4.2. Расчет распределения тока по излучателю.

(автор-Крымский В.)

Выше было отмечено, что данная задача считается внутренней задачей. Целью решения данной задачи является нахождение распределения тока на излучателе под действием сторонних источников тока или ЭДС. Методы ее решения, как и у внешней задачи, можно условно разделить на строгие и приближенные. К строгим относят такие методы, которые получены на основе уравнений Максвелла, удовлетворяют граничным условиям и условиям излучения. Приближенные методы чаще всего связывают с решением каких—либо модельных задач. Примером использования строгих методов может быть работа [68], в которой приводятся интегральные уравнения для нахождения тока на тонкой проволочной антенне. Вид этих уравнений достаточно сложен. Сравнительно простое решение получается только в случае прямолинейного проводника. Нахождение распределения токов на основе математических моделей обладает большей общностью, т.к. позволяет рассчитывать токи в разных антеннах. Суть предлагаемого метода заключается в том, что антенна представляется длинной линией [55]. Каждый элементарный участок антенны представляется в виде R, L, C, G ячейки рис.4.2.

Рис.4.2.

В этой модели элемент G_i определяет излучаемую мощность, элементыC_i и L_i определяют эквивалентную емкость и индуктивность, элементR_iопределяет потери. От точки питания к концу линии распространяется электромагнитная волна. Волна отражается от конца линии и распространяется в сторону генератора. Затем отражается от генератора и т.д., т.е. происходит многократное прохождение волны и каждый проход дает свой импульс поля. Адекватность такой модели существенно зависит от того, каким образом определены параметры ячейки. Существует подход, когда элементыR, L, C, G определены для статических полей. Конечно, в этом случае соответствие модели и реального процесса будет плохим. Другой подход [58,59] основан на определенииR, L, C, G на синусоидальном токе высокой частоты. Однако, и в этом случае имеет место несовпадение параметров модели и реального процесса, т.к. существенно отличаются временные зависимости несинусоидальной волны и процесса измерения или расчета параметровR, L, C, G. Поэтому в работе [55] предложен электродинамический способ определения параметров линии. Известно, что энергия, запасаемая магнитным полем в объемеV равна

,

если приравнять ее к энергии поля, запасаемой в индуктивности

,

то получим выражение для индуктивности

(4.12)

Полагая, что -- ток на элементарном участке, а-- напряженность магнитного поля, которое создается этим участком, получим для индуктивности элементарного участка

.

Аналогичным образом для емкости

. (4.14)

где величина - напряжение на элементарном участке.

Для определения сопротивления потерь в литературе известна формула

, (4.15)

которая получается из выражения для тепловых потерь.

Излучаемую мощность обычно определяют как поток вектора Пойтинга через некоторую поверхность

(4.16)

Отношение мощности к квадрату тока дает проводимость излучения

(4.17)

Заметим, что в формулах (4.12) – (4.17) параметры R, L, C, G являются функциями времени. Более точные их названия – мгновенные значения емкости, индуктивности, сопротивления потерь и проводимости излучения. Естественно, что их значение будет зависеть от формы излучающего тока. Могут быть введены также понятия средних значенийR, L, C, G за время длительности импульса тока в виде

, (4.18)

, (4.19)

, (4.20)

. (4.21)

Очевидно, что именно эти параметры мы получаем в результате измерений. И, хотя вид формул (4.12) – (4.17) довольно простой, получение аналитических выражений для величин R, L, C, G возможно только для простейших форм излучателей. Для расчета параметров излучателей сложной формы можно воспользоваться методом сплайн-аппроксимации. Либо можно воспользоваться работами [58, 59], где имеются аналитические выражения для величинL и C на высокой частоте для проводников различной формы. Например, в случае тонкого линейного проводника радиусомa и длиной l получены формулы

, (4.22)

. (4.23)

Величина связана с излучаемой мощностью. В работе [12] получено выражение для сопротивления излучения элементарного диполя

.

Для проводимости будем иметь

.

Если излучающий ток взять в виде

,

то величина окажется равной

. (4.24)

Для сопротивления необходимо взять его значение с учетом поверхностного эффекта

,

где - глубина проникновения тока в проводник

,

а величина - сопротивление постоянному току. Для цилиндрического проводника

,

а тогда для величины имеем

. (4.25)

Для расчета величины тока в каждой ячейке воспользуемся методом преобразования Лапласа для анализа переходных процессов в длинной линии [114]. Согласно этому методу, изображение величины тока вдоль излучателя определяется выражением

. (4.26)

где - изображение напряжения генератора;- внутренее сопротивление генератора;- волнонове сопротивление линии, равное

,

- коэффициент распространения волны, равный

, (4.27)

и - коэффициенты отражения от начала и конца линии

, (4.28)

. (4.29)

В выражении (4.26) учтено три волны: прямая, отраженная от конца и отраженная от генератора. Конечно, можно использовать только одну прямую волну, если каким-либо образом погасить отраженную. Из соотношений (4.28) и (4.29) следует, что в случае щелевого излучателя ,. Обратная волна складывается с прямой, т.е. изменения полярности тока не происходит. Для вибраторных излучателей,и обратная волна вычитается из прямой. Происходит изменение полярности излучающего тока.

На практике может быть поставлена задача излучения импульса тока с минимальными искажениями. Тогда, используюя условие неискаженной передачи сигнала в длинной линии [114]

, (4.30)

можно определить величину , т.к. параметры,,связаны с излучательными характеристиками элементарной ячейки излучателя. Они задаются формой и длиной элементарного излучателя, формой тока в нем и не могут быть изменены. Величинасвязана с электрическими потерями и может искусственно увеличиваться или уменьшаться. Если теперь взять величиныииз (4.22) и (4.23),- из (4.24), а величинуиз (4.25), то, подставляя их в (4.30), получим величину удельного сопротивления проводника

. (4.31)

Данное значение обеспечивает неискаженную передачу импульса тока, а, следовательно, и излучение с минимальными искажениями. Переход от напряжения генератора как функции времени к изображению и нахождение временной зависимости тока по его изображению можно осуществить на основе дискретного преобразования Лапласа с использованием сплайн-функций.

Использование модели длинной линии позволяет расчитать входное сопротивление однородной антенны, которое может быть найдено как сопротивление бесконечной линии [16] с последовательным сопротивлением

и параллельным сопротивлением

в виде

. (4.32)

Таким образом будет получено изображение функции сопротивления.

Для получения оригинала необходимо использовать обратное дискретное преобразование Лапласа.