книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

где e( Z ) — Z-изображение мгновенного уклонения. Среднеквадратичная погрешность уклонений функций g'2(Z) и g‘i(Z) равна

Оптимальный расчет гармонического корректора состоит в том, чтобы выбрать коэффициенты передачи по отво­ дам аь корректора, обеспечивающие минимизацию сред­ неквадратичной погрешности уклонения функций j(8.97).

.Методика оптимального расчета изложена в (30]. * Рассмотренные методы расчета позволяют найти па­

раметры гармонического корректора, предназначенного для корректирования АЧХ, ФЧХ или обеих характерис­ тик вместе. При расчете корректора в частотной области результирующий коэффициент передачи может зада­ ваться с учетом устранения влияния различного рода помех (флуктуацнонных, сосредоточенных- и др.), т. е. имеется возможность создания оптимального приема.

Важным достоинством гармонического корректора является простота изменения его частотных характерис­ тик, что позволяет осуществить автоматическую регули­ ровку характеристик путем изменений коэффициентов передачи по отводам.

К недостаткам использования гармонических коррек­ торов относятся трудности компенсации больших началь­ ных частотных искажений, при которых резко возрастает сложность корректора и возникают трудности настрой­ ки. Поэтому обычно гармонические корректоры приме­ няются как дополнительные устройства к стандартным фазовыравнивателям. или другим корректирующим уст­ ройствам.

Основными проблемными вопросами разработки си­ стем корректирования, включающих линии задержки с отводами, являются: выбор методики настройки коррек­ тора, определение формы, измерительных и информа­ ционных сигналов, осуществление автоматического кор­ ректирования тракта, что позволяет создать адаптивное приемное устройство, приспосабливающееся к условиям передачи сигнала. Однако эти вопросы здесь не рас­ сматриваются.

2 5 0

Г Л А В А 9. РАСЧЕТ ФАЗОКОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ ПО ЗАДАННОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ГРУППОВОГО ВРЕМЕНИ

9.1. Общие положения

Решение задачи синтеза фазового корректора чисто аналитическими методами в настоящее время не 'пред­ ставляется целесообразным ввиду чрезвычайной слож­ ности. Поэтому все применяемые методы расчета, как правило, используют способ последовательных прибли­ жений, дающий наиболее быстрый практический ре­ зультат.

Существующие методы расчета фазовыравнивающих устройств можно разделить на две группы: расчет по заданной характеристике группового времени и расчет по заданной фазо-частотной характеристике или ее неравномерности. В- зависимости от того, какая из ха­ рактеристик задана, задача корректирования формули­ руется различно, однако в общем случае характеристика корректора выбирается так, что она дополняет коррек­ тируемую характеристику до какого-то постоянного зна­ чения (групповое время) либо до линейной зависимости (ФЧХ) с погрешностью, не превосходящей допустимую,

ставляющая результирующей характеристики группово­ го времени канала и корректора.

грушювого времени являются: графо-аналитический ме­ тод с помощью шаблонов, метод потенциальной анало­ гии и расчет с помощью ЭВМ.

251

При графо-аналитическом методе расчета в качестве ■расчетного аппарата используются шаблоны и норми­ руемые графики характеристики группового времени от­ дельных фазовых звеньев второго и первого порядков, значения которых могут быть вычислены по формулам либо взяты из таблиц, широко распространенных в ли­ тературе (17, 63]. Графический метод расчета позволяет сравнительно просто получить необходимое число фазо­ вых звеньев и их параметры. При простых формах кор­ ректируемой характеристики уточнение параметров фа­ зовых звеньев обычно выполняется расчетом группового времени корректора, осуществляемым на арифмометре

.по данным таблиц. Иногда при уточнении параметров фазовыравнивающего устройства, особенно когда тре­ буется получить высокую точность расчета, использует­ ся ЭВМ.

При сложной форме корректируемой характеристики группового времени применяется расчет методом потен­ циальной аналогии. Он основан на использовании подо­ бия уравнения коэффициента передачи как функции комплексной частотьГ уравнению плоского электростати­ ческого поля в комплексной плоскости. Причем возмож­ но двоякое применение метода потенциальной аналогии: во-первых, непосредственное создание электростатиче­ ской модели, которая позволяет имитировать комплек­ сную плоскость частот в плоском электростатическом баке на тонких проводящих поверхностях или потенци­ альных сетках {75], и, во-вторых, использование аналити­ ческих зависимостей электростатического поля, позволя­ ющих получить математические выражения, удобные для расчета фазовыравнивающих устройств.

В последнее время получают распространение мето­ ды расчета фазовых корректоров по заданной характе­ ристике группового времени с помощью ЭВМ, хотя ча­ ще всего они используются только для уточнения пара­ метров фазовыравнивателей, рассчитанных по шабло­ нам или методом потенциальной аналогии.

При расчете фазового корректора по заданной ФЧХ корректируемого канала или ее неравномерности приме­ няются следующие методы: непосредственный подбор фазового контура, расчет по заданной неравномерности с помощью полиномов Чебышева и, наконец, оптималь­ ный расчет с использованием наилучших чебышевских приближений. Первые два метода осуществляются, как правило, без помощи ЭВМ, а последний метод может

2 5 2

быть выполнен только при использовании ЭВМ. Несмот­ ря на, казалось бы, большие преимущества оптималь­ ного расчета фазового корректора на ЭВМ, его приме­ нение целесообразно только при расчете индивидуаль­ ных фазовых корректоров. Для расчета стандартных и переменных корректоров более удобным оказывается расчет по заданной неравномерности с помощью полино­ мов Чебышева.

9.2. Графо-аналитический метод расчета фазовых корректоров

Графо-аналитический метод находит применение при расчете фазовых корректоров для трактов, имеющих сравнительно неширокую полосу частот, каким, напри­ мер, является канал тч. Этот метод заключается в под­ боре характеристики группового времени корректора под заданную с помощью шаблонов отдельных фазовых звеньев (63],. Для получения соотношений, используемых при расчете шаблонов фазового звена второго порядка, удобнее исходить из ф-лы (8.23), преобразовав выраже­ ние, стоящее под знаком арктангенса, следующим обра­ зом:

где t) и h — групповое время, обусловленное нулями и полюсами, расположенными соонветатвенно в верхней и нижней полуплоскости р. Шаблоны строят обычно не в абсолютных, а в относительных частотах, для чего осу­ ществляют нормирование по отношению к любой час-

2 5 3

тоте корректируемого диапазона частот -шн; при этом вводятся следующие обозначения:

Подставляя (9.5) в (9.4), после умножения на юн по­ лучим

Аналогично для фазового звена первого порядка из

(8.21) имеем

Групповое время сложного фазового корректора, со­ стоящего из Iг звеньев первого и п—г звеньев второго по­ рядка, вычисляется в соответствии с выражением (8.35)

г п—г

-тельно нормированных частот Xi и —Xi, соответствующих максимальной величине характеристики. Причем при выбранном значении Ci изменение положения макси­ мума группового времени — нормированной резонанс­ ной частоты х; — не изменяет характера зависимости группового времени, так как она определяется только разностью (х — х{) для ti или (—х+х{) для тг. Этим, собственно, и объясняется удобство применения метода шаблона для расчета фазового корректора.

При построении шаблонов оказывается более удоб­ ным оперировать групповым временем, нормированным

254

ляющую группового времени, которая по величине го­ раздо меньше основной. Поэтому часто при расчетах можно учитывать только основную составляющую, по­ лагая, что дополнительная вносит лишь погрешность, уменьшающуюся с возрастанием xi и уменьшением Си Задаваясь определенной точностью расчета, можно опре­ делить условия, когда дополнительную составляющую можно не учитывать..Так, например, при точности вы­

всех х>2,18Сг погрешность будет не более 5%, если не учитывать составляющую F(x2). Для x<2,18C; погреш­ ность будет больше 5% и, следовательно, дополнитель­ ную составляющую группового времени необходимо учи­ тывать. При практических расчетах фазовых корректо­ ров, включающих несколько фазовых звеньев, дополни­ тельную составляющую приходится учитывать для од­ ного—двух звеньев, примыкающих к нижней границе корректируемого диапазона частот.'

Нормированную характеристику группового времени фазового звена первого порядка, записанную согласно

(9.7) в виде

1

(9.10)

я dk

можно получить из (9.9а) при х = 0 заменой Ci на dk. Таким образом, расчет и построение характеристики группового времени рассчитываемых фазовых звеньев могут быть выполнены с помощью шаблона функции

255

F(x). Значения функции F (х) для построения шаблона в практике используемых случаях расчета фазового кор­ ректора приведены в приложении З1), а отдельные харак­ теристики, соответствующие значениям Ci — 0,02; 0,04 и 0,08, изображены на рис. 9.1.

Расчет фазового корректора при помощи шаблонов осуществляется ,в следующем порядке:

1.Пронормировать корректируемый диапазон частот относительно частоты fu, в качестве которой целесооб­ разно взять верхнюю граничную частоту.

2.Заданную частотную характеристику группового времени, равную обратной характеристике корректируе­

мого канала, умножить на i/H и построить график функ­ ции в зависимости от нормированной частоты в масшта­ бе шаблонов.

3. Расположить выбранные шаблоны отдельных фа­ нзовых звеньев в корректируемом интервале нормирован-)*

*) Более подробные таблицы функции F(x) даны в [63].

256

ных частот так, чтобы суммарная характеристика всех звеньев с точностью до постоянной составляющей при­ ближалась к заданной характеристике.

При расчете фазового корректора заданаая норми­ рованная характеристика группового времени вычерчи­ вается на кальке, что позволяет легко перемещать ее при введении постоянной составляющей.

Ориентировочное необходимое число фазовых звеньев второго порядка корректора определяется из сравнения площади, занимаемой на графике заданной характерис­ тикой, и площади нормированной характеристики фазо­ вого звена. Последнюю можно рассчитать, зная исполь­ зуемую часть общей площади характеристики фазового звена, которая равна единице. Действительно, из (9.9а)

Практика расчета фазовых корректоров показывает, что только часть характеристики фазового корректора попа­ дает в рабочую полосу частот. Поэтому, не учитывая по­ стоянную составляющую заданной нормированной ха­ рактеристики группового времени, можно считать, что лишь часть площади, заключенной графиком фазового корректора, используется при корректировании. Отсюда ориентировочное число фазовых звеньев корректора оп­ ределяется по формуле

где S3— площадь заданной нормированной характерис­ тики группового времени без учета постоянной состав­ ляющей.

Выбор величины С; первых двух звеньев корректора делается обычно из условия, чтобы крутизна заданной нормированной характеристики группового времени в нижней части диапазона частот была близка суммарной крутизне выбираемых звеньев; аналогично параметры последних звеньев корректора выбираются по крутизне заданной характеристики в верхней части корректируе­ мого диапазона.

Вычертив полученные нормированные характеристи­ ки отдельных фазовых звеньев, суммируют их значения и сравнивают с заданной нормированной характеристи­ кой. Изменяя величину максимумов характеристики, их положение на оси нормированных частот х, добиваются

.лучшего совпадения заданной и полученной характерис­ тик. После этого уточняют параметры фазовых звеньев (методику смотри ниже). Часто бывает полезным осу­ ществить расчет суммарной характеристики корректора, для чего используют значения функции F(x), приведен­ ные в приложении 3. Расчет значений нормированной

.характеристики группового времени фазового эвена вто­ рого порядка с учетом основной и дополнительной со­ ставляющих осуществляется по формуле

которая получается объединением (9.6) и (9.9). Анало­ гично составляется расчетное соотношение для всего фа-

.зового корректора из (9.12) и (9.8).

При уточнении параметров отдельных фазовых звень­ ев можно воспользоваться методом вычисления измене­ ний группового времени от изменения параметров зве­ на. Определим приращение функции F (хi), пренебрегая приращением функции F(x2) в виде

.Д1(ДЛ) = — F(x) Ахг 'г — F (х) АС, = A Fх1(*)+Д FCi(x). dxt dCi

(9.13)

Используя (9.9а), получим:

где

(9.15)

Графики функций фхг и фсг приведены на рис. 9.2, а их

значения — в табл. 9.1.

Из выражений (9.15) и рис. 9.2 видно, что функция фхг нечетная, а Мра четная относительно нулевой точки переменной x'i= (х—xi)/Ci. Используя ф-лы (9.14) и данные табл. 9.1, можно построить в масштабе иопользу-

258