книги из ГПНТБ / Бетанели, А. И. Прочность и надежность режущего инструмента

§ 5.4. МЕТОД РАСЧЕТА ХРУПКОЙ ПРОЧНОСТИ КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ ПРИ НАГРУЖ ЕНИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЭПЮ РОЙ КОНТАКТНЫХ НОРМ АЛЬНЫ Х НАПРЯЖ ЕНИЙ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТА [21]

Граничные условия выражаются в следующем виде:

n(bnsin n (ß + Y ) — 4cos n(ß+Y)) + («+2)[öJt+2sin(/i-f +2)(ß+y)— c„+2cos («+2)(ß-fY)] = 0.

В отношении решения систем уравнений (5.31) ц (5.32) для определения коэффициентов остается в силе все указанное в § 5.3. Также остается в силе все отмеченное в § 5.3 относитель­

171

но вычисления напряжений и сопоставлении с допускаемым на­

Перейдем к рассмотрению расчета при действий сосредото­ ченной силовой нагрузки. Как было отмечено выше, расчет по сосредоточенной силе можно допустить за пределами контак­ тной зоны.

§ 5.5. МЕТОД РАСЧЕТА ХРУПКОЙ ПРОЧНОСТИ РЕЖ УЩ ЕЙ ЧАСТИ ИНСТРУМЕНТА ЗА ПРЕДЕЛАМ И КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛЫ [17, 18, 24, 28]

Наиболее соответствует действительности случай, когда рав­ нодействующая суммарная сила Р резания приложена в т. н. «центре давления» на передней поверхности. Для определения радиальных, тангенциальных и касательных напряжений в ка­ честве исходных могут быть использованы решения плоской за­

этого воспользуемся данными теории упругости [135] о простом радиальном распределении напряжений в клине.

М. Ф. Полетика и М. X. Утешев [104] показали, что рассто­ яние центра давления с„от кромки на передней поверхности мо­ жет быть определено по формуле:

посередине контакта и смещен к кромке. Это тоже говорит в пользу допущения приложения силы к кромке.

На рис. 5.3 показано распределение радиальных напряже­ ний в клине, нагруженном силой Р, действующей вдоль оси сим­ метрии [135]. В данном случае нейтральная линия перпенди­ кулярна оси симметрии.

На рис. 5.3 ось OY' совпадает с осью симметрии.

172

Рис. 5.3. Распределение радиальных напряжении в клине, нагруженном силой, действующей вдоль оси симметрии клина.

Как видно на рис. 5.3, радиальные напряжения во всей об­

ласти клина сжимающие. Аналитически это условие выражает­ ся следующим образом:

На рис. 5.4 дано распределение радиальных напряжении в клине при сосредоточенной нагрузке, действующей перпенди­ кулярно оси клина.

На рис. 5.4 видно, что ось симметрии совпадает с нейтраль­ ной линией. Выше осп радиальные напряжения растягиваю­ щие, а ниже — сжимающие. Аналитически это условие выража­

173

Рис. 5.4. Распределение радиальных напряжений в клине, нагруженном перпендикулярно осп симметрии клина.

На рис. 5.5 показам случай распределения радиальных на­ пряжений в клине под действием сосредоточенной нагрузки про­

174

Рис. 5.5. Распределение радиальных напряжений в клине под действием сосредоточенной нагрузки произвольного направления.

На основании принципа сложения действия сил общее на­ пряжение о>, вызванное сосредоточенной нагрузкой Р , равно алгеб­ раической сумме о/ и о/', т. е.

в режущей части инструмента в качестве исходных принимаем формулы (5.38) клина, находящегося в плоском напряженном сос­ тоянии. В действительности имеем обобщенное плоское напряжен­ ное состояние, при котором напряжения меняются по толщине симметрично срединной плоскости и напряжения, неизменные по толщине, как в случае плоского напряженного состояния, заменя-

175

ются средними. Кроме того, вдоль толщины могут появиться ма­ лые напряжения, которыми пренебрегаем. Известно, что средние напряжения удовлетворяют тем же дифференциальным уравнени­ ям равновесия и другим основным соотношениям теории упругос­ ти, что и в случае напряжений, неизменных по толщине. Следо­ вательно, формулы для клина являются справедливыми и при

■Г "л

Рис. 5.6. Распределение напряжений в режущей части резца, когда нейтралъная линия внутри клина/

176

Рис. 5.7. Распределение напряжений в режущей части резца, когда нейтральная линия вне клина.

На рис. 5.6 и 5.7 а — толщина среза, ѵ0' и ѵ0 — углы, опреде­ ляющие направление силы Р , а углы Ѳ0' и Ѳ0 — определяют по­ ложение нейтральной линии. Формулами преобразования коор­ динат являются:

(5.40)

Как видно на рис. 5.6 и 5.7,

(5.41,

Местоположение нейтральной линии определяется [18] но фоб

сжимающие. Поляризационно-оптические исследования показали, ч.о при отрицательных передних углах в режущей части также могут быть растягивающие и сжимающие напряжения с нейтраль­ ной линией внутри клина. В связи с этим следует отметить, что необходимым и достаточным условием наличия исключительно сжи­ мающих радиальных напряжений не является только отрицатель ный передний угол, как это часто указывается в литературе. На­ личие растягивающих и сжимающих пли только сжимающих нап­

При этом, чем меньше отличается ширина среза от полной дли­ ны режущей кромки, тем меньше меняются напряжения вдоль кромки симметрично срединной плоскости.

178

Компоненты напряжений в прямоугольной системе координат определяются по формулам:

На рис. 5.8 показаны эпюры компонентов напряжений в попе­ речном сечении режущей части резцов, данных на рис. 5.6 и 5 7» подсчитанные по формулам (5.43) и (5.44).

Рис. 5.8. Эпюры компонентов напряжений в поперечном сечении режущей части инструмента.

Формулы (5.43) с определенным приближением можно исполь­ зовать и для несвободного резания, при котором по длине главной режущей кромки напряжения меняются несимметрично относи-

179‘

тельно срединной плоскости п имеют максимум в плоскости дейс­ твия силы Р. Надо полагать, что это можно наблюдать на объем­ ных прозрачных моделях резцов при исследовании поляризацион­ но-оптическим методом. Чем меньше отличается ширина среза от полной длины главной режущей кромки, тем более приближается местоположение плоскости действия силы Р к местоположению срединной плоскости. При этом, если отношение глубины к по­ даче достаточно большое, то стружка сходит почти перпендику­ лярно к главной режущей кромке [55]. Следовательно, можно считать, что плоскость действия силы Р перпендикулярна к глав­ ной режущей кромке. В этих условиях можно допустить, что сила Р действует в срединной плоскости и имеем обобщенное плоское напряженное состояние. Угол ѵ0 определяется в плоскости действия силы Р, исходя из выражения:

Ввиду того, что

г к — cos ф >

где <р— главный угол в плане,

Опыты, приведенные в главе I, показывают, что ширина ска­ лываемой поверхности вдоль кромки соизмерима с шириной сре­ за Ь. Чем меньше разница между шириной среза Ь и шириной кромки 60, тем равномернее распределение внешних сил по шири­ не кромки и в большей степени соблюдается условие обобщенного плоского напряженного состояния. Однако практически в боль­ шинстве случаев как при свободном, так и несвободном резании Ь<С.Ь0. Поэтому надо полагать, что правильнее будет в формулах

(5.43) заменить на b и дать выражения ]24, 84] в следующем

виде:

І80