книги из ГПНТБ / Аполлов, Б. А. Курс гидрологических прогнозов учебник

значение й0. Обычно с достаточной для практики точностью вели­ чина б находится просто путем проведения на хронологическом графике средней суточной температуры воздуха прямой линии общего (осредненного) ее понижения на протяжении указанного периода. Если такую прямую провести трудно, то б вычисляется по формуле, которую здесь не приводим.

Время добегания воды, когда оно требуется для расчета (см. выше), определяется по средним скоростям течения в характер­ ных сечениях на расчетном расстоянии и длинам участков между этими сечениями.

Расчеты дат начала ледообразования и ледостава на водохра­ нилищах и озерах по фактически наблюденным температурам воздуха имеют ^высокую точность. При пользовании прогнозом температуры (обычно па 4—5 дней вперед), конечно, появляются дополнительные погрешности.

Краткосрочные прогнозы установления ледостава на водохра­ нилищах и озерах можно составлять также с помощью физпкостатпстическпх зависимостей. Они устанавливаются для каждого водохранилища (и озера) плп отдельных его частей на основе данных многолетних наблюдений за ледовыми явлениями п тем­ пературой воздуха на ближайшей метеостанции. В каждом слу­ чае получают в виде графиков две зависимости:

установления ледостава.

Методика построения графиков в общем не отличается от ме­ тодики построения аналогичных графиков, встречавшихся раньше в этой главе. Обе зависимости принимаются линейными, п пря­ мые линии связи проводятся по нижнему краю поля точек.

§ 4. ПРОГНОЗ ТОЛЩИНЫ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА

По ледяному покрову рек, озер и водохранилищ нередко про­ кладывают дороги и переправы. Со льда ведутся некоторые строительные работы, в частности при возведении мостов и гидро­ технических сооружений. Уже этого достаточно, чтобы видеть практическую сторону краткосрочных прогнозов толщины ледя­ ного покрова. Во многих случаях наиболее важны прогнозы в на­ чальный период роста льда.

Нарастание толщины ледяного покрова на реках, озерах и водохранилищах определяется изменениями во времени всех тех факторов, которые влияют на теплообмен между поверхностью льда и атмосферой и на приток тепла к нижней поверхности ледяного покрова из водной массы потока. Нарастание толщины ледяного

360

как в рассматриваемый период ее величина совсем незначительна. Из условия равенства тепловых потоков Лл и В л получаем вы­ ражения для температуры поверхности снежного покрова на льду

водоема

"Ь 4Л

(31.XII)

/?л + -y^- h c

hn

и для температуры поверхности ледяного покрова без снега

^л®2 "4" Ля

К_L А

ті + Ьл

Для вычисления величин сіл и Ьл используются обычные фор­ мулы для расчета теплообмена между снежным покровом (или льдом) и атмосферой.

Величина коэффициента теплоотдачи подледного потока в кал/ (см2 • сут • °С), т. е. количество тепла, отдаваемого водой еди­ нице нижней поверхности ледяного покрова в единицу времени,

воды, средняя по глубине; g — ускорение силы тяжести в м/с2; Іг — глубина потока в метрах; ß — относительное уменьшение объема

Если не учитывать плотностную устойчивость турбулентного подледного потока, связанную с наличием градиента плотности воды по глубине, то

<*=2500®. (33.XII)

Формулы (32.XII) и (ЗЗ.ХП) были получены на основе уравне­

362

л экспериментальных данных о притоке тепла к нижней поверхно­

Нуссельта; Re = u//v — критерий Рейнольдса; Рг = ѵ/а = ѵсрД — критерий Прандтля; а — коэффициент теплоотдачи; / — определяю­ щий размер (средняя глубина потока в сечении А); ѵ — скорость течения; К, ѵ, а, с, р — соответственно коэффициент теплопроводно­ сти, коэффициент кинематической вязкости, коэффициент темпе­ ратуропроводности, удельная теплоемкость и плотность жидкости. Так как для турбулентного подледного потока число Прандтля мо­

данным, стаивание льда снизу зимой, когда оно бывает, составляет обычно не больше 0,1 см/сут,

а к весне увеличивается до 0,5—1,0 см/сут. Приращение толщины ледяного покрова Д/гл за расчетный период t можно рассчитать по выражению

где Ь л — скрытая теплота ледообразования; рл — плотность льда. Как видно из вышеизложенного, для такого расчета надо иметь

довольно много исходных данных.

На практике расчет толщины льда на несколько дней вперед — краткосрочный прогноз толщины льда — делается с помощью фор­

где hnо — начальная толщина льда (средняя на участке); Ігс — тол­ щина снега на льду; 2] $’в— сумма средних суточных температур поверхности снежного покрова на льду или льда (при отсутствии

363

Формула (35.ХII) получена при допущении, что притоком тепла от воды ко льду можно пренебречь. При коротком расчетном ин­ тервале времени (4—6 дней) такое допущение всегда приемлемо. Из формулы видно, что интенсивность нарастания ледяного по­ крова сильно зависит от начальной толщины льда и снега на нем. Расчетные величины іЭ'в находятся с помощью эмпирических зави­ симостей (они здесь не приводятся) по данным о температуре воз­ духа, облачности, скорости ветра и эквивалентной толщине ледя­ ного покрова. При составлении прогноза значения метеорологиче­ ских элементов берутся из краткосрочного прогноза погоды.

Если рассчитываемое приращение толщины льда Д/?л за рас­ четный интервал времени невелико по сравнению с начальной тол­ щиной /гло, то величина этого приращения может вычисляться при наличии снега на льду и при его отсутствии соответственно по фор­ мулам:

(все обозначения прежние).

Для приближенной оценки толщины ледяного покрова на инте­ ресующем нас участке реки на заданную дату можно пользоваться формулами вида

//.,= а (VO.)», (3S.XII)

где У]Ѳ_— сумма средних суточных температур воздуха от начала ледостава до заданной даты; а и п — параметры, числовые значе­ ния которых устанавливаются по данным многолетних наблюдений за толщиной льда и температурой воздуха на расчетном участке реки (озера или водохранилища). Факторы, влияющие на а н п, ясны из вышеизложенного. Для приближенных оценок можно поль­ зоваться числовыми значениями параметров, определенными для участков рек (озер, водохранилищ), на которых условия формиро­ вания ледяного покрова сходны с рассматриваемым участком. На­ пример, при отсутствии снега на льду могут быть рекомендованы формулы:

364

для льда большой мощности в условиях Сибири

Аналогичные зависимости имеются и для расчета толщины льда при наличии на нем снега.

Прогноз толщины льда для некоторых рек и водоемов на тер­ риториях с относительно устойчивой зимой (Сибирь, Дальний Во­ сток) можно составлять без прогноза температуры воздуха и при отсутствии текущих данных о толщине льда. Сама прогностическая зависимость находится по данным многолетних наблюдений за тол-

^л.пно

п

воздуха (S0-) и высоты снега на льду (Л).

щиноп льда на водомерном посту и имеет вид /гл, n+t = f (.X]0-, hen),

тельных температур воздуха, подсчитанная со дня окончательного перехода ее через 0° С к отрицательным значениям или с даты ле­ достава до дня выпуска прогноза; Ігс, п — высота снега на дату п на репрезентативной метеостанции или на льду. На рис. 140 при­ веден пример такой зависимости для р. Шилки у поста Усть-Онон; величина t здесь принята равной 10 суткам.

365

Характерно, что толщина ледяного покрова на участке реки, озера и водохранилища всегда неодинакова. Разница толщин зависит от многих факторов, включая условия установления ледостава, изме­ нение по площади скорости течения, режим подземных вод, выкли­ нивающихся в реку, и залегание снежного покрова на поверхности ледяного покрова. На перекате толщина ледяного покрова обычно заметно меньше, чем на соседнем плесе. В связи с этим укажем, что формулы вида /гл= п[2]Ѳ-]п дают лишь среднюю толщину льда на участке.

Врезультате оттепелей, а также при выходе воды на лед при возникновении перегрузки ледяного покрова снегом образуется смесь воды и снега. Вода выходит на лед через трещины во льду. При усилении морозов нз этой смеси образуется так называемый снежный лед. Для расчета его толщины требуются особые методы.

Взаключение отметим следующее. Как мы видели, основой краткосрочных методов замерзания водоемов являются расчеты их теплообмена с окружающей средой. Фпзико-статпстпчсскпе зави­ симости также используются в этих прогнозах, но расчетные ме­ тоды уже стали основными и, несомненно, будут продолжать раз­ виваться.

Глава XIII

КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОГНОЗЫ ВСКРЫТИЯ РЕК, ОЗЕР И ВОДОХРАНИЛИЩ

Краткосрочные прогнозы вскрытия рек, озер и водохранилищ, аналогично краткосрочным прогнозам их замерзания, имеют за­ благовременность несколько дней и составляются, как правило, с использованием прогноза температуры воздуха на 4—5 дней. Эти прогнозы представляют значительный интерес для водного хозяй­ ства, речного транспорта, организаций, эксплуатирующих ледяные переправы и аэродромы, при проведении строительных работ со

§ 1. ПРОГНОЗ ВСКРЫТИЯ РЕК

Подвижки льда и следующее за ними вскрытие реки, т. е. на­ чало ледохода, происходят в результате как уменьшения прочно­ сти и толщины льда вследствие его таяния, так и подъема уровня и возрастания скоростей течения вследствие таяния снега п стока

366

талых вод с бассейна. Относительная роль теплового п механиче­ ского факторов во вскрытии реки зависит от ее водного режима. Но в отдельные годы решающее значение имеет аномальное разви­ тие процессов таяния снега и стока талых вод. Непосредственной причиной нарушения целости ледяного покрова и начала ледохода является возрастание влекущей силы потока в результате увели­ чения скорости течения.

Разрушение ледяного покрова при подъеме уровня воды начи­ нается с образования трещин н отделения льда от берегов. Л. Г. Шуляковский, рассматривая ледяной покров как плиту, ле­ жащую на упругом основании и скрепленную с берегами, и исполь­ зуя соответствующие уравнения из теории упругости, показал, что подъем уровня воды обязательно приводит к появлению продоль­ ных трещин, отделяющих ледяной покров от берегов. Поскольку модуль сдвига по плоскости смерзания льда с грунтом больше мо­ дуля сдвига самого льда, то эти трещины образуются на неболь­ шом расстоянии от берегов. Именно поэтому около последних ос­ таются узкие полосы льда, еще прочно скрепленного с грунтом.

Но при подъеме уровня воды образуются и другие трещины — поперечные и под разными углами к берегам. Это объясняется уже неодинаковой по площади прочностью и толщиной льда. О не­ равномерности толщины льда на участке реки говорилось в преды­ дущей главе.

При дальнейшем увеличении расхода воды продолжается подъем ледяного покрова и образуются более или менее широкие закраины. Продолжается под влиянием таяния и уменьшение проч­ ности II толщины льда. В этих процессах некоторую роль уже иг­ рает таяние и размывание ледяного покрова снизу под влиянием самого потока.

Если подъем воды достигает некоторого значения, зависящего от прочности и толщины льда, а также характера русла на данном участке реки, происходят подвижки льда. При них ледяной покров расчленяется на ледяные поля главным образом по уже имевшимся трещинам и местам наименьшей прочности льда. При возникнове­ нии достаточно большого сопротивления продвижение ледяных по­ лей, иногда сопровождающееся нагромождениями льда, прекраща­ ется. Но при дальнейшей прибыли воды и одновременном возраста­ нии влекущей силы потока, расширении закраин и ослаблении льда подвижки возобновляются. До начала ледохода может быть не­ сколько подвижек льда. При каждой подвижке ледяные поля сме­ щаются вниз по течению обычно на десятки и сотни метров. Во время ледохода, который, как правило, протекает весьма бурно, особенно на реках, текущих с юга на север, в частности на Север­ ной Двине, Печоре, Оби, Енисее и Лене, нередко образуются за­ торы льда. Мощный затор льда может вызвать быстрый и опас­ ный подъем уровня воды.

В нижнем течении некоторых больших рек, текущих на юг, на­ пример в низовьях Волги, Дона и Днепра, характер вскрытия совсем другой. Здесь ледяной покров теряет свою целость

367

в результате таяния и притом раньше, чем приходят талые воды с верхних частей бассейна, где в основном формируется половодье. Поэтому вскрытие этих рек происходит при незначительных подъе­ мах уровня и последние, естественно, уже не играют большой роли в разрушении ледяного покрова. Здесь главным фактором вскры­ тия является тепловой. Вскрываются такие участки рек спокойно, причем нередко первая же подвижка льда переходит в ледоход, протекающий также спокойно. Отметим, что в отдельные годы реки больших районов вскрываются без интенсивного ледохода, если половодье очень низкое и растянутое. Ледяной покров на ма­ лых реках в такие годы в основном тает на месте, и ледохода прак­ тически не бывает.

На вскрытие устьевых участков больших рек, впадающих в море, существенное влияние оказывает ветер. Этот вопрос будет частично рассмотрен в § 3 настоящей главы.

Отметим, что существенное, но косвенное влияние на вскрытие оказывают физико-географические факторы стока, так как с ними связан приток талых вод в речную сеть, а также интенсивность грунтового питания рек зимой. Так, вскрытие рек, бассейны кото­ рых почти сплошь покрыты лесом, сильно запаздывает по сравне­ нию с соседними реками, бассейны которых имеют незначительную лесистость.

как отмечалось, меняется его характер. II еще один пример влия­ ния физико-географических факторов. На реках с сильно заболо­ ченным бассейном и поймой толщина ледяного покрова к концу зимы обычно бывает на 10—25 см меньше, чем на соседних реках с незаболоченными бассейнами. Поэтому первые реки вскрыва­ ются обычно без бурного ледохода и раньше вторых. Из этих при­ меров следует также, что сроки вскрытия рек могут существенно изменяться по площади независимо от различий по территории по­ годных условий. Наблюдения за вскрытием рек это полностью под­ тверждают.

На тех участках горных рек, где, несмотря на быстрое течение, бывает устойчивый ледостав, разрушение ледяного покрова начи­ нается еще до наступления настоящего тепла н происходит посте­ пенно, а само вскрытие сопровождается небольшими подъемами уровня воды. Своеобразно протекает вскрытие больших рек Сред­ ней Азии ниже мест их выхода из гор на равнину. Например, на Амударье, если потепление бывает резким, ледяной покров разру­ шается почти одновременно на очень большом протяжении. Но так как при этом в низовье тепла бывает обычно меньше, то лед здесь остается еще достаточно прочным. Вследствие этого ледоход со­ провождается заторами, которые вызывают хотя и кратковремен­ ные, но иногда очень значительные подъемы уровня воды, и боль­ шим скоплением льда выше верхней кромки ледостава на нижнем участке реки. Когда же потепление развивается медленно, то Аму-

368

дарья вскрывается постепенно, причем значительную роль в раз­ рушении ледяного покрова уже играет поступление относительно теплых водных масс с верхних, обычно незамерзающих, горных участков реки.

К характеристикам прочности пресноводного льда, наиболее интересным с точки зрения анализа вскрытия рек, относятся разру­ шающие напряжения на изгиб и растяжение (сжатие), модуль упругости II коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Числовые значения всех этих характеристик зависят от вида льда (кристаллический, снежный и шуговой лед), а для данного вида льда — от его структуры и температуры. Естественно, что эти значения сильно изменяются п по мере таяния льда. На­ пример, модуль упругости тающего льда в несколько раз меньше модуля упругости льда при температуре —10, —15° С. Коротко рассмотрим изменения, происходящие в тающем льду н приводя­ щие к сильному уменьшению его прочности.

Таяние ледяного покрова с поверхности на прочность основной массы льда непосредственно не влияет. Эта прочность, после того как лед принял температуру 0° С, изменяется почти исключительно вследствие поглощения льдом прямой п рассеянной солнечной ра­ диации II вызываемого этим таяния льда. Важно, что последнее начинается главным образом на ребрах кристаллов, а распростра­ нение таяния идет от краев граней к их центрам. Кристаллы как бы оплавляются и на них появляется водная пленка. Это быстро приводит к нарушению связей между кристаллами и как следст­ вие к резкому падению прочности льда. При дальнейшем таянии льда под воздействием радиации уменьшение прочности замедля­ ется и становится приблизительно пропорциональным увеличению пористости льда. Отметим, что при поглощении льдом 20 кал/см3 (за счет радиации) величина разрушающего напряжения на из­ гиб для кристаллического льда понижается почти в десять раз по сравнению с этим напряжением для льда, имеющего температуру 0° С, но не подвергающегося после этого воздействию солнечной радиации. Полная потеря льдом прочности, т. е. распад его на от­ дельные кристаллы, происходит тогда, когда водные пленки дости­ гают толщины, при которой связи лед—вода—лед уже утрачива­ ются. Согласно данным измерений, плотность кристаллического льда в это время составляет в среднем 0,38 г/см3. Эта величина говорит о том, что к данному моменту кристаллический лед по­ глощает тепла около 45 кал/см3.

В предвесенний период рассмотренный процесс таяния льда под воздействием радиации может происходить и при отрицательной температуре воздуха.

Степень воздействия солнечной радиации на ледяной покров сильно зависит от его радиационных свойств — способности отра­ жать и поглощать проникшую внутрь радиацию. К сожалению, эти свойства льда изучены пока недостаточно. Отметим, что альбедо кристаллического льда равно в среднем 0,25—0,35. Для сравнения напомним, что альбедо тающего снега около 0,50. В качестве