книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

ной плоскости с координатами Z= x + iy и сосредоточен­ ным в точке Z0 зарядом q.

При расчетах методом (потенциальной аналогии ис­ пользуется вектор, сопряженный с вектором напряжен­

J

- Рис. 9.3

Если в рассматриваемой плоскости имеется п положи­ тельных (q) и т отрицательных (q') зарядов, то сум­ марный вектор, сопряженный с напряженностью поля в точке z, может быть записан так:

В теории фазового корректирования часто вместо пере­ даточной функции Т(р) рассматривают обратную ей ве­ личину

261

Сравнивая (9.21) и (9.18), можно установить анало­ гию между групповым временем фазового корректора и вектором, сопряженным с вектором напряженности плоского электростатического поля. Причем нули функ-

ции е&(р) соответствуют положительным, а полюса — от­ рицательным зарядам.

Если от отдельных зарядов qi и q'i перейти к заря­ дам, распределенным по какому-то замкнутому «ли разомкнутому контуру, то вместо суммирования различ­ ных составляющих можно перейти к интегрированию по контуру, что позволяет использовать известные соотно­ шения теории комплексной функции. Так, для сложного фазового корректора, имеющего несколько звеньев с ну­ лями и полюсами функции расположенными как по­ казано на рис. 9.4, выбирают контуры Ct и С2. Полагая заряды равномерно распределенными вдоль контуров Сi и С2 с элементарным зарядом dq = q(zc)ds, можно за­ писать вектор, сопряженный с вектором напряженности поля, в виде

Однако удобнее выбирать замкнутый контур, тогда

где значение плотности q{zc) должно быть взято с уче­ том знака. Аналогично для функции dg(pYdp, вводя по­ нятие плотностираспределения нулей и полюсов q(Pc) функции е«(Р>, можно записать

262

корректируемых частот {—со/{, он,], тогда, преобразуя по­ дынтегральное выражение, соотношение (9.24) можно записать

тура и вещественной осью. Приращение вектора рс оп­ ределяется dpc = dse,E , тогда, вводя обозначение

Если W(pc) является непрерывной функцией на контуре интегрирования, то интервал в правой части (9.27) яв­ ляется интегралом типа Коши и, следовательно, он определяет две аналитические функции: одну внутри контура Fin(p) =dg(pc)ldp и другую вне контура Fou(p), причем последняя стремится к нулю при Значения функции W\(рс) на контуре интегрирования могут быть выражены через значения указанных функ­ ций на этом контуре в виде

Тогда плотность распределения нулей и полюсов из

(9.26) и (9.28)

263

Учитывая, что плотность я(Рс) должна быть веществен­ ной, из (9.30) и (9.29) следует, что

А(Рс) - М ( Рс) = 0,

откуда

Функцию N (рс) можно определить из условия, что она является мнимой частью от Fin(pс)е,Е , т. е.

Причем в последнем выражении функция dg(pc)/dp из­ вестная (заданное групповое время), угол е также из­ вестен, ибо он определяется конфигурацией контура ин­ тегрирования и координатой конца вектора рс. При оп­ ределении В(рс) необходимо учесть, что она является мнимой частью функции^. заданной во внешней части контура |(9.30а), и имеет вещественную часть

А(РС) = М (рс) = Re [Fln (рс) eie] = Re dg (pc) gie .(9.33)

. dp

Следовательно, при нахождении функции В(рс) при­ ходится решать задачу, аналогичную определению ФЧХ по заданной АЧХ. Как уже отмечалось в гл. 3, такая задача может быть решена сравнительно просто, если граница области интегрирования задается окружностью. Поэтому желательно выбрать контур интегрирования в виде круга радиусом соо, т. е. контур, определяемый те­

кущими координатами р = соое1ф. При этом задача мо­ жет быть решена в следующей последовательности:

264

а) по известным значениям на контуре М(рс) веще­

ственной части комплексной функции /^п (рс)е1Е , за­ данной внутри круга, с помощью интеграла Шварца оп­ ределяется ее мнимая часть

— (оое1ф — координаты точек на контуре интегрирования;

б) преобразуются координаты точек внутри круга в координаты точек вне круга

Re-'» = ; (9.35)

в) с помощью интеграла Шварца записывается вы­ ражение мнимой части функции, аналитической вне круга

Отсюда следует, что плотность слоя с точностью до постоянной составляющей определяется заданной функ­ цией группового времени.

После того как найдена плотность слоя зарядов на контуре q(Pc), можно перейти к распределению сосре­ доточенных зарядов и определению нулей и полюсов

Функции eg(p). При этом необходимо учитывать следую­ щее:

1. При равномерной плотности зарядов на контуре разбиение на сосредоточенные заряды делается равно­ мерным; при неравномерной плотности расстояние меж­ ду сосредоточенными зарядами берется различным — обратно пропорциональным плотности.

2 6 5

2. Каждый из 'Сосредоточенных положительных и от­ рицательных зарядов должен быть равен единице, так как это является условием соответствия их нулям и по­

люсам функции ее(р) .

3. Положительные заряды должны находиться толь­ ко в левой полуплоскости, а отрицательные — в правой, что является необходимым условием физической реали­ зуемости четырехполюсника.

Для расчета корректора важно знать изменение плотности распределения зарядов q(pc) в зависимости от длины дуги окружности контура s. Используя соот­

Тогда количество нулей и полюсов на дуге окружности,

Формула (9.40) позволяет найти приращение при пере­ мещении по контуру As, соответствующее единичному приращению заряда q(s), т. е. позволяет определить ис­ комое распределение нулей и полюсов.

Однако расчеты показывают, что контур в виде окружности не является оптимальным и выбран только из условия простоты аналитического расчета. Чтобы уменьшить число фазовых звеньев, необходимо, прежде всего, уменьшить контур интегрирования, сжимая его

по оси о (сжимать по оси ia нельзя, так как это умень­ шит диапазон корректируемых частот). При этом можно применять контур в виде любой вытянутой вдоль оси ia симметричной фигуры, используя соответствующие кон­ формные преобразования плоскостей. Практически ока­

где с — параметр, определяющий форму эллипса. Для рассматриваемого случая выбирается 0< с< 1, что обес­

266

печивает требуемое сжатие круга (рис. 9.6). Так, точка ДО= + 1 плоскости до (ipnic. 9.6а) преобразуется в точку плоскости р (рис. 9.66), расположенную на малой оси

решения задачи синтеза остается тем же, т. е. сначала вычисляют плотность слоя и распределение зарядов на

единичной окружности плоскости га, а затем уже пере­ ходят к определению координат нулей и полюсов в плоскости р. Следует отметить особенность преобразо­ вания (9.41), заключающуюся в появлении полюса функции Г (до) при до = 0, когда она перестает быть ана­ литической внутри круга. Поэтому приходится исклю­ чать из расчетных уравнений составляющие, которые имеют полюс внутри «руга. Выполнив вычисления, ана­ логичные сделанным при выводе ф-лы (9.39), получают

где 1т{й^0'(дос)/^дос] — (мнимая часть функции dgldw без учета членов, нарушающих непрерывность функции g(e>c) при использовании преобразования ,(9.41).

Помимо преобразования единичного круга в эллипс, попользуются более сложные преобразования вида

(9.43)

267

где а, b, с — -.параметры, определяющие форму контура в плоскости р.

Вместо замкнутых контуров часто приходится опе­ рировать разомкнутым контуром, который легко полу­ чается из замкнутого, имею­ щего нулевое распределение зарядов на отдельных участ­ ках. Особую роль при расче­ тах фазовых корректоров играет бесконечный и конеч­ ный плоскопараллельный контур. На рис. 9.7 пред­ ставлен участок бесконечно­ го плоскопараллельного кон­ тура с распределением ну­ лей (полюсов) через проме­

жуток Асо.

Если предположить, что заряд равномерно распреде­ лен на контуре, то плоское электрическое поле будет постоянно вдоль оси ico, что означает постоянство частот­ ной характеристики группо­ вого времени, величина ко­ торого t=2nq. При сосредо­ точенных зарядах, разме­

Рис. 9.7 щенных через промежуток Дсо, кроме постоянной со­ ставляющей >np.yininOboiro времени /о= 2л/Лсо = 1 /А/, будет

переменная составляющая, изменяющаяся по закону ко­ синуса с амплитудой

Л/

Такой вывод может быть получен как из анализа плос­ кого электростатического поля, так и путем преобразо­

вания функции ег(р) бесконечно длинной линии задерж­ ки (рис. 9.7) записать

рп = — ап+ i + ( п — l)Ao)J = — ап + \ (п — -у)Дю,

(9.45)

268

Тогда

269