Угол между силой тяги мотора и направлением движения автомобиля

равен 0⁰.

Вычислим работу на пути l₁ = 3 км.

А = 210³(0,080,999 + 0,04)10³ = 210³(0,07992 + 0,04)3 =

= 210³100,12

Ответим на следующий вопрос задачи. Надо определить мощность развиваемую мотором. По определению

.

В нашей задаче скорость движения можно вычислить, т.к. нам известно время движения и перемещение автомобиля за это время.

.

Силу тяги мы нашли. Получаем

При движении автомобиля действует сила трения. Эта сила неконсервативная и ее работа приводит к тому, что часть механической энергии переходит в энергию тела. Убыль механической энергии равняется количеству теплоты, выделяющейся за счет работы силы трения.

А_тр = W_max, а -W_max = Q.

Тогда -А_тр = Q.

Работу силы трения можно вычислить

А_тр = F_трlcos180⁰ = mgcoslcos180⁰.

180⁰ – угол между направлением движения и направлением действия силы трения.

Вычислим Q = - А_тр = -mgcosl(-1) = mgcosl.

Q = 0,08210³100,999310³ = 0,4810⁷ = 4,8 МДж.

Ответ: А_т = 72 МДж; N = 30 кВт; Q = 4,8 МДж.

Пример 3. Два тела массами m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг движутся навстречу друг другу вдоль горизонтального направления со скоростями V₁ = 2 м/с и V₂ = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u₁ и u₂ тел после удара, если удар: а) упругий; б) неупругий. Определить какая часть механической энергии перешла в другие виды при неупругом ударе?

m1 m2 V1 V2 До столкновения х Д ано: m1 = 1 кг m2 = 3 кг V1 = 2 м/с V2 = 1 м/с	Решение: а) Сделаем рисунок
m1 m2 u1 u2 После столкновения х Н айти: а) упругий удар u1 - ? u2 - ? б) неупругий удар u - ?

Удар центральный и поэтому движение тел происходит только вдоль линии проходящей через центры масс тел. Достаточно выбрать одну ось координат 0х при ударе тела взаимодействуют только между собой, поэтому система тел является замкнутой. В случае упругого удара внутри система действуют только упругие силы, которые являются консервативными.

Таким образом система тел является замкнутой и консервативной. Для такой системы применим закон сохранения импульса и механической энергии.

Все движения происходят вдоль горизонтальной оси, поэтому потенциальная энергия тел не изменяется.

Можно выбрать нулевой потенциальный уровень в том месте, где движутся тела и величина потенциальной энергии тел будет равна нулю относительно такой системы отсчета. До взаимодействия энергия системы складывается из кинетической энергии тел

.

После столкновения энергия равна

.

По закону сохранения механической энергии

W₁ = W₂.

или .

Воспользуемся законом сохранения импульса, т.к. система тел замкнутая, то

.

В проекции на ось 0х получим

m₁V₁ – m₂V₂ = m₁u₁ + m₂u₂.

Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными u₁ и u₂.

.

После алгебраических преобразований получаем:

.

Поделим одно уравнение на другое

или

;

.

Выразим u₂ через u₁

и подставим во второе уравнение

,

отсюда

,

,

.

Вычислим .

Получим выражение для скорости u₂

Вычислим

Ответ: После столкновения первое тело движется в прежнем направлении со скоростью u₁ = 0,5 м/с. Мы предполагали, что после удара тело будет двигаться в обратном направлении, но после вычисления получили ответ со знаком “-”, это означает, что знак проекции скорости u₁ был выбран неверно. Второе тело имеет положительную проекцию скорости u₂ = 1,25 м/с на ось 0х.

б) Неупругое столкновение. Тела после удара будут двигаться как единое целое.

Сделаем рисунок к этой части задачи

При неупругом ударе внутри системы действуют силы деформации. Они не являются консервативными, поэтому часть механической энергии расходуется на деформацию тел.

Система тел является замкнутой, но неконсервативной. Для описания поведения тел при ударе можно применить только закон сохранения импульса.

.

В проекции на ось 0х получим

,

где u – скорость движения тел после столкновения.

Отсюда получим скорость u:

;

Тела имеют отрицательную скорость после удара, т.е. будут двигаться в туже сторону, что и второе тело до удара.

Найдем какая часть механической энергии перешла в тепло и энергию деформации при ударе.

До удара:

После удара: .

Убыль энергии:

.

Подставим значение скорости u:

,

.

Доля потерянной механической энергии от начального значения энергии тел составляет:

Мы получили, что 84% механической энергии при неупругом ударе переходит в другие виды энергии.