но, что основная группа совпадений (пересечений) происходит около 1.2-т-1,3. Уточнение с помощью расчета позволяет выбрать окон чательные значения_7?=0,9 и <7=1,25, по которым вычисляются рас
хождения Дk=Ak—А/,. Для |
рассматриваемого случая :Д,ч=—0,02; |
As ——0,15, Д, = 0,155; Д9 = —0,33; Ли = +0,155. |
Формулы (10.39)— (10.41) |
позволяют рассчитать величину по |
грешности корректирования и ее частотную зависимость. При этом оказывается удобным графическое построение отдельных синусои дальных составляющих погрешности 6л sin кф и суммирование их. Принятое распределение координат полюсов функции е*<Р> дает погрешность корректирования (с учетом погрешности аппрокси мации) :
6макс = 0,25 р а д < Р д о п = 0 , 3 рад.
Используя ф-лы (10.42) и (10.21а), определяем координаты полюсов функции е*'?), расположенных в первой четверти плоскости р рас считываемого корректора:
Pi = 2я2700(0,0975+i 0,3765),
р2=2л2700(0,154 + i 0,5475),
Рз—2я2700(0,096 + i 0,727).
Па этом синтез фазового корректора можно считать закончен ным; дальнейший этап расчета — решение задачи реализации.
Г Л А В А 11. РЕАЛИЗАЦИЯ ФАЗОКОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
11.1. Общие положения
Следующим этапом расчета фазовыравнивающего устройства после определения основных его парамет ров является решение задачи реализации. При решении этой задачи по известной передаточной функции опре деляется схема устройства и рассчитываются значения всех ее элементов. Выбор структурной схемы фазового корректора зависит от того, какие фазовые звенья ис пользуются: простые или сложные, пассивные или ак тивные. Кроме того,- приходится учитывать экономиче ские и технологические вопросы, а также габариты и массу рассчитываемого фазового корректора. Наиболее распространенным видом реализации фазовыравниваю щих устройств является каскадное включение фазовых звеньев второго и первого порядков. При этом переда точная функция фазового корректора представляется произведением передаточных функций простейших фа зовых звеньев (8.12), которые позволяют легко найти значения элементов отдельных мостовых скрещенных
схем.
По ф-лам (8.28а, б) и (8.29) можно, не разбивая передаточную функцию фазового корректора на произ ведение передаточных функций простейших фазовых звеньев, рассчитать элементы мостовой схемы, ветви ко торой включают сложные двухполюсники.
Однако мостовые схемы практически не использу ются в фазовых выравнивающих устройствах и преоб разуются в эквивалентные перекрытые Т-образные че тырехполюсники.
Важное влияние на характеристики фазовых коррек торов оказывают потери в элементах схемы, которые приводят к отклонению характеристического сопротив ления от номинального значения и вызывают дополни тельное затухание. Для устранения амплитудно-частот ных искажений, вносимых фазовыми звеньями, приме
няют амплитудно-выравнивающие четырехполюсники. Это заметно увеличивает затухание корректора, что вы нуждает устанавливать усилитель, обеспечивающий ну левое затухание всего устройства. В некоторых случаях оказывается целесообразным компенсировать амплитуд но-частотные искажения фазового корректора с помо щью усилителя, в цепях отрицательной обратной связи которого имеются частотнозависимые элементы, соз дающие нужную частотную характеристику усиления. Интересным методом устранения амплитудно-частотных искажений фазового корректора является применение конверторов отрицательного сопротивления, подклю чаемых к отдельным точкам схемы для компенсации по терь в элементах фазовых звеньев.
Наиболее перспективной является реализация фазо вых корректоров активными /?С-цепями. Причем здесь возможны два направления реализации: с использова нием обычных и операционных усилителей. Основным преимуществом таких схем является возможность мик роминиатюризации, чему в настоящее время уделяется особое внимание. Применение активных ,^С-фазовых звеньев сопряжено с рядом трудностей, связанных с обе спечением заданной добротности и стабильности харак теристик при изменении температуры, питающих нап ряжений и старении элементов схемы.
Заключительным этапом расчета фазовыравниваю щих устройств является конструктивный расчет элемен тов схемы, который здесь не рассматривается.
11.2. Пассивные LC-фазовые корректоры
Чаще всего фазовыравнивающие устройства выпол няются в виде каскадно соединенных согласованных фазовых звеньев второго и первого порядков. В этом случае передаточная функция фазового корректора дол жна быть представлена в виде
Т ( р ) = |
V (—Р),= |
r-J — Р + gfe |
Г ] |
Р2 - щ Р+ Рг ( 11. 1) |
|
V(р) |
&=1 |
р + ста |
' |
P2 + «iP + Pi |
|
|
|
/—1 |
|
где щ = 2аi и р, = а\ + .
При любом методе расчета фазового корректора по заданной характеристике (группового времени или
ФЧХ) получаются значения параметров отдельных звеньев щ и со/. Так, например, при синтезе корректора по заданной характеристике группового времени с ис пользованием таблиц или шаблонов функции tfa имеем параметры фазовых звеньев X; и Си которые дают си—
—С;сон и со;=Х;сон.
По известным а; и со;, используя ф-лы (8.31а, б) и (8.32), легко рассчитать элементы фазовых звеньев мо стовой схемы. Полученные значения элементов мостовой схемы позволяют рассчитать элементы эквивалентных Т-образных перекрытых схем, которые обычно использу ются в фазовыравнивающих устройствах. Целесообраз ность применения эквивалентных схем вместо мостовых диктуется тем, что мостовая схема содержит вдвое боль шее число элементов, чем эквивалентная, и симметрич на относительно земли, что требует установки симмет рирующих трансформаторов при совместном их включе нии с несимметричными схемами. Однако это не исклю чает возможность применения и мостовой схемы, в ча стности, при использовании сложных двухполюсников и трансформатора со средней точкой.
Основные элементы схемы фазовых звеньев, условия их реализуемости и значения элементов, выраженные через элементы мостовой схемы и нули полинома Гурвица, приведены в табл. 11.1.
Первая и вторая схемы таблицы являются мостовой и эквивалентной ей схемой фазового звена первого по рядка. Схема № 2 обладает особенностью, заключаю щейся в применении трансформатора с симметричными (дифференциальными) обмотками, что вынуждает вы полнять намотку в две нитки, соединяя затем начало одной с концом другой.
Мостовая схема фазового звена второго порядка при ведена под № 3. Самой общей эквивалентной схемой, реализуемой при любых соотношениях со; и аи является схема № 4. Особенностью ее, как и схемы № 2, является применение дифференциального трансформатора. Кро ме этой эквивалентной схемы фазового звена с диффе ренциальным трансформатором, существуют другие ана логичные схемы, реализуемые при любых соотношениях со; и О;. Однако, в отличие от рассмотренной, они требу ют различный коэффициент связи, зависящий от соот ношений указанных параметров, что затрудняет техно
логию их изготовления, |
и поэтому в табл. 11.1 они не |
приводятся. |
|
13- 7? |
313 |
Схемы №№ 5—8 реализуются лишь при определен ных соотношениях ш; и а, что необходимо для получе ния положительной величины индуктивности или емко сти. Недостатком этих схем является использование наи большего числа катушек индуктивности по сравнению с другими вариантами реализации. Достоинством схемы № 5 можно считать простоту настройки резонансных ча стот и выравнивания потерь при компенсации амплитуд но-частотных искажений.
Большое число конденсаторов, два из которых дол жны быть равны между собой, можно считать недостат ком эквивалентных схем №№ 7 и 8. Действительно, как правило, рассчитанные значения емкости конденсато ров не совпадают с выпускаемыми промышленностью номиналами и требуют дополнительного подбора, что менее удобно, чем подгонка индуктивностей.
Схема № 9 является частным случаем схемы № 5
при условии <oi= У 3оь когда индуктивность L2 обра щается в нуль. Вследствие жестких условий ее реализа ции схема находит очень ограниченное применение, не смотря на ее экономичность в отношении числа исполь зуемых элементов.
Таким обра'зом, из приведенного обзора особенностей эквивалентных Г-образных перекрытых схем можно сде лать вывод, что если условия реализуемости позволя ют, то следует практически применять схемы №№ 5—9, если же полученные параметры фазовых звеньев не удовлетворяют условиям реализуемости этих схем, то приходится использовать схему № 4, включающую тран сформатор.
Помимо преобразования мостовых схем в эквива лентные Т-образные перекрытые, начинают получать распространение двойные Т-образные секции, состоящие из параллельного соединения двух Т-образных {6]. Наи более общей секцией, реализуемой для довольно широ кого круга соотношений т и оь является схема № 10^
Для частных случаев соотношений (аг^со;^ Y За;) схему можно упростить, исключив емкость или конден сатор в одной из поперечных ветвей.
Фазовый корректор можно реализовать в виде одно го мостового или эквивалентного ему четырехполюсника со сложными двухполюсниками в ветвях. При этом ис пользуются дифференциальный трансформатор с жест кой связью (рис. 11.1а), идеальный трансформатор
(рис. 11.16) либо трансформатор (рис. 11.\в), индук тивности которого выделяются из схемы двухполюсника при реализации передаточных функций, включающих полиномы Гурвица четных степеней. Действительно, ес ли записать полином Гурвица в виде V(p) = a0-{-aip +
Рис. 11.1
-\-... + апрп, то операторные выражения для сопротивле ний двухполюсников, являющихся ветвями мостовой схемы, согласно (8.29) будут иметь вид:
__1__ |
_ D щр + |
азр3 -!- |
. . |
-. . |
(11.2а) |
Za<P) = |
-- ^ О . о . |
• |
• |
• |
> |
Y A P ) |
ао + |
агР2 + |
|
|
Zb(P) = __ 1_ _ g ао Ч~ агР2 ~Ь |
• |
• |
• |
|
(11.26) |
Yb (Р) |
° Ojp + |
а3р3 + |
|
. . |
. ’ |
|
Определение схемы и расчет элементов Za(p), Zb(p) производится путем разложения их функции в цепную дробь или на простые множители.
В случае четной степени полинома Гурвица, учиты вая условия включения двухполюсников в .схеме рис. 11.16, целесообразно представить ее так, как это пока зано для полинома Гурвица четвертого порядка на рис. 11.2 а, 6 соответственно для Ya(p) и Zb(p).
з)
Рис. 11.2
Индуктивность L0 определяется по известной Za(p), как L0 = lim Za ^ = R0 — , поэтому ее можно исключить
из |
О Р |
Яд |
что дает, |
Y'a(p) — |
проводимости |
Уа(р), |
— Yа(р)—(1/pLo). Тогда эквивалентная схёма |
фазового |
корректора может быть представлена рис. 11.\в, где элементы Y'a(p) и Zb(p) рассчитываются известными методами.
Помимо фазовых контуров постоянного характери стического сопротивления, использующих элементы LC, находят применение фазовые контуры, включающие
элементы R, L, С [34, 40]. Одна из схем такого контура, получившего название контура Дарлингтона, представ лена на рис. 11.3. Нормированная передаточная функ ция его определяется выражением
|
|
1— Zgjp) |
|
' Т(р) = К |
VRiRt |
(11.3) |
|
|
Z0 {P) |
’ |
где |
|
1 + VRiR* |
|
|
|
|
К |
2 у RxR2 |
(11.4) |
|
|
(VRi + V R zY
Полагая функцию операторного сопротивления реактив ного двухполюсника равной
Za{p)а \ Н , = VУ R j1 r 2t V(p)~V ( p ) + VlV {~_ p)p ) - , |
(11.5) |
получим передаточную функцию (11.3) фазового конту ра, отличающуюся от передаточной функции (8.10) мно жителем К, который определяет рабочее затухание схемы
а— ln (VRi + V ^ f |
( 11.6) |
2 |
|
Минимальная величина рабочего затухания получается при Ri = R2 и равна а = 1п 2= 6 дБ.
Фазовые контуры R, L, С, в отличие от фазовых кон туров с постоянным характеристическим сопротивлени ем, имеют меньшее число элементов. Это следует хотя бы из того, что в мостовой схеме вместо двухполюсни
ков Zb включены сопротивления, равные У RiR2. Зна чения элементов фазового звена могут быть определе ны по заданным Rh R2 и известному полиному Гурвица
V (p )= рг+ар-\-р. Используя |
ф-лу |
(11.5), |
можно запи |
сать выражение |
|
|
|
V RxR2a р |
|
(11.7) |
%а(Р) = |
Р2 + Р |
’ |
откуда видно, что Za(p) представляет параллельный ре
зонансный |
контур, у которого |
Са— \ / У RiR2a-, |
La = |
— У RiR2 |
а/p. Применяя одну |
из канонических |
схем |
симметричных четырехполюсников, можно получить эк вивалентную схему фазового контура Дарлингтона, изо браженную на рис. 11.4, значения элементов которого
^а _ У R i R 2 а |
с а |
|
1 |
|
с х = |
— |
2 |
|
2 |
20 |
2 |
( 11.8) |
R ^ - L y R ^
К недостаткам фазовых контуров, включающих эле менты R, L, С, следует отнести довольно значительную величину рабочего затухания, а главное, зависимость входного сопротивления от частоты, что не позволяет без развязывающих устройств образовывать каскадные соединения. Поэтому они редко применяются в фазо корректирующих устройствах.
При проектировании фазовыравнивающих устройств приходится считаться с возможным отклонением значе ний элементов фазовых звеньев от расчетных как за счет допусков при изготовлении катушек индуктивности и подборе конденсаторов, так и за счет других факторов (влияния температуры и старения элементов в процес се эксплуатации оборудования). Эти вопросы относят ся к конструированию фазовыравнивающих устройств и выходят за рамки настоящей книги.
Современные вычислительные методы позволяют по лучить высокую точность совпадения расчетных харак теристик фазового корректора с заданными. Аналогич но и расчет элементов корректора может быть выполнен
