книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

mo часовой стрелке, что равносильно умножению на —i. Групповое ■время определяется по ф-ле (9.58):

ггде ф1, ф2 — углы в радианах; <p°i, ф°2 — углы в градусах.

Результаты расчета частотной зависимости группового времени приведены в табл. 9.3.

.перепад характеристики группового времени, но нуждается в уточ­ нении и после нескольких этапов приближений может быть получена нужная степень корректирования. Однако учитывая, что расчет осу­ ществляется по усредненным характеристикам канала, практически невозможно обеспечить высокую точность корректирования на краях эффективно передаваемой полосы частот. Поэтому будем стремиться получить требуемую точность корректирования канала в диапазоне частот 4004-3300 Гц, которую можно обеспечить, используя пять или даже четыре фазовых звена второго порядка.

При пяти фазовых звеньях распределение полюсов целесообраз­ но сделать симметрично, включая максимум группового времени. Поэтому примем следующие частоты полюсов (нулей): /=700, 1350, 1900, 2450, 3050 Гц. Необходимо также определить минимально до­

'групповое время и убедиться в том, что принятое первое прибли­ жение распределения может обеспечить требуемую точность в за­ данном диапазоне корректирования. При этом необходимо учиты­ вать, что на одной ветви контура (плоского конденсатора) имеется пять сосредоточенных зарядов и это будет вызывать колебательные изменения группового времени (см. рис. 9.7), которое легко опреде­ лить. Из ф-л (9.546) имеем

289

Уточнение расположения полюсов удобно выполнять методом* последовательных приближений с использованием группового вре­ мени фазового корректора с помощью таблиц значений шаблона (приложение 3). Для этого необходимо пронормировать частоты, вводя переменную x=|f/3400 (см. ф-лы (9.5)] и групповое время x = t f B , что позволяет использовать таблицы значений этой функции *).

Кроме переменной х, в расчетах используются параметры C;=oi/wн, характеризующие принятое распределение полюсов (ну­ лей). При выборе расчетных значений переменной х необходимо учи­ тывать, что в их число должны входить частоты на краях диапазона корректирования, частоты координат полюсов, средние частоты' между полюсами и промежуточные значения. Таким образом, при пяти звеньях следует взять 20—25 расчетных точек. Затем состав­ ляют таблицы, по данным которых подсчитывают групповое время, вносимое каждым звеном.

Примем в качестве первого приближения следующие значения-

показывают, что имеют место большие колебательные изменения, характеристики. В этой же таблице приведены результаты прибли­ женных расчетов графо-аналитическим методом. В строке >1Гр даются значения группового времени, рассчитанные с помощью графика,

*) В [17] приведены подробные таблицы группового времени i f о, нормированного относительно частоты f о. Учитывая, что каждое фазовое звено имеет свое значение fо, пользоваться таблицами t f o

менее удобно, чем таблицей нормированных значений //н, приведен­ ных в приложении 3. Более подробные таблицы значений t f a , даются,

в [63], которыми рекомендуется пользоваться, когда требуется более высокая точность расчетов.

281

диалогичного рис,- 9.9 при условии Сi, С2, .... С5=0,55, а в строке t ФК приведены значения группового времени с учетом колебатель­

ных изменений, амплитуда которых составляет Л*=0,445 мс.

Как следует из сравнения и ^ФК) погрешность приближен­

ного расчета группового времени не превышает 10% в средней части диапазона частот, что говорит о целесообразности применения ориен­

можно сделать, увеличив С*. Дальнейшие этапы приближений, при которых, кроме изменений Сн, пришлось изменить отдельные часто­ ты, позволили найти параметры рассчитываемого фазового контура:

Частотная характеристика группового времени фазового коррек­ тора без учета постоянной составляющей представлена пунктирной линией на рис. 9.10. Максимальное отклонение характеристики от заданной составляет /У=0,11 мс, что соответствует отклонению ФЧХ от прямой линии (5=АМ|/=0,11 • 10-3 -500=0,055 рад в средней части диапазона корректирования. На границах эффективно передаваемой полосы частот канала тч погрешность корректирования будет ■больше.

Координаты полюсов функции е*<?> рассчитываемого фазового контура равны:

pi = 2л3400 (0,084 ± i 0,256), Рг= 2я3400 (0,083 ±1 0,4117), р3= 2я3400 (0,082 ± i 0,5585),

Pi= 2я3400 (0,083 ± i 0,7035), Pi = 2я3400 (0,084 ± i 0,8615).

Аналогичные расчеты позволяют определить параметры фазо­ вого корректора, включающего четыре фазовых звена второго поряд­

Максимальное отклонение группового времени корректора ог заданной характеристики составляет М=0,2 мс, что соответствует неравномерности ФЧХ (5 = 0,2-10_3-600=0,12 рад. Координаты полю­ сов функции е*<р> равны:

Р1=2я3400(0,084±Ю,28), Рг=2я3400(0,078 ± i 0,471),

Рз= 2я3400 (0,076 ± 1 0,65), р4=2я3400 (0,083± i 0,83).

Определив координаты полюсов функции eg(P\ можно считать задачу синтеза фазового корректора решенной. Дальнейшим эта­ пом расчета является решение задачи реализации.

Любой из рассчитанных корректоров может быть использован в качестве стандартного для каналов тч, поэтому назовем их услов­ но СТ-1 (пятиэлементный) и СТ-2 (четырехэлементный). Важным является совместное включение двух корректоров (СТ-1 и СТ-2), что позволяет корректировать транзитные каналы без накапливания погрешности в основной части корректируемого диапазона (450ч- 4-3250 Гц), так как максимумы группового времени одного при­ мерно совпадают с минимумами характеристик другого.

282

Г Л А В А 10. СИНТЕЗ ФАЗОКОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ'- ПО ЗАДАННОЙ ФЧХ ИЛИ ЕЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ

10.1. Расчет фазового корректора по заданной фазо-частотной характеристике

Преимуществом синтеза фазовыравнивающих ус­ тройств по заданной фазо-частотной характеристике или по ее неравномерности является простота и однознач­ ность определения требуемой степени фазового коррек­ тирования. При фазовом корректировании каналов ма­ гистральной связи, предназначенных для передачи дис­ кретных сигналов, обычно стремятся, чтобы отклонение результирующей ФЧХ (канала и корректора) не превы­ шало допустимого при минимальном числе используе­ мых фазовых звеньев. При этом не обращают внимания на наклон результирующей характеристики, вернее, на начальный отрезок, который получается при продолже­ нии результирующей ФЧХ до пересечения с осью орди­ нат. Это объясняется особенностями передачи дискрет­ ных сигналов модулированными импульсами переменно­ го тока по каналам магистральной связи, заключающи­ мися в том, что не требуется равенства начального от­ резка значению 2kn. Правда, как показано в гл. 6, на­ клон ФЧХ тракта оказывает влияние на качество приема сигналов, однако учитывать его при синтезе фазокоррек­ тирующих устройств нет необходимости. Тем более, что в каналах тч учесть наклон результирующей ФЧХ за­ труднительно, так как он оказывается разным для раз­ личных каналов и, самое главное, не остается постоян­ ным и изменяется при работе системы АРУ аппаратуры уплотнения. При необходимости использовать указанное свойство приемника аппаратуры передачи дискретных сигналов можно ввести в фазокорректирующее устрой­ ство переменный контур линейного наклона ФЧХ; изме­ нением утла наклона добиваются более благоприятных условий приема сигналов и повышают устойчивость ра­ боты системы.

При расчете фазового контура по заданной фазо-час­ тотной характеристике могут использоваться как про-

283

■стейшие методы 'подбора параметров фазовых звеньев [2, 66], так и методы расчета с помощью ЭВМ [34, 67].

При подборе параметров фазовых звеньев необходи­ мо задаться значениями фазового сдвига на отдельных "частотах и, используя в зависимости от сложности ис­ ходной ФЧХ и выбранного фазового контура ф-лы (8.21), (8.23) и (8.34), составить расчетное уравнение. Естест­ венно, что число точек аппроксимации не должно пре­ вышать числа варьируемых параметров (порядка) фа­ зового контура и ,как правило, берется не более четырех, так как для большего числа точек расчеты становятся довольно громоздкими и сложными.

Фазовое звено первого порядка имеет одну точку ап­ проксимации fi, для которой задается значение bi. Тог­ да согласно (8.21) получаем расчетное соотношение

(Ю.1)

CTi z

откуда находится величина он и определяются значения элементов мостовой схемы по ф-ле (8.30).

Для фазового контура второго порядка выбираются две точки аппроксимации /i и f2y для которых задаются значения Ь1и Ь2. В соответствии с (8.23) получаем

аа)!

284

ражения (8.21), (8.23) и тригонометрическую формулу тангенса суммы двух углов, можем записать

которое позволяет написать систему уравнений линейных относительно неизвестных. Определив неизвестные Afi, М2 и Л1з рассчитываем параметры фазовых звеньев по формулам:

Параметры а,-р, о фазового контура позволяют опреде­ лить значения элементов мостовой схемы по ф-лам (8.30),

(8.31а) и (8.316).

Аналогично предыдущему для фазового контура чет­ вертого порядка, состоящего из двух каскадно соединен­ ных фазовых звеньев второго порядка, можно записать

Используя четыре точки аппроксимации и соответствую­ щие им значения фазовой характеристики, легко соста­ вить систему из четырех линейных уравнений, решение которой дает значения неизвестных коэффициентов N. Дальнейший этап решения заключается в последова­ тельном исключении неизвестных из системы ур-ний (10.8). Расчет получается громоздким, причем только для определенных соотношений коэффициентов N может быть получено физически реализуемое решение [2]. По­ этому метод подбора параметров фазового контура по заданной фазо-частотной характеристике может приме­ няться лишь при простой форме заданной ФЧХ, когда можно обойтись одним-двумя фазовыми звеньями. При сложной форме и больших величинах неравномерности заданной ФЧХ приходится прибегать к расчету с помощью ЭВМ, методика которого рассматривается ниже.

Наиболее распространенным расчетом фазовыравни­ вающих устройств является расчет по заданной нерав­ номерности ФЧХ. Учитывая, что задачей фазового кор­ ректирования каналов магистральной связи является компенсация неравномерности ФЧХ, в качестве исходной функции для расчета надо полагать неравномерность ФЧХ канала.

Методика синтеза фазовых корректоров по заданной неравномерности ФЧХ разработана автором [45, 48]. В качестве математического аппарата используются поли­ номы Чебышева, позволяющие представить заданную и передаточную функции цепи в виде членов одинакового типа. Расчет корректора выполняется с помощью вспо­ могательных таблиц и арифмометра. Причем основная часть вычислений может осуществляться на логарифми­ ческой линейке, так как оперируя неравномерностью ФЧХ, достаточно учитывать только первые три знача­ щие цифры. Это позволяет получить необходимую точ­ ность расчетов, не прибегая к ЭВМ.

Оптимальный синтез и численные методы вычисле­ ний, выполняемые с помощью ЭВМ, позволили разрабо­ тать методы прямого синтеза фазовых корректоров, ис­ ключающих необходимость аппроксимации аналитиче­ скими функциями заданной неравномерности ФЧХ [67]. Перечисленные методы синтеза фазовыравнивающих устройств рассматриваются в данной главе.

28в

клон и подъем фазовой характеристики корректора па­ раметрами q и т, смысл которых вполне понятен из рис. 10.1. Тогда заданную характеристику фазового кор­ ректора можно записать

Ввиду того что ФЧХ является нечетной функцией часто­ ты, аппроксимирующей ее, ряд Фурье включает только синусоидальные компоненты, т. е.

Ь3(со) = Ьгsin Х,со + b2sin 2А,со + b3sin ЗХсо + - - (10.12)

где X = 1/2/с- Из (10.11) следует, что амплитуда каждой синусоидальной компоненты должна включать три со­ ставляющие:

— ^ih + blgq + blmm\

..................................... (10.13)

bk — bkн + bkqq -f- bkmm.

Для последующего введения полиномов Чебышева в вы­ ражение заданной фазовой характеристики вместо пере­ менной со введем переменную Ф согласно соотношению

Используя применяемую ранее ф-лу (4.916), представим каждую синусоидальную составляющую следующим об­ разом:

Отсюда для заданной фазовой характеристики получаем выражение

2 8 8

Вводя новую переменную Z = е'Ф и ограничивая беско­ нечную сумму соотношения (10.17) членом s, выше ко­ торого коэффициенты становятся меньше практически учитываемых, получим окончательное выражение задан­ ной фазовой характеристики синтезируемого корректора

Полученное выражение заданной ФЧХ корректора в ви­ де степенных рядов дает возможность составить уравне­ ние, связывающее заданную функцию с функцией цепи, представленной также степенными рядами, и этим об­ легчить отыскание параметров фазового корректора.

Анализируя выражение (10.17), можно установить, что оно является разложением в ряд Фурье бисимметричной функции (см. ф-лу (2.21)]. Следовательно, при рас­ чете коэффициентов Ск целесообразнее применять непо­ средственное разложение в ряд заданной неравномер­ ности и составляющих линейной части ФЧХ (наклона и подъема), используя расчетные схемы приближенного гармонического анализа. Расчеты показывают, что в этом случае погрешность аппроксимации заданной неравно­ мерности ФЧХ оказывается значительно меньше, чем при вычислении по ф-ле (10.19).

Постоянную передачи физически реализуемого фазо­ вого контура можно представить

Чебышева и последующего перехода к степенным рядам вместо переменной р возьмем ее значение на мнимой оси