Лекции Word Часть1

21

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

1.Относительно плоскостей проекций плоскости разделяют:

•плоскости частного положения;

•плоскости общего положения.

2.Плоскости частного положения разделяют:

•плоскости параллельные плоскостям проекций – плоскости уровня;

•плоскости перпендикулярные плоскостям проекций – плоскости

проецирующие.

Плоскости частного положения. Плоскости уровня

Плоскость a ║ П1

Все объекты расположенные в такой плоскости проецируются на горизонтальную плоскость про- екций в натураль-

ную величину

IABCI=IA1B1C1I

Рис. 34. Горизонтальная плоскость уровня

Плоскость b ║ П2

Все объекты рас-

положенные в этой плоскости проецируются на фронтальную пло-

скость проекций в натуральную ве- личину.

IАВСI=IА2В2С2I

Рис. 35. Фронтальная плоскость проекций

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

22

Плоскость g ║ П3 Все объекты распо-

ложенные в этой плоскости прое- цируются на про- фильную плос-

кость проекций в натуральную величину

Рис. 36. Профильная плоскость проекций

Плоскости частного положения. Проецирующие плоскости

Горизонтально проецирующая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция всех объектов принадлежащих горизонтально проецирующей плоскости – прямая линия.

Угол наклона заданной горизонтально проецирующей плоскости к фронтальной плоскости проекций ψ проецируется в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций.

a┴П1; a٨П2=aП1٨OX=ψ

Рис. 37. Проекции горизонтально проецирующей плоскости

Фронтально проецирующая плоскость – перпендикулярна фронтальной плос-

кости проекций. Фронтальная проекция всех объектов принадлежащих фрон- тально проецирующей плоскости – прямая линия.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

23

Угол наклона заданной фронтально проецирующей плоскости к горизон-

тальной плоскости проекций φ проецируется в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций

a┴П2; a٨П1=aП2٨OX=φ

Рис. 38. Проекции фронтально проецирующей плоскости

Профильно проецирующая плоскость – перпендикулярна профильной плос-

кости проекций. Профильная проекция всех объектов принадлежащих профильно проецирующей плоскости – прямая линия.

Угол наклона заданной профильно проецирующей плоскости к горизон-

тальной плоскости проекций φ и фронтальной плоскости проекций ψ проецируется в натуральную величину на профильную плоскость проекций.

a┴П3; a٨П1=aП3٨OY=φ; a٨П2=aп3٨OZ=ψ

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

24

Рис. 39. Проекции профильно проецирующей плоскости

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций. Чертежи плоскости общего положения представлены на рис. 32 и 33.

Принадлежность точки и прямой плоскости

1.Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой в этой

плоскости 2.Прямая принадлежит плоскости если она проходит:

а) через две точки этой плоскости б) через точку плоскости параллельно какой-либо прямой этой плоскости Рассмотрим пример.

Плоскость a задана следами плоскости (αп1,αп2). Задана фронтальная проекция точки А.

Принадлежит точка А плоскости a или нет?

Для решения задачи проведем через заданную проекцию точки А произвольную прямую a.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ

1.ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ – линии параллельные плоскостям проекций и принадлежащие данной плоскости;

2.ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА (ЛНН) ПЛОСКОСТИ –

определяют угол наклона данной плоскости к одной из плоскостей проекций. ЛНН перпендикулярны линиям уровня: горизонтали на плоскости П1; фронтали на плоскости П2.

Линии уровня плоскости. Горизонталь плоскости

Линия h параллельна горизонтальной

плоскости проекций и принадлежит данной плоскости a. В плоскости можно провести множество линий уровня, их проекции будут параллельны.

Рис. 41. Горизонталь плоскости

h

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

26

Рис. 42. Линии уровня в плоскости заданной следами

б

а

а

Рис. 43. Линии уровня плоскости заданной треугольником

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

27

ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ

Рис. 44. Линия ската плоскости заданной следами

Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций перпендикулярна горизонтали плоскости h или горизонтальному

следу плоскости a п1 называется - линия ската плоскости α (рис. 44).

Линия Ската ┴ αп1, линия Ската ┴ h II П1.

Линия наибольшего наклона плоскости ΔАВС к горизонтальной плоскости проекций перпендикулярна горизонтали плоскости ΔАВС и называется – линия ската ΔАВС. Горизонтальная проекция линии ската B1D1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали А1H1 (рис. 45).

Линия наибольшего наклона плоскости ΔАВС к горизонтальной плоскости проекций перпендикулярна горизонтали плоскости ΔАВС и называется – линия ската ΔАВС. Горизонтальная проекция линии ската B1D1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали А1H1 (рис. 45).

Рис. 45. Линия ската треугольника ABC

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

28

Линия наибольшего наклона плоскости α к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна фронтали f плоскости α или фронтальному следу плоскости.

Линия наибольшего наклона к П2 ┴ αп2; Линия наибольшего наклона к П2 ┴ f

Рис. 46. Линия наибольшего наклона плоскости a е плоскости П2

а б

Рис. 47. Линия наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций

Линия наибольшего наклона плоскости α к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна фронтали плоскости α и называется – линия наибольшего наклона плоскости α к плоскости П2, В2F2 ┴ B2H2 (рис. 47. а).

Линия наибольшего наклона плоскости ΔАВС к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна фронтали плоскости ΔАВС и называется – линия наибольшего наклона плоскости ΔАВС к П2, В2D2 ┴ C2F2 (рис. 47. б).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

29

НОРМАЛЬ ПЛОСКОСТИ

Нормаль плоскости n –

линия перпендикулярная заданной плоскости.

Рис. 48. Нормаль плоскости

а

б

Рис. 49. Нормаль плоскости заданной следами и треугольником

Проекции нормали перпендикулярны проекциям линий уровня плоскости a (рис.49, а): горизонтали на П1; фронтали на П2. Проекции нормали перпендикулярны следам плоскости a (рис.49, а):

n1 ┴ aп1; n2 ┴ aп2.

Проекции нормали перпендикулярны проекциям линий уровня плоскости ΔАВС — горизонтали AD на П1 и фронтали FC на П2 (рис. 49, б)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

30

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ

Задачи изучаемые начертательной геометрией можно разделить на

∙относительное положение точек;

∙относительное положение прямых линий;

∙относительное положение прямой и плоскости;

∙относительное положение плоскостей;

∙относительное положение плоскости и поверхности;

∙относительное положение поверхностей.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ, ПЛОСКОСТИ

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой

принадлежащей этой плоскости.

Рис. 50. Прямая параллельная плоскости

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной

плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com