книги из ГПНТБ / Математическое программирование и производственные задачи
..pdfА если в таких районах, как Горис, Сиоиан, Мегри, Шамшадин, Азизбеков и др., имеются карьеры местного значения, которые по известным причинам не включены в задачу, то в лучшем случае они могут являться основой для составления нового плана, уточнения фактического состояния, а общий
принцип и целеустремленность вопроса |
одинаковы. |
В условиях наличия вычислительной |
техники экономи |
чески эффективным является составление оптимальных схем перевозок для более короткого времени (хотя бы два раза в год).
Дело в том, что эксплуатация новых месторождений, по вышение мощностей наличных карьеров, географическое рас положение которых более подходяще относительно грузово го транспорта, сооружение новых железных и шоссейных до рог постоянно воздействуют на изменение структуры схем перевозок.
На изменение схемы грузовых перевозок значительное влияние оказывает также увеличение или уменьшение потреб ностей в строительных материалах со стороны потребителей. Отсюда и вытекает необходимость составления новых опти мальных схем перевозок.
Одно из важных условий снижения перевозочных расхо дов строительных материалов—это организация их добычи из исследованных месторождений, находящихся в районах, расположенных далеко от Еревана и Ширака, и увеличение возможностей эксплуатируемых месторождений.
Так, например, основная масса добываемого туфа скон центрирована в Шираке (Артик, Ани, Ленинакан) и в окрест ностях Еревана.
В Кировакане, Севане, Кафане и Ехегнадзоре добывает ся столько стройкамня, что каждый из них не может удовле творить свои потребности в этом виде. Между тем, согласно данным геологических исследований, как в указанных райо нах, так и в Степанаванском, Ноемберянском, Иджеванском районах и Зангезуре имеются богатые запасы туфа, базальта, добыча и обработка которых, несомненно, будет иметь боль шое народнохозяйственное значение как с точки зрения удов летворения возрастающей потребности в этом виде строймате-
134
раила (если учесть, что потребность в туфе велика и за пре делами республики), так и для сокращения перевозочных расходов.
Предварительные подсчеты показали, что если в Кировакане и Ноемберяне, в бассейне озера Севан, Иджеване и Зангезуре организовать использование исследованных место рождений и увеличить возможности действующих карьеров так, чтобы обеспечить себя и ближайшие районы туфом и ба зальтом, то общие расходы по перевозке этих стройматериа лов возможно сократить на 15—20%.
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.А ганбегян А. Г Г р а н б е р г А. Г . Экондмико-математической анализ меж
отраслевого баланса СССР. М., «Мысль», 1968.
2. |
Анчишкин А. |
И ., Я рем енко Ю , |
В . Темпы и пропорции экономического |
|
развития. М., «Экономика», |
1967. |
|
3. |
А ракелян А. |
А . Фонды социалистических предприятий. М., «Знание», |
|
|
1960. |
|
|
4.Арутюнян А. Г . Линейное программирование и его некоторые приложе
ния (на арм. яз.). Ереван, Изд. АН Арм. ССР, 1967.
5.Арутюнян А. Г ., Сукиасян С. А. Некоторые методы и задачи линейного
|
программирования |
(на |
арм. яз.). Ереван, |
«Айастан», |
1970. |
|
|
|
|||||||||
6. |
Б али н ск и й ( B a lin s k i |
М . |
/_.). An algorithm |
for finding |
all vertices of |
||||||||||||
|
convex polyedra) sets. I. Soc. Indust. Appl. math., v. 9, № 1, march, |
||||||||||||||||
|
1961, |
p. |
7 2 - 8 8 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Б арсов |
А. С. Линейное |
программирование в технико-экономических |
||||||||||||||
|
задачах. М., «Наука», |
1964. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8. |
Б ей б а |
(B a b b a r М. М .). |
Distributions of Solutions of a |
Set |
of |
Linear |
|||||||||||
|
Equations (With |
an |
Application |
to |
Linear |
Programming). |
I. |
Amer. |
|||||||||
|
Statist. Ass., |
50, |
1955, |
p. 854— 869. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9. |
Б л ю м |
(B lu m |
I. R .) . |
Multidimensional |
Stochastic |
Approximation |
Me |
||||||||||
|
thods. |
The Annals Mathematical Statistics, v. 25, № 4, 1954. |
|
|
|
||||||||||||
10. |
В а й д а |
( V alda S .) . |
Inequalities |
for |
Stochastic Linear |
Programming. |
|||||||||||
|
Bulletin |
of the |
International |
Statistical |
Institute, |
1958, |
v. 36, |
p. |
|
357— |
|||||||
|
— 363. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. В анян |
Г. А. Научные основы технологических процессов, |
рабочих орга |
|||||||||||||||
|
нов и системы машин для |
освоения |
земель, засоренных |
твердыми |
|||||||||||||
|
включениями. Докторская диссертация, Ереван, 1969. |
|
|
|
|
||||||||||||
12. Вентцель |
Е. С. Теория |
вероятностей. М., «Прогресс», 1968. |
|
|
|
||||||||||||
13. |
В и л ья м с |
(W illia m s |
А. |
С .). On Stochastic |
Linear |
Programming. |
Soc. |
||||||||||
|
Industr. |
and |
Appl. Math., 13, |
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
14.Г а сс С. Линейное программирование (методы и приложения). М., Физ-
матгиз, 1961.
15. |
Г а сс . C aam u (G a s s |
S. |
/ , |
S a a ty |
Т. L .). |
Parametric |
Objective Function, |
|
|
Part 11, Generalization. lournal of the |
Operation |
Research |
Society of |
||||
|
America, 1955, v. 3. |
|
|
|
|
|
|
|
16. |
Г а сс , C aam u (G a ss |
S. |
/., |
S a a ty |
T. L .), |
The computational |
algorithm |
for the parametric objactlve function. Res. Logist. Quart., v. 2, 1955.
136
17. |
Гольштейн Е . Г ., Ю дин |
Д. |
Б . Задачи линейного |
программирования |
|||
|
транспортного типа. М., |
«Наука», 1969. |
|
|
|||
1S. Гольштейн Е. Г ., |
Ю дин Д . |
Б. Новые направления в линейном програм |
|||||
|
мировании. М., «Советское радио», 1966. |
|
|
||||
19. |
Г о м о р и |
(G o m ory |
R . Е .). |
All— Integer programming. IBM, Res. |
Center |
||
|
Report |
RC— 189, |
January, |
29, |
1960. |
|
|
20. Г о м о р и |
(G o m ory |
R . E .). |
An |
algorithm for integer |
solutions to |
linear |
|
programs. Princeton— IBM, |
M athematics |
Research Project |
Technical |
||
|
Report, № 1, November, 17, 1958. |
|
|
|||
21. |
Гоф м ан А., К р аскал |
Д ж . |
Целочисленные |
граничные точки |
выпуклых |
|
|
многогранников. Сб. статей под редакцией Куна и Таккера «Линейные |
|||||
|
неравенства и смежные вопросы». М., ИЛ, |
1959. |
|
|||
22. |
Д ада я н В. |
С. Экономические законы социализма и оптимальные реше |
||||
|
ния. М., |
«Мысль», |
1970. |
|
|
|
23. Д анциг Д ж . Линейное программирование, его применения и обобщения
М., «Прогресс», |
1966. |
|
|
|
|
|
|
|
||
24. Д анц и г (D a n tz ig |
G. В .). Linear |
Programming |
Under |
Uncertainty. |
||||||
Manag. Sci., 1, 1955, p. 197—206. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
25. Д анц и г (D a n tz ig |
G. B .). Note on |
solving linear programs in integers. |
||||||||
Nav. Res. Logist. Quart., 1959, v. |
6, |
1, p. |
75 |
-76 . |
|
|
|
|||
26. Д ан ц и г (D a n tz ig |
G. B .). On the |
significance |
of solving linear pro |
|||||||
gramming problems with some integer |
variables. Econometrica, |
1960, |
||||||||
v. 28, jVs |
1, p. |
30— 44. |
|
|
|
|
|
|
|
|
27. Д анц и г, |
В ульф |
(D a n tz ig G. B ., W o lfe |
P ,). |
Decomposition algorithm |
||||||
for linear programs. Econometrica, 1961, |
v. 29, „Vs 4, |
p. 767— 778. |
|
|||||||
28. Д ан ц и г, |
М адан ски й (D a n tz ig G. |
B ., M a d a n sk y |
A .). |
On |
the solution |
|||||
of two-stage linear programming |
problems |
under |
unsertainty. |
Proc. |
||||||
Fourth Berkeley |
Siniposium on Mathematical |
Statistics and |
Probability, |
№I, 1961. -
29.«Доклады научной сессии по воспроизводству и использованию основ ных фондов промышленности СССР (ротапринт). Ереван, Изд. АН Арм. ССР, 1966.
30. Д уб Д ж . Вероятностные процессы. М„ ИЛ, 1956.
31. Ерем ин И . И. О некоторых итерационных методах в выпуклом програм
мировании. «Экономика и математические методы», 1966, № 6.
32. Е рм ольев Ю. |
М. О методе обобщенных стохастических градиентов и |
|
стохастических квазифейеровских последовательностях. «Кибернетика», |
||
1962, № |
2, |
|
33. Е ром ольев Ю. |
М., Н ек ры лова 3. В. Метод стохастических градиентов |
|
и его применение. Сб. «Теория оптимальных решений». Изд. ИК АН |
||
УССР, |
1967, |
№ 1. |
34.Е рм ольев Ю . М., Туниев А. Д. О некоторых прямых методах стохасти
ческого программирования. «Кибернетика», 1968, № 4.
35.Е рм ольев Ю . М., Туниев А. Д. Случайные фейеровские и квазифейеров-
ские последовательности. Сб. «Теория оптимальных решений». Изд. ИК
АН УССР, 1968, № 2.
137
36.Е рм ольев Ю. М., Ш ор И. 3. Метод случайного поиска для двухэтапно#
задачи стохастического программирования и его обобщение. «Кибер
нетика», 1968, № 1.
37.Зойт ендейк Г . Методы возможных направлений. М., ИЛ, 1963.
38.Канторович Л . В. Экономический расчет наилучшего использование
ресурсов. М., Изд. АН СССР, 1960
39.К ар аб егов В_ И. Об одной параметрической задаче линейного програм
мирования. «Журнал вычислительной математики и математической физики», 1963, т. 3.
40. |
К а т а у к а |
(S h irtji K a ta o k a ) . |
A |
Stochastic |
Programming |
.Vlodel. Eeono- |
|||||||||||||||
|
metrica, 31, 1L63, № 1—2, p. |
181— 196. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
41. |
М адан ский |
( M ad a n sky A .). |
Inequalities |
for |
Stochastic |
Linear |
Prog |
||||||||||||||
|
ramming Problems. Manag. Set., 1960, 6, № 2, p. 197—204- |
|
|
||||||||||||||||||
42. |
М ай ански й |
(M ad a n sk y A .). Methods |
of Solution |
of |
Linear |
Programs |
|||||||||||||||
|
under Uncertainty. Operat. Res., 10, |
1962, |
NS |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
43. |
М аш В . |
А. Об одном способе выбора вводимой переменной в симплекс |
|||||||||||||||||||
|
ном методе линейного программирования. |
«Журнал |
|
вычислительно* |
|||||||||||||||||
|
математики |
|
и математической |
физики», 1964, |
т. 4, № 2. |
|
|
|
|||||||||||||
44. |
М и ллер , |
|
В а гн ер (M iller С ., |
W ag n er |
Н .). Chance Constrained Prog |
||||||||||||||||
|
ramming Model. Econometrica, 31, 1963, № |
1— 2, |
p. 181— 196. |
|
|||||||||||||||||
45. Минц Л . |
|
E ., Финкельштейн Б. |
В. |
Применение методов |
математической |
||||||||||||||||
|
статистики в линейном программировании. Сб. «Применение методов |
||||||||||||||||||||
|
математической |
статистики в экономике», Новосибирск, |
1966. |
|
|||||||||||||||||
46. |
М оцкин, |
|
Ш о ен б ер г |
(M o tz k in |
Т. |
S ., |
S c h o en b e rg |
/. /■)■ |
The |
Relaxation |
|||||||||||
|
Method |
for |
Linear |
Inequalities. Canad. Iourn: Math., 6, |
1954, № 3. |
||||||||||||||||
47. |
П огосян |
П . |
П. |
Задача оптимального |
управления запасами |
материаль |
|||||||||||||||
|
ных |
ресурсов |
(дипломная |
работа), |
ЕрГУ, |
1969. |
|
|
|
|
|
||||||||||
48. |
Р оби н с, |
М он ро |
(R o b b in s Н., |
|
M on ro |
Т.). A stochastic approximation |
|||||||||||||||
|
method. The Annals Mathematical Statistics, |
22, |
1951. |
|
|
|
|
||||||||||||||
49. |
Р ы ж иков Ю . |
И. |
Управление запасами. М., «Наука», 1969. |
|
|
|
|||||||||||||||
50. |
Солдат ов |
В . |
Е. |
О задачах линейного программирования со стохасти |
|||||||||||||||||
|
ческими данными. Сб. «Математические модели и методы оптималь |
||||||||||||||||||||
|
ного планирования». Новосибирск, «Наука», 1966. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
51. Солдат ов |
В. |
|
Е. |
О некоторых задачах стохастического программирова |
|||||||||||||||||
|
ния. Сб. «Математическое программирование», |
|
«Наука», |
1966. |
|
||||||||||||||||
52. |
Т инт ер |
(T in ter |
G.). Stochastic Linear Programming with |
Applications |
|||||||||||||||||
|
to Agricultural |
Economics. In |
Second |
Slmposium |
in |
Linear |
Program |
||||||||||||||
|
ming, |
1955, |
p. |
197—228. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
53. |
Tpuyc |
E. |
|
Б. Задачи математического |
программирования транспортного |
||||||||||||||||
|
типа. М., «Советское радио», 1967. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
54. |
Туниев А. Д. Об одном классе задач |
стохастического |
линейного |
про |
|||||||||||||||||
|
граммирования |
(кандидатская |
диссертация), |
Киев, |
|
1969. |
|
|
55.Туниев А , Д ., А лм азян Л . А. Исследование одной специальной задачи
нелинейного программирования. Сб. научных трудов ЦНИЛСУ, Ереван,
1972, № 2.
138
56. |
Туниев А. |
Д „ |
С еребровски й |
А. Н. О решении |
задачи |
линейного про |
|||||||||||||
|
граммирования в условиях неопределенности. Сб. статей «Математи |
||||||||||||||||||
|
ческое обеспечение ЭЦВМ». Изд. ИК АН УССР, Киев, 1971. |
|
|||||||||||||||||
57. |
Ф ергю ссон , |
Д ан ц и г (F e r g u s o n |
A . R ., D a n tz lg |
G . |
В .). |
The Allocation |
|||||||||||||
|
of Aircraft |
to |
Routes— An |
Exemple |
of |
Linear |
Programming |
Under |
|||||||||||
|
Uncertain |
Demand. Manad. |
Sci., 3, |
1956, |
p. |
45—73. |
|
|
|
||||||||||
58. |
Х едли |
Д ж . |
|
Нелинейное |
и |
динамическое |
программирование. Изд. |
||||||||||||
|
«Мир», М., 1967. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
59. |
Ч арн ес, |
К у п ер |
(C h a rn es |
A.. C o o p e r |
W. W .). Chance-Constrained Pro |
||||||||||||||
|
gramming. Manag, |
Sol., |
6, |
1959, p 73—79, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
60. |
Ч арнес, |
К уп ер |
(C h a rn es |
A ., |
C o o p e r |
W. |
W .) |
Deterministic equivalents |
|||||||||||
|
for optimizing and Satisfying under |
chance |
constraints. Oper. Res., l l t |
||||||||||||||||
|
1963, № |
1, |
p. |
1 8 -3 9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
61. |
Ш курба |
В. |
В. и др. Задачи |
календарного |
планирования |
и |
методы |
||||||||||||
|
их решения. Киев, «Наукова думка», |
1966. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
62. Ш ор Н. |
3 ., |
Щ ипакин В . |
Л . |
Алгоритмы решения |
двухэтапной |
задачи |
|||||||||||||
|
стохастического программирования. Сб. «Теория оптимальных реше |
||||||||||||||||||
|
ний», |
№ 2. |
Изд. |
ИК АН |
УССР, |
1969. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
63. |
Э гм он |
(A g m o n S .). |
The |
Relaxation |
.Method |
for |
Linear |
Inequalities. |
|||||||||||
|
Canad. 1. Math., 6, 1954, № 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
64. |
Ю дин |
Д . Б. |
Новые |
подходы |
к стохастическому |
программированию. |
|||||||||||||
|
«Экономика |
и математические |
методы», т. 4, № 6, 1968. |
|
|
65.Ю дин Д . Б „ Гольштейн Е. Г . Задачи и методы линейного программи
рования. М., «Советское радио», 1964.
О Г Л А В Л Е Н И Е
В в е д е н и е ................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||
Глава |
I. |
Задачи и методы |
стохастического |
программирования |
|
8 |
||||||
§ |
1. |
Постановка з а д а ч |
............................................................................... |
|
|
|
|
|
8 |
|
||
§ |
2. |
Задача получения наиболее |
обоснованных оценок . |
. |
11 |
|||||||
§ |
3. |
Определение доверительного множества разрешимости за |
|
|||||||||
|
|
дачи ................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
§ |
4. |
Определение доверительного |
множества |
неразрешимости |
|
|||||||
|
|
з а д а ч и |
..................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
§ |
5. |
Задача получения оптимальных оценок |
. . . . |
|
24 |
|||||||
§ |
6. |
Прямые методы решения задач стохастического програм |
|
|||||||||
|
|
мирования |
........................................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
§ |
7. |
Применение квазифейеровских последовательностей к ре |
|
|||||||||
|
|
шению задач стохастического программирования |
. |
. |
37 |
|||||||
Глава |
II. |
Решение производственных |
задач |
методами |
параметри |
|
||||||
ческого п р о гр ам м и р о в ан и я .................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
44 |
|||||
§ |
1. |
Постановка задач оптимального расширения парка обору |
|
|||||||||
|
|
дования на предприятиях |
машиностроения |
и |
приборо |
|
||||||
|
|
строения |
............................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
§ |
2. |
Алгоритм решения задач оптимального расширения парка |
|
|||||||||
|
|
оборудования ........................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
§ |
3. |
Задача определения оптимальной технологии изготовления |
|
|||||||||
|
|
д е т а л е й |
................................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
59 |
Глава III. Моделирование оптимальной производственной деятель |
|
|||||||||||
ности промышленных |
п р е д п р и я т и й |
.............................................................. |
|
|
|
|
66 |
|||||
§ |
1. |
Определение оптимального производственного плана пред |
|
|||||||||
|
|
приятия |
................................................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
67 |
§ |
2. |
Вычисление |
основных |
показателей |
разделов |
техпромфин- |
|
|||||
|
|
п л а н а ................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
§ |
3. |
Некоторые |
результаты |
решения задачи |
|
|
|
, |
76 |
|||
§ |
4. |
Алгоритм решения общей целочисленной задачи линейного |
|
|||||||||
|
|
п р огр ам м и р ов ан и я ......................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
78 |
141
Глава |
IV. |
Некоторые |
задачи |
материально-технического |
|
снаб |
|
|
||
жения ........................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
98 |
||
§ |
1. |
Задачи оптимального управления |
запасами |
. . . |
|
99 |
||||
§ |
2. |
Определение |
оптимальных |
схем |
перевозок |
. |
. |
. |
106 |
|
§ |
3. |
Определение |
оптимальных |
схем перевозок строительных |
|
|
||||
|
|
м а т е р и а л о в ...................................................................... |
|
|
|
|
113 |
|
|
|
§ |
4. |
Вопросы улучшения |
организации |
перевозок |
природных |
|
|
|||
|
|
стройматериалов республики |
.............................. |
|
|
|
123 |
|||
Л и т е р а т у р а .............................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
136 |
||
|
|
|
|
|
«Г» |
|
|
|
|
|
АРТАШЕС ГАЛУСТОВИЧ АРУТЮНЯН ИВАН СУРЕНОВИЧ ГРИГОРЯН СУКИАСАДАМОВИЧ СУКИАСЯН АЛЬБЕРТ ДАНИЕЛОВИЧ ТУНИЕВ
М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Е П Р О Г Р А М М И Р О В А Н И Е И П Р О И З В О Д С Т В Е Н Н Ы Е З А Д А Ч И
Печатается по реш ению ученого совета Иститута эконом ики АН А рмянской ССР
Отв. редакторы Ю. Д . М ат евосов, А. С. Ш инаканян
Редактор издательства С. М. Д аниелян
Обложка К. К ■ К аф адаряна
Технич. редактор С. К. З акарян Корректор В Т. Симонян
ВФ 03512 |
Изд. № 3896 |
Заказ 450 |
Тираж 1000 |
Сдано в набор |
14/VI 1973 г. Подписано |
к печати 14/1 |
1975 г., печ. л. 9,0, |
изд. 6,85 л., бумага № 1, бОХЭО'/ы- Цена 70 коп.
Издательство АН Армянской ССР, Ереван-19, Барекамутян, 24. Типография Издательства АН Армянской ССР, г. Эчмиадзин