книги из ГПНТБ / Основы авиационной автоматики учеб. пособие

р(р + 1 )

2ö8

2. Определение mEf:

б) определение DE f:

D Ef = 0,5-5 = 2,5.

III. Определение статистических характеристик сигнала ошиб­ ки:

I. mE = mEx + mEf = 0,1.

(10—U)2)2-f- <И2

4.De — DEx DEj = 2 4- 2,5 = 4,5.

Пp и м e p 2.

Для системы, структурная схема которой показана на рис. 5.20,определить статистические характеристики сигнала ошиб­

ки в установившемся режиме, если x{t) — неслучайный сиг­ нал, a f(t) — стационарный случайный сигнал с характери­ стиками:

(1 _ ш2)2 + ш2 '

Ре ше н и е .

1.Определение передаточной функции для возмущения:

290

Во = х0*=25,

В1= х,2= 25,

переходного процесса с точностью до 5% относительно его пре­ дельного значения//(оо). Исходя из этого, определим время ре­

перерегулированием данной САР. Очень часто перерегулиро­

При проектировании и расчете САР задаются основные пе­ речисленные параметры переходного процесса, а также допусти­ мая установившаяся ошибка при воздействии на систему эта­ лонных сигналов.

Существует ряд способов построения переходной функции САР:

—вычисление переходной функции путем непосредственно­ го решения дифференциальных уравнений объекта;

—определение переходной функции методом трапецеидаль­ ных характеристик;

2 Р 2

вычисление переходной функции путем решения диффе­ ренциальных уравнении, описывающих функционирование си-

лщшпіеІІ(ЦВМ)<ТР° НН0Й М°ДеЛИ ИЛИ ЦИФР0В0Й вычислительной

Пр и м е р .

Пусть функционирование линейной стационарной САР описы­ вается следующим уравнением:

а3/ 3) + a2yW+ ОіуМ -f а0у = V (1) + b0x,

иде ah bj — постоянные коэффициенты;

x (t)i y(t) соответственно входной и выходной сигналы;

И т. д.

Реальная система выполняет преобразование входного сиг­ нала в следующей последовательности:

а3м(3) + а,иР) + ахФ) + aQu = x (t);

293

y(t) = bіФ'і + b0u.

Схема моделирования представлена на рис. 5.21,в.

Подавая на вход единичную ступенчатую функцию, получим на выходе модели переходную функцию системы H(t) и опре­ делим ее параметры.

§ 5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ МЕТОДОМ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Рассмотрим один из приближенных методов вычисления пе­ реходной функции системы, основанный на знании частот­ ных характеристик. Для этого воспользуемся связью между ве­ совой g(t) и передаточной Ф(р) функциями линейной стацио­ нарной системы

Для физически реализуемых систем значение весовой функции на отрицательной полуоси времени тождественно равно нулю, следовательно, можно представить выражение для 1І7(/со)в виде:

294

Если весовая функция в точке t имеет конечные правую и ле­ вую производные, то существует обратное преобразование Фурье и выражение для весовой функции определяется равен­ ством

со

g (0 = Г ф О ) еуи< du.

Так как имеют место соотношения типа

ФЦи) — R { u) - \ - jI(u) и е-'“' = cos ш t -f- j sin ut,

то выражение для весовой функции через частотные характе­ ристики может быть представлено в виде:

со

Весовая функция CAP принимает действительные значения, по­ скольку это реакция системы на действительный сигнал, по­ этому второе слагаемое выражение (5.110) равно нулю, следо­ вательно,

оо

Пусть t^> 0, тогда в соответствии с условием физической реа­ лизуемости получим

— оо

295

Таким образом, из выражений (5.111) и (5.112) следует, что

этому последнее равенство может быть представлено в виде:

Поскольку переходная и весовая функции систем связаны вы­

ражением

t

h (i ) = §g(z)dx,

о

то, пользуясь соотношением (5.113), получим

вательность интегрирования в выражении (5.114) может быть изменена, тогда

мость вещественной характеристики имеет место, если степень числителя передаточной функции по меньшей мере на две еди­ ницы меньше степени знаменателя. Выражение (5.115) уста­ навливает аналитическую связь между действительной частот­ ной характеристикой и переходной функциями системы.

Метод трапецеидальных характеристик сводится к прибли­ женному •решению уравнения ' (5.15), основанному на аппрокси­

296

где Ri(u) — так называемая трапецеидальная функция(см. рис. 5.22,6). Каждая трапецеидальная функция состоит из от­ резков прямых II имеет три характерных параметра: /;г — вы-

Р и с. 5.22. Схема моделирования

соту горизонтальной площадки, шаі — ширину горизонталь­ ной площадки, шог — значение частоты, начиная с которой тра­ пецеидальная функция становится равной нулю.

297