книги из ГПНТБ / Математическое программирование и производственные задачи

где квадратные скобки показывают, что при дробных зна-

(очевидно, что для групп оборудования, при которых у-,Ф0, N, = 0)г ' ' '■ ' •

расход сырья, основных и вспомогательных материалов по:.видам (при оптимальном плане):

7а

где o-i представляет собой цену единицы материала /-го вида;

расход времени каждой профессиональной группы ра­ бочих:

рабочих (по группам) для изготовления единицы продукции,

П_

a Ps= 2 PsjXj — необходимое время рабочих s-ой группы

7 1

для выпуска реализуемой продукции (по оптимальному плану);

число рабочих s-ой группы, необходимое для обеспе­ чения оптимального плана:

FP»e = I F a,

,У-=1

общий фонд зарплаты служащих предприятия:

где F (р=1, 2, . . ., М')—среднегодовая зарплата одного служащего ц-ой категории, a g,>. (|i=l, 2, . . ., М ')—число служащих «t-ой категории;

годовой фонд зарплаты предприятия:

F = F ri6 -|- /"’ел;

средняя зарплата (годовая) на одного работника:

ср~

1GsS +-г.4* А

затраты на изготовление единицы продукции (по видам): а) затраты сырья, основных и вспомогательных мате

72

риалов определяются путем умножения транспонированной матрицы норм материальных затрат на вектор-столбец цен, т. е.

ножения транспонированной технологической матрицы тру­ доемкости I) tij |тхп на вектор-столбец амортизационных расходов одного часа оборудования (по группам), т. е.

73

прибыль реализуемой продукции (по видам):

новным статьям; а) взносы в государственный бюджет в виде платежей

за основные производственные фонды и нормированные оборотные средства:

V (Mi + у, )Ц, -{- Q"

(-I

В ,

100

где Q" нормированные оборотные средства, являющиеся частью Q', а !>г процент взносов;

б) взносы в государственный банк за кредиты:

где R размер кредита госбанка, а д. процент погашения кредита;

в) выделение взносов в государственный бюджет в ви­ де фиксированных (рентных) платежей (в размере fi,).

Вышеперечисленные взносы отчисляются из прибыли предприятия в первую очередь. После этого выделяется ос­ таток прибыли предприятия:

П ^ П - Д Я х + ^ + Я,).

который распределяется на:

г) фонд развития и совершенствования производства:

75

Если П2=/=0, то предприятие может этот остаток исполь­ зовать для погашения кредита финансирования централизо­ ванных капитальных вложений, прироста собственных оборот­ ных средств и других целей, после чего остаточные средства из прибыли отчисляются в бюджет в сумме свободного остат­ ка.

§ 3 . НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Предлагаемая модель была применена для составления техпромфинпланов двенадцати предприятий различных от­ раслей промышленности республики. Задачи решались с по­ мощью ЭВМ «Раздан-2» по алгоритму, приведенному в дан­ ной гдаве (см. §4).

Для того, чтобы не загромождать текст, здесь приводятся только некоторые результаты решения задачи для конкрет­ ного предприятия iV-ой отрасли промышленности республики (по данным 1971 года).

В табл. 3.1 приведена технологическая матрица трудоем­ кости (т —23, п = 31) выпускаемой продукции. Так, например, число 10,6, стоящее на пересечении третьей строки и второго столбца, показывает, что для изготовления единицы продук­

76

ции второго вида требуется 10,6 станко-часов работы обору­ дования третьей группы. Сумма элементов каждого столбца

означает, что дЛя изготовления единицы продукции третье­ го вида используется 153,7 станко-часов по всем группам оборудовайия).

Т а б л и ц а 3 .J*

Трудоемкость выпускаемой продукции (в станко-часах)

. . .

* Таблица 3.1 (как и табл. 3.2) приведена в сокращенном виде. Строки от четвертой до двадцать первой и столбцы от четвертого до тридцатого оцущены.

7 7

В табл. 3 2 приведены расходы сырья, основных и вспомо­ гательных материалов, а также покупных полуфабрикатов и малоценных изделий (/=121) для изготовления единицы про­ дукции (я=31). Так например, число 2,3, стоящее на пересе­ чении 119-ой строки и третьего столбца, показывает, что для изотовления единицы продукции третьего вида требуется из­

расходовать 2,3 ед. материала 119-го вида. В последнем столбце приведены запасы материалов (по видам).

В результате решения задачи получаем, что объем реали­ зуемой продукции по оптимальному плану составляет 40,2 мил­ лиона рублей вместо 36,8 миллиона рублей, т. е. увеличивает­ ся на 9,2%. Прибыль предприятия по оптимальному плану увеличивается на 11,3%, а фондоотдача по реализуемой про­ дукции—на 8,7%. Коэффициент использования основных фондов от 62,3% повысился до 81,2%, а для активной части (технологического оборудования) фондов—от 68,7 до 91,8%.

Примерно такая же картина наблюдается на остальных предприятиях исследуемой отрасли.

Вышеприведенные задачи с некоторыми упрощениями ре­ шались методом целочисленного линейного программирова­ ния на ЭВМ «Раздан-2». Метод решения и вычислительная схема приведены в следующем параграфе.

§4. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ОБЩЕЙ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Многие задачи оптимального планирования дискретного производства по существу являются целочисленными задача­ ми линейного программирования. Часто для решения нелиней­ ных (особенно многоэкстремальных) задач возникает необхо­ димость решать серию целочисленных задач линейного про­ граммирования.

Р. Гомори дал алгоритм решения целочисленной задачи линейного программирования [19, 20] при следующих пред­ положениях:

1) известно базисное допустимое решение двойственной задачи, причем все элементы преобразованной внебазисной матрицы целочисленны;

78

2) двойственные задачи, используемые в процессе реше­ ния, невырождены.

Легко показать, что, пользуясь способом преодоления возможных зацикливаний при решении вырожденных (в двойственном смысле) задач, можно избавиться от предпо­ ложения 2). Но предположение 1) довольно сильно сужает

численной преобразованной внебазисной матрицы, соответ­ ствующей исходному допустимому решению двойственной задачи, является довольно трудным.

Алгоритм решения общей целочисленной задачи, предло­ женный Мещеряковым [ 7 ], содержит довольно большой объ­ ем вычислений и, кроме того, требует дополнительной проце­ дуры нахождения всех допустимых базисных решений задач линейного программирования.

В этом параграфе приводятся алгоритм и вычислительная схема решения общей целочисленной задачи линейного про­ граммирования. Приведенная схема дает возможность непо­ средственно составить рабочую программу для любой универ­ сальной ЭВМ. Алгоритм имеет достаточно простую структуру, основан на принципах общеизвестного метода последователь­

при условиях

79