книги из ГПНТБ / Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник

с разных частей бассейна, различий коэффициентов стока по пло­ щади и т. д.

Для выявления вида переходных функций, например от осадков к стоку, естественно, могут быть использованы:

а) некоторые теоретические схемы, полученные на основе реше­ ния указанных выше дифференциальных уравнений для определен­ ных моделей;

б) обобщение результатов численных и физических экспери­ ментов;

в) схематизация явлений стока определенными математиче­ скими моделями, опирающаяся в общем на закономерности этого процесса.

стока (у) р. Березина у г. Борисов. дятся к следующему:

— получение информации о рассматриваемом явлении, соответствующей требуемой точности решения;

—получение информации с заданной точностью о переменных во времени факторах, определяющих размеры изменений данного явления, например информации об осадках, уровнях, стоке и т. д.;

—получение данных, необходимых для уточнения закономерно­ стей изучаемых процессов и проверки их математических моделей.

Подземный сток является одной из немногих гидрологических характеристик, для которых уже в настоящее время можно устано­ вить физические пределы их колебаний, а следовательно, и наметить диапазон его прогнозируемых значений. Так, например, если при неограниченных осадках общий сток будет неограниченно возра­ стать, то максимальная величина подъема уровня подземных вод

ограничена дневной поверхностью. Следовательно, максимально возможная величина притока подземных вод будет соответствовать условиям выхода подземных вод на дневную поверхность.

Г. П. Калинин и М. И. Тютюнцева провели анализ связи величин подземного стока и общего речного по бассейнам рек Европейской территории СССР, считая, что при неограниченном росте общего

330

стока величина подземного стока будет стремиться к своему пре­ дельному значению у п. макс. Рисунок 130 иллюстрирует вид этой за­ висимости на примере одного из бассейнов. Ее аналитическое выра­ жение может быть записано как

Рис. 131. Изолинии значений отношения максимально возможного подземного стока за год к среднему много­ летнему.

подземных вод в реки; с — безразмерный коэффициент, характери­ зующий наклон кривой, являющейся графиком функции, и, по-ви­ димому, отражающий проницаемость почво-грунтов и уклон поверх­ ности и водоносных слоев.

Распределение по Европейской территории СССР величины от­ ношения максимально возможного подземного стока к среднему многолетнему представлено на рис. 131. Как видим, в зоне избыточ­ ного увлажнения отношение невелико— 1,5—2,0, что свидетельст­

331

вует о невозможности значительного увеличения здесь подземного стока. В зоне недостаточного увлажнения величина отношения уве­ личивается до пяти и может быть более, поскольку не были рас­ смотрены южные, наиболее засушливые районы. Следовательно, здесь имеются возможности для значительного искусственного по­ вышения подземного стока на больших территориях.

Что же касается возможного нижнего пределаподземного стока, то он, очевидно, не может понижаться до нуля, так как не­ которая часть его является результатом расходования стабильных, накопленных за геологический период запасов подземных вод.

Некоторое представление о минимально возможном подземном стоке можно получить на основе обобщенных кривых обеспеченно­ сти минимального стока.

к

Рис. 132. Связь модульного коэффициента наименьшего наблюдавшегося суточного модуля стока с коэффици­ ентом вариации годового подземного стока.

На рис. 132 приведена связь минимального суточного стока с коэффициентом вариации подземного стока. Связь получена по материалам многолетних наблюдений на 150 реках различных рай­ онов Европы, Азии, Америки и Африки. Кривая, ограничивающая расположение точек снизу, дает модульный коэффициент подзем­ ного стока, обусловленного расходованием стабильных, накоплен­ ных за геологический период запасов подземных вод.

Среднюю величину коэффициента вариации подземного стока для земного шара в целом можно принять близкой к 0,2. Тогда, со­ гласно рис. 132, среднее значение модульного коэффициента под­ земного стока за счет стабильных геологических запасов подзем­ ных вод будет равно 0,25—0,30. Учтя, что общий подземный сток для земного шара равен 13 000 км3/год, получим величину подзем­ ного стока за счет этих запасов 3000—4000 км3/год.

Прогнозы подземного стока и уровней подземных вод можно подразделить:

332

Величина ß может быть определена по данным о средних вели­ чинах АЯ, Ѵо и В для рассматриваемой площади. В гидрогеологии величина B A t вычисляется по эмпирическим формулам. Например, для условий гидрогеологического стационара в Щемнлове (под Мо­ сквой) для весны получено выражение

В М = л 'Х|_|ц — £ Хі-ііі ~Ъ (-Hv — ^іѵ)>

где х'хі- ііі и £ хі- ііі — осадки и испарение за зимние месяцы с но­ ября по март; лдѵ и В \ \ — то же за апрель.

него повышения уровня грунтовых вод в районе названного стацио­ нара. Аналогично многим прогнозам стока неизвестные величины осадков и испарения, в данном случае за апрель, приходится при­ равнивать к их средним многолетним значениям. Как мы уже ви­ дели в гл. ѴП, при прогнозах весеннего стока потерн талых вод определяются более точно, чем это можно сделать с помощью вы­ ражения (7.ХІ).

При прогнозе высоты подъема грунтовых вод весной можно ис­ ходить из того, что

где АН і и pi — подъем уровня и потери талых вод в данном году (потери вычисляются на основе ожидаемой величины весеннего

стока и данных, использовавшихся при прогнозе этого стока); АН

и р — то же средние многолетние.

Рассмотренные способы прогноза величины АН, конечно, при­ ближенны и причины этого достаточно ясны из изложенного.

Более точного решения задачи долгосрочного прогноза весен­ него подъема уровня грунтовых вод можно достичь путем отыска­

334

ния эмпирических зависимостей на основе уравнения (2.XI) п со­ ответствующих данных многолетних наблюдений. Остановимся на этом вопросе.

Первый член правой части уравнения (2.XI) зависит при посто­ янном значении A t от начального уровня грунтовых вод Я0, вели­ чины потерь талых вод р и влажности почво-груита в зоне аэрации \Ѵа. Отсюда

ДH = f ( H 0, р , W a) .

При переменной продолжительности времени подъема уровня грун­ товых вод A t имеем

A H — f ( Н 0, р , W a, A t).

Способы расчета и прогноза величины р были изложены в гл. VII. На значительных территориях после наступления весеннего мак­ симума уровня грунтовых вод начинается плавное закономерное его понижение. Это дает большие возможности для долгосрочного прогноза хода уровня грунтовых вод на протяжении лета и даже осени, а также зимы. То же относится к подземному стоку рек;

об этом говорилось в гл. VI.

§3. ПРОГНОЗЫ МЕТОДАМИ ДИНАМИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД

Впрогнозах уровней подземных вод, дебита источников и под­ земного стока рек нашли практическое применение решения, полу­ ченные Буссинеском и Майе.

Когда питание грунтовых вод за счет инфильтрации отсутствует, уравнение неустановившегося движения их можно записать в виде

'»ж=--Ѣ[*<"+"> S +4 - \к<*+"> Щ] • <іо-х|)

где т — недостаток насыщения грунта в слое над капиллярной кай­ мой; k — коэффициент фильтрации; !г — глубина водоносного слоя; Я — уровень грунтовых вод (в месте выхода источника Я = 0); t — время; X и у — расстояние соответственно вдоль и поперек грунто­ вого потока.

Если Я мало по сравнению с /г, то (10.Х1) примет вид

Величины kh, d(k h)/dx, d ( k h ) / d y зависят от координат х и у, а не от времени. Поэтому когда все Я меняются пропорционально, то и дН/дх, дН/ду, д2Н /дх2 и д2Н / д у 2 меняются в одинаковом отношении;

335

значит, и m d H / d t меняется в таком же отношении. Отсюда следует, что т д Н /dt пропорционально Я и

счет инфильтрации расход источника будет, по Бусспнеску и Майе,

где Q — расход воды источника в момент времени t, отсчитывае­

столько велика по сравнению с изменениями уровня грунтовых вод Я, что может быть принята постоянной.

Буссинеск и Майе получили приближенное решение также для случая, когда мощность водоносного слоя Іг невелика по сравнению с изменениями уровня грунтовых вод Я и поэтому не может быть

В табл. 14 приведены ординаты кривых истощения, отвечающих формулам (14.ХІ) и (16.ХІ), выраженные в долях величины Qо при аі = 0,01. Из нее следует, что обе формулы дают практически одн-

336

наковые величины до момента снижения расхода воды в 2,0— 2,5 раза по сравнению с начальным Qo. Лишь в дальнейшем появ­ ляются различия, но и то не очень большие, причем формула (14.XI) дает меньшие величины.

Т а б л и ц а 14

Ординаты кривых истощения

Можно пользоваться также следующей интерполяционной фор­ мулой:

где параметр у может меняться от 0 до 1.

Если водоносный горизонт получает питание за счет глубже ле­ жащих горизонтов, например артезианских, и это питание, обычно почти постоянное по величине, выражается расходом qT, то

в гл. IV и VI при рассмотрении вопроса об использовании законо­ мерностей истощения запасов русловых и подземных вод в период

тельно, а найдется как тангенс угла наклона прямой на графике связи величины ln Q с t.

Так как кривые, отвечающие формулам (14.XI) и (16.XI), прак-

Q

тически совпадают при -——-3=0,7, то параметр а можем наити по Ѵо

формуле (19.XI). Молено определять его и с помощью графика связи величин № ) ИІ.

Параметры формулы (21.XI) находятся следующим образом. Вначале по данным многолетних наблюдений за стоком данной реки находится величина qr. Приближенно она может быть опреде­ лена также с помощью графика на рис. 132. Затем, пользуясь

рассмотренными приемами нахождения а н см, определяются их числовые значения в формулах Q — qr= (Qo— Яг)е~а1 и Q — qr=

(1+cCiO2

ных значениях а и см. Здесь же вычерчивается график Q (t) по фактическим данным. После этого величина у находится как отно­ шение отрезка ab к ас (рис. 133).

Необходимо подчеркнуть весьма важное значение кривых исто­ щения подземных вод как интегральной характеристики комплекса гидрогеологических и гидрологических условий формирования стока подземных вод. Эти кривые, так же как и кривые добегания поверхностного стока, рассматривавшиеся нами раньше, являются одной из важнейших характеристик речных бассейнов.

а

Q-q

фактическая.

Пока мы рассматривали только процесс истощения запасов под­ земных вод. Однако кривые истощения могут быть с успехом ис­ пользованы и для анализа всего процесса пополнения и истощения запасов подземных вод. Исходной посылкой для этого является тот факт, что пополнение запасов подземных вод происходит сравни­ тельно быстро, а истощение подземных вод является безусловно преобладающим во времени процессом (рис. 134). Пополнение мо­ жет рассматриваться как воздействие на динамическую систему — бассейн, а истощение — как ее ответная реакция. На рис. 134 пери­ оды пополнения (h-— ti) и (А— /з), а периоды истощения от 0 до tu {ts— k) и ( h — ti). Пользуясь кривыми истощения и исследовав связь между величинами поверхностного стока и пополнения под­ земных вод, Т. С. Абальян и Г. П. Калининым был разработан спо­ соб выделения на гидрографе реки подземной составляющей стока.

338