книги из ГПНТБ / Гурзадян, Г. А. Вспыхивающие звезды

Глава IV

ПЕРЕНОС ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ ЧЕРЕЗ СРЕДУ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

§ 1. Постановка проблемы

Внезапное н быстрое увеличение блеска звезды — вспышка — вызвано, согласно выдвипутой выше гипоте­ зе, внезапным н быстрым появлением электронов с энерги­ ей порядка ІО6 эВ над фотосферой звезды. При этом фото­ сфера не испытывает заметпых возмущений: ее температура остается почти неизменной. Совокупность быстрых электронов образует короткожнвущтш слой или оболочку, расположенную на некотором расстоянии от фотосферы. Энергетическая мощность такого слоя определяется пол­ ным количеством находящихся в нем быстрых электронов, а оптическая эффективность—его оптической толщей для процессов томсоновского рассеяния.

На внутреннюю границу указанного слоя со стороны фотосферы падает излучение с заданным спектральным рас­ пределением. Оно может быть планковское, соответствую­ щее заданной эффективной температуре звезды. Элемен­ тарный акт взаимодействия фотона с быстрым электроном при их столкновении сводится к передаче части энергии электрона фотону; в результате увеличивается частота фотона. Присутствие в слое других типов элементарных частиц высокой энергии, например, протонов, не меняет дела; коэффициент томсоновского рассеяния на реляти­ вистских протонах на шесть порядков меньше, чем на быст­ рых электронах.

В настоящей главе рассматривается задача переноса лучистой энергии через среду быстрых электронов. Сна­ чала ставится простейшая, одномерная, задача; в этом слу­ чае результаты получаются в явном виде. Затем рассмат­ ривается задача в применении к реальным фотосферам и при различных энергетических спектрах быстрых элект­ ронов.

§ 2. Уравнение переноса излучения

Пусть имеем плоскопараллельпый слой, состоящий только из мопоэнергетических быстрых электронов с энер­ гией р, (рис. 9). Обозначим через N e эффективное количест­ во быстрых электронов в столбе с основанием 1 см2 и через TQ — полную эффективную оптическую толщу этого слоя на процессы томсоповского рассеяния:

оо

где ev — объемный коэффициент излучения в частоте ѵ. Условие лучистого равповесия в нашем случае примет

следующий вид:

где первый член справа обусловлен фотонами прямого

52 ГЛ. IV. ПЕРЕНОС ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ

излучения ВѴачастоты ѵ, трансформируемыми в рассматри­ ваемую частоту V при элементарном акте рассеяния на быстрых электронах, а второй член — фотонами диффуз­ ного излучения / Ѵо той же частоты ѵ0. Перепзлучеиие с сохранением частоты отсутствует.

Подставляя (4.3) в (4.2), получим следующее интегро-

где взамен v0 следует подставить v0 = v/p2, а B,laесть функ­ ция Планка, которая в данном случае запишется в следующем виде:

Решение уравнения (4.4) даст нам величину интенсив­ ности выходящего из слоя быстрых электронов излучения

Л(ть, Рі ^*)■

Ксожалению, наличие третьего члена в правой части

уравнения очень затрудняет его решение. Однако если т0 не слишком велико, то рассеянием второго порядка можно пренебречь. Кроме того, для выявления качественной кар­ тины ограничимся пока рассмотрением одномерной зада­ чи, т. е. примем в (4.4) cos 0 = 1. Тогда (4.4) может быть

решение будем называть «первым приближением». Соот­ ношение (4.6) одновременно дает спектральное распреде­ ление излучения, вышедшего из слоя быстрых электронов небольшой оптической толщи; оно впервые было получено в [38, 39].

Решение (4.6) в дальнейшем удобнее представить (опу­

§ 3. Применение к звездным фотосферам

Рассмотрим теперь более реальную задачу взаимодей­ ствия быстрых электронов с фотосферным излучением. Будем считать, что слой из быстрых электронов с эффек­ тивной оптической толщей находится либо непосредст­ венно над фотосферой, как это показано на рис. 10, либо же на некотором расстоянии от нее. Различие между упо­ мянутыми случаями только количественное. Во втором случае, например, происходит лишь ослабление падающе­ го на внутреннюю границу слоя излучения на величину

Рис. 10. К задаче о переносе излучения через среду быстрых элект­ ронов (реальная фотосфера).

коэффициента дилюции, зависящего от относительного расстояния этого слоя от поверхности звезды. Спектраль­ ное распределение интенсивности вышедшего из слоя бы­ стрых электронов излучения будет одинаковое, независи­ мо от того, находится ли этот слой непосредственно над фотосферой или же на некотором расстоянии от нее, при условии, конечно, что в обоих случаях фотосфера одинако­ во экранирована быстрыми электронами, т. е. эффектив­ ная оптическая толща среды в обоих случаях одинакова.

Уравнение переноса излучения в этом случае запишется опять в виде (4.2). Однако при составлении уравнения лу­ чистого равновесия следует иметь в виду, что прямое со­ ставляющее излучения в частоте ѵ0, трансформирующееся затем в частоте ѵ, будет собрано со всей поверхности фото­

сферы, каждая точка которой А г видна из точки А под раз­ личными углами ср. Величина интенсивности падающего иа внутреннюю границу слоя из быстрых электронов излу­ чения уже не будет постоянной, как в случае (4.3), а станет некоей функцией Д(ср). Последняя определяется законом распределения интенсивности фотосферного излу­ чения по диску звезды. Поэтому для условия лучистого равновесия взамен (4.3) будем иметь

п/2

4л = іх2паи2л § Д 0(ф) е- -sectp sin фdcp -f- ц2/гт(, ^ J.,c da.

(4.10)

Вид функции Д(ср),т. о. по сути дела закон потемнения к краю для звезд поздних спектральных классов нам не известен. Однако, учитывая, что основную роль в первом члене справа под интегралом играет экспоненциальный множитель, мы можем представить эту функцию с достаточной степенью точности в следующем виде:

В дальнейшем будем пренебрегать диффузным чле­ ном в этом уравнении, ограничиваясь нахождением его ре­ шения для небольших значений т. Тогда найдем для

интенсивности ./„('б') направленного наружу излучения / „ - я \

Из (4.23) найдем выражение для потока направленного наружу излучения на внутренней границе слоя из быстрых

где индекс пуль при т здесь п дальше опущен, а через Сч обозначено

Аналогичным образом найдем величину потока паправлеипого внутрь излучения па внутренней границе слоя

Соотношение (4.27), аналогично (4.7), дает спектраль­ ное распределение интенсивности вышедшего из слоя бы­ стрых электронов фотосферного излучения в зависимости от энергии быстрых электронов р, их эффективного коли­ чества т и планковской температуры фотосферы Т. Для удобства вычислений в табл. 9 приведены числовые вели­ чины соответствующих функций для ряда значений т.

В таблице 10 приведены числовые величины функции Сч (т, р, Т) при т = 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 и разных значениях температуры звезды, начиная от Т = 2500° (класс Мб) до Т — 5500° (класс G5).

При решении уравнения переноса (4.14) диффузный член в нем был опущен. Поэтому формулы (4.27) и (4.29) нельзя применить для значений т порядка и больше еди­ ницы. Для случая т = 1 найденные по (4.28) значения С., в области коротких волн могут оказаться по порядку ве­ личины в два раза меньше истинной его величины. Форму­ ла (4.28) дает тем более точные результаты, чем значение х меньше единицы.

Функция Сѵимеет ряд интересных свойств. Отметим некоторые из них.

а) В диапазоне коротких воли основную роль в (4.28) играет второй член, поэтому можем написать с достаточ­ ной степенью приближения:

б) При малых значениях х (-<(0,01) имеем

Та блица 10

Числовые значения функции С?_(т, р,, Т) при Ц- = 10