Лекции Word Часть1

31

Рис. 51. Параллельные плоскости

ПРЯМАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым принадлежащим этой плоскости.

1. Горизонталь AH и фронталь CF АВС – две пересекающиеся прямые,

которые параллельны плоскостям проекций.

2.Перпендикуляр к плоскости – нормаль плоскости n.

3.Горизонтальная проекция нормали перпендикулярна горизонтали AH ΔАВС.

4.Фронтальная проекция нормали перпендикуляра фронтали FC ΔАВС.

Рис. 52. Нормаль плоскости заданной

треугольником

Две плоскости перпендикулярны, если одна плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

32

Зададим плоскость перпендикулярную ΔАВС двумя пересекающимися прямыми. Одна прямая – нормаль n. Вторая прямая – а – произвольная прямая.

Рис. 53. Перпендикулярные плоскости

ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ, ПЛОСКОСТИ

Прямая и плоскость пересекаются, если у них есть одна общая точка.

Рис. 54. Пересекающаяся прямая и плоскость частного положения

На чертежах представлены пересекающиеся плоскость и прямая.

Точка пересечения прямой и плоскости частного положения K определяется на пересечении следа плоскости и проекции прямой: α∩a=K

Плоскости пересекаются, если у них есть две общие точки. Две плоскости пересекаются по прямой линии, которая проходит через две общие точки плоскостей.

Определим линию пересечения плоскости ABC и плоскости α заданной

следами

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

33

Линия пересечения плоскостей KF определяется по точкам пересе-

чения сторон треугольника ΔАВС и фронтального следа плоскости α.

Рис. 55. Пересекающиеся плоскости

частного и общего положения

На чертежах 54 и 55 рассмотрены примеры в которых плоскость занимает частное положение в таких случаях точки пересечения определяются просто.

Пересечение прямой и плоскости общего положения Способ вспомогательных секущих плоскостей

Построение линии пересечения плоскостей и прямой общего положения требует дополнительных построений. Используем способ вспомогательных секущих плоскостей для определения точки пересечения прямой a и ΔАВС.

Видимость прямой определим по конкурирующим точкам см. рис. 30.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

35

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Способы преобразования – это способы позволяющие преобразовать

данные проекции геометрических объектов в новые удобные для решения задачи.

Способы преобразования используются для:

*решения метрических задач - определение натуральной величины заданных объектов;

*решения позиционных и конструктивных задач.

ЧЕТЫРЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ СПОСОБАМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1.Преобразовать прямую общего положения в прямую частного положения.

2.Преобразовать прямую частного положения в прямую проецирующую.

3.Преобразовать плоскость общего положения в плоскость проецирующую.

4.Преобразовать плоскость проецирующую в плоскость уровня

ЗАМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Заданный геометрический объект неподвижен, вводятся новые плоскости

проекций параллельные или перпендикулярные заданному геометрическому объекту.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

36

На рисунке 58 отрезок АВ задан в системе плоскостей П1 и П2,

фронтальная и горизонтальная проекции отрезка не определяют его натуральную величину и углы наклона к плоскостям проекций.

Введем новую плоскость проекций П4 параллельную заданному отрезку и перпендикулярную плоскости П1 и ортогонально спроецируем на нее отрезок АВ. Линия пересечения плоскостей П1 и П4 – новая ось координат X14 – направлена параллельно горизонтальной проекции отрезка А1В1 и располагается на произвольном расстоянии от него (см. рис. 59 и рис. 60).

Расстояние от новой оси X14 до новой проекции точек А4 и В4, равно расстоянию от замененной оси X12 до замененной проекции А2 и В2.

Проецирование отрезка АВ на плоскость П4 позволяет определить на-

туральную величину отрезка АВ и угол наклона его к горизонтальной плоскости проекций – w .

Для определения угла наклона к фронтальной плоскости проекций – c

нужно ввести плоскость параллельную отрезку АВ и перпендикулярную фронтальной плоскости П2. Линия пересечения плоскостей П2 и П5 – новая ось координат X25 параллельна фронтальной проекции отрезка А2В2 и располагается на произвольном расстоянии от него (см. рис. 60).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

37

А5

Рис. 60. Определение натуральной величины и углов наклона отрезка АВ к

горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций

Рассмотрим задачу на определение натуральной величины треугольника АВС рис. 61.

1. Заданный DАВС – плоскость общего положения сначала преобразуется в проецирующую плоскость. Для этого линию уровня горизонталь АН преобразуем в проецирующую прямую. Введем новую плоскость перпендикулярную горизонтали АН и спроецируем на нее D АВС

П4 ┴ АH; П4┴П1; X14 ┴A1H1

В системе плоскостей П1 и П4 треугольник АВС – фронтально-проецирующая плоскость.

2. Преобразуем плоскость проецирующую в плоскость уровня. Введем новую плоскость П5 параллельную треугольнику и спроецируем на нее треугольник АВС.

П5 ?? ΔАВС; П5 ┴ П4; X45 ?? A4B4C4

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

38

3. В системе плоскостей П4 и П5 треугольник АВС – плоскость уровня. Проекция треугольника А5В5С5 на плоскость П5 равна его натуральной величине.

?А5С5В5?=?АВС?

A2

H2

C2

X12

A1 C1

Рис. 61. Определение натуральной величину треугольника и угла наклона его к

горизонтальной плоскости проекций способом замены плоскостей проекций

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

В названном способе преобразования заданный геометрический объект совершает плоско-параллельное перемещение, при котором все его точки движутся параллельно некоторой плоскости, до положения параллельного или перпендикулярного плоскости проекций. Способ позволяет использовать любое свободное пространство чертежа.

Определим натуральную величину отрезка общего положения АВ, используя способ плоскопараллельного перемещения рис. 62.

Первое преобразование – отрезок общего положения преобразуем в прямую уровня – фронталь, для этого плоскопараллельно переместим отрезок АВ в положение параллельное фронтальной плоскости. Все точки отрезка при этом движутся в горизонтальных плоскостях уровня. При таком перемещении

горизонтальная проекция отрезка АВ переместится в положение параллельное оси OX, не изменяя своей величины. Перемещать отрезок можно как вправо,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

39

так и в влево. Новая фронтальная проекция отрезка А21В21 равна натуральной величине отрезка ?АВ?. Такое преобразование позволяет так же определить и угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций w.

A1

Рис. 62. Определение натуральной величины отрезка АВ способом

плоскопараллельного перемещения

Плоскопараллельное преобразование позволяет определить натуральную величину плоских объектов.

Определим натуральную величину треугольника АВС способом плоскопараллельного перемещения. Заданный треугольник ABC – плоскость общего положения.

Рис. 63. Определение натуральной величины треугольника и угла наклона к

горизонтальной плоскости проекций

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

40

Первое преобразование – плоскость общего положения преобразуем в плоскость фронтально проецирующую. Для этого в треугольнике АВС

проведем горизонталь АН и плоскопараллельно переместим треугольник в положение перпендикулярное фронтальной плоскости проекций. При таком

перемещении все вершины треугольника движутся в горизонтальных плоскостях уровня. Горизонталь треугольника АН преобразуется во фронтально проецирующую прямую, величина горизонтальной проекции треугольника не меняет своей величины. Первое преобразование позволяет

определить угол наклона плоскости треугольника к горизонтальной плоскости проекций.

Второе преобразование – плоскость фронтально проецирующую преобразуем в горизонтальную плоскость уровня. Треугольник

плоскопараллельно перемещается до положения параллельного горизонтальной плоскости проекций, все вершины треугольника движутся во фронтальных плоскостях уровня, при этом фронтальная проекция треугольника А21В21С21 перемещается до положения параллельного оси координат OX. Проекция треугольника А111В111С111 равна натуральной величине треугольника см. рис. 63.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ПРЯМЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ

В названном способе преобразования геометрический объект вращается вокруг оси до положения параллельного или перпендикулярного одной из плоскостей проекций. Все точки объекта движутся по окружностям, которые располагаются в плоскостях уровня, перпендикулярных оси вращения.

Определим натуральную величину отрезка прямой АВ способом вращения вокруг прямых перпендикулярных плоскостям проекций.

Рис. 64. Определение натуральной величины отрезка АВ способом вращения

вокруг прямых перпендикулярных плоскостям проекций

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com