книги из ГПНТБ / Хрупкие разрушения сварных конструкций

се постоянной ширины. При повышении температуры в пределах этой полосы поток тепла распространяется за счет теплопро­ водности внутрь пластины и в обе стороны от нагреваемой полосы. Градиент температуры на поверхности пластины опре­

время). При решении были использованы следующие условные (безразмерные) величины:

время t' = 2h t, где p, с и d — плотность теплоемкость и

pcd

201

толщина пластины; 2 h — коэффициент теплопередачи с двух сторон пластины.

н

Температура Т' = — Т, где 2qo — плотность теплового потока

Чо

на обеих поверхностях пластины внутри нагреваемой полосы.

Расстояние от центра нагреваемой полосы в поперечном на­

стали она равна около 460 дж/кг • с • град или 0,11 кал/г • с • град);

полосы во времени, а на рис. 5, б — градиент температуры по ширине пластины, установившийся за разное время от начала нагрева при двух предельных значениях параметра теплового потока. Эти результаты были проверены экспериментально при местном нагреве узких полос на плоских пластинах и цилин­ дрических оболочках.

Следующий пример иллюстрирует описанный метод для определения необходимой мощности для местного нагрева.

П р и м ер . Требуется за 4 ч нагреть до 580° С середину коль­ цевой полосы шириной 610 мм на стальном цилиндре диаметром 6,1 м и длиной 12,2 м с толщиной стенки 38 мм. Определим мощность, необходимую для нагрева 1 м2 и всего цилиндра при изоляции, выполненной изнутри и снаружи кальций-силикатным

Теперь по графику на рис. 5, а можно найти величину Т'0 =

= ---- Т0— она равна 0,075. Так как То = 580° С, а h и L заданы,

Яо

можно определить величину 2qo, которая равна 16,6 кВт/м2. Эту величину следует разделить поровну на две стороны (внутрен­ нюю и наружную), так как по условиям нагрев производится

202

одновременно с обеих сторон. Умножая на площадь полосы, получим искомую мощность 195 кВт. Если время нагрева уве­ личить вдвое, то необходимая мощность составит около 150 кВт, т. е. уменьшится незначительно.

Методику расчета для этого случая дал Тимошенко [25]. Первый шаг — построение эпюры термических напряжений для предполагаемого распределения температуры, когда тепловое расширение пластины в направлении нагреваемой полосы невоз­ можно; сжимающая составляющая напряжения в этом направ­ лении равна ЕаТх (где Е — модуль упругости материала; а — коэффициент линейного расширения; Тх — температура на рас­ стоянии X от центра полосы). При втором шаге последовательно снимаются граничные условия, препятствующие тепловому расширению пластины, и полученная эпюра напряжений тензорно суммируется с эпюрой, полученной при первом шаге, когда перемещения в направлении нагреваемой полосы отсут­ ствовали.

Эту операцию удобно производить, если температуру и рас­ пределение краевых напряжений представить в виде рядов Фурье. Это легко сделать, если пластина имеет конечную длину. Анализ решения задачи указанным методом позволяет опреде­ лить максимальные термические напряжения (вдоль полосы — в центре пластины и поперек полосы — на ее краях), причем оба напряжения быстро приближаются к нулю, когда абсцисса X приближается к двойной толщине пластины. Подробный расчет, выполненный Коттереллом [26] для равновесного стационарного температурного поля, построенного на основе данных рис. 5, б, убедительно показал, что если ширина полосы нагрева больше толщины пластины, то величина термических напряжений, как правило, не превышает 0,1 ЕаТтпцх. При нестационарном поле температур и больших значениях X? термические напряжения

могут быть несколько выше.

Т ер м и ч ес к и е н а п р я ж е н и я в н а г р е в а е м о й п о л о с е н а д л и н н о м т о н к о с те н н о м ц и л и н д р е

Как и в предыдущем случае, вначале принимается, что заданной продольное распределение температуры имеет место при полном отсутствии перемещений в радиальном направлении, в результате чего возникают окружные сжимающие напряжения ЕаТх, как было бы в случае приложения внешнего давления EaTxd/R (где R — средний радиус цилиндра; d — толщина стенки). «Фиктивное» внешнее давление, конечно, переменно по длине оболочки. Затем вычисляется распределение напряжений

203

Глава 6

ПРИМЕНЕНИЕ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ЛАБОРАТОРНЫХ ИСПЫТАНИИ И СЛУЖЕБНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

РАЗРУШЕНИЕ ПРИ УПРУГОМ НАГРУЖЕНИИ

Хотя в большинстве случаев инженерное проектирование является творческим процессом, во многом зависящим от опыта и интуиции конструкторов, проектировщики интенсивно исполь­ зуют имеющиеся в наличии методы расчетного анализа. Так, с помощью методов сопротивления материалов можно опреде­ лить изгибающие моменты и поперечные силы в балках и фор­ мах, если известны нагрузки и условия, ограничивающие пере­ мещения на опорах. Анализ напряжений можно также применять для исследования распределения напряжений и их концентрации во многих типах деталей. Исходя из данных этого анализа устанавливают допустимые уровни напряжений для выбранного материала в определенной рабочей среде. Получен­ ные расчетные напряжения обычно сравнивают с макроскопиче­ скими прочностными свойствами рассматриваемого материала, такими, например, как предел текучести, предел прочности, Сужение поперечного сечения, которые можно оценить безотно­ сительно к возможному характеру разрушения материала в рабочих условиях.

При необходимости более обоснованного выбора и эффек­ тивного использования конструкционных материалов следует применять методы оценки прочности, которые более полно охва­ тывают наблюдаемые типы разрушения. Такие методы разра­ батываются в области науки, называемой механикой разруше­

полагают, что рассматриваемые материалы обладают совер­ шенно однородными свойствами, такими, как модуль упругости, предел текучести и сопротивление отрыву. Во-вторых, допуска­ ют (и это вполне соответствует реальным условиям), что во всех деталях конструкций в исходном состоянии уже имеются какието начальные несплошности или трещиноподобные дефекты, так

205

ее развитие, и это отражено в употреблении термина «иницииро­ вание трещины». Термин «зарождение трещины» применяют для обозначения процесса возникновения первоначальной трещины в микроструктуре материала, в частности, из имевшихся там несплошностей или каких-либо концентраторов напряжений.

Исследования в области механики разрушения начаты сравнительно недавно и связаны с оригинальными работами Гриффитса [1], Нейбера [2], Вейбулла [3], Ирвина [4] и Орована [5]. Исследования влияния размеров деталей на характер разрушения, также в наибольшей степени связанные с задачами механики разрушения, начаты гораздо раньше, достаточно ука­ зать, например, на труды Леонардо-да-Винчи [6].

Важная задача механики разрушения заключается в том,

известным значениям прочности небольших образцов с острыми надрезами из того же материала. Будем полагать, что рассмат­ риваемые материалы настолько хрупки, что разрушение детали или образца происходит при их упругой работе, и пластическая деформация возникает только в локализованных объемах вблизи вершин. К этому типу материалов, склонных к хрупкому разрушению при низких напряжениях, относятся стекла, хруп­ кие пластики, а также высокопрочная сталь и сплавы некоторых марок, что достоверно подтверждается лабораторными испы­ таниями. При проведении крупномасштабных испытаний исклю­ чения не составляют даже такие пластичные материалы, как малоуглеродистая сталь, но при этом необходимо, чтобы в испы­ тываемых пластинах имелись полости (трещины) длиной не­ сколько десятков сантиметров, а температура испытания дол­ жна быть достаточно низкой.

У сл ов и е н ес т а б и л ь н о го р а зв и ти я трещ и н ы

Хрупкое разрушение материалов характеризуется опасным свойством нестабильности трещин при некоторых условиях нагружения. До тех пор, пока размеры трещины невелики и при­ ложенное напряжение сравнительно мало, существующая трещина будет оставаться неподвижной. Однако, если напряже­ ние возрастает или длина трещины постепенно увеличивается при внешнем воздействии, например при циклическом нагруже­ нии, ползучести или коррозии под напряжением, возможен пе­ реход через критическую точку устойчивости трещины к ее не­ стабильному (самопроизвольному) развитию. Скорость распро­ странения нестабильных хрупких трещин обычно близка к ско-

206

роста звука в материале, и эти трещины довольно трудно остановить. Многие наблюдения стабильных и нестабильных трещин можно проанализировать с точки зрения теории Гриффитса.

Предположим, что пластина больших размеров подвергается одноосному однородному растяжению при напряжении а, при­ чем на пластине имеется поперечный надрез (трещина) дли­ ной 2а. Предположим также, что концы пластины закреплены на достаточном удалении от трещины. Величину раскрытия трещины можно определить с помощью решений плоской задачи теории упругости Инглиса [7] или предпочтительнее Вестергаарда [8], в которых рассмотрена поперечная трещина в бесконеч­ ной пластине. Раскрытие т) трещины в направлении приложен­ ного растягивающего напряжения выражается следующим образом:

расходуется на преодоление сил сцепления между поверхностя­ ми трещины в направлении приложенного напряжения, которые распределяются на поверхностях надреза таким образом, что стремятся сомкнуть надрез. Величина работы U, необходимой для преодоления сил сцепления на единицу толщины пластины,

Перемещение da каждого конца трещины связано, таким образом, с расходом энергии упругой деформации, скорость которого равна dU/da. В дальнейшем будет удобнее рассматри­ вать одну из половин трещины, при этом величину скорости изменения упругой энергии пластины при продвижении одной из вершин трещины можно рассматривать как силу g, стремя­ щуюся вызвать развитие трещины и равномерно распределен­ ную по всему фронту вершины трещины [см. формулу (8)]. Тогда можно записать (для пластаны единичной толщины)

Отметим, что «движущая сила» g трещины прямо пропор­ циональна ее длине.

Далее полагают, что каждый материал с трещиной обладает определенной «вязкостью разрушения» gc, величина которой

207

равна критическому значению g, когда трещина перестает быть устойчивой (стабильной). Эта терминология, несколько более простая, чем в теории Гриффитса, введена Ирвином [9]. Другие случаи ориентировки трещин и схемы нагружения могут быть таким же образом проанализированы в этих терми­ нах с помощью решения Вестергарда [8].

П о д а т л и в о с т ь

Условие нестабильного состояния трещины не ограничивает­ ся рассмотрением бесконечно больших пластин без учета влияния краевых условий нагружения на обмен энергией во вре­ мя развития трещины. О таком вли­ янии свидетельствуют изменения по­ датливости образца между точками приложения нагрузки при соответ­ ствующих изменениях длины тре­ щины. Общее удлинение пластины б между точками приложения на­ грузки представляет собой произве­ дение нагрузки Р и податливости С, отнесенное к единице поверхности

поперечного сечения образца. Кривая нагрузка — абсолютное

удлинение образца конечных разме­ ров с острым надрезом или трещи­ ной показана на рис. 1, где ОА —

линия упругого нагружения, соответствующая начальной длине надреза и нагрузке Р, а ОСА' — то же для случая, когда длина трещины увеличилась на величину Да. Если рост длины трещи­ ны происходит в условиях, когда захваты машины зафиксиро­ ваны в неизменном положении, освобожденная энергия дефор­ мации при увеличении трещины соответствует площади тре­ угольника ОАС, при этом во время распространения трещины нагрузка уменьшается. Однако, если трещина растет при посто­ янной нагрузке Р, то общее количество работы внешних сил эквивалентно площади ОАА'В', а накопленная энергия дефор­ мации образца соответствует площади ОА'В'. Разница между ними выражается площадью ОАА'. В предельном случае, когда распространение трещины начинается при неподвижных зажи­ мах и фиксированной нагрузке, условие нестабильного развития трещины может быть выражено так:

Это выражение пригодно для определения движущей силы трещины в любом случае, когда можно определить податливость

208

образца с трещиной экспериментальным или расчетным путем. Из схемы (рис. 1) и выражения (4) ясно, что изменение податливости, связанное с испытательной машиной, не влияет на истинную величину движущей силы трещины в образце, возни­ кающей при приложении данной нагрузки и при данной длине трещины. Таким образом, в хрупких металлах, характеризую­ щихся вполне определенной вязкостью разрушения (величиной критической движущей силы трещины), изменение податливости испытательного оборудования слабо влияет на условия иниции­

рования разрушения.

Этот вывод в основном согласуется с результатами экспери­ ментальных наблюдений. Например, при многочисленных испытаниях цилиндров, содержащих острые продольные надре­ зы, что характеризует условия работы сосудов под давлением и герметических кабин самолетов, давление, при котором про­ исходит разрушение, слабо зависит от того, какая применяется среда (с точки зрения податливости) — воздух или вода. Тем не менее при использовании воздуха возникают неизмеримо более значительные повреждения в результате накопления большего количества обратимой энергии.

Так как согласно определению неустойчивой трещины нагрузка на хрупкий образец остается уравновешенной при

чение упругой энергии деформации образца согласно рис. 1 и на приращение длины трещины. Если это так, то мгновенная отно­ сительная скорость деформации образца и и скорость распро­ странения трещины V в момент перехода трещины в нестабиль­ ное состояние должны быть связаны соотношением

где gc— вязкость разрушения;

Р— мгновенная нагрузка, отнесенная к единице толщины пластины, в предположении, что распространяется

только одна трещина.

Практически трудно определить точно момент перехода к нестабильному распространению трещины в испытании, когда характер распространения изменяется непрерывно от очень малых скоростей подрастания трещины до ее полной нестабиль­ ности (это изменение достигает 5—б порядка). Однако из соот­ ношения (5) следует, что при большей мощности испытательных машин состояние нестабильности распространения трещины должно достигаться относительно раньше или при меньшей длине трещины в крупномасштабных образцах, чем в неболь­ ших образцах. Нельзя считать этот эффект значительным, но его следует учитывать при сравнении результатов испытаний, когда размеры образцов существенно изменяются.

У сл ови я р а сп р о с т р а н ен и я трещ и н ы в за в и с и м о с т и от р а с п р е д е л е н и я н а п р я ж ен и й

Хотя энергетический подход является весьма плодотворным при описании процессов и условий нестабильного развития трещины, более глубокого понимания механизма разрушения можно достичь путем установления соотношения между «движу­ щей силой» g трещины и полем упругих напряжений, возникаю­ щим в ее вершине. Применение метода анализа напряжений к рассмотрению трещины Гриффитса позволяет получить реше­ ние для плоской или осесимметричной задачи. При этом составляющая напряжения, перпендикулярная к плоскости трещины аѵ вблизи вершины, в указанных случаях имеет вид

где г — расстояние от вершины трещины;

а— половина длины трещины (или вся длина в случае трещины, выходящей на поверхность);

К— постоянная.

Расстояние между кромками трещины (раскрытие) г) по оси у. (т. е. перпендикулярно плоскости трещины) имеет вид

где г теперь отсчитывается от вершины трещины в противопо­ ложном направлении (внутрь трещины).

5(<Са). При этом упругая энергия расходуется на преодоление смыкающих усилий, так что для пластины единичной толщины

Эта формула, полученная Ирвиншй (10], дает наиболее об­ щий метод расчета движущей силы трещины для любых условий нагружения образца с трещинами, если известно распределение упругих напряжений. Полученная зависимость позволяет также использовать метод фотоупругости в экспериментальных рабо­ тах, хотя результаты выполненных исследований в этом направ­ лении недостаточно точны вследствие наложения эффекта

210