книги из ГПНТБ / Колпашников, А. И. Армирование цветных металлов и сплавов волокнами
.pdfстает. Когда гидростатическая составляющая напряже ния превысит предел текучести нестесненной матрицы примерно в 3—3,5 раза, обычно наступает разрушение. При этом если развитого в материале напряжения не достаточно для деформации размещенных частиц, то разрушение, началом которого является растрескивание, идет через матрицу.
Под действием нагрузки внутреннее скалывающее на пряжение тi по границе матрица — частица равно про изведению числа дислокационных петель, скопившихся у частицы, на приложенное внешнее напряжение, т. е.
х£= п а , |
(8) |
где п — число петель дислокаций; о — приложенное внешнее напряжение.
Число петель в скоплении связано |
с промежутком |
между частицами соотношением |
|
п = а DfjGK b. |
(9) |
Отсюда, объединив уравнения (8) и (9), |
получим |
\ = |
( 10) |
Если внутреннее скалывающее напряжение п, дейст вующее на частицу, равно пределу ее прочности о®, то частицы начнут разрушаться с зарождением трещины, которая вызывает течение композиции. Следовательно,
.при течении
тi = Ов = Gjc = о2 DP/GMb, |
00 |
где с — постоянная, характеризующая прочность |
мате- |
риала и удовлетворяющая соотношению |
|
% = V Gu GBЪ>С Dp’ |
02) |
где Огк — напряжение текучести композиции.
Отсюда следует, что если в частицах не возникает тече ния, то предел текучести композиции должен быть про порционален величине, обратной корню квадратному из расстояния Dp между частицами [4].
В тех случаях, когда в стесненной матрице создается напряжение, достаточное для деформирования диспер сных частиц, критерий текучести при стеснении выража ется в виде уравнения
\ = |
= tв, |
(13) |
10
где тв — предел текучести частицы.
При воздействии трехосного поля напряжений предел текучести частиц понижается по сравнению с пределом текучести при отсутствии стеснения на величину, пропор циональную стеснению. Таким образом*, при отсутствии стеснения
\ = GJc, |
(14) |
а при стеснении |
|
тв — {Gate) {Dp/Dp) — GBDpiс ; |
(15) |
Dp <D°p. |
(16) |
Dp выбирают таким образом, чтобы при больших значениях расстояния между частицами, когда стесне ния нет, напряжения Твстесн =Твнестесн. Подставляя соотношение (15) в уравнение (13), находим следующую зависимость для деформируемых композиций, упрочнен ных частицами:
ffTK= V Ga aJ IC' ~ |
О7) |
3. КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ, АРМИРОВАННЫЕ ВОЛОКНАМИ
Исходя из предположений, что волокно непрерывно распределено по всему объему, ориентировано в одном направлении, однородно и жестко сцепляется с матрицей, так что на поверхности раздела никакого проскальзыва ния между ними не происходит, считаем, что нагрузка Рк распределена между волокнам Рв и матрицей Рм:
р |
к |
= р |
м |
+ р |
в |
(18) |
||
|
|
|
|
1 |
|
|||
и выражаем через напряжения: |
|
|
|
|||||
о!М = |
о1М + |
аМ ; |
(19) |
|||||
ав = |
а“ Км + |
ав 1/в, |
(20) |
|||||
где А — площадь; |
|
|
|
|
|
|
|
|
V — объемная доля.
Поскольку проскальзывание отсутствует, композиция, волокно и матрица деформируются одинаково, т. е. бк= = ем= е в. Это условие является основной предпосылкой теории «комбинированного действия». Тогда
Ов — Dmвк Vm“Ь DBБк I^b |
(21) |
11
или |
|
|
|
|
|
|
°KB = Z ^ V M+ EaeK(1 - V m>, |
(22) |
|||
так как FB+ |
Ум = |
1. |
воспринимаемой волокном, к |
||
Отношение нагрузки, |
|||||
нагрузке на |
матрицу выразится |
следующим |
образом: |
||
|
ЕвeK(1 |
У„) __ Ев |
1 Ум |
(23) |
|
|
|
Емек |
Еа |
Ум |
|
Отсюда вытекает, |
что для более |
эффективного |
исполь |
зования волокна необходимо, чтобы модуль упругости его был много больше модуля упругости матрицы. Объ емная доля волокна должна быть также максимальной, чтобы сделать долю нагрузки, воспринимаемой волокна ми, как можно больше. Максимальная доля цилиндриче ских волокон может составлять до 91%, но при Ув> 0,8 (80%) свойства композиции ухудшаются, так как. мат рица уже не в состоянии омочить и пропитать пучки во локон, а это ухудшает сцепление волокон с матрицей и приводит к образованию пустот в композиции.
Деформация композиции с параллельно ориентиро ванными непрерывными волокнами при ее нагружении вдоль волокон проходит 4 стадии [б]:
1)волокна и матрица деформируются упруго;
2)волокна продолжают деформироваться упруго, а
матрица начинает деформироваться пластически;
3)волокна и матрица деформируются пластически;
4)волокна разрушаются, что приводит к разрушению композиции.
На первой стадии модуль упругости композиции Ек можно вычислить по правилу смесей:
Е = Е V 4- Е V . |
(24) |
На второй стадии вследствие нелинейности кривой деформирования матрицы модуль композиции вычисля ется:
E ^ E BVu+ ( d o M/deM)e Ум, |
(25) |
В |
|
где (б?стм/^ем) ев — тангенс угла наклона |
деформацион |
ной кривой матрицы при деформации ев. |
третья стадия |
При армировании хрупким волокном |
отсутствует. При армировании пластичным волокном мо дуль упругости композиции определяется так же, как и на второй стадии.
12
Если VB превышает |
некоторое значение, то |
предел |
прочности композиции достигается в идеальном |
случае |
|
при общей деформации |
разрушения волокон. |
Предел |
прочности композиции в этом случае рассчитывается по формуле
<£■=<£ VB+ < r« (l-V B), |
(26) |
где all — предел прочности волокон'в композиции |
при |
растяжении; |
|
0М— напряжение в матрице при деформации разру шения волокна.
Значение ом для металлических 'Матриц близко к напря жению течения матрицы .при предельных деформациях волокон и определяется из кривой деформации матриц
без волокон. Практически ом устанавливают как точку пересечения оси напряжений и линии графика 0В=
= f ( V в).
Условие создания волокнистой композиции, по проч
ности |
превосходящей металлическую |
матрицу, |
способ |
ную |
к деформационному упрочнению, |
выражается нера |
|
венством |
|
|
|
|
0в = 0в Vb+ 0m(1-1/b) > |
а“ , |
(27) |
где о в— предел прочности матрицы.
При малых значениях Ув уравнение (26) может и не отражать поведения композиции. Это объясняется недо статочностью числа волокон для эффективного сопротив ления удлинению матрицы и их быстрым нагружением до разрушающего напряжения. Тогда участки располо жения волокон выполняют роль «пустот» и волокнистый материал оказывается менее прочным, чем матричный.
Разрушение одновременно всех волокон приводит к
немедленному разрушению композиции при условии |
|
<Тв = ol Ув + 0М(1 - Ув) > 0м (1 - Ув). |
(28) |
Поведение композиций, армированных -волокнами конечной длины /в, не описывается уравнениями (19) и (26), если длина волокна 1Е не превосходит во много раз критическое значение 1Е . Напряжение на концах воло
кон ограниченной длины меньше максимального напря жения в непрерывном волокне, как показано на рис. 2. Среднее напряжение в дискретном волокне должно быть,
таким образам, ниже предела ..прочности 0 В, когда во локна растянуты до разрушения. Оно равняется
13
Отсюда среднее напряжение в волокне |
|
сГ = o f U — (1 — Р) (/».кр//в )], |
(29) |
где а в*— действительный предел прочности |
волокон в |
композиции; |
|
Рис. 2. Схематическое представление скалывающего на пряжения на поверхности раздела, напряжения т при растя жении волокна в упругой или упруго-пластичной матрице а
и распределения среднего напряжения при растяжении а®
волокна |
по |
его длине |
б |
[1]. ов — продольное напряженнее |
|
волокне, |
о° |
“=ав |
<1-/ |
кр |
121) |
|
|
в max |
|
|
14
Р— параметр, определяемый как отношение пло щади, ограниченной кривой распределения
напряжений на длине I в /2, |
к площади пря |
моугольника со сторонами |
и /В|{р/2. |
Для идеально пластичной матрицы с пределом теку чести сТт, равным .касательному напряжению в матрице Тм, .величина р = V2 [1 ], отсюда
а Г = 0 в (1 - /в кр/2 /в). |
(30) |
Критическая длина волокна, необходимая для дости жения максимальных напряжений в волокне, которым армирована идеально пластичная матрица, равна
^кр/^в = автак/2 тм. |
(31) |
Согласно этому уравнению, критические |
значения |
/Вкр/^в для пластичной матрицы не зависят от объемной
доли VB. В упругой же матрице при повышении Кв крити ческая длина волокна данного диаметра уменьшается.
Если деформация композиции определяется свойства ми матрицы, то при растяжении может происходить про цесс дробления волокон (при условии, что не происходит мгновенного или «катастрофического» разрыва компози ции) до тех пор, пока не установится соотношение*
|
|
/в |
> |
А /в |
> 7 2/в . |
|
(32) |
||
|
|
кр |
|
|
ср |
|
кр |
|
|
В первом приближении* Д/Всряз3/4 /вкр- |
|
|
|||||||
Предел |
прочности |
|
композиции, армированной ди |
||||||
скретными волокнами, |
можно выразить уравнением |
(26), |
|||||||
заменив в нем а в значением o f |
по формуле (29) |
|
|||||||
|
|
ции. |
(1 - |
Р) (IbJ I b) ] + < ( ! - |
V»), |
(33) |
|||
|
af = а? Кв [ 1- |
||||||||
где |
к* |
„ |
|
„ |
предел |
прочности |
компози |
||
о в — действительный |
|||||||||
ции. |
Введя обозначение a = l BJlB |
, получим |
|
|
|||||
|
o f = o f Кв [ 1 - |
(1 - |
р)/ а] + (ТИ(1 - V,). |
(34) |
Отсюда можно сделать вывод, что дискретные волок на упрочняют композицию слабее, чем непрерывные. По-
* Л. М. У с т и н о в . Исследование механических свойств и мик ромеханизма разрушения меди, армированной вольфрамовыми во локнами. Автореф. канд. дис. М., 1968.
15
латая, что1р= V2, находим соотношение между прочнос тями композиций, армированных дискретными и непре рывными волокнами:
«Г |
, |
. |
_ диск_р_ = t |
------------------------------- 1----------------------------- |
|
° f |
{ ( 1 + с м / 0 [ 1 / ^ в ) - 1 ] [ 2 а |
|
непр |
1 |
|
(3 5 )
.
Критический объем дискретных волокон, обеспечива ющих упрочнение композиции, может быть определен из уравнений:
o f = o f FB[1 - (1 - Р)/а] + а' (1 - VB) > ом. (36)
или [5]
VВкр.дискр |
(37) |
а
а" — а„
4.МИКРОМЕХАНИКА И ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИЦИЙ
Компактность армированных материалов .предполага ет механическое взаимодействие компонентов через их поверхностные-связи (сцепление). По свойствам получаю щиеся композиции как структурно единый материал пре восходят средние или суммарные свойства отдельных компонентов [6, 7].
Микромеханический анализ и исследование характер ра разрушения заключаются в изучении зависимостей между нагрузками, деформациями зарождением трещин, ростом лор и трещин, приводящих к частичному или полному разделению частей материала или конструкции. Разрушение композиций имеет обычно две стадии: воз никновение и медленный или прерывистый рост пор и трещин докритического размера и затем быстрый рост (и слияние) трещин критического размера, приводящий к полному разрушению. Исходя из этого, необходимо обес печить сплошное и одинаково прочное сцепление компо нентов друг с другом. Д-аже случайное нарушение сцеп ления в процессе изготовления создает дефекты, кото рые под действием рабочих нагрузок и среды часто раз растаются до критического размера.
16
Механическое взаимодействие между компонентами характеризуется безразмерными параметрами ЕЪ1ЕЦ, Рв/р-м» о”, о®, о" и Of® обоих компонентов. Целесооб разно охарактеризовать механические свойства компо нентов непосредственно' в композиции, чтобы учесть ме ханические, физические, термические и химические взаи модействия компонентов, что существенно влияет на свойства и поведение 'композиции при нагружении. Од нако к настоящему времени данные по учету указанных взаимодействий матриц и волокон либо ограничены Для некоторых составов композиций, либо (для многих со ставов) отсутствуют вообще.
5. МИКРОМЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕНИЙ
ВКОМПОЗИЦИЯХ
Вкомпозициях, упрочненных частицами, последние можно в типичном случае приближенно считать эллипсо идами вращения (рис. 3). Если за ось вращения берется
Рис. 3. Разновидности формы армирующих частиц [81:
а — сплюснутый сфероид; б — сфера; в — вытянутый сфероид; г — ци линдр
малая ось эллипса, то получается сплюснутый сфероид (пластинообразная частица). Вращение вокруг большой оси дает вытянутый сфероид (частица сигарообразной формы). Сферические частицы занимают промежуточ
ное положение.
Реальные частицы и волокна по геометрической фор ме во многих отношениях отличаются от этих простых тел вращения, но отобразить толнее-м-нотоо^рдзи^ фор$я частиц-упрочнителей весьма трудно. ' ~>с- i, :'
17
С помощью приближенных методов анализа напря жений можно сделать существенные обобщения, относя щиеся к полям напряжений в матрице и на поверхности раздела между компонентами композиций.
Упругое поведение. Термические напряжения
Остаточные термические напряжения возникают в упрочнителе и матрице при двух следующих условиях:
1)коэффициенты линейного расширения волокон ав
иматрицы ам различны;
2)температура композиций в процессе изготовления
иэксплуатации изменяется.
В случае плоской деформации напряженное состоя ние вокруг цилиндрической упрочняющей частицы мож-
но в бесконечной матрице опи сать в полярных координатах (рис. 4) [9] следующим урав нением:
ar = - p ( f ] ’ |
(38) |
ав = р ( - у ) ’ т,0 = О, |
(39) |
Рис. 4. Цилиндрические вклю чения в упругой матрице:
а — одиночная |
упрочняющая |
||
частица |
в бесконечной |
матри |
|
це; б — распределение |
упроч |
||
няющих |
частиц |
в |
реальном |
армированном материале
где а — радиус |
упрочняющей |
||
частицы; |
|
|
|
г — радиальное расстояние |
|||
до |
некоторой |
точки в |
|
связующем; |
|
||
р — радиальное |
напряже |
||
ние |
на |
поверхности |
|
раздела |
матрица — |
||
частица |
(волокно). |
Знаки в соотношениях (38), (39) справедливы при условии Км^Ов.
Как показано в статье [10], величина радиального напряжения «а поверхности раздела матрицы и волокна равна
(<*м «в) А Т Ем |
(40) |
(1 т Цм) (1 4" Рв) (EJEB)
18
-где ам и eta — средние значения коэффициентов линейно ного расширения:
Ем и Ев — модули упругости компонентов компози ции;
цм 'и Цв— коэффициенты Пуассона компонентов в температурном интервале АТ.
Если цилиндрические частицы улрочнителя распола гаются близко друг от друга, то их поля напряжений взаимодействуют.В случае гексагональной упаковки во локон суперпозиция радиальных напряжений вдоль ли нии, соединяющей две частицы, определяется уравнени ем [11]
Напряжение ог имеет приемлемую величину при s/a^ ^1,25, где 2 s —расстояние между центрами двух час тиц. Распределение <тв хорошо согласуется с расчетными
данными [ем. уравнение (39)] при |
опытной проверке. |
Уравнения (38)— (41) относятся |
к условиям пло |
ской деформации и'.применимы для длинных частиц и |
волокон в форме вытянутых сфероидов. Для сферических и дискообразных частиц уравнения (38, 39) дают прибли женное распределение напряжение по направлениям г и 0; р из уравнения (40) имеет несколько иную величину
[12, 13].
Анализ остаточных термических напряжений для слу чая единичных частиц показывает, что компонента на пряжения Or находится в области сжатия (—р), если а м> > а в, и растяжения (+ р ), если ам< а в. Подобным же образом тангенциальные компоненты напряжения в мат рице будут растягивающими при ам> а в и сжимающи ми при « м < а в. При соприкосновении не менее трех ча
стиц друг с другом знак |
напряжения меняется [14]. При |
|
близком расположении |
волокон, не |
соприкасающихся |
друг с другом, осевое |
напряжение |
в направлении оси |
Z может стать сжимающим из-за влияния коэффициен та Пуассона i[ll], однако его величина .весьма мала по сравнению с ати а. для всех значений s/a.
Анализ напряжений возникающих в упругой матри це у края жесткого микроволокна, имеющего форму па раболоида вращения, и жесткой параболической микро чешуйки, проведен Садовским [16]. Возникающая кар
19