Обычно усилители охватывают
отрицательной ОС. В этом случае на средних частотах T .CЧ=180°.
K ( j ) |
K ( j ) |
|
( j ) K ( j ) |
||
1 |
||
Знак + соответствует T .CЧ =180° |
||
На нижних и верхних частотах появляется еще частотно-зависимая составляющая суммарного фазового сдвига и тогда
T =180°+ T.
•Следовательно, балансу фаз соответствуетT=±180°, а в общем случае — любое
нечетное число раз по 180°.
• Вывод: ООС переходит в ПОС, если на некоторой частоте петлевое усиление вещественно и отрицательно.
•Критическим условием для ООС является:
C ( j ) K ( j ) 1
Критерии устойчивости Найквиста и Боде
Любая реальная операционная схема имеет ограниченную полосу частот в том смысле, что
модуль ее петлевого усиления на высоких частотах проходит единичное значение, спадая к нулю. Задача конструирования устойчивых операционных схем в частотной области сводится
к ключевому вопросу о наиболее подходящем поведении частотной характеристики на комплексной плоскости возле критической точки
(—1 +j0).
Частотный критерий Найквиста
Im сK
Re сK
сK(j )
Годограф вектора петлевого усиления называется диаграммой Найквиста.
Ответ на этот вопрос дает критерий
устойчивости Найквиста, применимый
к системам с обратной связью, которые в разомкнутом состоянии сами по себе устойчивы.
Операционная схема устойчива, если
критическая точка находится
слева от годографа амплитудно-фазовой характеристики петлевого усиления схемы с обратной связью при изменении частоты от 0 до .
Операционная
схема Более глубокая ОС неустойчива!
Re cK
c K(j )
Операционная схема второго порядка (д)
также устойчива, но ее относительная устойчивость ниже.
Операционная
схема
третьего
порядка
потенциально
неустойчива.
Для устойчивости операционной схемы
необходимо выполнить одно из двух условий:
• На частоте , на которой K ( )=-1800,
C K 1
На частоте кр, на |
которой |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
C K |
|
|
||
|
( )<180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Критерий устойчивости Бодэ
•Вытекает из критерия устойчивости Найквиста и основывается на АЧХ и ФЧХ петлевого усиления.
•На критической частоте:
|
|
|
|
|
|
|
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
T |
|
|
C K |
|
|
||||
K ( кр ) |
1 |
. |
||||||||
|
|
|
||||||||
с ( кр ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если на ней ( кр)< 180o(по абсолютной
величине), то операционная схема устойчива, а запас по фазе составит =180o- ( кр).
•Критическая частота может быть найдена по точке пересечения графиков функций
K( ) и 1/ C ( ), построенных на одном и том же рисунке.
•Обычно зависимости строят в логарифмическом масштабе для большей наглядности, т.е. используют ЛАЧХ разомкнутого ОУ K( ) и частотную характеристику идеальной операционной схемы 1/ C ( ).
