лекции прохоров

Nп і Nв - ефективна густина станів в зоні провідності і валентній зоні відповідно;

k – постійна Больцмана ( k =1,37·10 –23 Дж/К);

T– абсолютна температура.

Зформули (1.1) виходить, що концентрація носіїв заряду в напівпровіднику і його електрична провідність збільшуються з підвищенням температури і зменшуються із зростанням ширини забороненої зони.

Взявши логарифми лівої і правої частин, одержимо:

В логарифмічному масштабі залежність концентрації від зво-

ротної температури (1/T) зображається прямою лінією (рис.1.3). Тангенси кута нахилу цих ліній пропорційні Eз матеріалу. Близькість графіків до прямих ліній підтверджує визначаючий вплив експоненціального члена. Зростанню концентрації при підвищенні температури сприяє збільшення ефективної густини станів Nп Т 3/2 і Nв Т 3/2, а також невелике зменшення ширини забороненої зони Eз.

11

1.2 Домішкові напівпровідники

Якщо в кристал германію додати домішку елементів ІІІ або V групи таблиці Менделєєва, то такий напівпровідник називається домішковим і він володіє значно більшою провідністю.

Розглянемо варіант введення в решітку Ge п'ятивалентного елемента (наприклад, миш'яку). Атоми миш'яку (рис. 1.4 а) заміщають у вузлах решіток деякі атоми германію. Чотири електрони атома миш'яку беруть участь в утворенні ковалентних зв’язків. П’ятий електрон виявляється надлишковим.

Енергетичний рівень домішки (As) лежить в забороненій зоні поблизу дна зони провідності. Тому навіть при кімнатній температурі надлишкові електрони придбавають невелику енергію, рівну енергії їх зв'язку з атомами домішки EД = ЕП - ЕД і переходять в зону провідності. У вузлах кристалічних решіток германію, займаних атомами домішки утворюються позитивно заряджені іони.

12

Врезультаті у валентній зоні утворюються надлишкові вакантні енергетичні рівні ("дірки"), а атоми індія перетворюються на негативні іони. Отже, число дірок в напівпровіднику при внесенні тривалентної домішки перевищує число електронів. Такий напівпровідник володіє дірчастою провідністю або провідністю p-типа, а домішку, що обумовлює утворення дірок у валентній зоні, назива-

ють акцепторною.

Внапівпровіднику p-типа основними носіями є дірки, а неосновними –

електрони.

1.3 Температурна залежність концентрації основних носіїв в домішковому напівпровіднику

Розглянемо температурну залежність концентрації електронів в домішковому напівпровіднику n-типа. В такому напівпровіднику при температурі вище за нуль електрони в зоні провідності з'являються не тільки за рахунок донорних атомів, але і за рахунок переходів в зону провідності з валентної зони. З урахуванням цього можна записати

де nn - концентрація електронів в напівпровіднику n-типа;

nпр - концентрація електронів, обумовлена іонізацією домішки;

ni - концентрація електронів, обумовлена генерацією власних носіїв

заряду.

На рисунку 1.6 показані графіки залежності концентрації електронів від температури для кремнію при різних концентраціях донорів. На них можна виділити три області.

14

Тмакс

10 17

β

NД = 10 16 см -3

10 16

NД = 10 15 см-3

10 14

10 13

Рисунок 1.6

При низьких температурах (в області 1) середня енергія фононів мала по-

рівняно з енергією іонізації донорів (kT < EД), тому лише частина донорів іонізована, а концентрація вільних електронів мала. Із зростанням температури в області I концентрація електронів збільшується, оскільки зростає концентрація іонізованих донорів. Залежність концентрації електронів від (1/T) експоненціа-

льна, типу exp(- Eз / 2kT), тому в напівлогарифмічному масштабі вона зобража-

ється прямою лінією, тангенс кута нахилу якої tgα пропорційний енергії іонізації донорів.

В області 2 середня енергія фононів спільномірнаумірна з енергією іонізації домішок, але ще значно менше ніж ширина забороненої зони. При темпе-

15

ратурі Тмакс майже всі донори іонізовані, а концентрація власних електронів ni незначна. Повне число вільних електронів тут приблизно постійне, а їх концен-

трація рівна концентрації донорів n≈ NД. Таким чином, в областях 1 і 2 переважають домішкові, основні носії.

В області 3 високих температур енергія фононів збільшується настільки, що концентрація власних носіїв стає більше концентрації донорів (ni > NД). Тут справедливе співвідношення ni=A exp[- Eз /2kT)]. Тому залежність концентрації від 1/T в напівлогарифмічному масштабі зображується прямою лінією з кутом нахилу β, тангенс якого пропорційній ширині забороненої зони.

Таким чином, робочий температурний діапазон домішкових напівпровідників обмежений знизу температурою повної іонізації домішок, а зверху - критичною температурою, при якій домішковий напівпровідник перетворився на власний. В робочому діапазоні можна вважати всі домішкові атоми повністю іонізованими і нехтувати власною концентрацією ni, прийнявши концентрації основних носіїв заряду рівними концентраціям домішкових атомів:

Температуру Тмакс, відповідну верхній межі області 2, можна приблизно визначити з умови ni =NД і графіків, приведених на рисунку. Максимальна температура пропорційна ширині забороненої зони і збільшується із зростанням концентрації домішок. Залежність Тмакс від концентрації домішок приведена на рисунку. Якнайменше значення Тмакс має германій, оскільки у нього ширина забороненої зони менше ніж у кремнію і арсеніду галію. Так, верхня температурна межа для германію складає 75-850 С, а для кремнію 150-1700 С. Нижня температурна межа роботи напівпровідникових приладів складає від - 55 до

- 600 С.

16

1.4Дрейфовий і дифузійний рухи носіїв заряду

Увідсутність електричного поля в кристалі і однаковій концентрації носіїв заряду в об’ємі напівпровідника електрони і дірки знаходяться в безперервному тепловому (хаотичному) русі, розподіленому по всіх напрямах. Зважаючи на хаотичний характер руху носіїв заряду струм в кристалі рівний нулю.

Електричне поле і нерівномірність розподілу концентрації носіїв заряду є чинниками, що створюють впорядкований рух носіїв заряду, тобто такими, що обумовлюють електричний струм в кристалі напівпровідника.

Направлений рух носіїв заряду під впливом електричного поля називають дрейфом (дрейфовим рухом), а під впливом різниці концентрацій носіїв заряду

–дифузією (дифузійний рух).

Залежно від характеру руху носіїв заряду розрізняють відповідно дрейфовий і дифузійний струми в напівпровідниках, а залежно від типу носіїв заряду – електронні і дірчасті складові цих струмів.

Переміщення носіїв заряду в кристалі під впливом електричного поля (дрейфовий рух) відбувається при безперервному їх зіткненні з вузлами кристалічних решіток і атомами домішки. Носії заряду переміщаються в кристалі з деякою середньої швидкістю, пропорційній напруженості електричного поля:

Коефіцієнт пропорційності називають рухливістю електронів (μn) і дірок

(μp). Електрони переміщаються у напрямі дії поля. Рух дірок, що обумовлений заміщенням валентними електронами дефектів ковалентних зв'язків атомів в решітках, є більш утрудненим, ніж вільних електронів. Тому при однаковій напруженості електричного поля середня швидкість електронів вище, ніж дірок, і

μn > μp.

Для германію μn = 0,38 м2 /(В·с) , μp = 0,18 м2 /(В·с).

17

Для кремнію μn = 0,13 м2 /(В·с) , μp = 0,05 м2 /(В·с).

Густина дрейфових складових струму в кристалі визначається величиною

Сумарна густина струму, що протікає через напівпровідник під дією елек-

цієї причини в чистих напівпровідниках електронна складова густини струму в те ж число разів більше дірчастої. В домішкових напівпровідниках концентрації n і p розрізняються на декілька порядків, у зв'язку з чим в електронному напівпровіднику дрейфовий струм обумовлюється переважно електронами, а в дірчастому – дірками.

З формули виходить, що густина струму напівпровідників залежить від концентрації носіїв заряду і їх рухливості. Рухливість носіїв заряду зменшується із зростанням температури. Це пояснюється підвищенням інтенсивності теплових коливань атомів в кристалічних решітках і збільшенням вірогідності зіткнень з ними електронів і дірок. В чистих напівпровідниках, не дивлячись на зниження рухливості носіїв, густина струму і провідність збільшуються із зростанням температури унаслідок підвищення концентрації носіїв заряду. В домішкових напівпровідниках в робочому діапазоні температур концентрація носіїв заряду мало змінюється, оскільки її визначає головним чином концентрація основних носіїв заряду, створена домішкою (всі атоми домішки іонізовані). У

18

зв'язку з цим густина струму і провідність тут із зростанням температури дещо зменшуються унаслідок зменшення рухливості ( μ ≡ Т -3/2 ). Зважаючи на меншу рухливість носіїв заряду питомий опір кремнію більше, ніж германію.

Дифузійних рух носіїв заряду виникає, коли є відмінність в концентрації електронів (дірок) в сусідніх шарах напівпровідника. Носії заряду переміща-

ються з шару з більшою концентрацією в шар з меншою концентрацією. Якщо в одному шарі постійно підтримується більш висока концентрація носіїв заря-

де Dn і Dp - коефіцієнт дифузії електронів і дірок; dn/dx і dp/dx - градієнт концентрації електронів і дірок.

Коефіцієнт дифузії пов'язаний з рухливістю носіїв заряду співвідношен-

м2 /с. Залежність φT і μ від температури обумовлює і температурну залежність коефіцієнта дифузії (D ≡ Т -1/2) .

2 НАПІВПРОВІДНИКОВІ ДІОДИ

19

2.1 Електричні процеси в p-n-переході у відсутності зовнішньої напруги

Діодами називають двохелектродні елементи електричного кола, що володіють односторонньою провідністю струму. Принцип дії заснований на специфіці процесів, що протікають на межі розділу p і n шарів в так званому елек- тронно-дірчастому переході (p-n-переході).

На практиці найбільше поширення набули p-n-структури з неоднаковою концентрацією внесених акцепторною і донорною домішок, тобто з неоднако-

вою концентрацією основних носіїв заряду в шарах pp ≈ NА і nn ≈ NД. Типовими є структури з NА >> NД (pp >> nn). Розподіл концентрацій носіїв заряду для таких структур показаний на прикладі германію, де прийняті pp = 1018 см -3, nn =

На межі розділу напівпровідників (рис. 2.1) створюється перепад концентрації дірок і електронів. Це викликає дифузійне переміщення електронів з n- області в р-область і дірок в протилежному напрямі.

Густина дірчастої і електронної складових дифузійного струму, обумов-

Сумарна густина дифузійного струму

20