книги из ГПНТБ / Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник

изменения уровня А Н равны нулю, площадь определяется из урав­ нения водного баланса

При расчетах необходимо задать не только ожидаемое измене­

ние стока, но также и расчетные значения стока и разности Е ■—х. В связи с тем что прогноз изменений климата в настоящее время еще не может быть дан с достаточной степенью надежности, про­ гноз уровня озер приходится давать в вероятностной форме, т. е. оценивать обеспеченность в процентах наступления различных

уровней воды.

В настоящее время наметились следующие пути определения расчетных значений уровня:

1)в качестве исходных принимаются средние значения стока заданных обеспеченностей и предполагается, что соответствующие им уровни будут иметь ту же обеспеченность;

2)с помощью некоторых методов, использующихся в гидроло­ гических расчетах, например с помощью метода Монте-Карло, мо­ делируется стоковый ряд большой продолжительности, например 1000 лет. Затем на ЭВМ рассчитывают по этому ряду по приведен­ ным формулам уровни моря или озера. Произведя в дальнейшем статистическую обработку полученных уровней, устанавливают ве­ роятность их наступления.

Второй путь является более правильным, так как при одном и том же среднем значении стока в зависимости от его хода в течение

расчетного периода уровни могут заметно различаться. Так, если в начале периода будет наблюдаться большой сток, а в конце — ма­ лый, то уровень упадет больше, чем при противоположном распре­ делении стока в расчетном периоде. Это связано с тем, что в первом случае поступившая в начале периода в озеро вода вызовет повы­ шение уровня, а следовательно, и повышение испарения в течение более длительного времени, чем во втором случае.

Пока обращалось внимание только на колебания стока. Но во многих случаях существенным является также вариация разно­

320

Величина и имеет разные знаки и при обычно наблюдаемом от­ сутствии систематического накопления (расходования) влаги в бас­ сейне за расчетный многолетний период близка к нулю. Поэтому при осреднении за этот период:

Известно, что коэффициенты корреляции между Лбасс 11 х°з, Дсасс и Е оэ являются положительными и постепенно уменьшающимися по мере увеличения среднего расстояния от акватории озера до гра­ ниц его бассейна. Следовательно, чем меньше бассейн, тем теснее обратная связь между осредненными за некоторый период времени

значениями у и А. Однако даже для больших бассейнов и при большом осреднении она является существенной. Поэтому в расчет­ ном периоде среднее значение разности между осадками и испаре­ нием следует принимать, пользуясь построенной по материалам прежних лет зависимостью

Наиболее точное значение вероятностей наступления уровней можно было бы получить при расчетах по уравнению (13.Х), поль­

зуясь моделированными рядами стока и рядами отклонений А от А. Однако так как отклонения Е 03— х 03 от среднего значения не сильно сказываются на конечных результатах и лежат в пределах погрешности ожидаемого изменения стока, то вполне допустимым является использование испарения, осредненного за расчетный пе­

риод по зависимости А = / {у).

В настоящее время влияние на водный режим озер возрастаю­ щей хозяйственной деятельности человека становится все более зна­ чительным, поэтому актуальность рассмотренных прогнозов возра­ стает. Озера являются интеграторами не только климатических факторов, но и изъятий стока в их бассейнах. Уже в ближайшей перспективе даже на таких крупных водоемах, как Каспий и Арал, забор воды, если не принять компенсационных мер, приведет к сни­ жению их уровня на несколько метров, что вызовет существенные изменения природных условий. Воднобалансовые прогнозы явля­ ются необходимой предпосылкой для рационального проектирова­ ния водного режима водоемов.

§4. ПРОГНОЗЫ ВЫСОТЫ ВЕТРОВЫХ ВОЛН НА ОЗЕРАХ

ИВОДОХРАНИЛИЩАХ

Движение воздуха над поверхностью озера или водохранилища определяет как сложные системы течений, вызывающих сгонно-на­ гонные изменения уровня, так и ветровые волны. Волны на озерах и

водохранилищах влияют на условия судоходства, эксплуатацию гидротехнических сооружений, переформирование берегов и в опре­ деленных условиях на процесс замерзания и очищения ото льда озер и водохранилищ. Поэтому разработке методов прогноза волнения, особенно для вновь создаваемых крупных водохранилищ, на кото­ рых развивается интенсивное судоходство, уделяется много внима­ ния. Особенно большой интерес представляют прогнозы волн значи­ тельной высоты.

Вызываемые движением воздуха ветровые волны имеют весьма малый, измеряемый секундами период колебания. При ветре на по­ верхности отчетливо видны гребни и ложбины, обусловленные коле­ бательными движениями частиц воды. Под гребнем волны пони­ мают наибольшее отклонение вверх уровенной поверхности данной

Обработка данных таких наблюдений показывает весьма большую изменчивость элементов волны. В качестве иллюстрации на рис. 128 приведены кривые обеспеченности высоты волн на море при данной силе волнения. Как видно, в этом случае диапазон изменения высот отдельных волн весьма велик. Исследования показали, что для озер и водохранилищ кривая распределения высоты волн может быть приближенно выражена кривой распределения Пирсона первого типа. Для характеристики волнения могут представить интерес размеры волн различной обеспеченности. Для перехода от высоты волны с обеспеченностью рі к высоте волны с обеспеченностью ро может быть использована табл. 13.

Прогнозы ветровых волн на озерах и водохранилищах состав­ ляются на основе прогноза ветра и методов расчета для установив­ шегося режима волнения. Если метод дает высоту волны определен­ ной обеспеченности при данной скорости и при данном направлении ветра, то для установления высоты волны другой обеспеченности используется табл. 13.

322

Физической основой методов расчета высоты волн является уравнение баланса волновой энергии. Согласно В. М. Маккавееву, это уравнение может быть записано в следующей форме:

где Н — высота волны; р — удельный вес воды; t — время; I — рас­ стояние по направлению движения волны (разгон волны); и — групповая скорость волн (скорость передачи энергии волны вдоль

ее разгона); Э і — осредненное во времени количество энергии, под­ водимое за единицу времени к объему воды heil - 1, где /г— глубина

водоема в данном пункте; Эі — осредненное во времени количество энергии, теряемое в единицу времени в том же объеме воды l i d l - l . Для условий установившегося движения

и отмечая все элементы волны в соответствующих сечениях индек­ сами п и (/г+1), получаем уравнение баланса энергии для устано­ вившегося волнового состояния водоема

Выражение р#'2ц/8 представляет количество волновой энергии, проходящее в единицу времени через живое сечение глубиной 1і и

через последующее сечение, равняется количеству энергии, прошед­ шей через предыдущее сечение, плюс количество энергии, израсхо­

бо

Уравнение (24.X) положено А. П. Браславским в основу разра­ ботки метода расчета ветрового волнения. Для решения этой за­ дачи нужно было установить зависимости, позволяющие опреде­

лять Эі и Эг. При этом учитывалось, что потерн волновой энергии можно разделить на три части

где Э '0— потери на диссипацию энергии волнующейся поверхности

воды; Э " — потери энергии в процессе водообмена в грунте дна во­

где wio — скорость ветра над водной поверхностью на высоте 10 м;

т — крутизна волны ^— ^ 1%-ной обеспеченности; L — длина

волны; ѵі — скорость волны 1%-ной обеспеченности; А, В, С — па­ раметры.

Для глубоководных областей водохранилищ часть потерь энер­ гии, выражаемая Э " и Э ”', мала; поэтому общую величину потерь

энергии можно считать равной Э '. В таком случае, используя урав­ нение (24.Х) и справедливое для глубоких водоемов соотношение

324

получаем

Входящие в эту формулу параметры А, В и С были определены эмпирически, исходя из ряда наблюдений за высотой волны и фак­ торами, ее обусловливающими — ®10, I, т. Значения параметров В и С оказались следующими: 5 = 1,1; С = 5,10-6 т/м4. Значения па­ раметра А оказались непостоянными и зависящими от скорости ветра, а именно

/Я ГЛ

При расчете высоты волны на мелководье необходимо учесть также имеющие здесь значение потери энергии 3" и 3 '". Потери

энергии 3 ", согласно Н. Е. Кондратьеву, обусловливаются тем, что при малых глубинах волновое движение жидкости вызывает орби­ тальное движение частиц в толще грунта дна. Величина 3 ", по Кондратьеву, выражается формулой

где k — коэффициент фильтрации, принимаемый для валунно-га­ лечных осыпей 0,10 м/с, а для песка 0,02 м/с; z — толщина грунта на дне до водонепроницаемого слоя.

Потери энергии Э " ' на трение в толще водной массы приняты

пропорционально квадрату скорости, а особенности турбулентного трения при волновом движении учитываются коэффициентом шеро­ ховатости пв и показателем степени а при гидравлическом радиусе

R**h.

Вес жидкости, участвующей в колебательном движении на длине dl за одну секунду, равен pvh dl, а потеря энергии

325

При подстановке значений ѵ и а, полученных в результате об­ работки ряда наблюдении, было получено следующее выражение

для Э ”'\

т * [ W

Здесь параметр п ш принимается для валунно-галечной осыпи 0,158, а для песчаного дна 0,027; у — переменный параметр, определяе­ мый по эмпирической зависимости его величины от отношения вы­ соты к длине волны.

Рассмотренные расчетные зависимости дают возможность ре­ шить уравнение (24.X), а следовательно, произвести расчет измене­ ния высот волн от одного участка к другому. Для этой цели вели­

Сопоставление ветровых волн по формуле (35.Х) является весьма трудоемким. Поэтому на практике пользуются номограм­ мами, построенными для условий горизонтального дна при различ­ ных скоростях ветра и песчаном грунте дна. Расчет по ним довольно прост. Чтобы ускорить составление прогноза, пользуясь номограм­ мами, предварительно составляют для водохранилища (озера) кар­ тограммы изолиний высот волн для различных скоростей и направ­ лений ветра (рис. 129). Имея серию таких картограмм, а также прогноз силы и направления ветра, можно быстро составить про­ гноз высоты волн на разных участках водохранилища.

Как отмечалось, номограммы для расчета ветровых волн по ме­ тоду А. П. Браславского составлены для песчаного грунта дна во­ доема. Для мелководных участков таких водоемов при волновом движении частиц воды потери энергии в порах грунта дна сущест­ венны и способствуют уменьшению ветровых волн.

326

В мелкозернистых, илистых или глинистых грунтах дна этот вид потерь энергии практически отсутствует. Поэтому в водоемах с та­ кими грунтами дна можно ожидать появление волн несколько больших размеров, чем с песчаным дном при прочих равных усло­ виях. По имеющимся данным, это увеличение высоты волны может достигать 15-—25% высоты волн для песчаного грунта дна водоема.

Изложенный метод прогноза позволяет установить высоты ветро­ вых волн при длительном действии ветра, т. е. тогда, когда режим волнения можно считать установившимся. При изменении скорости ветра происходит изменение размеров волн в начале быстрое, а по­ том все более медленное. Это изменение продолжается до тех пор, пока не наступит новый установившийся режим волнения. Расчет изменения высоты волн может быть произведен приближенно на основании уравнения баланса волно­

вой энергии (20.X), взятого по методу конечных разностей. При этом значе­

Глава XI

ПРОГНОЗЫ УРОВНЕЙ ПОДЗЕМНЫХ вод

И ПОДЗЕМНОГО СТОКА

Подземные воды широко используются в народном хозяй­ стве. Поэтому прогнозы изменения запасов подземных вод, ха­ рактеристикой которых является высота их уровня, представляют

327

несомненный практический интерес. На прикладное значение про­ гнозов стока, когда он поддерживается почти исключительно за счет питания рек подземными водами, указывалось в гл. VI.

§ 1. ОБ ОБЩИХ ОСНОВАХ ПРОГНОЗОВ

При прочих равных условиях размеры подземного стока опреде­ ляются величиной запасов подземных вод. Поэтому формирование этого стока и запасов этих вод целесообразно рассматривать вме­ сте. Могут использоваться два пути при разработке проблемы.

Первый путь — решение достигается путем анализа и синтеза элементарных физических процессов, определяющих ход уровня подземных вод и подземный сток. Параметры, характеризующие процессы, определяются теоретически или путем измерений.

Второй путь — решение дается на основе рассмотрения поверх­ ностного и подземного бассейнов и русловой сети как некоторой ди­ намической системы, тем или иным образом реагирующей на воз­ действие среды. Переменные, характеризующие такие воздействия, например выпадение осадков или испарение, рассматриваются для системы в качестве входной функции. Под выходной же функцией понимаются уровни подземных вод или сток, ими обусловленный. С постановкой задачи, когда с помощью некоторого оператора по функции на входе системы надо получить функцию на ее выходе, мы уже знакомы. Отметим лишь, что при ее решении используются результаты теоретического анализа, проводящегося при первом пути разработки проблемы, и что по мере развития теории форми­ рования запасов подземных вод и подземного стока оба пути будут иметь все больше и больше общего.

Рассмотрим возможности практического использования обоих путей исследования.

В отношении первого пути следует отметить, что в настоящее время составлены дифференциальные уравнения, описывающие фильтрацию, движение подземных вод и испарение с поверхности почвы. Таким образом, имеются теоретические предпосылки для ре­ шения рассматриваемых задач. Конечно, уравнения еще не полно­ стью учитывают ряд факторов и поэтому являются приближенными. Одиако развитие теории и физических экспериментов даст возмож­ ность для их уточнения.

Для практического использования этого пути исследования не­ обходимы детальные материалы наблюдений — различные количе­ ственные характеристики поверхности бассейна, гидрогеологических структур, коэффициентов фильтрации и т. д. Особенностью строе­ ния речных бассейнов является то, что их гидравлические характе­ ристики, коэффициенты фильтрации, размеры водоносных горизон­ тов, их расположение по глубине, а также уклоны весьма измен­ чивы по территории, а некоторые из них изменчивы и во времени. Опыт строгого решения систем дифференциальных уравнений, отно­ сящихся, например, к движению речного потока, показывает, что при недостаточно полных и недостаточно точных исходных данных,

328

определяющих условия развития изучаемого процесса, эти решения иногда приводят к грубым и даже далеким от действительности результатам.

Для того чтобы посредством синтеза элементарных процессов получить достоверные данные о формировании подземного стока, мы должны были бы, учитывая отмеченную резкую изменчивость указанных выше характеристик, организовать широкие определе­ ния параметров и густую сеть водиобалансовых наблюдений. Они должны быть достаточны для получения сведений об изменении всех основных гидравлических, почвенных, гидрогеологических характе­ ристик по всей территории. Ясно, что создание такой густой сети на сколько-нибудь значительных территориях нереально и даже на ограниченных опытных бассейнах проблематично. Таким образом, без разработки принципиально новых методов, дающих возмож­ ность сплошного (а не точечного, как сейчас) измерения характери­ стик природных процессов, нельзя рассчитывать на полное решение поставленной задачи рассматриваемым способом.

Но изложенное ие следует рассматривать как отрицание необ­ ходимости развития анализа и синтеза элементарных процессов. Хотя этот метод пока непосредственно не решает поставленной за­ дачи, его развитие представляется совершенно необходимым для совершенствования теории формирования запасов подземных вод и их стока, развития физического эксперимента для уточнения зако­ номерностей формирования режима вод суши и решения частных идеализированных задач как важных элементов построениия и создания эталонов для проверки приближенных схем ре­ шения.

Второй путь исследования, как отмечалось, заключается в пред­ ставлении бассейна, его русловой сети и прирусловой части как определенной физической динамической системы, реагирующей определенным образом на воздействия внешней среды. При этом измеряемые или определяемые в реках и речных системах значения подземного стока (притока) являются интегральной характеристи­ кой реакции рассматриваемой системы на воздействие. Следова­ тельно, посредством анализа этого стока, уровней подземных вод и соответствующих воздействий внешней среды возникает принципи­ альная возможность суммарного определения тех гидрологических и гидрогеологических характеристик, на получение которых другим путем потребовались бы огромные усилия и средства.

Следует подчеркнуть, что поскольку сток и уровни подземных вод являются интегральной характеристикой водного режима всей территории и мы рассматриваем воздействие внешней среды сум­ марно (например, средние осадки по бассейну), то получаемые интегральные характеристики комплекса природных условий отно­ сятся в целом к бассейну. Поэтому мы не имеем права дифференци­ ровать их по территории. Некоторые возможности дифференциации могут появиться только при введении некоторых дополнительных условий, например путем учета различий реакции бассейна на выпа­ дение осадков в тех или иных его частях, времени добеганмя воды

329