Лекции Word Часть1

11

6. Проекции параллельных прямых параллельны a II b => a1 II b1 => a2 II b2 (см.

рис. 15).

7. Отношение длин отрезков

прямой или параллельных отрезко равно отношению их проекций (см. рис. 15).

Рис. 15. Инвариантные свойства 6 и 7

8. Отрезок прямой, параллельный плоскости проекций, проецируется на нее в натуральную величину АВ II П2 => А2В2 II АВ, IАВI = IА2В2I

(см. рис. 16).

Рис. 16. Инвариантное свойство 8

9.Проекции пересекающихся прямых имеют одну общую точку, проекции точ- ки пересечения проекций лежат на одной линии связи.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

12

Рис. 17. Инвариантное свойство 9

10.Проекция многоугольника есть многоугольник.

11.Прямой угол у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную величину.

Рис. 18. Инвариантное свойство 11

Ортогональные проекции прямой линии Задание прямых линий

Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками. Прямую можно задать:

1.Аналитически

2.Графически

Графические способы задания прямой линии

1.Проекциями прямой линии. Например: A1B1; A2B2 см. рис. 14, 15, 16.

2.Двумя точками, принадлежащими прямой. Например: А(A1,A2), В(B1,B2)

см. рис. 14, 16.

3.Натуральной величиной отрезка прямой IABI и углами наклона к плоскостям проекций φ и ψ (см. рис. 19). Угол наклона прямой линии к

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

13

горизонтальной плоскости проекций φ называется фи. Угол наклона прямой линии к фронтальной плоскости проекций ψ называется пси.

Рис. 19. Натуральная величина отрезка и углы наклона к плоскостям проекций

4. Следами прямой.

Следы прямой – точки пересечения прямой с плоскостями проекций.

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

1.Относительно плоскостей проекций прямые линии разделяют:

•прямые частного положения;

•прямые общего положения.

2.Прямые частного положения разделяют:

•прямые перпендикулярные плоскостям проекций - проецирующие прямые.

•прямые параллельные плоскостям проекций – линии уровня;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

14

4. Прямые общего положения - не параллельны и не перпендикулярны плос- костям проекций.

Прямые частного положения

Проецирующие прямые

Прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций,

называется горизонтально проецирующая прямая рис. 21.

Рис. 21. Горизонтально проецирующая прямая

Прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется

фронтально проецирующая прямая рис. 22.

Рис. 22. Фронтально проецирующая прямая

Прямые частного положения

Прямые уровня

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется

горизонтальная прямая или горизонталь рис. 23, обозначается h.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

15

Рис. 23. Горизонтальная прямая

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется

фронтальная прямая или фронталь рис. 24, обозначается f.

Рис. 24. Фронтальная прямая

Прямые линии общего положения

Прямые общего положения - прямые не параллельные и не перпендикулярные плоскостям проекций. Чертежи прямых общего положения представлены на рис. 14 и 15.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТРЕЗКА ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

ДЛИНА ОТРЕЗКА РАВНА ГИПОТЕНУЗЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ОДИН КАТЕТ КОТОРОГО РАВЕН ПРОЕКЦИИ ОТРЕЗКА, А ДРУГОЙ – РАЗНОСТИ КООРДИНАТ, КОНЦОВ ОТРЕЗКА, ОТ ЭТОЙ ЖЕ

ПЛОСКОСТИ

DZ

Рис. 25. Способ прямоугольного треугольника

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВВ1.

IАВ I 2= IА1В1I 2 + I Z I 2

IАВ I 2= IА2В2 I 2 + I YI2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

17

IАВI, угол В2А2А*=ψ – угол наклона отрезка АВ

к фронтальной плоскости проекций.

DZ

Рис. 26. Определение натуральной величины

отрезка общего положения

Относительное положение прямых

Прямые относительно друг друга могут располагаться:

1.параллельно;

2.перпендикулярно;

3.пересекаться;

4.скрещиваться.

Параллельные прямые

Проекции параллельных прямых параллельны

Рис. 27. Проекции параллельных прямых

Перпендикулярные прямые

Прямой угол, между прямыми линиями, проецируется в натуральную величину на плоскость проекций, которой одна из прямых параллельна.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

18

Рис. 28. Проекции перпендикулярных прямых

Пересекающиеся прямые

Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку. Проекции пересекающихся прямых пересекаются, проекции точки пересечения проекций лежат на одной линии связи.

Рис. 29. Проекции пересекающихся прямых

Cкрещивающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые, лежат в разных плоскостям, они не параллельны и не пересекаются. Точки

пересечения проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии проекционной связи и называются КОНКУРИРУЮЩИМИ ТОЧКАМИ.

Конкурирующие точки располагаются выше или ниже относительно горизонтальной плоскости проекций,

дальше или ближе относительно фронтальной плоскости проекций.

Точки K и K1 конкурируют относительно горизон- тальной плоскости проекций, точка К1 расположена выше точки К.

Рис. 30. Проекции скрещивающихся прямых

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

19

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ

ПЛОСКОСТЬ – МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ОДНУ ТОЧКУ ПРОСТРАНСТВА И ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ВНЕ ЕЕ ПРЯМУЮ ЛИНИЮ.

Рис. 31. Формирование плоскости

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ

1. Аналитический способ

Аx + By + Cz + D = 0

2.Графические способы задания плоскости:

•тремя точками не принадлежащими одной прямой (рис. 32, а);

•прямой и точкой вне этой прямой (рис. 32. б);

•двумя параллельными прямыми (рис. 32. в);

•пересекающимися прямыми (рис.32. г);

•плоской фигурой (рис. 32. д);

•следами плоскости (рис. 33)..

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

20

Следы плоскости – линии пересечения данной плоскости a с плоскостями проекций (рис. 33).

a - плоскость;

aп1 - горизонтальный след плоскости a; aп2 - фронтальный след плоскости a; aп3 - профильный след плоскости a; ax, ay, az - точки схода следов

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com