става (S0.) и суммы средних суточ­ ных положительных температур воз­ духа до вскрытия (числа у линии).

Она включает сумму положительных температур от расчетного пе­ рехода температуры воздуха через 0°С, а также сумму положитель­ ных температур за время оттепелей с определенными коэффици­ ентами /г. Если от конца оттепели до расчетного перехода через 0° С прошло не более 10 дней, то k = 0,5, если прошло 11—20 дней,,

изойдет раньше выбранной даты, если ниже, вскрытие произойдет

373.

позже. В этих случаях расчет повторяется для другой даты, вы­ бираемой с учетом полученного результата.

Для прогнозов вскрытия рек, протекающих в районах, где зима мягкая, с частыми оттепелями, п в общем малоснежная, применя­ ются графики (рис. 142) \ которые можно представить уравнением

этот переход принимается дата начала потепления до положитель­ ных температур, вызывающего вскрытие; — сумма ежедневных

положительных температур за время каждой оттепели; с — коэф­ фициент, меньший единицы (определяется для каждой оттепели); 2 ( С2]Ѳ/) — сумма величин (сУ]0') за период ледостава; Д — дата

средних суточных отрицательных температур воздуха за период ле­ достава. Величины 2]Ѳ+ и 2] 0' рекомендуется определять по днев­

ным температурам, например по 13-часовым.

Коэффициент с для каждой оттепели представляет собой отно­ шение величины /(Д, 2 j 0-)> соответствующей дате Д расчетного

температур воздуха, нужная для вскрытия, считая от расчетного перехода

2 e + = / U , 2 о _ ) - 2 ( * 2 0 + ) . ( 5 . к і и )

Время накопления этой суммы определяется с учетом прогноза по­ годы на 4—5 дней.

1 Этот график применялся для прогноза вскрытия Днепра у г. Херсона в пе­ риод до регулирования стока вышерасположенными водохранилищами.

374

Заметим, что вначале график искомой зависимости строится в первом приближении по данным за годы, когда практически не было оттепелей. Затем, после определения с помощью этого гра­ фика величии коэффициентов с, он вновь строится с учетом дан­ ных за все годы. Соответственно этому графику производится новый расчет всех коэффициентов с, а потом производится и окон­ чательное построение графика искомой зависимости опять по дан­ ным за все годы. Целесообразно на графике показывать сумму по­ ложительных температур, включая температуру дня вскрытия и

от календарной даты при данной величине 0+ (см. рис. 142). Вовторых, зависимость количества радиации, получаемой ледяным покровом до расчетного перехода (оно тем больше, чем позже этот переход).

Если на участке реки, на котором применим рассматриваемый способ прогноза, наблюдаются отдельные случаи значительного подъема уровня подо льдом, когда вскрытие происходит до накоп­

для данного участка реки она в основном связана с прочностью и толщиной ледяного покрова, т. е. AHi;p = f (/гл) или A H KV = f (2] Ѳ-) (обозначения прежние). График этой зависимости строится по дан­ ным за годы, когда вскрытие наблюдалось раньше даты накопле­ ния определенной с помощью рис. 142.

Перейдем к способам прогнозов вскрытия, разработка которых основывается на модели процесса вскрытия реки, учитывающей соотношение между прочностью ледяного покрова, его размерами,, формой и силами, действующими на него.

тать прямолинейными; Н — уровень воды перед началом таяния или максимальный за период нарастания льда; А Н — подъем над этим уровнем при вскрытии и £ — характеристика извилистости русла.

Очевидно, что при огромном с точки зрения гидравлики потока и морфологии русла многообразии рек раскрыть выражение (6.ХІІІ) можно лишь для наиболее простых случаев.

Если рассматривать относительно прямой участок реки между двумя поворотами русла при уровне воды (или притоке тепла),

изгиб. Сжимающее напряжение возникает под действием силы N,

375

направленной перпендикулярно к поперечному сечению рассматри­ ваемого отрезка ледяного покрова. Величина силы на данном уча­ стке зависит от уровня воды перед началом таяния Н и подъема над ним АН. Выражение для напряжения сжатия запишем в виде

(7.XIII)

где Ь и /гл — ширина и толщина рассматриваемого отрезка ледя­ ного покрова длиной /.

С силон N связано и изгибающее напряжение о„. При данной извилистости русла £ соотношение сжимающего и изгибающего на­ пряжений зависит от Н и АН.

Произведение величин ср п /іл, входящих в выражение (6.XIII), является относительной характеристикой сопротивления ледяного покрова, оказываемого им влекущей силе потока, которая зависит

где ср — отношение разрушающего напряжения на изгиб льда таю­ щего и льда перед самым началом таяния (величины ф, /;л, А Н относятся к одному и тому же дню).

Если изменения уровня воды при ледоставе небольшие, а уро­ вень при вскрытии поднимается незначительно, то условие вскры­ тия может быть записано в виде ф/іл^ с , где с = const. Возмож­ ность принятия такого условия была подтверждена расчетами вре­ мени вскрытия рек Припяти у Мозыря и Березины у Бобруйска. На этих реках, как и на многих реках западных районов Европей­ ской территории СССР, уровень воды в период ледостава и подъем уровня при вскрытии колеблются в небольших пределах, а перед вскрытием ледяной покров бывает отделен от берегов широкими закраинами. Для Припяти у Мозыря условие вскрытия было полу­ чено в виде ( ф / г л ) ^ 2 , 7 см, а для Березины у Бобруйска ф /гл = ^ ^3,0 см, где ф и Ад — величины прочности и толщины льда в день вскрытия. Проверочные расчеты по этим неравенствам дат вскры­ тия за прошлые годы (за 22 года) дали удовлетворительную точ­ ность. Они же показали, что повышенные ошибки приходятся на годы, когда высота уровня воды при вскрытии заметно отклоня­ лась от обычной. Учет влияния этого фактора привел к следующим зависимостям:

для Припяти у Мозыря

(9.XIII)

для Березины у Бобруйска

(10.XI11)

где Н — уровень воды при вскрытии.

376

На реках с толстым ледяным покровом для вскрытия нужно, чтобы имелась известная свобода для движения льда вниз по те­ чению, которая связана с наличием достаточно широких закраин, т. е. связана с достаточным подъемом уровня воды. Во всех таких случаях условием вскрытия будет первое неравенство, т. е. ср/гл=£5 + f(A#, Я); напомним, что Я — уровень воды перед началом тая­ ния или максимальный уровень за период нарастания льда, А Н — подъем над этим уровнем при вскрытии.

Иногда на вскрытие явно преобладающее влияние оказывает подъем уровня АЯ. На рис. 143 для Северной Двины у с. Абрамково (площадь бассейна 220 000 км2)

представлена зависимость подъема уровня при вскрытии (над макси­ мальным зимним) от прочности льда.

На основе выражений для сопро­ тивления потоку, а также количествен­ ных связей, существующих между ги­ дравлическими п морфометрическими параметрами потока, получена следую­

где Q и b —-расход и ширина реки в день вскрытия.

Точность расчета по зависимости (11.ХШ) лишь немного ниже, чем по зависимостям, аналогичным (9.XIII) — (10.XIII).

Для составления прогнозов време­ ни вскрытия с помощью описанных за­ висимостей требуется предвычислять уменьшение прочности и толщины льда, а также ход уровня и расхода

воды. Последнее можно делать способами, изложенными в гл. Ill и IX. На предвычислении прочности льда необходимо коротко оста­ новиться.

Расчет таяния льда до момента вскрытия производится в об­ щем так, как было описано выше. При этом вполне возможны уп­ рощения, так как возникающие из-за этого неточности расчета не­ существенны, учитывая быстрое изменение уровня воды в период, вскрытия и возможные погрешности в определении его высоты. Относительная величина разрушающего напряжения льда на из­ гиб ср, являющаяся одним нз основных показателей прочности льда, вычисляется по формуле

377

где / — количество поглощенной льдом радиации в кал/см3 (вычис­ ляется по формуле, которая здесь не приводится); / 0 = 44 кал/см3 (см. выше).

В рассмотренных способах прогноза времени вскрытия, учиты­ вающих прочность льда в момент вскрытия, используются прог­ нозы погоды, включающие ряд метеорологических элементов. Кроме этого, надо знать радиационные свойства льда на данном участке реки и их изменение во времени. Все это, конечно, ограни­ чивает в настоящее время практическое применение этих способов. Но перспективность их очевидна.

§ 2. ПРОГНОЗ ПЕРВОЙ ПОДВИЖКИ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА

Для практики обычно требуется прогноз двух характеристик подвижки — даты ее наступления и уровня воды, при котором она произойдет.

и прочность льда из года в год меняется мало, то высота уровня воды Яп, при котором происходит подвижка льда, определяется главным образом наивысшим положением ледяного покрова в те­ чение зимы, т. е. максимальным зимним уровнем Ямакс- Поэтому в таких случаях в основу методики прогноза подвижки льда кла­ дется зависимость H n = f (Н У]акс), устанавливаемая по данным мно­ голетних наблюдении водомерных постов. На рис. 144 представ­ лена такая зависимость для р. Лены у с. Солянка (площадь бас­ сейна 770 000 км2). Предвычислнв тем или иным способом ход уровнен у с. Солянка, можно предсказать время первой подвижки на этом участке Лены.

Уровень воды при первой подвижке можно определять и по связи его с уровнем воды в начале ледостава (рис. 145). Этот

378

уровень характеризует условия установления ледостава и в зна­ чительной степени влияет на процесс вскрытия реки, в частности па уровень первой подвижки льда. Заметим, что с помощью зави­ симостей, аналогичных представленным на рис. 144 и 145, можно давать и долгосрочный прогноз минимальной и наиболее вероятной высоты уровня воды при первой подвижке льда (используя соот­ ветственно зависимости а и б ).

На реках, на которых подвижке ледяного покрова предшест­ вует существенный приход тепла, при выявлении зависимостей для краткосрочного прогноза даты

и уровня воды при подвижке hHn см необходимо учитывать харак­ теристики этого притока тепла.

Ими могут быть сумма поло­ жительных температур возду­ ха, количество тепла, поступив­ шего к ледяному покрову 2Z

Рис. U6. График связи величины подъема уровня р. Амура у г. Коді- сомольска-ма-Амуре над максималь­ ным зимним АНи с суммарным при­ ходом тепла на день первой под­

вижки ~q.

и др. Пример такой зависимости приведен на рис. 146. При ее уста­ новлении величины 2Z Я вычислялись с помощью номограммы, ана­ логичной приведенной на рис. 119.

§3. ПРОГНОЗ ДАТЫ НАЧАЛА ДРЕЙФА ЛЬДА НА ВОДОХРАНИЛИЩАХ

ИОЗЕРАХ (ПРОГНОЗ ВСКРЫТИЯ ВОДОХРАНИЛИЩ И ОЗЕР)

Процесс разрушения ледяного покрова на озерах и водохрани­ лищах существенно отличается от этого процесса на реках. На до­ статочно большом озере или водохранилище прежде чем произой­ дет вскрытие, т. е. появятся разводья и начнется ветровой дрейф льда, ледяной покров довольно продолжительное время тает на ме­ сте под воздействием солнечной радиации и притока тепла в резуль­ тате турбулентного тепловлагообмена между поверхностью льда и атмосферой. Происходит в это время и более или менее замет­ ная убыль толщины льда снизу. Уже отмечалось, что значитель­ ная часть радиации, не считая отраженной, расходуется на таяние внутри толщи ледяного покрова и что именно это является главной причиной уменьшения его прочности. Когда на льду имеется снеж­ ный покров, то существенного таяния и ослабления льда не бывает до тех пор, пока этот покров не станет под влиянием таяния совсем тонким. Говорилось также и о том, что часть радиации

379