книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

в выражении (9.51) представить степенным рядом, тог­ да

из которой следует, что постоянная составляющая и пе­ ременная косинусоидальная составляющая группового времени бесконечно длинной линии задержки опреде­ ляются

Из последнего выражения видно, что амплитуда откло­ нения группового времени от постоянной величины бу­ дет тем больше, чем меньше оп, т. е. чем ближе нули и полюсы находятся к оси частот ico. Это позволяет оце­ нить минимальное выбираемое значение ап, если извест­ на допустимая величина фазового всплеска 6Ч, которая

согласно ф-ле (5.32) определяется бф = цЭхо/«сип1= A t Af/2. Тогда из (9.546) можно записать

2 7 0

Отсюда условием получения линии задержки, у кото­ рой возникающие из-за фазовых искажений эхо-сигна­ лы не превышают 6^, является

Соотношение (9.56) должно учитываться как при выбо­ ре плоскопараллельного контура, так и контура в виде эллипса или другой симметричной фигуры.

Физически реализуемая линия задержки имеет ко­ нечное число фазовых звеньев второго порядка. При вы­ воде расчетных соотношений для такой линии применя­ ется искусственный прием, заключающийся в дополне­ нии характеристик полубесконечной линии задержки ха­ рактеристикой физически нереализуемой цепи, имеющей

полюса функции ег(р> в левой, а нули в правой полуплос­ кости, что позволяет ограничить число учитываемых фа­ зовых звеньев. При этом для расчета группового време­ ни линии задержки получается простая формула

271

что затрудняет решение задачи. Правда, если диапазон корректируемых частот лежит достаточно далеко от на­ чала координат, то можно выбирать контур, исходя толь­ ко из учета области положительных частот ко, пренебре­ гая действием нулей и полюсов, лежащих в отрицатель­ ной части кв. Тогда рассмотренная методика выбора кон­ тура в виде эллипса с последующим преобразованием в единичный круг позволяет получить необходимые расчет­ ные решения. За начало новой системы координат сле­ дует брать точку, расположенную в середине корректи­ руемого диапазона частот. Однако более простым мето­ дом расчета является графо-аналитический, основанный на применении потенциальной аналогии. Не останавли­ ваясь на выводах, приведем основные формулы для рас­ чета группового времени полосовой системы с распреде­

кость р, повернутая 'ради удобства построения на 90° по

часовой стрелке, с распределением нулей функции ег(р> и частотной характеристикой группового времени, пока­ занной пунктирной линией. При расчетах корректоров обычно возникают трудности обеспечения требуемой кру­ тизны характеристики группового времени в низкочас­ тотной части диапазона (вблизи он). Поэтому при вы­ боре величины оп приходится учитывать два условия:

2 7 2

во-первых, необходимость обеспечения допустимого группового времени или допустимой величины фазового всплеска (9.546) и ((9.56); во-вторых, получение 'необхо­ димой крутизны характеристики группового времени в которая опреде-

ляется формулой1)

Из (9.59) имеем

Учитывая сравнительную сложность совместного реше­ ния ур-ний (9.60) и :(9.56), обычно прибегают к графи­ ческому решению: строят графики зависимостей ап от До в соответствии с (9.60) и (9.56). Найдя точку пере­ сечения характеристик, определяют необходимое значе­ ние Оп- Последним этапом синтеза фазового корректора согласно рассматриваемому методу является уточнение параметров отдельных фазовых звеньев. В {17] приво­ дятся графики нормированных характеристик группо­ вого времени, позволяющие сделать необходимое уточ­ нение параметров фазовых звеньев. Однако мы рекомен­ дуем использовать для этой цеди графики и значения функций, приведенные в приложении 3, переходя в даль­ нейшем к графическому методу расчета, описанному в 9.2.Если графо-аналитический метод расчета не обес­ печивает необходимой точности, то уточнение парамет­ ров фазовых звеньев осуществляют е помощью ЭВМ.

9.4. Алгоритмы расчета на ЭВМ фазовых корректоров

Методика расчета фазовых корректоров с помощью ЭВМ по заданной характеристике группового времени описана в [62]. Обычно такой расчет ведется после того, как определено необходимое число фазовых звеньев и найдены приближенно их параметры. Ориентировочный расчет выполняется с использованием метода потенци­ альной аналогии или шаблонов, а уточнение параметров фазового корректора осуществляется с помощью ЭВМ. Конечно, можно составить алгоритмы и вычислительные программы .использующиетолько исходные данные

‘) В [17] на с. 137 рассматриваемая формула приведена неточно.

2 7 3

группового времени и не нуждающиеся в определении предварительных значений параметров звеньев, однако они получаются громоздкими и требуют дополнительно­ го машинного времени.

При составлении алгоритмов расчета используются формулы, устанавливающие зависимость группового вре­ мени от параметров фазового звена первого порядка [ф-ла (8.22)] и фазового звена второго порядка [ф-ла (8.24)]. Введем нормированные параметры фазовых звеньев относительно частоты нормирования (он, как это делалось при расчете шаблонов, тогда ф-лы (8.22) и (8.24) примут следующий вид:

Для фазового корректора, включающего N звеньев вто­ рого порядка имеем

Если т'(Х{) — заданное нормированное групповое время при нормированных частотах Xi(i= 1, 2,..., k), то погрешность, которая получается за счет неточного вы­ бора в процессе ориентировочного расчета параметров корректора, может быть представлена системой урав­ нений:

т (*i. Щ, Уд — х (*i) — т0 = Wi

х(хк, а„ у,) — т(**) — т0 = v„

где Vi — величина отклонения группового времени; то —

•постоянная составляющая группового времени.

274

Требуемая точность корректирования задается абсо­ лютной величиной отклонения группового времени ±Дт или величиной среднеквадратичного отклонения, кото­ рая для рассматриваемого случая может быть представ­ лена в следующем виде:

брать такие параметры звеньев aiyi, которые обеспечи­ вали бы минимальную величину среднеквадратичного отклонения rj. Известно, что необходимым (хотя и недо­ статочным) условием существования минимума какойлибо функции является равенство нулю ее первой про­ изводной по независимой переменной. Поэтому искомые параметры должны удовлетворять следующей системе

Так как зависимость группового времени корректора (9.64) является нелинейной относительно параметров

ац, yi, то и система ур-ний (9.67) является нелинейной, что вынуждает для ее решения применять различные приближенные методы вычислений. Чтобы исключить это и свести процесс нахождения параметров к решению сис­ темы линейных уравнений, в работе (62] рекомендуется преобразовать ее путем представление исходных ф унк­

ций рядами Тейлора. Пусть ш,о . . . ajv.o, yi,o... ук,о — приближенные значения параметров звеньев, полученные в результате ориентировочного расчета. Тогда, используя

разложение функции т(х, а/, yi) вряд Тейлора, можем за­ писать значения нормированного группового времени, вы­ раженные через приближенные параметры и их прира­ щения в виде

т(х,., а„ 7 ) = т (*<•> а,,о- "Y/.o) +

где i = 1, 2, 3, . . . , k. Подставляя (9.68) в (9.65) и ис­ ключая то путем вычитания из последующей строки пре­ дыдущую, получим систему уравнений, линейных относи­ тельно неизвестных |(Дал,о, Дул,о)- Решение этой системы уравнений позволяет определить значения приращений Дш,о и Ду/,о, которые используют для уточнения парамет­ ров фазового корректора:

где 0< /z< l. Таким образом, получают новые значения a;,i yiti (первое приближение), которые используют при следующем цикле расчета. Расчет продолжают до тех пор, пока очередные параметры с заданной точностью не будут совпадать с предыдущими.

Последним этапом расчета обычно является опреде­ ление значений группового_времени для т-го приближе­

ния параметров т (xj, ai,m, уi,m) и нахождением отклоне­

ния Vi = x ( X i , ai,m, у1,т)—r'(Xi)—То.

При оценке точности корректирования абсолютной ве­ личиной отклонения группового времени ±Дт параметры фазового корректора определяются из условия минималь­

L < At. В этом случае_задача заключается в определении

функции Д(х) = х(х, а/, у;) — т'(х) — то, наименее укло­ няющейся от нуля в интервале [ха, хь]. Эта задача не мо­ жет быть решена аналитически, поэтому при ее решении применяются различные численные методы, в частности, процесс уравнивания максимумов, который позволяет определить последовательность функций AiI(jc), . . . г Дт(х), сходящуюся к функции, наименее уклоняющейся от нуля.

Любая функция последовательности {Дт (х)} может быть представлена системой из 2N + 2 уравнений:

276

ка линеаризации системы ур-ний 1(9.70) аналогична рас­ смотренной, хотя и имеет свои особенности. А именно, прежде всего выбирается начальная система точек Xj.o. (где i = 1, 2 ,...), равномерно распределенных по кор­ ректируемому диапазону частот ха^ Х 1>о < ...<;х 2Лг+2,о:£=*ь,. для которых вычисляются значения заданного группово­ го времени x'fxi.o) и полученное групповое время x(Xi,o)

и определить ее максимумы и минимумы, т. е. найти но­ вые значения переменных хм — первое приближение. Используя значения Xi,i, составляют систему уравнений,, в которой групповое время фазового корректора пред­ ставляют в виде ряда Тейлора для выбранных значений переменной и приращений параметров. Полученная сис­ тема линейных уравнений позволяет определить прира­ щения Дам. Ayi,i, по которым, используя ф-лу <(9.69), на­

ходят следующие приближение параметров: сид. ум Для этих новых значений параметров рассчитываются

значения r(Xi,i, ац, ум). r'(Xi,i, ai,i, ум), а также вели­ чины Li и ход. Эти данные позволяют по ф-ле (9.70)' рассчитать функцию уклонения А;(хм) и найти коорди­ наты максимумов и минимумов (х*,2). Рассмотренный расчетный цикл повторяется до тех пор, пока получае­ мые при последующем шаге значения нормированных

экстремальных частот и параметров щ и у; не будут от­ личаться с заданной точностью от значений предыдуще­ го шага. В процессе вычислений следят, чтобы величи­ на максимумов и минимумов уклонения была одинако­ вой в диапазоне частот корректирования. Иногда точ­ ность корректирования может задаваться различной для отдельных участков корректируемого диапазона частот,, что обычно учитывается введением функций веса в рас­ четные уравнения.

277

9.5. Примеры

Рассчитать стандартный фазовый корректор для канала тч, час­ тотная характеристика группового времени которого приведена в табл. 9.2. Корректор должен компенсировать фазовые искажения

нала, в табл. 9.2 приведены исходные данные для расчета коррек­ тора— заданные значения группового времени (/а).

Расчет фазового корректора удобно начать, применяя метод по­ тенциальной аналогии. Основными этапами расчета являются: опре­ деление количества фазовых звеньев; нахождение первого прибли­ жения расположения полюсов (нулей) функции eg(p); уточнение по­ ложения полюсов (нулей).

При определении количества фазовых звеньев исходим из допус­ тимых колебательных отклонений и необходимой крутизны группо­ вого времени в нижней части корректируемого диапазона частот. Для расчета используем соотношения (9.60) и (9.56). Согласно усло­

Достроив график частотной зависимости группового времени (рис. 9.10), определим крутизну характеристики в низкочастотной области,

•которая в данном случае оказывается равной

278

Подбор значений о и Доз, оптимальных в указанном выше смысле* производится по графикам а = { ( Доз). На рис. 9.11 построен такой, график и определены оптимальные значения (точка пересечения).. Заштрихованная область соответствует условию обеспечения макси­ мальной крутизны и допустимых отклонений группового времени.

всей области частот корректирования от fi до / 2, можно определить

ориентировочное число фазовых звеньев по формуле N =

—((02—03i)/Ae3= (3400—300)/366=8,43. Округляя до ближайшего це­

лого числа, получаем N =8, тогда Доз=2я-388. Отсюда, учитывая за­ мечания к рис. 9.8, имеем следующее равномерное распределение по­ люсов вдоль прямой, параллельной оси частот: 031=2я492; <02=2я880;.

0 > 2 = 2 я 1 2 6 8 ; . 0 3 4 = 2 л 1 6 5 6 ; с о 5 = 2 я 2 0 4 4 ; (Ов=2я2432; <07=2я2820; езв=

=2л3208. Сделаем графическое построение равномерного размеще­ ния зарядов на контуре в виде плоского конденсатора, как пока­ зано на рис. 9.9, где для удобства оси координат повернуты на ЭО01

279