книги из ГПНТБ / Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник

В заключение отметим, что развитие способов долгосрочных про­ гнозов уровней подземных вод, а следовательно, и их запасов имеют большое значение для прогнозов подземной составляющей речного стока.

Глава XII

КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОГНОЗЫ ЗАМЕРЗАНИЯ РЕК, ОЗЕР И ВОДОХРАНИЛИЩ, И ТОЛЩИНЫ ИХ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА

Зимой почти все наши реки, озера и водохранилища на большее или меньшее время покрываются льдом. На подавляющем боль­ шинстве рек ледоставу предшествует появление заберегов и плаву­ чего льда.

Средние многолетние сроки появления плавучего льда и устано­ вления ледостава на реках зависят от климатических условий и по территории СССР, естественно, сильно меняются. Ежегодные сроки этих явлений колеблются на каждой реке обычно в весьма широких пределах. На большинстве рек многолетняя амплитуда сроков по­ явления плавучего льда и установления ледостава составляет 40— 80 дней. То же самое можно сказать и о ежегодных сроках замер­ зания озер и водохранилищ. Столь значительные колебания сроков наступления этих ледовых явлений вызывают существенные изме­ нения продолжительности навигации.

Прогнозы краткосрочные имеют заблаговременность не­ сколько дней и уже в течение многих лет используются для плани­

появления плавучего льда и замерзания рек, озер и водохранилищ разработаны Л. Г. Шуляковским. Большим вкладом в изучение процесса роста толщины льда на реках, озерах и водохранилищах являются труды В. В. Пиотровича.

§ 1. ПРОГНОЗ ПОЯВЛЕНИЯ ПЛАВУЧЕГО ЛЬДА НА РЕКАХ

Осеннее понижение температуры воды в реках и следующие за ним процессы ледообразования являются следствием теплообмена между водным потоком и окружающей средой— атмосферой и ло­ жем реки, включая приток тепла с подземными водами, выклини­ вающимися в русло. Незначительное влияние на этот теплообмен оказывает приток тепла в результате диссипации энергии потока,

340

перехода части кинетической энергии в тепловую. Подчеркнем, что основную роль играет теплообмен через открытую водную поверх­ ность.

Полному замерзанию реки, как отмечалось, предшествует обра­ зование заберегов и различных форм плавучего льда, а также ле­ дяных перемычек. Раньше всего образуются забереги, так как у бе­ регов мала глубина и замедлен водообмен с основной массой по­ тока. На больших реках при продолжении охлаждения воды рост заберегов замедляется, но зато начинается образование кристаллов льда в потоке на его поверхности. Смерзаясь, они образуют на рав­ нинных реках очень тонкие пластинки льда, получившие за свое сходство с масляными пятнами название сала. В дальнейшем, при сохранении морозов, на равнинных реках начинается ледоход, на горных реках, для которых характерно образование кристаллов льда в массе потока, — шугоход.

Льдообразование начинается всегда на поверхности речного по­ тока. Поэтому условие его начала выведем из уравнения теплового

где А — поток тепла из водной массы к поверхности воды; В — ре­ зультирующая на водной поверхности тепловых потоков лучистого теплообмена (Gp), испарения или конденсации (GB) и обмена теп­ лом с воздухом (GT), а также удельного, приходящегося на еди­ ницу поверхности в единицу времени приходо—расхода тепла в связи с выпадением осадков на поверхность реки (Gx), т. е.

Поток тепла, направленный к водной поверхности, будем счи­ тать положительным, от нее — отрицательным.

Тепловой поток между водной массой и поверхностью запишем' в виде:

где іЗ'— средняя в сечении или по глубине температура воды; Фпов — температура поверхности воды; а — коэффициент теплоотдачи вод­ ного потока, характеризующий интенсивность процесса подачи тепла из водной массы к поверхности воды.

Перепишем уравнение (1.ХП) в виде

Когда температура поверхности понизится до температуры за­ мерзания, т. е. для рек и пресных водоемов до нуля градусов, а по­ ток тепла от поверхности, выраженный величиной В, по-прежнему будет больше притока тепла к ней из водной массы, начнется ледо­ образование на поверхности. Приняв '0Пов= 0оС и обозначив момент

341

начала ледообразования через п, запишем выражение для условия начала этого процесса (появления плавучего льда) в виде

Согласно этому неравенству, ледообразование на поверхности воды становится возможным тогда, когда средняя в сечении или по глубине температура воды оказывается меньше или равна величине

—Вп/о-п- Эта величина суть та температура воды в сечении, при ко­ торой возможно при данных В п и а п ледообразование на поверхно­ сти (появление плавучего льда). На реках эта температура обычно составляет лишь десятые—сотые доли градуса выше нуля.

Краткосрочные прогнозы появления плавучего льда составля­ ются с использованием прогноза температуры воздуха и имеют за­ благовременность в среднем 4—5 дней. Их можно составлять или путем расчета, пользуясь неравенством (5.XII), пли с помощью эм­ пирических зависимостей, устанавливаемых для каждого участка реки по данным многолетних наблюдений за ледовыми явлениями н температурой воздуха. Сначала рассмотрим первый путь.

Согласно уравнению (5.XII), для определения возможности на­ чала ледообразования в заданный момент времени п в интересую­ щем нас створе на реке (точнее, на коротком участке вблизи этого створа) нужно знать для этого момента среднюю в сечении или по глубине температуру воды ön, удельную теплоотдачу водной по­ верхности В п и коэффициент теплоотдачи а п. Температура воды на конец и-го интервала времени бп вычисляется по формуле

чала расчета, т. е. от времени, для которого принята Ьо; і — единица времени, обычно сутки; у — удельный приток подземных вод; Іі — средняя глубина рассматриваемого участка реки; с — теплоемкость воды; р — плотность воды; і — порядковый номер каждого интер­ вала времени (суток) от начала расчета; 0,- — средняя температура воздуха за і-й интервал времени (на высоте 2 м); q — удельный ру­ словой теплоприход; q . i — удельный приход тепла от ложа; qr — удельный приход тепла с подземными водами; q3— удельный при­ ход тепла вследствие диссипации энергии речного потока; G — удельный тепловой поток солнечной радиации, поглощаемый водой.

Характеристики удельного теплообмена имеют размерность

342

GL~2T_1, где G — размерность теплоты, L и Т — размерность длины и времени. Эта формула была получена как решение дифференци­ ального уравнения изменения температуры воды вследствие одно­

энергии потока и теплообмена в связи с поступлением в русло под­ земных вод. При решении был принят ряд возможных допущений. В частности, учитывались осредненные величины /г, о, qn, qv и q@ (где и — средняя скорость течения на участке) и метеорологических элементов, от которых зависит величина В. Допустимая длитель­ ность периода осреднения и длина участка реки зависят от колеба­ ний осредняемых элементов во времени и по течению реки и требуе­ мой точности расчета. Было принято также, что В = —k (Фпоп— Ѳ)-Ь + d и исключена из расчета величина т (где d — удельный тепло­ обмен между водной массой и атмосферой при температуре воздуха, равной температуре поверхности воды, b — коэффициент теплооб­ мена) [см. формулу (13.XII)], роль которой в тепловом балансе незначительна, исключая случаи сильных снегопадов.

Отметим, что формула (6.XII) была получена, по сути дела, пу­ тем математического моделирования явления охлаждения речного потока. При принятии некоторых упрощающих задачу допущений было, как упоминалось, составлено и решено дифференциальное уравнение, описывающее процесс охлаждения потока.

Если и температуру воздуха осредним за п интервалов времени,

всечении, расположенном в /г сутках пробега от этого створа.

Втепловом балансе достаточно больших рек перед началом ле­ дообразования роль притока тепла с подземными водами невелика. Поэтому в расчетах Фп этим притоком можно пренебречь, т. е. при­ нять ?г=0, у = 0. Для равнинных рек, безусловно, можно принять и <7э= 0. Тогда формула (6.XII) запишется так:

П

Ьаі

где O.Q--

(b + a)hcp

Средняя скорость течения на участке пробега воды от началь­ ного до расчетного створа обычно не меньше 0,4—0,5 м/с. При

343

такой скорости величины а велики по сравнению с величинами Ь. 'Следовательно, можно пренебречь и отличием от единицы величины (Ь + а)/а. Тогда формулы (6.XII) — (7.XII) принимают вид:

ь

где а і = —-— .

пер

Точность расчета по фактической температуре воздуха величины Фп для последующего определения с помощью неравенства (5.ХІІ) возможности начала ледообразования на поверхности реки (появ­ ления плавучего льда) достаточно высокая, даже когда пользуемся двумя последними формулами. Но по формуле (10.XII) расчет мо­ жет давать существенные погрешности в случае значительной раз­ ницы температуры воздуха в начале и в конце расчетного периода, особенно при положительной температуре воздуха в первые дин.

Несколько слов о порядке расчета срока появления плавучего льда.

Выбор даты, на которую выполняется первая проверка возмож­ ности начала ледообразования, производится таким образом, чтобы уменьшить количество последовательных расчетов. Если первый же расчет покажет возможность начала ледообразования в выбранную календарную дату, следует произвести проверку возможности на­ чала ледообразования в предшествующие дни, начиная с первого, до получения отрицательного результата, т. е. ответа, что ледообра­ зование в этот день невозможно.

Коротко остановимся на определении величин, необходимых для расчета начала ледообразования по приведенным формулам.

Начальная температура воды берется по посту, удаленному от расчетного створа на расстояние, соответствующее времени добегания, равному 4—5 суткам. Она принимается на дату, естест­ венно, более раннюю, чем дата, на которую выясняется возмож­ ность появления льда на участке расчетного створа. Разность этих дат равняется времени добегания воды (в сутках) от начального створа до расчетного.

Расчетное значение времени добегания тр определяется спосо­ бами, рассмотренными в гл. III. При необходимости может учиты­ ваться изменение этого времени в зависимости от высоты уровня воды. Средняя глубина реки на участке от начального до расчет­ ного створа вычисляется по формуле

(И.XII)

344

где Q — средний расход воды на участке за расчетный период; Q — площадь зеркала воды на участке реки от начального до расчетного-' створа, определяется по графику связи Q = f ( H) (здесь Я — сред­ ний уровень воды в расчетном створе за время пробега воды); при необходимости на дни пробега составляется прогноз изменений уровня и расхода воды.

Температура воздуха за каждые сутки берется по наблюдениям метеостанции, ближайшей к расчетному участку реки. При состав­ лении проверочных прогнозов температура берется фактическая;, при необходимости она определяется интерполяцией между значе­ ниями температуры по двум станциям, между которыми располо­ жен расчетный участок реки.

Удельный теплообмен между водной массой потока и атмосфе­

воды при температуре воздуха, равной температуре этой поверхно­ сти; R ' — разность удельных тепловых потоков излучения водной

поверхности и встречного излучения атмосферы (эффективное из­ лучение) при температуре воздуха, равной температуре водной по­ верхности.

В Гидрометцентре СССР была выполнена большая работа по расчету величин d для всей территории страны. В основу были по­ ложены средние многолетние значения облачности и скорости ветра,, а также среднее соотношение влажности и температуры воздуха. Эти значения и соотношение были определены по географическим районам по данным наблюдений большого числа станций. Понятно, что все эти данные брались за период охлаждения воды, предшест­ вующий появлению на реках плавучего льда. Расчет величин G ' , G'

и R ' производился по формулам, принципиально не отличающимся

от тех, которые применяются для расчета интенсивности снеготая­ ния (см. § 1, гл. IX). В результате сейчас имеются таблицы значе­ ний сі. Величины d даны в них по районам, а по каждому району — в зависимости от календарной даты и географической широты. Име­ ются также таблицы поправок к d на отклонение скорости ветра от средней.

Коэффициент теплообмена

где G„ и Яэ — соответственно тепловой поток испарения и эффек­ тивного излучения; GT— тепловой поток вынужденной и свободной конвекции (остальные обозначения прежние).

345

Интенсивность вынужденного турбулентного движения воздуха обычно характеризуется горизонтальной скоростью ветра. Свобод­ ная конвекция, обусловленная неустойчивой плотностной стратифи­ кацией воздуха над водной поверхностью, определяется градиен­ тами температуры и влажности воздуха (плотность водяного пара при равных температуре и давлении в 1,61 раза меньше плотности сухого воздуха). Температуру свободной поверхности воды можно

В

вычислять по формуле б'ПОв = б + — , где б-— температура воды на

глубине 1—10 см (на этих глубинах производятся ее измерения на сети станций), В — результирующая тепловых потоков на водной поверхности (см. выше) и а — коэффициент теплоотдачи водной массы к свободной поверхности.

В Гидрометцентре СССР были составлены две таблицы величин коэффициента Ь. Они были получены в общем тем же путем, что и таблицы величин d. Одна таблица относится к Европейской терри­ тории СССР, исключая Заволжье, и Сибири, другая — к Заволжью и Северному Казахстану. В каждой таблице величины b даны в за­ висимости от скорости ветра на высоте 10 м, температуры воздуха на высоте 2 м и температуры поверхности воды.

При необходимости величины b н d могут быть рассчитаны по конкретным исходным данным по выражениям (12.XII) — (13.XII). Для вычисления входящих в них величин имеется ряд формул, ко­ торые, как отмечалось, принципиально не отличаются от формул, используемых для расчета теплового баланса тающего снежного

где V — скорость течения в м/с; w — скорость ветра на высоте флю­ гера (10 м) в м/с; св и рв — теплоемкость и плотность воды [свРв= = 1 кал/(см3-°С)].

Отметим, что при определении величины а, нужной для вычис­ ления левой части неравенства (5.XII), т. е. величины а, исполь­ зующейся в формулах (7.XII) — (10.XII) для расчета температуры воды бп, берется средняя скорость течения на участке пробега воды за расчетный период. Эта скорость определяется как частное от де­ ления длины данного участка на время пробега. При определении же величины а,г для правой части неравенства (5.XII) принимается средняя скорость течения в расчетном створе реки. Отметим также, что при штиле на метеостанции скорость ветра над рекой принима­ ется равной 0,5 м/с.

В расчетах вполне можно пользоваться приближенными величи­ нами q n, <7r, q3 и у. Для определения q n составлена таблица, в ко­ торой величины q л даны в зависимости от месяца (сентябрь—де­ кабрь), географической широты и средней глубины водоема. Основ­ ное влияние оказывает широта и глубина: чем они больше, тем

346

меньше удельный приток тепла от ложа. Для большей части терри­ тории СССР величины q n в сентябре—декабре равны 30—

45 кал/(см2 • сут), а у — 3—7 см3/(см2 • сут). Величины q^ (кал/(см2Х Хсут), вычисляемые по формуле

Іі — средняя глубина потока в см; і — уклон реки; / — механический эквивалент тепла, равный 42700 г-см/кал), для равнинных рек пренебрежимо малы. Но для горных рек они могут быть суще­ ственны.

Для рек Европейской территории СССР и Западной Сибири сум­

лам теплообмена так же, как и величины В при вычислении Фи, если не будем пользоваться таблицами приближенных величин b и d. Но, конечно, все исходные данные в этом случае принима­ ются по створу, для которого определяется возможность начала ледообразования (появления плавучего льда). Температура поверх­ ности воды іЭтіов принимается равной нулю.

Как уже отмечалось, при составлении прогноза времени появ­ ления плавучего льда весь рассмотренный расчет ведется на ос­ нове прогноза погоды. Этот расчет является последовательным расчетом охлаждения речного потока в результате процессов теп­ лообмена между его водной массой и окружающей средой. При использовании наблюденных величин метеорологических элемен­ тов ошибки расчета появления плавучего льда более чем в 90% случаев не превышают ± 1 день.

Теперь обратимся ко второму пути составления краткосрочных прогнозов появления плавучего льда на реках — к их составлению с помощью физико-статистических зависимостей величины тепло­ отдачи реки, необходимой для появления на ней плавучего льда,, от основных факторов этой теплоотдачи. Такие зависимости уста­ навливаются обычными способами, чаще путем построения графи­ ков связи на основании данных гидрометеорологических наблюде­ ний на интересующем нас участке реки за достаточно большое число лет.

В качестве приближенной характеристики суммарной теплоот­ дачи реки за определенный интервал времени обычно принимается сумма средних суточных отрицательных температур воздуха за

ная для появления плавучего льда, являются начальная темпера­ тура воды и средняя глубина реки h в день появления этого-

347

льда. Количество тепла в столбе воды площадью 1 см2 и высотой /г см равно іV*- На рис. 135 приведен пример зависимости

= f ('б'Оі /г), полученной по данным многолетних гидрометеорологи­ ческих наблюдений для р. Камы на участке Березняки—Оханск (до создания на Каме водохранилищ). За начальную температуру воды была принята температура вблизи створа у г. Охаиска нака­ нуне перехода средней суточной температуры воздуха к отрица­ тельным значениям, а температура воздуха бралась по ст. Оханск. Конечно, было бы правильнее принимать в расчетах начальную температуру воды по данным в створе, удаленном от г. Охаиска на расстояние, равное длине пути пробега воды за время сумми-

ze°c

ІѲ-°С

■рования отрицательных температур воздуха Ѳ-, а эту температуру воздуха, а также среднюю глубину /г вычислять для упомянутого пути пробега. Однако такое уточнение исходных данных обычно незначительно уменьшает ошибку проверочных прогнозов сроков начала ледообразования, составляемых с помощью рассматривае­ мой зависимости.

Если в период ледообразования средняя глубина на расчетном -участке реки меняется от года к году незначительно, то устанав­ ливаются зависимости:

-где (2]Ѳ-) и (ЕѲ-)мип — сумма отрицательных температур воздуха,

.соответственно необходимая и минимально необходимая для появ­ ления плавучего льда.

;348

Теоретический анализ показывает, что обе зависимости графи­ чески выражаются кривыми, обращенными вогнутостью к осп ФоНо они весьма пологи и мало отличаются от прямых. Поэтому на практике обе зависимости устанавливаются как линейные. Оста­ новимся на наиболее распространенном способе получения графика второй зависимости.

Из данных многолетних наблюдений выбираются ежегодные даты появления плавучего льда. Затем по средним суточным тем­ пературам воздуха на ближайшей метеостанции для каждого из этих случаев определяется дата перехода температуры воздуха к отрицательным значениям, непосредственно предшествующая по­ явлению плавучего льда. Подсчитываются суммы (Е*М> включа­ ющие температуру в день появления льда. Из данных наблюдений выбираются величины Ф'о накануне перехода температуры воздуха через 0°С. И, наконец, на график наносятся точки (тЭ*о, Е ^ -) 11 по нижнему краю поля точек проводится прямая. Она и дает (ЦѲ-)міш в зависимости от ф0 (рис. 136).

Рассеивание точек на графике рассматриваемой зависимости (рис. 136) вызывается, во-первых, излишком — нередко значитель­ ным— температуры воздуха в день появления плавучего льда, так как во многих случаях плавучий лед появился бы в тот же день при отрицательной температуре воздуха, более высокой, чем на­ блюдавшаяся, и, во-вторых, ежегодным различием теплоотдачи реки, приходящейся на один градус отрицательной температуры воздуха. Ясно, что (ЕѲ-)млн соответствует минимуму этого излишка п наибольшим величинам этой теплоотдачи. Параметры зависимо­ сти (Е0-)м,ш=(ф(Ѳо) несколько различны для рек разных геогра­ фических районов. Объясняется это главным образом неодинако­ вой величиной упомянутой теплоотдачи. Для одного района зави­ симости различаются незначительно.

При составлении прогноза с помощью зависимости (ЕѲ-)>ши = = ф(Фо) за ожидаемую дату появления плавучего льда принима­ ется дата накопления (ЕѲ-)міш, определенная по начальной темпе­ ратуре воды Фо, плюс среднее число суток, проходящее от этой даты до появления льда. Как показали многочисленные расчеты, оно составляет в среднем одни сутки. Температура воздуха при определении даты накопления (ЕѲ-)мнн берется, конечно, по прог­ нозу погоды. Точность рассматриваемой зависимости при пользо­ вании фактически наблюдавшимися температурами воздуха вы­ сокая.

Сумма отрицательных температур воздуха, минимально необ­ ходимая для появления шути, тоже тесно связана с температурой воды накануне перехода температуры воздуха через 0° С. Поэтому методика краткосрочного прогноза срока появления шуги не от­ личается от только что рассмотренной.

При продолжении процесса ледообразования происходит накоп­ ление плавучего льда, образование льдин и усиление ледохода. Когда плывущий лед занимает У4, от ’/4 до Ѵг и больше Ѵ2

349