1 семестр зачет / Задачи по механике 30 шт

КИНЕМАТИКА М.Т.

1.9. Найти скорость лодки относительно берега, если она движется а) по течению; б) против течения; в) перпендикулярно течению. Скорость лодки относительно воды – 2 м\с; скорость течения – 1 м\с.

1.16. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал камень. Через какое время камень упадет на землю, если аэростат поднимается вверх со скоростью 5 м/с.?

1.19. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорение камня через 1 с полета.

1.20. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 1 с полета.

1.44. Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с². Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?

1.47. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени задана уравнением S = ct³, где с = 0,1 см/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорение точки в тот момент времени, когда ее скорость равна 0,3 м/с.

ДИНАМИКА М.Т.

2.1. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно, при этом координата Х тела изменяется по закону Х = a-bt+ct²-dt³, где с = 5 м/с² и d = 1 м/c³. Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

2.17.Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, прошел до остановки 20 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

2.98. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости.

Найти массу камня, если разность между мексимальной и минимальной силами натяжения веревки составляет 10 Н.

2.99. Гирька массой 50 г. вращается равномерно в горизонтальной плоскости на веревке длиной 25 см.

Найти силу натяжения нити, если частота вращения равна 2 об/с.

2.100. Горизонтальный диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит монета. Каков должен быть коэффициент трения монеты о диск, чтобы она не соскользнула с диска?

ИМПУЛЬС, ЭНЕРГИЯ

2.22. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на 2 осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы гранаты, продолжал лететь в том же направлении со скоростью25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

2.20 Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/час, догоняет тележку массой 80 кг. движущуюся со скоростью 2,9 км/час,.

и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка?

2.32. Мяч, летящий со скоростью 15 м/с, отбивают ракеткой в противоположную сторону, и тот приобретает скорость 20 м/с. Найти изменение импульса мяча, если изменение кинетической энергии составило 8, 75 Дж.

2.38. Вагон массой 20 тонн, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью 15м/с, под действием силы трения 6кН останавливается. Найти работу силы трения и путь вагона до остановки.

2.42. Камень массой 1 кг брошен под углом 60⁰ к горизонту со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергию камня через 1 с полета.

2.56. Пуля, летящая горизонтально, попадает в висящий на невесомом жестком стержне шар и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса 1 м. Найти скорость пули, если после удара стержень с шаром отклонился на угол 10⁰.

2.104. С вершины гладкой полусферы радиуса R без начальной скорости начинает скользить маленькое тело. На какой высоте от основания тело оторвется от поверхности полусферы?

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

1.42. Колесо, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, достигло угловой скорости 20 рад/с, сделав 10 оборотов. Найти угловое ускорение колеса.

1.43. Вал вращается с частотой 180 об/мин. С некоторого момента он вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с^2. Найти время до остановки и число оборотов вала.

1.46. Колесо радиусом 10 см вращается с угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек обода к концу первой секунды движения тангенциальное и нормальное ускорения.

3.8. К ободу однородного диска радиусом 20 см приложена касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М = 4,9 Н.м. Найти массу диска, если он вращается с угловым ускорением 100 рад/с^2..

3.10. Колесо, момент инерции которого 63,6 кг.м², вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого он останавливается через 20с. Колесо считать однородным диском.

3.11. Две гири массами 2 кг и 1 кг связаны невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири. Трением пренебречь.

3.13. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязана гиря массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

3.14. . На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязана гиря массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2,04 м/с².

3.17. Диск массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

3.18. Шар радиусом 6 см и массой 0,25 кг катится по горизонтальной поверхности, вращаясь с частотой 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

3.20. Обруч пущен вверх по наклонной плоскости со скоростью 2 м/с. На какое расстояние вкатится обруч на горку за счет своей кинетической энергии? Уклон горки 10м на каждые 100 м пути.

3.22. Найти линейные скорости шара и обруча, скатывающихся без начальной скорости и без проскальзывания с горки высотой 1 м.

3.35. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр?

3.36. Горизонтальная платформа массой 100 кг и радиусом 1,5 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. Какую работу совершит человек. если он перейдет в центр платформы?