книги из ГПНТБ / Математическое программирование и производственные задачи
..pdf
|
Приведем ряд постановок транспортной задачи с учетом |
|||||||
этих |
факторов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть в пунктах |
потребления |
Вг, В 9, . . |
Вп потреб |
||||
ности в материале г -го |
вида увеличиваются соответственно в |
|||||||
объемах |
$2,г . . |
., $пг. Тогда |
необходимо определить такие |
|||||
объемы у[, уг2, . . |
у тг увеличения |
выпуска материала г-го |
||||||
вида |
в |
пунктах |
производства |
Аг, |
А9, . . ., |
А т, которые |
||
обеспечивают спрос потребителей |
с |
минимальными затра |
||||||
тами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2.2. Требуется определить такие объемы пере возок х цТ строительных материалов из баз на строительные объекты и объемы у\ увеличения выпуска продукции в пунктах производства, которые минимизируют суммарные затраты
при условиях
2 |
х п = |
а \+ |
Уг- |
*'=1. 2, . . |
., /га; |
|
|
j *=1 |
|
|
|
|
|
|
|
т |
= |
*5 + |
?5» |
•^'==1> 2> . . |
л; |
|
|
|
|
||||||
т |
|
|
|
|
|
|
|
£ С«УО Д . |
|
2, . . ., Р , |
|
|
|||
|
|
г = 1, 2, . . ., л; у = 1, 2, . . ., га; |
|||||
m |
|
л |
|
|
|
|
|
2 |
К + |
у0 > 2 |
(*5+Рр; |
|
|
||
<-i |
|
/-1. |
|
|
|
|
|
^ > 0 , |
У;>0, |
г=1, |
2, . . ., |
/га; /--= 1, 2, |
. . ., га, |
||
где |
2, |
. . ., |
гаг; *=1, |
2, . . |
расход |
средства |
|
|
|||||||
/-го вида для увеличения на единицу объема производства материала г -го вида в г-ом пункте;
110
V-t |
(^=1, |
2, . . |
p )—стоимость |
единицы средства +го |
|
вида; |
|
|
|
|
|
V-rt |
( t = 1, |
2, . . .,р\ г— 1, 2, . . |
I )—наличные средства |
||
+го вида, предусмотренные для увеличения |
объема произ |
||||
водства |
строительного |
материала /'-го вида; |
|
||
d ij{ i= 1, |
2, . . |
т\ j = 1, 2, . . |
п)— пропускная спо |
||
собность дороги, соединяющей г-ый |
пункт |
производства с |
|||
/-ым пунктом |
потребления. |
|
|
||
В некоторых случаях может быть целесообразным увели чение пропускной способности дорог. При этом в задаче необ ходимо учитывать не только возможность расширения про изводства, но увеличения пропускной способности дорог.
Задача 2.3. Требуется определить такие объемы пере возок х 1{,г объемы увеличения выпуска продукции у\ и про пускную способность Zij, которые минимизируют суммарные затраты
2 |
2 |
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
2 2 |
2 1 |
||
тп |
п |
|
сих ц + |
тп |
Р |
n d tY i + |
р |
гп |
п |
||||
/=1/=1 |
i = i /=1 |
|
|
4 v n zu |
|||||||||
|
1 ' |
|
|
|
|
С—1j=1 1 |
|||||||
при условиях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
— а/+ |
ур г==1' |
|
2’ |
• • •’ т; |
|||||
|
2 1+0 = |
/Ь; + ^-’ |
/— 1» |
2, . . |
л; |
||||||||
|
т |
|
|
|
|
т |
п |
|
|
|
|
|
= \, 2, . . ., р- |
|
2 ^ у - + 2 2 v p z t |
|
|||||||||||
|
/-i |
|
|
/-1/-i |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x ' ^ d t j + z u , |
i — 1, |
2, . . |
., |
m; j = 1, 2............n; |
||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
(aj + |
y ; ) ^ 2 |
(^r + |
Pp; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
zi7230, y ^ O , |
/ = 1 , |
2 ,.. ,,m\ y = l ,2 , . . . , n, |
||||||
где y Jt( i = |
1, |
2, |
. . ., |
m; |
у — 1, |
2, . . |
n\ t — \,2, . . .,/>)- |
||||||
расход средства t-го вида для увеличения на единицу про пускной способности дороги от пункта At до Bj .
I l l
Вышеприведенные задачи рассмотрены для однородного продукта. Однако часто приходится составлять оптимальные схемы перевозок одновременно для нескольких продуктов.
Задача 2.4. Требуется определить такие величины х \[.. zij и у', которые минимизируют
при условиях |
|
|
Т х'. = а ' + уГ, |
г = 1 , 2 , . . |
от; |
1 J |
|
|
+ |
у '= 1 ,2 , |
|
г
V y x ' s ^ d u -f г,•/, i = l , 2, . . ., от; / = 1 , 2, . . ., Д;
Г-1
m |
|
/ |
|
л I |
(*; + Рр; |
|
S ^ K |
+ yp^S 2 |
|
||||
1 |
т |
|
т |
п |
* = i. 2, . . |
|
2 |
2 |
З Д + 2 |
2 |
., />; |
||
r - U - 1 |
i - l y - 1 |
|
|
|||
^ 0 , |
г/7 ^ 0 , урЮ, £ = 1 ,2 ,..., от; 7 = 1 ,2 , . |
г =1, 2, |
||||
i
где ^ = 2 1\г- h
Для решения сформулированных транспортных задач существуют разные методы. Одним из распространенных методов решения транспортной задачи является метод потен циалов. При решении этим методом сначала, используя метод северо-западного угла, находится исходный опорный план задачи, далее, последовательно улучшая его, находится опти мальный план перевозок (см., например, [17]).
Ниже приводится блок-схема решения транспортной за дачи методом потенциалов.
112
§3 . ОПРЕДЕЛЕН И Е ОПТИМАЛЬНЫХ СХЕМ ПЕРЕВОЗОК СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
В данном параграфе составлены оптимальные схемы пе ревозок для следующих объектов Армгидроэнергостроя*. Ереванская тепло-электроцентраль (ТЭЦ); Ереванская гидро электростанция (ГЭС); Разданская ТЭЦ; Разданская госу дарственная районная электростанция (ГРЭС); Татевская ГЭС; Головные сооружения Татевской ГЭС; Джермукское строительное управление (СУ) .строительства Арпа—Севан; Мартунинское СУ строительства Арпа—Севан; Разданекий бе тонный узел; Чаренцаванский завод железо-бетонных кон струкций (Ж БК ); Чарбахское предприятие строительных ма териалов (ЧПСМ). Расчеты проводились по строительным материалам следующих видов: туф, цемент, лес круглый, стекло оконное и кровля мягкая. Перечисленные материалы были расположены на Чарбахском складе № 9, на Араратской, Кафанской, Араздаянской, Разданской и Нахичеванской ба зах.
* При проведении, а также организации обсуждения настоящей работы большую помощь оказал начальник НИС-12 Гидроспецстроа
СССР Р. С. Малхазян.
ИЗ
8-450
Для решения задачи |
использована следующая исходная |
||||||
информация: |
|
|
|
|
|
|
|
Ь 'У = 1, 2, . . |
га; |
г —1, |
2, . . |
/)— потребность /'-го |
|||
строительного |
объекта в материале г -го |
вида (по кварталам); |
|||||
а\ (г= 1, |
2, . . |
/га; |
г = 1, 2, . . |
|
/)— объем |
запаса |
|
строительного материала r -го вида в г-ой |
базе (по |
кварта- |
|||||
лам); |
|
|
|
|
|
|
|
с\. (/ = 1 ,2 , . . |
/га; у— 1, 2, . . |
га; г = 1 ,2 , . . |
/ ) - |
||||
стоимость перевозки |
единицы |
материала |
r -го вида |
из /-ой |
|||
базы на у'-ый строительный объект.
Первичные данные по каждому виду строительных мате риалов представляются в виде табл. 3.1.
|
|
|
Наименование |
|
|
|
Кварталы |
|||||||
|
|
строительных объектов |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
В х 3 2 • |
■ |
■B j . |
|
. ■Вп |
|
I |
|
II |
|
III |
IV |
|
|
А |
С11 |
с 12 * |
|
• < /• |
• ’ с\п |
|
|
|
|
«S3 |
|
|
|
О |
Л 2 |
c2i |
с 22 * |
|
•с2/ |
• • ’ с2п |
|
а ? |
4 |
2 а2 |
|
|
||
Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4» |
At |
сп < 2 - |
|
• < Г * ■с[п |
|
а? < 2 |
|
< |
|
|||||
я |
|
|
|
|
||||||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ащ |
Ст1ст2 • |
. |
. |
, . |
. •с Т |
|
< |
« 2 |
« 2 |
< |
|
||
|
|
|
mj |
Lmn |
|
|
||||||||
|
I |
|
|
|
|
|
|
m |
, |
|
п . |
|
|
|
|
ь ? |
• • •6 |
|
|
2 « Р = 2 */г х х х |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
Ь ? ь ? • . . ъ f • • - ^ 2 |
|
m |
„ |
|
л |
|
|
|||||
3 |
х 2 < = S |
|
х х |
|||||||||||
■5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
;_1 |
|
|
/-1 |
|
|
га |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
О. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
г о |
« |
,, |
га |
III |
Ь[3 |
ь ? • |
. |
. b f . |
• - К 3 |
х |
X |
2 |
« 1 = 2 |
Ь! х |
|||
Ю |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/=1 |
|
/-1 |
|
|
|
|
|
|
|
1,г4 |
|
|
|
|
m |
|
. |
п |
. |
|
IV |
Ь[4 ь '4 • |
|
|
|
х х х 2 «,м = 2 *у |
||||||||
|
* -*у • • |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/-> |
|
/-1 |
|
|
Итого |
ь\ |
Ь'2 . |
. |
. brj . |
• |
|
X |
|
X |
X |
X |
|||
(год) |
|
|
||||||||||||
Т аб л и ц а 3.1
Итого (год)
а\
а 2
к
ат
m
X
X
X
X
/п л
2 « ? = 2 * ; <-1 У-1
В первом квадранте приведена матрица транспортных расходов при перевозке единицы материала из баз «а строи тельные объекты. Например, с\. показывает, что стоимость перевозки материала г -го вида из базы А, в строительный объект Bj составляет crtj рублей.
Необходимо отметить, что размеры матрицы транспорт ных расходов для разных видов строительных материалов различны. Так, например, для круглого леса размеры матрицы равны 6x10, а для цемента—4x11.
Если объект строительства и база расположены в одном
Пункте, то стоимость |
перевозки принимается равной нулю. |
Во втором квадранте приведены запасы строительных ма |
|
териалов на базах |
по кварталам. |
В третьем квадранте приведены потребности строитель |
|
ных объектов Армгидроэнергостроя в строительных материа
лах по кварталам. Например, |
строительный объект B j в |
I квартале имеет потребность в строительных материалах г-го |
|
вида Ь'У. |
|
В IV квадранте даны суммы потребностей всех строитель |
|
ных объектов по кварталам. |
|
Аналогичные таблицы были |
заполнены для всех видов |
строительных материалов (см. табл. 3.2—3.6)*.
Необходимо отметить, что, учитывая требования кален дарного планирования, целосообразно транспортную задачу решать для каждого квартала в отдельности, так как запасы материалов на базах меняются по кварталам. Конечно, если в начале планируемого года на базах есть необходимое коли чество строительных материалов, то с экономической точки зрения эффективнее сразу оптимально распределить годовой фонд материала по строительным объектам, т. е. решить тран спортную задачу для года, а потом оптимальный план перево зок распределить по кварталам, учитывая квартальные по требности строительных объектов.
* Стоимости перевозок вычислены согласно «Прейскуранту № 13-01-13 единых тарифов на перевозку грузов автомобильным транспортом» (составлен Комитетом цен при Госплане Армянской ССР, Ереван, 1967).
115
Объекты потребления
Базы отправления
Чарбахский склад № 9 Араздаянская
5 А х |
, |
о 2 о |
I |
З & . ' к ' |
11 |
8 . 1 * 3 |
П1 |
|
IV |
И т о г о
Исходные данные по туфу
|
|
|
1 |
|
»s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
О.Н |
реванГЭС |
та |
аздан- |
ГРЭС |
йй |
и |
|||||
I 3 |
|
|=1 |
|
|
£0 |
|
|
|
О |
||
gtf> |
|
о й |
|
|
н |
CJ о |
СУЕ койс |
о. |
СУР |
ской |
СУТ ГЭС |
О 3 |
|||||
>> § |
|
>> 9 |
|
|
|
|
j: |
|
|
|
|
0 - 8 7 |
1 - 2 5 3— 52 3 - 5 8 |
1 2 - 3 4 |
3 - 3 1 |
3 - 5 5 5 - 5 9 5 - 6 8 |
6 - 8 8 |
1 |
а |
|
та |
|
|
Н |
СО |
|
и |
а) |
|
S |
1 |
|
£ |
« |
|
5 |
с |
о |
О |
Q, |
|
а.Jr* |
с |
|
U о |
т |
|
|
со |
|
7 - |
52 |
___ |
|
||
4 —73 |
3 - 3 7 |
|
|
|
|
Т аблица |
3.2* |
Объемы по |
кварталам |
|
||
|
(в |
тоннах) |
Итого |
|
|
|
|
|
|
I |
И |
III |
IV |
|
1320 |
2420 |
2200 |
1045 |
6985 |
825 |
1760 |
1430 |
550 |
4565 |
110 |
330 |
110 |
440 |
55 |
770 |
330 |
2145 |
X |
X |
X |
X |
220 |
550 |
165 |
990 |
— |
1650 |
605 |
X |
4180 |
X |
X |
X |
220 |
550 |
165 |
935 |
— |
1210 |
550 |
X |
X |
3630 |
X |
X |
165 |
220 |
— |
660 |
— |
110 |
440 |
X |
X |
X |
1595 |
X |
715 |
1650 |
440 |
3025 |
55 |
3740 |
1925 |
X |
X |
X |
X |
11550 |
* Во всех приведенных таблицах знак . — * соответствует нулю.
Объекты потребления
Базы отправления
Чарб,ахский склад № 9 Кафанская Араратская Нахичеванская
Разданекие СУ
1
2 - 8 3
1 4 - 0 5
4—22
7 - 8 5
Исходные данные по цементу
Татевской |
ГЭС |
СУ |
|
9 - 7 6
3— 17
7 - 4 8
4 —56
СУ голов ных соору жений Та тевской
ГЭС
7— 62
3— 88
6 - 7 7
3 —54
СУ АрпаСеван |
Чаренцаванский завод ЖБК |
ЧПСМ |
|
|
1 |
5 - 9 5 |
2 - 3 9 |
|
8— 16 |
13—46 11—63 |
|
4 - 4 2 |
3— 40 |
2 - 1 5 |
5 — 10 |
5 - 8 8 |
5— 44 |
|
|
|
Т аблица 3.3 |
|
Объемы по кварталам |
|
|||
|
(в тоннах) |
|
Ито |
|
|
|
|
|
го |
1 |
11 |
111 |
IV |
|
2400 |
3400 |
1500 |
1520 |
8820 |
3000 |
3720 |
3000 |
5340 |
15060 |
6780 |
7700 |
11280 |
9240 |
35000 |
3000 |
3960 |
4980 |
3960 |
15900 |
Я *
, |
о 2 |
х |
1 |
2400 |
3000 |
3000 |
3360 |
2400 |
1020 |
15180 |
X |
X |
X |
X |
|
t |
* |
« |
§ |
11 |
3000 |
3000 |
ЗУ60 |
4560 |
3000 |
1260 |
X |
18780 |
X |
X |
X |
g-g |
ш “ |
111 |
3600 |
3000 |
4500 |
4560 |
3600 |
1500 |
X |
X |
20760 |
X |
X |
||
» о |
IV |
3000 |
5340 |
3960 |
3500 |
3000 |
1260 |
X |
X |
X |
20060 |
X |
|||
С |
х |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
12000 |
14340 |
15420 |
15980 |
12000 |
5040 |
X |
X |
X |
X |
74780 |
Объекты пот ребления
Базы отправ ления
Чарбахский склад М 9 Араздаян Раздан
Й г
у S ' * I
S н X |
и |
O O . I |
11 |
£ го о |
11 |
О. я н |
IV |
н а |
|
£ о |
1V |
С с |
|
Итого
|
|
|
|
Исходные данные по круглому лесу |
|
|
|
|
|
|
Т аблица 3.4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
<U |
, to |
|
г |
LO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VO ч |
|
|
|
|
|
О |
|
3 |
|
Объемы |
по кварталам |
|
||||
ЕреванСУ скойТЭЦ |
|
|
|
|
|
|
|
X |
X ^ |
|
|
|
|||||||
о 2 |
РазданСУ - скойГРЭС |
Си н |
о 2 |
м О Го |
|
|
о |
го ^ |
ЧГЮ |
rS |
|
|
(в |
тоннах) |
|
Итоге |
|||
|
|
? о |
X в* |
> 0-_g |
|
|
|||||||||||||
|
го CJ |
|
=5 п |
» и |
и |
5 * |
|
|
X |
|
—« Cl. я |
|
|
|
|||||
|
|
|
£ ^ |
Цеп |
О 4J о |
£>> |
X |
ГОС |
|
Ч- |
Н ^ |
|
|
|
|
|
|
||
|
ъ р |
|
i s5 |
|
§ £ g |
S и |
X |
X X |
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
го £ |
5S |
— |
23 |
Q. |
1> |
н |
0J го |
|
н я» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч 5 |
|
|
О) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ГОX |
>> § |
>5 О К |
s |
g |
|
.5 к |
|
Щ |
|
I |
11 |
|
111 |
IV |
|
|
|
|
|
ГОО |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 - 7 0 |
1 - 0 0 |
2 - 8 5 |
2 - 8 1 |
9 - 7 6 |
7 - 6 2 |
6 - 1 2 |
5 - 7 8 |
2 - 3 9 |
— |
3 - 2 1 |
1750 |
17§0 |
1750 |
1750 |
7000 |
||||
2 - 6 6 |
2 - 8 3 |
5 - 1 0 |
4—42 |
5 - 4 4 |
7— 18 |
3 - 9 4 |
3 —57 |
3 - 6 4 |
2 - 5 7 |
3 - 2 1 |
1680 |
1680 |
1680 |
1680 |
6720 |
||||
2 - 6 3 |
2 - 4 5 |
0 - 3 0 |
— |
10— 20 1 2 - 2 4 |
7 - 8 2 |
3 - 4 3 |
0 - 5 0 |
2 - 8 1 |
3 - 2 0 |
700 |
700 |
700 |
700 |
2800 |
|||||
3 .5 |
70 |
70 |
196 |
700 |
595 |
247,1 |
246,4 |
1008 |
980 |
|
14 |
4130 |
X |
|
X |
X |
X |
||
3 .5 |
70 |
__ |
— |
700 |
980 |
— |
94,5 |
532 |
1750 |
|
— |
X |
4130 |
X |
X |
X |
|||
3 .5 |
— |
— |
— |
910 |
980 |
— |
206,5 |
490 |
1540 |
|
— |
X |
X |
|
4130 |
X |
X |
||
— |
— |
— |
— |
1050 |
700 |
— |
140 |
560 |
1680 |
|
— |
X |
X |
|
X |
4130 |
X |
||
10,5 |
140 |
70 |
196 |
3360 |
3255 |
247,1 |
687.4 |
2590 |
5950 |
|
14 |
X |
X |
|
X |
X |
16520 |
||
( бъекты потребления
Базы отправления
Чарбахский склад № 9 Аразда янская
1 |
я |
с |
, |
5 |
g |
= |
11 |
g s |
° |
in |
|
o g | |
« |
|
|
Итого
Исходные данные по оконному стеклу
Г* |
и |
Я |
|
и |
Си |
|
|
<Т> |
(Т> ’ |
|
>> |
>> |
|||
0) |
U |
Е— |
|
О) |
о |
||
н |
ЭХ |
ЭХ |
эХ |
U |
0 « |
О |
и |
?s |
и о |
||||||
эх |
о |
О |
о |
К и |
<и |
о |
|
о |
X |
X |
|
о |
о |
о |
|
X |
о |
и |
" О |
X |
1 S o |
х |
|
X |
га |
X |
Й |
и |
X |
||
га |
|
|
|||||
га |
еа |
|
со СХ |
<и |
|
Ж |
X |
са |
а; |
S |
н |
§ £ 2 |
г |
X |
|
4> |
а. |
га f . |
га |
||||
а. |
м |
о. |
о |
(- |
СУI п женин |
сх |
н |
и |
а |
о |
|
с* |
а, |
||
Ш |
>> |
>> |
>5 |
>> |
|
а> |
|
>» |
|
|
|
о |
|
|
5- |
|
|
|
|
|
Т аблица 3.S |
|
ЭХ |
|
|
|
|
|
|
S |
|
Объемы |
по кварталам |
|||
X |
|
|||||
у ^ |
|
|
(в тоннах) |
Итого |
||
5=5 |
|
|
|
|
||
ШX. |
|
|
|
|
||
га |
|
|
|
|
|
|
— е{ |
|
|
|
|
||
а; |
о |
|
|
|
|
|
а |
« |
1 |
II |
III |
IV |
|
5 |
я |
|||||
|
|
|
|
|||
0 —70 |
1 - 00 |
2 - 8 1 |
2— 85 |
9 - 7 6 |
7—62 |
6 - 1 2 |
5 - 7 8 |
2— 39 |
38,5 |
38,5 |
19,25 |
14,25 |
110,5 |
2—66 2— 83 |
4 - 4 2 |
5— 10 |
5—44 |
7 - 1 8 |
3 - 9 4 |
3—57 3 —64 |
13,09 |
35,73 |
19,25 |
24.26 |
92,33 |
||
1,54 |
15,54 |
11,55 |
3,08 |
5,39 |
6,16 |
_ |
7,7 |
0,77 |
51,59 |
X |
X |
X |
X |
3,89 |
16,17 |
9,24 |
6,16 |
10,09 |
10,01 |
7,7 |
2,31 |
8,66 |
X |
74,23 |
X |
X |
X |
3,08 |
__ |
3,85 |
6,93 |
7 , 7 , |
7, 7 |
— |
2,31 |
6,93 |
X |
X |
38,5 |
X |
X |
1,54 |
— |
3,08 |
6,93 |
8,55 |
11,55 |
— |
4,16 |
2,70 |
X |
X |
X |
38,51 |
X |
10,05 |
31,57 |
27,72 |
23,1 |
31,73 |
35,42 |
7 ,7 |
16,48 |
19,06 |
X |
X |
X |
X |
202,83 |