6.3.2. Уравновешивающий момент

Уравновешивающий момент М_у может передавать приводная муфта, соединяющая двигатель или редуктор с кривошипом. Величину этого момента также, как в предыдущем случае уравновешивающую силу, находят из условия (рис. 15):

М_у – R₂₁∙h₂₁∙_l = 0; => M_y = R₂₁h₂₁_l.

Рис. 15. Механизм 1-го класса Рис. 16. Схема сил для ведущего звена

Здесь можно сделать два замечания: 1) если к звену приложен внешний момент, то в уравнении равновесия необходимо использовать истинные, т. е. физически существующие размеры. Поэтому появился сомножитель _l – масштаб длин; 2) из сравнения выражений для Р_у и М_у следует простая зависимость:

М_у = Р_у l_AB,

где l_AB – истинный размер кривошипа.

Для определения реакции в опоре А рассмотрим равновесие сил, приложенных к ведущему звену (рис. 16):

+ = 0; =>= –.

В данном случае мы сразу находим реакцию без построения плана сил.

7. Пример выполнения силового расчета рычажного механизма в холостом ходе

Вычерчиваем схему механизма в расчетном положении, например, в 11-м (рис. 17) и прикладываем внешние силы и моменты:

б

а

Рис. 17. Расчетная схема механизма при холостом ходе (а)

и план ускорений (б)

силы тяжести, силы инерции и инерционные моменты. Рекомендуется инерционную силу и инерционный момент учитывать только силой инерции, приложенной в центре качания звена (см. раздел 2 пункт 5 стр. 7). Тогда из всех сил тяжести и инерции можно выбрать максимальную силу и далее учитывать только те силы, которые составляют от этой максимальной силы более 5%.

Пусть известны (даны) силы тяжести: G₂ = 70 Н, G₃ = 90 Н, G₄ = 35 Н, G₅ = 150 Н. Вычисляем величину сил инерции по формуле Р_u = ma_s, где m – масса звена (m = G/g, где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения), a_s – ускорение центра масс звена (определяем по плану ускорений для данного положения механизма).

Р_u2 = m₂a_s2 = = 14,4 Н;

Р_u3 = m₃a_s3 = = 8,7 Н;

Р_u4 = m₄a_s4 = = 3,25 Н;

Р_u5 = m₅a_s5 = = 13,9 Н.

Вычисляем величину инерционных моментов по формуле М_u = I_sε, где I_s - момент инерции звена (он либо задан, либо равен I_s = ml²/12, где l - длина звена), ε - угловое ускорение звена в данном положении механизма (ε = a^τ/l, где a^τ - тангенциальная составляющая относительного ускорения точек звена, определяемая по плану ускорений):

М_u2 = I_s2ε₂ = 0,05 Нм;

М_u3 = I_s3ε₃ = 0,095 Нм;

М_u4 = I_s4ε₄ = 0,009 Нм.

Вычисляем плечи смещения результирующих сил инерции относительно центра масс:

Сравнивая значения сил тяжести и сил инерции, получаем, что максимальная сила – это G₅ = 150 Н и 5% от неё составляет 7,5 Н. Поэтому далее будем учитывать все силы тяжести, приложенные в центре масс звеньев, и все силы инерции, кроме Р_u4 , приложенные в центрах качания звеньев. Так же, за малостью, не будем учитывать инерционный момент М_и4. Кроме того, если плечо смещения в масштабе длин чертежа не превысит 1 мм, то это плечо также учитывать не будем и соответствующую силу инерции приложим в центр масс звена.

7.1. Структурная группа звеньев 4-5

Рисуем эту группу в любом масштабе длин, прикладываем внешние силы и реакции связей (рис. 18).

Сила тяжести и сила инерции ползуна лежат на одной вертикали, но направлены в разные стороны. Поэтому их можно изобразить одним вектором ()^*. Кроме того, на ползун 5 со стороны отброшенной стойки-направляющей действует реакция перпендикулярно направляющей. В центре массS₄ звена 4 вертикально вниз приложена сила тяжести . Также к этому звену приложены нормальнаявдоль звена и тангенциальнаяперпендикулярно звену составляющие реакции, учитывающей влияние отброшенного звена 3 на звено на 4^**.

Для определения реакций используем условия равновесия структурной группы: векторная сумма всех сил должна быть равна нулю и сумма моментов этих сил тоже должна быть равна нулю. Запишем первое условие:

++++() = 0.

В этом уравнении три неизвестные величины реакций. Одну -- найдем из условия равенства нулю, суммы моментов сил, относительно точкиF, приложенных к 4-му звену, а две - и- из плана сил.

Итак, ΣМ_F = 0;

R₃₄^τEF – G₄h_G4 = 0  R₃₄^τ = G₄.

а б

Рис. 18. Расчетная схема структурной группы звеньев 4-5:

а – для группы; б – для пятого звена

Теперь можно строить план сил для этой структурной группы (рис. 19, а). Откладываем в любом удобном масштабе сил µ_р=[Н/мм] последовательно известные силы ,и (). Затем через начало векторапроводим направление реакциипараллельно звенуЕF и через конец вектора (). Направление реакцииперпендикулярно направляющей ползуна, т.е. горизонтально. Точка пересечения этих направляющих ограничивает величину соответствующих векторов. Стрелочки этих векторов ставим так, чтобы все они шли друг за другом. На расчетной схеме рис. 18 направление реакций мы указывалипроизвольно, а из плана сил находим истинное направление векторов.

а) б)

Рис. 19. План сил для структурной группы (а) и пятого звена (б)

Из рис. 19, а видно, что на расчетной схеме направление реакций указано правильно. Если начало вектора соединить с концом вектора, то получим полную реакцию. По масштабу найдем числовое значение (модуль) векторовR₃₄ и R₀₅.

Таким образом, мы нашли реакции во внешних кинематических парах группы: F – поступательной и Е – вращательной. Теперь найдем реакцию во внутренней кинематической паре F вращательной, соединяющей звенья 4 и 5. Для этого нужно рассмотреть равновесие любого из звеньев группы. Обычно рассматривают то звено, к которому приложено меньше сил. У нас это звено 5.

Рисуем расчетную схему рис. 18,б и кроме известных сил и () прикладываем реакцию. Её направление неизвестно, поэтому она нарисована пунктиром^*. Реакция R₄₅ находится из плана сил рис. 19, б, построенного по уравнению равновесия для пятого звена: + () += 0. Откладываем один за другим известные вектораи (), соединяем конец векторас началом вектора (). Полученный вектор и есть искомая реакция.

Можно заметить, что если при построении плана сил структурной группы последовательно откладывались силы, приложенные к одному звену, а затем силы, приложенные к другому, то на этом же плане сил можно показать реакцию во внутренней кинематической паре. На рис. 19, а реакция показана пунктиром. В этом случае можно не строить план сил для отдельного звена. Силовой расчет структурной группы звеньев 4-5 выполнен полностью и можно переходить к следующей группе.