2
.pdf
Центр дистанционного обучения
Собирая найденные величины в ОБС, получаем: |
? V. |
|
|||
! " |
V (<- V ? V |
|
|||
" |
|
|
|
|
FE, получим |
После деления всех членов равенства на ? ; и учитывая, что D |
|||||
|
|
G+ |
H |
|
|
|
|
|
! F D<- . |
|
9 |
|
|
G |
|
||
21online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Собирая найденные величины в ОБС, получаем: |
? V. |
|
||||||
! |
" V (<- V ? V |
|
||||||
|
" |
|
|
|
|
|
D |
FE, получим |
После деления всех членов равенства на ? ; и учитывая, что |
||||||||
|
|
G+ |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! F D<- . |
|
|
9 |
|
|
|
G |
|
|
||||
Полный дифференциал скорости: |
" |
" |
" |
|
|
|||
|
" |
|
|
|
||||
" " |
" " . |
|
|
|||||
22online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Собирая найденные величины в ОБС, получаем: |
? V. |
|
||||||
! |
" V (<- V ? V |
|
||||||
|
" |
|
|
|
|
|
D |
FE, получим |
После деления всех членов равенства на ? ; и учитывая, что |
||||||||
|
|
G+ |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! F D<- . |
|
|
9 |
|
|
|
G |
|
|
||||
Полный дифференциал скорости: |
" |
" |
|
|
||||
|
" |
|
" |
|
|
|||
" " |
" " . |
|
|
|||||
Поделим левую часть и каждое слагаемое правой на : |
|
|
||||||
|
"" |
"" "" "" . |
|
|
||||
23online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Собирая найденные величины в ОБС, получаем: |
? V. |
|
||||||||
|
|
! |
" V (<- V ? V |
|
||||||
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
D |
FE, получим |
После деления всех членов равенства на ? ; и учитывая, что |
||||||||||
|
|
|
|
G+ |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! F D<- . |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
G |
|
|
||||
Полный дифференциал скорости: |
" |
" |
|
|
||||||
|
|
|
" |
|
" |
|
|
|||
|
|
" " |
" " . |
|
|
|||||
Поделим левую часть и каждое слагаемое правой на : |
|
|
||||||||
Поскольку GG |
|
"" |
"" "" "" . |
|
|
|||||
; G7G |
7; G,G |
,, тогда полная (субстанциональная) производная |
||||||||
G+ |
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
"" "" 7 "" , "" |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24online.mirea.ru |
Центр дистанционного обучения
Собирая найденные величины в ОБС, получаем: |
|
? V. |
|
|
|
|||||||||
|
|
! |
" |
V (<- V ? V |
|
|
|
|||||||
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
FE, получим |
|
После деления всех членов равенства на ? ; и учитывая, что |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
G+ |
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! F D<- . |
|
|
|
9 |
|||
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
||||||
Полный дифференциал скорости: |
" |
|
" |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
" |
|
" |
|
|
|
|
|
||||
|
|
" " |
" |
" . |
|
|
|
|
||||||
Поделим левую часть и каждое слагаемое правой на : |
|
|
|
|
||||||||||
Поскольку GG |
|
"" |
"" "" |
"" . |
|
|
|
|
||||||
; G7G |
|
7; G,G |
,, тогда полная (субстанциональная) производная |
|||||||||||
G+ |
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
"" "" 7 "" , "" |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
" |
" |
" |
" |
|
1 " |
|
- |
. |
25online.mirea.ru |
|||||
" |
" |
7 |
" , " |
! ? " D< |
|
10 |
||||||||
Центр дистанционного обучения
Учитывая действующие силы и для других осей координат, получаем:
" |
|
" |
7 |
" |
, |
" |
|
|
1 " |
D<- |
|
" |
" |
" |
" |
! ? " |
|
||||||
"7 |
"7 |
7 |
"7 |
, |
"7 |
|
|
1 " |
D<- 7 |
11 |
|
" |
|
" |
" |
" |
7 ! ? " |
||||||
", |
", 7 |
", |
, |
", |
, |
! |
1 " |
D<- , |
|
||
" |
|
" |
|
" |
|
" |
|
|
? " |
|
|
Эта система уравнений – основное уравнение гидродинамики (уравнение Навье-Стокса) для несжимаемой жидкости.
26 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Гидростатика
Основное уравнение гидростатики. Поверхность уровня.
Воспользуемся уравнением Навье-Стокса:
M ! FH M D<- Mгде (j = x, y, z – координатные оси).
27 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Гидростатика
Основное уравнение гидростатики. Поверхность уровня.
Воспользуемся уравнением Навье-Стокса:
G L |
|
|
H |
D<- Mгде (j = x, y, z – координатные оси). |
||
|
|
M |
! F M |
|||
G |
|
|||||
G L |
|
0, т .к. значения M 0. |
||||
G |
|
|||||
D< |
- |
M |
0 |
|
6 |
0 |
|
M6 |
|||||
|
|
, т. к. |
|
; |
||
28 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Гидростатика
Основное уравнение гидростатики. Поверхность уровня.
Воспользуемся уравнением Навье-Стокса:
G L |
|
H |
|
|
|
M |
! F M D<- Mгде (j = x, y, z – координатные оси). |
||
G |
||||
G L |
0, т .к. значения M 0. |
|
||
G |
|
|||
D<- M |
6 |
0; |
|
|
0, т. к. M6 |
|
|||
Тогда в общем виде остаётся: FH M |
M |
|||
29 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Гидростатика
Основное уравнение гидростатики. Поверхность уровня.
Воспользуемся уравнением Навье-Стокса:
G L |
|
H |
|
|
|
M |
! F M D<- Mгде (j = x, y, z |
– координатные оси). |
|
G |
||||
G L |
0, т .к. значения M 0. |
|
||
G |
|
|||
D<- M |
6 |
0; |
|
|
0, т. к. M6 |
|
|||
|
|
|
H |
M или, если записать для соответствующих |
Тогда в общем виде остаётся: F M |
||||
осей, получаем систему уравнений Эйлера (ниже – слева), а после умножения правой и левой частей равенств соответственно на ?, ?, ?, получим выражения (справа):
1 " |
|
|
? " |
||
1 " |
7 |
|
? " |
||
1 " |
, |
|
? " |
||
|
" |
|
? |
" |
||
" |
|
?7 |
" |
||
" |
|
?, |
" |
30 online.mirea.ru