книги из ГПНТБ / Бетанели, А. И. Прочность и надежность режущего инструмента
.pdfхарактер распределения напряжений в контактной зоне для суж дения о том, почему именно опасные точки располагаются за пре делами ее. Поэтому для полного анализа напряженного состояния необходимо иметь данные о напряжениях в контактной зоне и за ее пределами. Для упрощения расчета можно воспользоваться принципом Сен-Венана.
Как совершенно правильно отмечает Е. Н . Никольский [97], главной мыслью принципа Сен-Венана является мысль о воз можности получения приближенных решений задач теории упру гости на основе замены заданных сил некоторыми другими, более удобными для расчета силами. Кроме этой главной мысли, прин цип Сен-Венана содержит правило замены сил, которое прежде всего требует, чтобы заменяющие силы были статически эквива лентны заменяемым. Н . И . Мусхелншвили [95] указывает, что принцип. Сен-Венана очень хорошо согласуется с действитель ностью. Однако математическое обоснование его (которое должно заключаться в оценке влияния системы усилий, статически экви валентной нулю) довольно затруднительно, по крайней мере в общем случае. Вместе с тем, есть случаи, когда этот принцип не
всегда применим. В данном случае имеются в виду тонкостенные стержни [ПО, 132].
Имеются две характерные формулировки принципа Сен-Венана. Рассмотрим каждую из формулировок в отдельности и далее при
ложение каждой из формулировок принципа для расчета напря жений в режущей части инструмента.
Первая формулировка принципа дана разными авторами в от личающейся друг от друга редакции. С. П. Тимошенко [125] сфор мулировал принцип в следующем виде: если усилия, действую щие на небольшую часть поверхности упругого тела, заменить другой, статически эквивалентной системой усилий \ действую щей на ту же часть поверхности, то это перераспределение наг рузки вызовет существенные изменения местных напряжений, но окажет ничтожное влияние на напряжения в точках, расстояние до которых достаточно велико по сравнению с линейными разме рами поверхности, на которой усилия были изменены.1
1 Под системой сил, статически эквивалентной нулю, понимается система, эквивалентная нулю с точки зрения статики абсолютно твердого тела, т. е. система, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Статически эквивалентными системами называются системы, имеющие одинаковые главные векторы и моменты [95].
101
Н . И. Мусхелишвили [95] дал следующую редакцию фор мулировки принципа: если совокупность усилий, действующих на небольшой участок поверхности тела, заменить совокупностью усилий (приложенных к тому же участку), статически эквива лентной первой, то такая замена не вызовет заметного изменения в упругом равновесии частей тела, не находящихся вблизи упомя нутого участка.
H . И. Безухов [12] сформулировал принцип в следующем ви де. В точках твердого тела, достаточно удаленных от мест прило жения внешних нагрузок, напряжения весьма мало зависят от детального способа осуществления этих нагрузок.
Вторая формулировка принципа дается в следующем виде.
I. Если к небольшому участку поверхности тела приложена со вокупность усилий, статически эквивалентная нулю, то эта сис тема усилий не оказывает заметного влияния на части тела, не на ходящиеся вблизи упомянутого участка [95].
2. Если в какой-либо малой части тела приложена уравнове шенная система сил, то она вызовет в теле напряжения, очень быстро убывающие по мере удаления от этой части (экспоненци альный характер затухания напряжений) [12].
В литературе приводятся разные уточнения формулировок принципа. Так например, достаточно удачными можно считать формулировки Е . Н . Никольского [97].
Для практического использования принципа Сен-Венаиа яв ляется совершенно необходимым установление дополнительных условий, позволяющих решать вопрос о допустимости замены не которой заданной системы сил другой статически эквивалентной системой в гой или иной конкретной задаче. Задача пс установле нию указанных дополнительных условий еще не получила общей
формулировки. Имеющиеся разрозненные данные по этому воп росу не систематизированы.
При расчете напряжений в контактной зоне режущей части инструмента, в соответствии с принципом Сен-Венана, необходи мо учитывать детальный способ приложения внешних нагрузок. Поэтому в этом случае расчет надо производить по распределен ной нагрузке, основываясь на действии контактных нормальных и касательных напряжений со стороны стружки и изделия. За пределами контактной зоны они не. зависят от детального способа осуществления нагрузок. Б. П. Прибылов считает, что. точнее бы102
ло бы сказать — на некотором расстоянии от конца контактного участка напряженное состояние не зависит от детального способа приложения нагрузки. Поэтому расчет можно производить по сос редоточенной равнодействующей силе.
Как было отмечено выше, принцип Сен-Венана не есть поло жение строго доказанное для самого общего случая. Поэтому оп ределение расстояний, на которых можно пользоваться действием сосредоточенной силы, производится экспериментально или на ос новании решения контактной задачи. В инженерной практике [12[ применительно к стержневым системам часто полагают, что упо мянутые расстояния составляют два-три наибольших размера по перечного сечения стержня. Например, установлено, что опреде ление напряжений сг в поперечном сечении стержня при растяже нии по равнодействующей силе Р , деленной на площадь попереч ного сечения стержня F, т. е. по формуле:
допустимо на расстояниях от торца, превышающих размеры попе речного сечения стержня. На расстояниях от торца, меньших раз меров поперечного сечения стержня, необходимо учитывать спо соб передачи нагрузки при закреплении стержня, и формула (2,8) в данном случае неприменима. Для всех изображенных на рис. 2.3
Рис. 2.3. Разные случаи растяжения стержня.
[ПО] случаев напряженное состояние будет различным только в незаштрихованной части. Напряженное состояние в части1стерж ня, удаленной от конца (на рис. 2.3 заштриховано), будет' во всех юз
случаях одним и тем же состоянием одноосного растяжения, нап ряжения во всех точках становятся при этом одинаковыми, нап равленными по нормали к поперечному сечению стержня, в этом случае формула (2.8) применима.
Исследования маханизма скалывания режущей части инстру мента, приведенные в главе I, показали, что поверхности скалы вания развиваются в основном на передней поверхности, за пре
делами контакта со стружкой, на расстоянии |
k0c |
от режущей кром |
ки, где коэффициент А0> 1 . Следовательно, |
есть основания пола |
|
гать, что опасные точки располагаются на |
передней поверхности |
|
в указанной области. Поэтому анализ напряженного состояния за пределами контакта, возникающего под действием сосредоточен
ной равнодействующей силы, должен производиться в этих точ ках и сопоставляться с допускаемым напряжением.
Следует отметить, что на необходимость использования прин ципа Сен-Венана при расчете прочности режущей части инстру мента указывал М. И. Клушин [69], однако с иной, чем в данном труде, точки зрения. Полагая, что опасные точки находятся в об ласти режущей кромки, М. И. Клушин [69] подчеркивал необхо димость расчета напряжений в контактной зоне по распределенной нагрузке, исходя из того положения принципа Сен-Венана, что в
области контакта необходимо учитывать детальный способ прило жения внешних нагрузок.
Рассмотрим для сопоставления предпосылки к расчету пласти ческой прочности режущей части инструмента [81, 86].
Пластические деформации в режущей части инструмента нач нутся в той области, где эквивалентное напряжение достигает пре дела текучести инструментального материала при растяжении. Опытами было установлено, что течение инструментального мате риала, предшествующее срезу, происходит в контактных слоях преимущественно по задней поверхности, т. е. опасные точки для расчета заранее известны. Это упрощает определение начальных
и граничных условий, а также решение задачи в целом,' которая сводится к контактной задаче. :
Инструментальные материалы являются малоупроч'няемымн и могут считаться идеально пластичными [81].
Можно предполагать, что вдоль режущей кромки нормальные напряжения, за исключением свободной поверхности, неизменны,
т. е. можно допустить наличие обобщенного плоского напряжен ного состояния.
104
Эквивалентное напряжение определяется по теории предель ных напряженных состояний Губера-МизесаТенки, которая наи более рекомендована для расчетов пластической прочности [101] и выражается формулой:
Оэкв=У а/+ст22 — а,,стг-гЗт2;у2. |
(2.9) |
|
Условие пластического течения для какой-либо точки на по |
||
верхности контакта можно написать. |
в виде: |
(2.10) |
СГэкв = СТг |
|
|
На основании экспериментальных исследований возможно упро щение выражения эквивалентного напряжения.
По микрофотографиям сечения режущей части инструмента в главной секущей плоскости видно, что линии текстуры в контакт ных слоях инструментального материала ввиду большой дефор мации становятся параллельными задней поверхности. В этом случае можно считать, что линии текстуры почти совпадают с ли ниями скольжения и последние параллельны задней поверхности. Поэтому можно допустить, что деформированное состояние в кон тактном слое задней поверхности приближается к состоянию прос того сдвига [81, 86].
При простом сдвиге линии скольжения являются прямыми, нормальные напряжения постоянны вдоль линии скольжения и равны среднему нормальному напряжению o', представляющему
полусумму главных напряжений о —- |
. Если одна из |
координатных осей параллельна задней |
поверхности и совпадает |
с линией скольжения, то |
|
<*Ѵ = 0 z = 0 -
Ввиду того, что в точке контакта имеем условие равновесия, мо жно написать
° = аѵѵ
где eNl — нормальное напряжение, действующее на задней по верхности.
Касательное напряжение т Уг определяется трением контактной поверхности и равно удельной силе трения. При определении каса тельного напряжения в слоях инструмента, лежащих под задней
105
поверхностью, необходимо учесть нормальные контактные напря жения на передней поверхности, которые вызывают срез кромки в направлении задней поверхности [81, 86]. Следовательно, каса тельное напряжение может быть представлено в виде:
где |
— касательное |
Ty^Ti+x.,., |
|
(2.11) |
||
напряжение |
от |
трения задней поверхнос |
||||
тх |
ти; |
|
напряжение |
от |
нормальных |
контактных |
|
— касательное |
|||||
Все |
напряжений на передней поверхности. |
(2.10): |
||||
это дает |
возможность упростить выражение |
|||||
|
0Гзкв = |
V |
0V b3T<«=V |
°ЛГ1 +3іТ1+T*)ä- |
|
|
Величина тѵ уменьшается по мере удаления от режущей кром ки. Для точек, расположенных близко от кромки,
тх= С ^ ѵ г,
где ол'г — нормальное контактное напряжение на передней по верхности, действующее вдоль оси 02.
С — коэффициент, определяемый экспериментально (С ^ І). Принимая во внимание указанное выше, условие течения для
какой-либо точки задней поверхности, расположенной близко к кромке, можно записать в виде:
Y ал'1 + 3(Ті + CaN z f = a T-
Соответственно, коэффициент запаса пластической прочности определяется выражением
(2.12)
Y a&t + 3(xi + CCTw*)a
Таким образом, для расчета прочности режущей части инстру мента необходимо иметь данные о нагружении режущей части, напряжениях, возникающих под действием нагружения, харак теристиках механических свойств инструментальных материалов для сопоставления эквивалентных напряжений в опасных точках с допускаемыми напряжениями.
106
C H A P T |
E R It |
TOWARDS THE BRITTLE STRENGTH CALCULATION OF THE |
|
CUTTING |
TOOL-TIP |
The aim of brittle strength |
calculation in the present work is |
to determine the resistance to slicing. The method of allowable stres ses of the first order has been used for this purpose.
The conditions of Mohr are used for the determination of limiting conditions, and the values of the brittle factor of safety are also pre sented.
The dangerous points are located outside the contact zone on the rake surface, and hence the streess condition here has to be deter mined. Along with this it is essential to know the nature of stress distribution in the contact zone in order to judge the reasos for the existance of dangerous points outside the contact zone. Consequent ly for the compleete analysisof the stress condition it is essential to have data about the contact zone stresses and the stresses outside the same.
According to the principles of St. Venon for the stress calculation in the contact zone it is necessary to take into accunt the effect of both normal and shear stresses at the contact surface, whereas for stress calculations at the dangerous point we can make use of the action of a single concentrated force.
Г Л А В А III
НАГРУЖЕНИЕ РЕЖУЩЕЙ ЧАСТИ ИНСТРУМЕНТА В ПРОЦЕССЕ РЕЗАНИЯ
В этой главе рассматривается нагружение режущей части инс трумента в процессе резания. Ввиду того, что величина и характер силового нагружения определяются сопротивлением обрабатыва емого материала пластической деформации в процессе резания, то необходимым условием расчета на прочность является знание со ответствующих характеристик механических свойств обрабаты ваемого материала. Далее рассматриваются контактные напря жения, нагружающие контактную зону режущей части, затем — система сосредоточенных сил и, наконец — термическое нагруже ние. § 3.1 написан па основании данных Т. Н . Лоладзе.
§ З.І. О М ЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБРАБАТЫВАЕМОГО МАТЕРИАЛА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМ АЦИИ В УСЛОВИЯХ РЕЗАНИЯ
Известно, что сопротивление материала пластическому дефор мированию является функцией температуры, степени предвари тельного упрочнения и скорости деформации, т. е.
т=В (Ѳ , е, 8°),
где т — касательное напряжение, |
вызывающее сдвиг; |
е — относительный сдвиг; |
сдвига; |
е° — скорость относительного |
Ѳ — температура в рассматриваемой точке.
Рассмотрим раздельно влияние каждого из указанных факто ров на напряжения, возникающие в зоне стружкообразования. 108
На рис. |
3.1 дана пластическая |
зона в срезаемом слое. |
|||||
Пластическая зона в срезаемом слое |
L O M N |
|
в соответствии |
||||
со |
схемой |
стружкообразовання, |
предложенной |
Н . Н . Зоревым |
|||
[55] |
(рис. 3.1), ограничивается линией сдвига |
OL, |
вдоль которой |
||||
|
|
||||||
происходят первые пластические деформации, линией сдвига M N , вдоль которой происходят последние сдвиговые деформации, и ли нией L M , которая представляет деформированный участок на-
Р п с . 3 . 1 . П л а с т и ч е с к а я з о н а в с р е з а е м о м с л о е .
ружной поверхности среза. Внутри пластической зоны LOA4N, представляющей собой зону стружкообразовання, последователь но осуществляются нарастающие деформации срезаемого слоя. При этом величины деформации и температуры изменяются от точки к точке.
При наличии значительного трения на контактных поверхнос тях деформация срезаемого слоя не закапчивается в зоне стружкообразоваиня. При движении вдоль поверхностей инструмента тонкий контактный слой стружки и обработанной поверхности по лучает весьма значительную дополнительную деформацию и уп рочнение (пунктирная зона на рис. 3.1). Вследствие дополнитель
на
ной деформации в контактных слоях на высоких скоростях ре зания выделяется большое количество тепла и температура зна чительно повышается. Например, при резании стали темпе ратура в контактных слоях может достигать 1273 — 1573°К (1000-*-1300эС).
Таким образом, при резании материалов, ввиду изменения тем пературы, величины деформации и скорости деформации от точ ки к точке, срезаемый материал в зоне стружкообразования весь ма анизотропен и его сопротивление пластической деформации не может характеризоваться одной какой-либо величиной напряже ния сдвига.
В первом приближении сопротивление обрабатываемого мате риала пластической деформации в процессе резания может харак теризоваться касательными напряжениями в трех различных зо нах, а именно: в зоне стружкообразования, в контактных слоях стружки с передней поверхностью и обрабатываемого материала с задней поверхностью. Это необходимо из-за различия в величи нах деформации, скорости деформации и, что особенно важно, в резком отличии температур. В зоне стружкообразования данного обрабатываемого материала температура при изменении условий резания изменяется мало, тогда как в контактных слоях в зави симости от скорости резания она может изменяться от комнатной вплоть до температуры плавления обрабатываемого матери ала.
Сопротивление обрабатываемого материала пластической дефор мации в зоне стружкообразования приближенно характеризуется средней величиной напряжения сдвига по условной плоскости сдвига тф.
Подобным образом сопротивление пластической деформации в контактных слоях можно характеризовать средней величиной напряжений сдвига пластически деформируемых слоев стружки вдоль передней позерхности ткп и средней величиной напряжений сдвига пластически деформируемых слоев обрабатываемого мате риала вдоль задней поверхности (поверхности резания) ткз. Сле дует отметить, что ввиду малого различия в температурах контак та Т;!П и Ткз очевидно мало различаются по величинам и можно при нять:
Ъіп ^кз т
ПО