Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО “Уральский государственный технический университет – УПИ”
М.Г. Валишев, А.А. Повзнер
ФИЗИКА
Часть 4
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Учебное пособие
Научный редактор – проф., д-р физ.-мат. наук Ф.А. Сидоренко
Екатеринбург
2006
УДК 534.01 (075.8)
ББК 22.213я 73
В 15
Рецензенты: кафедра общей физики Российского государственного профессионально–педагогического университета, проф., д-р физ.-мат. наук
А.Д. Ивлиев; проф., д-р физ.-мат. наук, В.Е. Сидоров (Уральский государственный педагогический университет)
Авторы: М.Г. Валишев, А.А. Повзнер
В 15 Физика. Часть 4. Колебания и волны.: учеб. пособие /М.Г. Валишев, А.А.Повзнер. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. 90 с.
ISBN 5-321-00893-0
Учебное пособие написано на основе конспекта лекций курса общей физики, читаемого в течение многих лет студентам различных технических специальностей УГТУ-УПИ.
Пособие составлено в соответствии с утвержденной программой по физике для студентов, обучающихся по естественнонаучным и техническим направлениям и специальностям.
Библиогр.: Табл.1. Рис. 54.
УДК 534.01 (075.8)
ББК 22.213я 73
ISBN 5-321-00893-0
ГОУ ВПО “Уральский государственный
технический университет – УПИ”, 2006
М.Г. Валишев, А.А. Повзнер, 2006
ОГЛАВЛЕНИЕ
5. Теория колебаний 5
5.1. Введение 5
5.2. Условия возникновения колебаний в системе. Таблица аналогий между механическими и электромагнитными колебаниями 6
5.3. Общие дифференциальные уравнения, описывающие колебания в произвольной системе 8
5.4. Механические незатухающие гармонические колебания в замкнутой системе 9
5.5. Квазиупругая сила. Математический и физический маятники. Гармонический осциллятор 11
5.6. Гармонические электромагнитные колебания в закрытом идеальном колебательном контуре 13
5.7. Сложение гармонических колебаний 14
5.7.1. Векторная диаграмма. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты 14
5.7.2. Сложение N гармонических колебаний одного направления, одинаковой амплитуды и частоты, начальные фазы которых образуют арифметическую прогрессию 16
5.7.3. Биения 17
5.7.4. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу 18
5.7.5. Модулированные колебания 21
5.8. Спектральное представление различных сигналов 22
5.9. Затухающие колебания 26
5.9.1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний, его решение 26
5.9.2. Характеристики, вводимые для описания затухающих колебаний 27
5.10. Вынужденные колебания 29
5.10.1. Уравнения вынужденных колебаний, их решения 29
5.10.2. Резонансные кривые для амплитуды напряжения на конденсаторе, для амплитуды смещения в механической системе. Явление резонанса 31
5.10.3. Резонансные кривые для амплитуды силы тока в контуре, для амплитуды скорости материальной точки в механической системе 32
5.10.4. Разность фаз колебаний между силой тока и напряжениями на конденсаторе, индуктивности и активном сопротивлении колебательного контура. Фазовые резонансные кривые 33
5.10.5. Переменный электрический ток 37
5.10.6. Энергетика резонанса. Некоторые примеры проявления и применения резонанса в природе и технике 39
5.11. Нелинейные системы. Автоколебания 40
5.12. Параметрические колебания. Параметрический резонанс 43
5.13. Нормальные колебания (моды). Связанные колебательные системы 45
6. Теория волновых процессов 48
6.1. Волны в упругой среде 48
6.1.1. Характеристики волновых процессов 48
6.1.2. Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны 50
6.1.3. Энергия упругой волны. Объемная плотность энергии. 53
Вектор Умова 53
6.1.4. Стоячие волны. Колебания струны 56
6.1.5. Интерференция волн 58
6.1.6. Волновой пакет. Групповая скорость. Дисперсия волн 60
6.1.7. Звуковые волны. Скорость упругих волн в различных средах 63
6.1.8. Эффект Доплера для упругих и электромагнитных волн 65
6.2. Электромагнитные волны 70
6.2.1. Волновые уравнения для электромагнитной волны (ЭМВ). Уравнение плоской монохроматической ЭМВ. 70
6.2.2. Свойства ЭМВ 71
6.2.3. Давление ЭМВ. Опыты П.Н. Лебедева, подтверждающие электромагнитную природу света 77
6.2.4. Излучение ЭМВ 78
6.2.5. Опыты с ЭМВ 83
6.2.6. Ударные волны. Уединенные волны 86
Теория колебаний
Введение
Различные виды движений и процессов, происходящих в природе, можно классифицировать по-разному. По одной из таких классификаций принято выделять колебательные движения (колебания), частный случай колебательных движений – периодические колебания, и самый простой вид периодических колебаний – это гармонические колебания.
К
колебательным
движениям
(колебаниям)
относят такие движения, которые
характеризуются
той или иной степенью повторяемости во
времени описывающих их величин.
К колебательным процессам можно,
например, отнести механические колебания
груза пружинного и математического
маятников, автоколебания голосовых
связок при разговоре, электромагнитные
колебания силы тока, заряда, напряжения,
вектора магнитной индукции
магнитного поля катушки в колебательном
контуре, периодические колебания цвета
продуктов некоторых химических реакций
и т.д. На Рис. 5.1,а в качестве примера
колебательного движения приведена
зависимость от времениt
смещения х
груза (материальной точки) пружинного
маятника от положения равновесия.
Рис .5.1
К периодическим колебаниям относят колебания, при которых описывающие их величины повторяются через промежуток времени, называемый периодом Т (рис. 5.1,б). При гармонических колебаниях (ГК) эти величины изменяются по гармоническому закону, т.е. по закону синуса или косинуса (рис. 5.1,в).
ГК, как наиболее простые колебания, играют особую роль среди других видов колебаний. Оказывается, что при достаточно общих условиях, которые обычно выполняются в физических задачах, любой сложный процесс, описываемый какой-либо периодической или непериодической функцией времени f(t), можно представить в виде совокупности конечного или бесконечного набора гармонических колебаний разной частоты, т.е. представить его в виде ряда или интеграла Фурье (см. § 5.8).
Это позволяет, например, предложить общую методику анализа различных временных процессов по их частотному спектру, методику воздействия сигналов на любые системы по изменению их частотного спектра и т.д.
Между различными видами колебаний, такими как механические, электромагнитные, химические и т.д., происходящих в замкнутых и открытых системах, существуют много общего. Поэтому, в этом разделе наряду с рассмотрением отдельных видов колебаний изучается и то, что их объединяет, а именно: общие для них понятия (период Т, амплитуда А, фаза колебаний φ и т.д.), дифференциальные уравнения и их решения. В связи с этим широкое применение в этом разделе находит метод аналогий, при котором результаты, полученные при рассмотрении одного вида колебаний, используются для описания и других видов колебаний.