7.2. Структурная группа звеньев 2-3

Рисуем группу (рис. 20) с приложенными внешними силами, а влияние отброшенных связей (звеньев) в точках В и D заменяем реакциями и, каждая из которых в виде двух составляющих: нормальнойвдоль звена и тангенциальнойперпендикулярно звену. Реакция в точкеЕ , учитывающая влияние отброшенного звена 4, считается уже внешней силой, найденной при силовом анализе предыдущей структурной группы.

Запишем первое уравнение равновесия структурной группы: векторная сумма всех сил должна быть равна нулю:

++++++++= 0.

В этом уравнении четыре величины неизвестных реакций. Две из них – тангенциальные составляющие – находим из второго условия равновесия: сума моментов всех сил относительно внутренней кинематической пары отдельно для каждого из звеньев должна быть равна нулю. Затем находим нормальные составляющие реакций из плана сил, построенного для всей структурной группы.

Итак, для второго звена: ΣМ_с = 0; ВС + h_G2 –h_Pu2 =0,

откуда =.

Рис. 20. Расчетная схема структурной группы звеньев 2-3

Для третьего звена: ΣМ_с = 0

R₀₃^τ CD – R₄₃h₄₃ + G₃h_G3 – P_u3h_Pu3 = 0,

откуда R₀₃^τ = .

В этих уравнениях плечи сил можно брать с чертежа без учета масштаба длин, так как он все равно бы сократился.

Будем считать, что величины реакций R₁₂^τ и R₀₃^τ получили со знаком плюс. Значит, угадали правильное направление этих реакций. Если бы получили знак минус, то при построении плана сил направление соответствующей реакции нужно было бы рисовать противоположное.

У

Рис. 21. План сил структурной группы звеньев 2-3

нас остались две неизвестные величины нормальных составляющих реакций во внешних кинематических парах. Их находим из плана сил. Строим его (рис. 21), откладываем последовательно все известные силы, приложенные вначале к одному звену, например 2-му, а затем все силы, приложенные к другому, например 3-му, т.е. последовательно откладываем вектора,,,,,. После этого через начало векторапроводим линию действия реакциипараллельно звенуВС, а через конец вектора проводим линию действия реакциипараллельно звенуСD.

Точка пересечения этих линий ограничивает величину соответствующих реакций.

При построении плана сил известные вектора можно откладывать в любом порядке. Но, как уже было отмечено, лучше, чтобы вначале были отложены все силы, приложенные к одному звену, а затем все силы, приложенные к другому. Кроме того, желательно начинать построение уже с найденной тангенциальной составляющей одного звена группы, а заканчивать тангенциальной составляющей другого звена группы. В этом случае на этом же плане сил можно показать, во-первых, полную реакцию в соответствующей кинематической паре и, во-вторых, полную реакцию во внутренней кинематической паре. Так, на рис. 21 пунктиром показана реакция как сумма векторовии реакциякак векторная сумма сил, приложенных ко второму звену. Последнее следует из условия равновесия второго звена:

+++= 0.

–это реакция во внутренней кинематической паре структурной группы, характеризующая действие третьего звена на второе. По масштабу сил находим числовое значение векторов.

, , ,

Таким образом, найдены реакции во всех кинематических парах структурной группы звеньев 2-3. Теперь в соответствии с порядком силового расчета и формулой строения механизма, следует перейти к анализу механизма 1-го класса.