книги из ГПНТБ / Бетанели, А. И. Прочность и надежность режущего инструмента

Уравнение совместности имеет вид:

компоненты напряжений по формулам (5.2). Таким образом, по­ лучим целый ряд решений уравнений равновесия (5.1). Действи­ тельное решение уравнений будет то, которое удовлетворяет так­ же уравнение совместности (5.3). Кроме того, решение должно быть таково, чтобы были удовлетворены граничные условия. Уравнения (5.1) должны быть удовлетворены во всех точках внутри объема тела. Компоненты напряжения изменяются по объему, и когда мы подходим к контуру они должны быть таковы, чтобы находить­ ся в равновесии с внешними силами, приложенными по контуру пластинки, так что внешние силы можно рассматривать как про­ должение внутреннего распределения напряжений.

Ф. Р. Арчибальд [148] на основании использования данных те­ ории упругости [125] о напряжениях в плоском клине, нагружен­ ном на одной из граней распределенной силовой нагрузкой, раз­ работал метод расчета прочности режущей части инструмента при действии силовой нагрузки, распределенной на передней поверх­ ности.

Следует отметить, что до Ф. Р. Арчибальда, еще в 1952 году в работе Н . А. Соколова, выполненной под руководством А . Я- Малкина, был использован точно такой подход к решению зада­ чи, как и в работе [148].

Метод Ф. Р. Арчибальда (148) применяли многие авторы, нап­ ример, этот метод рассмотрел М. И. Клушин [69] при обсуждении задачи прочности инструмента, В. Ф. Бобров [31, 32] — при ре­ шении задачи нагружения режущей части инструмента, Г. П. Дзельтен [50]— при анализе напряженного состояния в режущем клине и др. В работе Л . Г. Куклина, В . И. Сагалова, В. В. Серебровского и С. П. Шабашова [74] дана попытка расчета напря­ жений в режущей части с нулевыми передними и задними углами при треугольной эпюре силовой нагрузки. И. В. Даутов [49] на основании использования метода конформного отображения на плоскость [95], определил общие выражения напряжений в

плоском клине (применительно к режущему инструменту) при тре­ угольной эпюре силовой нагрузки.

Рассмотрим более подробно метод Ф. Р. Арчибальда [148], пос­ кольку исследования автора [19, 21, 24, 84, 85, 86] в этой области посвящены развитию и обобщению метода [148].

§5,1. М ЕТОД Ф. Р. АРЧИБАЛЬДА [14S(

Вработе Ф. Р. Арчибальда [148] нагружение передней поверх­ ности осуществляется треугольной эпюрой контактных нормаль­ ных напряжений по формуле (3.12) и контактными касательными напряжениями по формуле (3.35), при среднем неизменном по по­ верхности контакта коэффициенте трения между стружкой и пере­ дней поверхностью.

Граничные условия при 0 < г < с выражаются формулами:

J6=o

В качестве общего выражения для функции напряжения, удов­ летворяющего уравнению совместности (5.1), было принято выра­ жение, данное Мичелом в 1899 году [125], имеющее вид:

п—2

оо

-І - V r n+i)cos п Ѳ 4 -^ (с ,іг'5-М „гл+2-! с„Ѵ“ л 4

п= 2

-\-d’„r~ л+2) sin пѲ,

где й0, Ьа, с0, da и т. д. — некоторые коэффициенты.

Определяя на основании уравнения (5.5) компоненты напря­ жений по формулам (5 .2) и беря только члены, содержащие г"

162

Определение неизвестных коэффициентов в (5.6), (5.7), (5.8) производится следующим образом.

Граничные условия, выражаемые уравнениями (5.4), подстав­ ляем в уравнения (5.7) и (5.8) и, ограничиваясь первыми члена­

— d0— 2 (a2 sin 2ß — c2 cos 2 ß)<=0 ,

а при r = i:

_

+ + a 3=

6c

+ cos ß +dxsin ß + a3cos 3ß+c3 sin 3ß=0;

(5.10)

■ 2(+■ •3c3)=j.ic — ; c

bi sin ß—di cos ß+3a3 sin 3ß—3c3 cos 3ß=0.

Решение систем уравнений (5.9) и (5.10) определяет следующие выражения коэффициентов:

163

Вкачестве теории предельного состояния Ф. Р. Арчибальд

[148]принимает теорию Губера-Мизеса-Генки, которая в поляр­ ных координатах через радиальные, тангенциальные и касатель­ ные напряжения выражается формулой:

В работе [148] наиболее интересной точкой считается вершина резца, т. е. точка на режущей кромке, имеющая координаты г—О- п Ѳ = 0. При этом:

164

При помощи указанных формул были рассчитаны семейства кри­ вых, показывающие радиальные, тангенциальные, главные и эк­ вивалентные напряжения на кромке в зависимости от переднего угла, угла заострения при разных коэффициентах трения от 0 до 1 ,2 -

Отдельно рассматривается напряженное состояние при нагру­ жении трапецеидальной эпюрой (рис. 5 .2).

В этом случае коэффициенты вычисляются по следующим фор­ мулам:

~M*(tg ß -ß )+ (M c ß -0 tg2ß

165

Труд Ф. Р. Арчибальда [148] является одним из первых тео" ретпческнх исследований в области расчета прочности режущей части инструмента. Постановка задачи и пути ее решения опреде­ лены в труде [148] с правильных научных позиций, и в этом, не­ сомненно, большая ценность этого исследования для дальнейшего развития теории расчета. Вместе с тем, необходимо отметить неко­ торые недостатки и ошибки, суть которых состоит в следующем.

1. Рассматривается действие треугольной эпюры контактных нормальных напряжений и контактных касательных напряжений при неизменном среднем по поверхности контакта коэффициенте трения менаду стружкой и передней поверхностью. Выше, в главе III было указано, что в действительности эпюра контактных

нормальных напряжений является параболической, а коэффици­ ент трения меняется вдоль поверхности контакта.

2 . Метод разработан фактически для резцов с нулевым перед­ ним углом, что видно и из граничных условий (5.4). Однако оши­ бочно расчеты проведены для резцов с положительными и отрица­ тельными передними углами.

3. В качестве теории предельных напряженных состояний ис­ пользована энергетическая теория формоизменения Губера-Мнзе- са-Генки. Однако эта теория пригодна лишь для расчета пласти­

ческой прочности и совершенно непригодна для расчетов хрупкой прочности.

4.Местоположением опасной точки считается режущая кром­ ка, тогда как в данном труде показано, что опасные точки распо­ ложены на передней поверхности за пределами контакта.

5.Главные напряжения обозначены <УХ, сг2. Очевидно при этом

предполагается, что сг3= 0 . Это неверно. В главе II было указано,

2

ния правильнее написать:

(5.12а)

(5.13а)

При расчетах по формуле (5.12а) имеем с^ при положительной величине и o', при нулевой или отрицательной.

166

Исследования автора [19, 21, 24, 84, 86] по разработке метода расчета хрупкой прочности контактной зоны режущей части инс­ трумента были посвящены обобщению и развитию метода Ф. Г.

Арчибальда в части исправления недостатков, отмеченных в § 5.1. Ниже приведены результаты работы автора.

§ 5.2 ОБОБЩ ЕНИЕ МЕТОДА Ф. Р. АРЧИБАЛЬДА ДЛЯ РАСЧЕТА ХРУПКОЙ ПРОЧНОСТИ КОНТАКТНОЙ ЗОНЫ РЕЖ УЩ ЕЙ ЧАСТИ ИНСТРУМЕНТА С ЛЮ БЫ М И ПЕРЕДНИМ И УГЛАМ И.

Выше, в § 5.1 было отмечено, что метод Ф. Р. Арчибальда фак­ тически пригоден для расчета инструментов с нулевым передним углом. Кроме того, в работе [148] определялись напряжения толь­ ко на режущей кромке. Ниже дается обобщение метода для расче­

Для определения неизвестных коэффициентов подставляем гра­ ничные условия (5.17) в уравнения (5.7) и (5.8) и, ограничиваясь

апри r = l:

bt cosy -|- c/j sin Y + a 3cos3y+ c3sin 3 y = — ;

6c

bi eos(ß + Y ) + dtsin (ß+ y ) -fa , cos 3(ß - f■y) + c 3sin 3(ß-f y)= 0 ;

(5.19)

öiSin у — ^ созу+ Зй зЗІпЗу— 3c3cos Зу= ц с —^ ;

2c

öxsin(ß + y)—dxcos(ß-f-y) -f 3a3sin 3(ß+ y)—3c3cos3(ß-f y )= 0.

На основании решения систем уравнений (5.18) и (5.19) получены сле­ дующие выражения для вычисления коэффициентов b0, d0, а2, са л т. д.

167

П . М. Имнадзе (Вычислительный центр Академии наук Груз. ССР). Для вычисления аг, аѳ и т,ѳ во всей контактной зоне. т. е. в

пределах 0 < r < c ; Y<.©-<ß—Y в формулах (5.6), (5.7) и (5.8) огра­ ничиваемся первыми двумя членами, т. е.

168

случае величины коэффициентов удобнее определять путем по­ следовательного исключения неизвестных, т. е. методом Гаусса. При использовании клавишных вычислительных машин определе­ ние коэффициентов методом Гаусса производится весьма быстро.

Для быстрого решения большого количества систем типа (5.25), (5.26) целесообразно применение электронных вычисли­ тельных машин. На основании четырехлетией работы в содру­

напряжения и сопоставляем с допускаемыми напряжениями. В част­

170