книги из ГПНТБ / Понтрягин, Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения учебник
.pdf330 |
|
|
|
|
|
|
|
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Матрицы жорданова форма 323, 327 |
|
|
Положение |
равновесия |
устойчивое 111, |
206, |
|||||||||||||||||||
Матричная запись систем линейных уравнений |
252, |
261 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
136, |
146 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полупространство замкнутое 297 |
|
|
|
|||||||||||
Матричиое исчисление 146 |
150, |
316, 319, |
321 |
— открытое 297 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Матричиыс |
ряды степениые |
Порядок квазимногочлена 65 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Маятник математический |
31 |
16, |
134, |
143 |
|
— системы дифференциальных уравнений 26 |
|||||||||||||||||||
Метод вариации |
постоянных |
|
— — ------относительно одного неизвестного |
||||||||||||||||||||||
— исключения 67, 102 |
|
77 |
|
ч |
|
26 |
|
|
|
|
|
ограниченная |
289 |
|
|
||||||||||
— комплексных амплитуд 76, |
|
|
Последовательность |
|
153, |
||||||||||||||||||||
— контурных токов 85 |
|
|
|
|
|
Последовательных |
приближений |
метод |
|||||||||||||||||
— неопределенных коэффициентов^ 101 |
ПО, |
170, 299 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
— последовательных |
приближений |
153, |
Постоянные интегрирования 44 |
236, 214, |
243, |
||||||||||||||||||||
209 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предельный |
цикл 224, |
225, |
234, |
|||||||||||
— сжатых отображений 153, 170, 299 |
|
|
230, 279 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
— узловых напряжений 85 |
|
|
|
|
------грубый 234, 242, 280 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Многогранник выпуклый 297 |
|
|
|
|
------неустойчивый 225, 234, 280 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Многочлен аннулирующий 309, 311, 312 |
|
------полуустойчивый $25 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
— — ыииимальиыи |
302, 313, 314, 315 |
|
|
------устойчивый 225, 234, 280 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
— устойчивый 57, 58, 60, 61 |
|
|
|
|
Проводимость операционная (двухполюсника) |
||||||||||||||||||||
— характеристический 44, 310 |
|
|
|
86 |
|
|
|
решения |
11, |
23 |
|
|
|
|
|||||||||||
Множество (й-предсльное 235, 236 |
|
|
Продолжение |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
— замкнутое 287 |
|
|
|
|
|
|
|
Прообраз множества при отображении 293 |
|
||||||||||||||||
— компактное 291 |
|
|
|
|
|
|
|
Пространство векторное 285 |
|
|
|
|
|||||||||||||
— ограниченное |
2S9 |
|
|
|
|
|
|
— евклидово 285 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
— открытое 287 |
162, |
235 |
|
|
|
|
Процесс переходный 77 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Модуль |
вектора |
|
|
|
|
— установившийся 77 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямая |
собственная |
125 |
|
|
|
|
|
|||||||
Напряжения |
узловые 85 |
|
|
|
|
|
Радиоактивный |
распад 12 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Начальная фаза гармонического колебания 30, |
Расстояние между множествами 297 |
|
|
||||||||||||||||||||||
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
значения, |
начальные |
условия |
10, |
— от точки до множества 297 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Начальные |
Регулятор центробежный 218, 219, 220 |
|
|
||||||||||||||||||||||
22, 28, 34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
метод 101 |
|
Резонанс |
79, 90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Неопределенных коэффициентов |
|
Решение |
комплексное 32, 33, 35 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Неравенства |
интегральные 172 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
— матричного уравнения 136 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Неравномерность хода паровой машины 223 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
— непродолжаемое |
11, |
18, |
23, |
173, 174 |
175 |
||||||||||||||||||||
Норма векторной функции 164, 300 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
176, |
178, |
179, |
182, |
184 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
— функции 154 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
— особое 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Нормальная система дифференциальных урав |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
— уравнения |
и системы уравнений 8, |
21, 25, |
|||||||||||||||||||||||
нений 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26, |
33, 35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— установившееся 77, 78 |
|
|
|
|
|
|||||||||
Область задания |
8, |
9, 21, 25, 26, 27, 29, |
173, |
— устойчивое 205 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
— частное |
линейного |
неоднородного |
уравне |
||||||||||||||||||||||
178, |
182. |
186, |
187, |
191, |
192 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
ния 62, 63, |
143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Обратная связь 245 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рождение предельных циклов 242, |
243 |
|
|
|||||||||||||||
Объединение множеств 287, 289 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
Ряды |
матричные 150, 316, 319, 321 |
|
|
|
||||||||||||||||||
Окрестность точки 287, 298 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Операционные (символические) обозначения |
Свойства топологические 284, 296 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
42, 43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Основная матрица решении 146 |
|
|
|
Седло 118, 119, 125, 251, 253 |
|
|
|
97, |
|||||||||||||||||
Отображение последования 281 |
|
|
|
Серия |
векторов |
относительно матрицы 96 |
|||||||||||||||||||
— аффинное 295 |
|
|
|
|
|
|
|
|
102, 323 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
— непрерывное 293 |
|
|
|
|
|
|
|
Сжатых отображений метод 153, 170, 299 |
|
||||||||||||||||
— равномерно непрерывное 293, 294 |
|
|
Сила тока 80 |
|
обозначения 42, 43 |
|
|
|
|||||||||||||||||
Отрезок 163 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Символические |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система |
гамильтонова |
203 |
|
|
|
|
|
|||||||
Падение напряжения 80 |
|
|
|
|
|
— решений фундаментальная 129, 130, 139, 141 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
— уравнений 21. 26, 27, 29, 38, |
73, 93, 94, 97. |
|||||||||||||||||||
Паровав машина 218, |
220 |
|
|
|
|
98, ЮЗ, 108, 128, |
146, |
251 |
|
|
|
|
|||||||||||||
Первые интегралы |
196 |
|
|
198, |
199, 200 |
— — автономная 103, 108, 251, 279 |
|
|
|
||||||||||||||||
— — , независимые в точке 197, |
в вариациях 193, 194, 195, 196 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Передаточное число |
220 |
|
|
|
|
|
------линейная 38, 39, 67, 69, 70, 72, 73, 74, 93, |
||||||||||||||||||
Пересечение множеств 287, 289 |
|
|
|
94, 97, 98, 128, 146 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Переходный процесс 77 |
|
|
|
|
|
------нормализуемая 73 |
94, 97, 98, |
103, 128, 146 |
|||||||||||||||||
Период |
106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
------нормальная 21, |
93, |
|||||||||||||
Периодическое решение 106, 268, 271, 279, 280 |
---------- |
автономная |
103 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Плоскость фазовая |
115, |
224 |
|
|
|
|
----------линейная 23, 93, 94, 97, 98, 128, 146 |
||||||||||||||||||
Показатель |
характеристический 151 |
|
|
--------------однородная с периодическими коэф |
|||||||||||||||||||||
Поле направлений 11, 24 |
|
106, |
109 |
|
|
фициентами |
146 |
|
|
|
коэффициентами |
||||||||||||||
Положение |
равновесия 105, |
|
|
--------------с |
|
переменными |
|||||||||||||||||||
------ автономной системы второго попядка |
128 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
119, |
251 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
------, разрешенная относительно высших про |
||||||||||||||
— ---------------- невырожденное 119, 251 |
|
изводных |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
------неустойчивое |
111. 216, 217, |
261 |
|
|
Скалярное произведение векторов 285 |
|
|
||||||||||||||||||
— — полуустойчивое |
Ш |
|
|
|
|
|
Скалярный квадрат 285 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРЕДМЕТНЫЙ |
УКАЗАТЕЛЬ |
331 |
||
Скорость фазовая 109 |
|
Устойчивость по Ляпунову 206, 208, 269, 271 |
|||||
Смешения формула 51 |
|
— предельного цикла 225, 231 |
|
||||
Снижение порядка линейного уравнения 141 |
— произвольного решения 26 \ 272 |
|
|||||
------системы 138, 200 |
|
Устойчивые многочлены 57, 58 |
|
||||
Собственная прямая 125 |
|
Усы седла 253 |
|
||||
— частота контура 89 |
|
------неустойчивые 253 |
|
||||
Собственные векторы и собственные значения |
------ устойчивые 253 |
|
|||||
309, 310 |
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление 81 |
|
|
Фаза |
начальная гармонического |
колебание |
||
— операционное (двухполюсника) 85, 86 |
|||||||
Спектр матрицы 317 |
|
|
|
30, 75 |
|
||
Сходимость последовательности 289 |
Фазовая плоскость 115, 224 |
|
|||||
— равномерная 155, |
165, 300 |
— |
— линейной системы с постоянными коэ ф- |
||||
|
|
|
|
|
фициентами 115 |
|
|
Тезисы Выпшеградекого 224 |
— скорость 109 |
|
|||||
— траектория 104, 109, ПО, 116 |
системы |
||||||
Теоремы |
о непрерывности и дифференцируе |
Фазовое пространство автономной |
|||||
мости |
решений |
152, |
184, 186, 18/, 191, 192 |
|
103, |
108, ИЗ |
|
— — неявных функциях 298, 299, 303 |
Фильтр электрический 92 |
|
|||||
— существования и единственности 10, 22, 23, |
Фокус 120, 251. 261, 264 |
|
|||||
27. 29, 33, 35. 152 |
|
|
— |
неустойчивый 120, 251 |
|
||
Ток анодный триода 244 |
|
— |
устойчивый 120, 251 |
|
|||
— контурный 85, 87 |
|
|
Форма квадратичная 219 |
|
|||
Тор 113 |
|
|
|
------положительно определенная 210 |
|
||
Точка co-предельная 235 |
|
Формула Лиувилля 132, 133, 143, 145, 280 |
|||||
Траектория 104 |
|
|
— смешения 51 |
|
|||
— замкнутая 104, 105, 106 |
Формулы Эйлера 36 |
|
|||||
— фазовая 109, 116 |
|
|
Фундаментальная матрица 131, 136 |
|
|||
Трансформатор 90 |
|
|
— система решений 129, 130, 139, 141 |
||||
— идеальный 91 |
|
|
Функции матриц 316, 319 |
|
|||
Триод 244 |
|
|
|
— — неявные 321 |
|
||
|
|
|
|
— |
, совпадающие на спектре матрицы 317, 319 |
||
Узел 117, 118, 251, 261 |
|
Функция, заданная на спектре матрицы 317 |
|||||
125 |
— Ляпунова 208. 210, 211, 213. 216, 272 |
||||||
— вырожденный 122, 124, |
— |
последования 226, 227, 230, 233, 242, 280 |
—неустойчивый 118, 124, 125, 251, 231
—устойчивый 118, 124, 125, 251, 261
Узловые напряжения 85 |
|
|
Характеристика триода 241 |
|
|||
Уравнение гармонического осциллятора 76, 78 |
Характеристики 202 |
|
|||||
— дифференциальное 7 |
|
|
Характеристический многочлен 44, 310 |
||||
—------ |
в частных производных 7, 201 |
|
201 |
— показатель |
уравнения с |
периодическими |
|
-------------- линейное первого порядка |
коэффициентами 151 |
|
|||||
— линейное 15, 28. 42, 44, 50. 62, 63, 136 |
|
Характеристическое число 150 |
|
||||
— |
— с переменными |
коэффициентами |
15, 139 |
|
|
|
|
— ----- постоянными |
коэффициентами |
42, |
44, |
Центр 120 |
|
|
|
|
50, 62, 63 |
|
|
|
|
|
|
----------------- |
неоднородное 62, 63 |
|
|
Центробежный регулятор 218, 219, 220 |
|||
—----------------- |
однородное 42, 41, 50 |
|
|
1(епи электрические 80, 83 |
|
||
матричное 136, 116 |
|
|
|
Цикл 106 |
|
|
|
— первого порядка 8 |
|
|
|
Циклы предельные см. Предельный цикл |
|||
•---------- |
в полных дифференциалах 13 |
|
|
|
|
|
|
линейное 15 |
|
|
|
Частное решение 62, 63, 143 |
|
||
— |
----- однородное 17 |
|
|
|
|||
|
, разрешенное относительно производ |
Частота колебаний 30, 75 |
|
||||
---------- |
— собствен н ая |
к олебател ь н ого |
к о ш у р а ¥9 |
||||
|
ной 8 |
|
|
|
—---- с разделяющимися переменными 17 Ч исло п ер едаточ н ое 220
—, разрешенное относительно высшей про — характеристическое 150 изводной 27
— с периодическими коэффициентами |
146, 148 |
Ш ар 287 |
Уравнения в вариациях 193, 194, 195, 196 |
|
|
Условия начальные 10, 22 28, 34 |
|
Эйлера формулы 36 |
Установившийся процесс 77 |
|
|
Устойчивость асимптотическая 206 213 252 |
Эквивалентность уравнений с периодическими |
|
269, 271 |
|
коэффициентами 147, 148 |
— многочленов 57, 58, 69, 61 |
|
Электрическая цепь 80, 8-3 |
— периодических решений 268, 271, 280 |
Электрический фильтр 92 |
|
положения равновесия 206, 207, 213, |
251 |
Электронная лампа (триод) 244 |
Л е е |
С е м е н о в и ч Понт рягип |
|||
Обыкновенные |
дифференциальные уравнения |
|||
М„ |
1974 г., 332 стр. с илл. |
|||
Редактор |
Л4. |
М. |
Г о р я ч а я |
|
Техн. |
редактор |
С. |
Я. Ш к л я р |
|
Корректор |
Т. |
Д . |
Д о в е р м а н |
|
Печать с матриц. |
Подписано к печати 15/11 |
1974 г. Бумага 60X90'/ie. Физ. печ. л. 20.75. Условн. печ. л. 20,75. Уч.-изд. л. 17.98. Тираж 36 000 экз. Цена книги 79 коп. Заказ JV? 705.
И здательство «Наука*
Главная редакция физико-математической литературы.
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Союзполнграфпром Комитета по печати при Совете Министров СССР. Отпечатано в Мо сковской типографии № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Ми нистров СССР по делам издательств, поли графии и книжной торговли, г. Москва, И-41, Б. Переяславская ул., дом № 46 с матриц ордена Трудового Красного Знамени Ленин градской типографии № 1 «Печатный Двор»
имени А. М. Горького, Гатчинская, 26.