Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Введ в Мат Анализ ИДЗ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

221.97 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1)

Условия задач

Задача 1. Найти пределы функций.

Задача 2. При каком значении m функция y = f (x) непрерывна в точке x0?

Построить график этой функции.

Задача 3. Найти точки разрыва функции, установить их характер. В точке устранимого разрыва доопределить функцию так, чтобы она стала непрерывной в этой точке.

Задача 4. Исследовать на непрерывность и построить схематично графики

функций.

Варианты заданий

Вариант 1

3	x - 6	+ 2
а) lim			;

x →−2	x3 +8

x3-1

в) lim ( ); x→1 sin 1 - x

д)

lim x2 ctg 2 3x ;

x→

æ sin x ö

a −x

ж)

lim ç

;

x →a è sin a ø

−1

и)

lim

ln x +1

;

x→1

ln x

+1 −1

2. y =

ì log

4 x,

0 < x

=1.

îm + x ,

x >1,

2x + 2

x > -2,

x + 3

а) y = í2 - 4 - x2 , - 2 £ x £1,

x - 3

x >1;

б)

lim

5x + 2

− 5

x 5 −3

;

x→+∞ 3 3x 3 +1 + 4 x3 − 4

(x -

);

г)

lim

x(x -1

x →+∞

- x

ö3x 2

е)

lim

;

x →∞

- x +

è x

1ø

e2 x 2 + e−3x 2 - 2

з)

lim

;

cos 4x

-1

x →0

к)

lim

sin 3x

x →0 sin 8x

3. y =

1 + 2x arctg

x4 - 1

y =

x3 + 2x

2 + 3x

б)

;

5 x

в)

y = 4

9 − x2

а)	2 - 3		10 - x
	lim				;
		-
	x→2 x			2

16 - x4 в) lim ( );

x →2 sin x - 2

д)	lim x3 ctg x3 ;
	x →0
ж)	lim	ln cos 2x		;
ж)	lim	(1−π x)2		;
	x→π	(1−π x)2

			4 1 + ln2 x -1
и)	lim				;
и)	lim				;
	x→1 3 ln2 x +1 -1
	ì2x - m2 ,			x £1,
2. y = í
	î 1 + x,			x >1,
4.

Вариант 2

б)

+ 3 3

lim

;

x →+∞

3x - 3

г)

lim x

+ 1

- 3x ÷ ;

x →+∞

æ x2

+ x - 5 ö1−x 2

е)

lim ç

;

+ x +

x →∞è x

3 ø


	з)	lim		72 x + 53 x − 2				;

		x→0		2x − arctg 3x
	к)	lim			tg 3x	.

		x →π tg 4x
x =1.	3. y =		arcsin (x 2)				.

			x3 - 4x2 + 3x

x £ 0,

x + 4

а) y =

0 < x £ 2,

ílog2 x,

ï2x - 3,

x > 2;

б) y =

- 3x2

+ 2x

в) y = 2

tg x

;

x - 2

Вариант 3

а)

lim

x +

;

x→−1 6x2 + 3 + 3x

в)

lim

16x

+ 3 - 4x

x ç

÷ ;

x→ +

д)

lim

ln x − 1

;

x →e

x -

-1

ж) lim

;

x →1 7

x -1

и)

lim

(sin 2x)tg 2 2 x ;

x →π

x +1

, x £ -1,

2. y = ï

x = -1.

x, x > -1,

ïm

x (x + 3)

, x £ 0,

а) y =

- 4 - x2 , 0 < x £ 2,

5 - 2x, x > 2;

б)

y =

log

x x −3

;

x - 3

б)	lim		2x2 + 3 -			5	x	;
				4x + 7
	x →−∞
		æ x	2 - x + 3		ö3x 2 −1
г)	lim	ç			÷	;
			2
	x →∞	ç		- x - 8	÷
		è x			ø


е)	lim			ln cos m x			;

	x →0 arctg (x 2 2)
з)	lim		earcsin 5x - earcsin 2 x					;
				3ctg (7p 2 - x)
	x →0
к)	lim ctg x ln cos 2x .
	x →0
3. y =		2 -
					x	.

	16 -			x2

в) y =	1 − x	.
	+ e 1 x
1

Вариант 4

4x - 3 x5 + 2 - 3

x - 3

г)

lim

;

д)

lim

;

x →3 2x

3x -

x→+∞

+ 6x 3 x2 -1

ж)

lim x2

(ln (2 + x2 )- 2ln x);

е)

- 81x

x →+∞

lim ç9x

+ 1÷ ;

x →+∞è

з)

lim

1 −

cos 12x

;

и)

lim

1 + x sin 3x

- cos 4x

;

x sin 3x

x →0

tg2 x

к)

lim

ln cos 5x

;

æ cos x

ö1 (a −

л)

lim

;

x →0

arcsin

2,5 x

x →a è cos a

н)

lim (x - 5)2 æ1 - cos

ö.

- e

м)

lim

;

x →∞

x - 5 ø

arctg x

x →0

x -1

5 - x

- 5

£ x £ 2,

ï3 -

2. y = í

= 2 .

3. y

ïm + 3 x - 2,

+ 2x -

x £ 0,

x +1

y =

0 < x £ 4,

а)

log2 x,

+ 14x - 36,

x > 4;

ï- x

б) y =

- x

;

в) y = 9 4−2x .

- 2x

а)

lim

x + 2

3x - 2

;

x →2

x2 - x - 2

в)

lim

x ç

3 - 2x ÷ ;

x →+∞

д)

lim

sin

(1 −

;

x →1

x -

ж)

lim

tg ax −

sin ax

;

x →0

arcsin3 bx

и)

lim

5 1 + x

2 -1

;

x →0

arctg6 3 x

Вариант 5

б)

г)

е)

з)

к)

4x2

- 5 2x6 -1 + 2

lim

;

x →+∞

x + 3 x

- 7

2x3

- 3 ö4 x 3 −5

lim ç

;

x →∞è

+ 3 ø

lim

tg 2x tg æ p - x

ö;

x →π 4

è 4

lim

e8x 2

- e4 x 2

;

+ 4x2 )

x →0 ln (1

( ( ))sec (x 2)

lim ctg x 4 .

x →π

y =

3x −4 ,

x £ 5,

= 5 .

îx

2 + m x + 8, x >

ìlog3

x £1,

а)

y =

í- 4x - x2 - 3, 1 < x £ 3,

ï3 - x,

x > 3;

3. y =	4 x2 + 3x	.

	x2 - x - 12

б)	y =	x	2 - 4x	;
		x	- 2x2

в)	y =1 - e1 (2− x).

Вариант 6

2x2 - 9x +10

−3(x +1)

;

а)

lim

;

б)

lim

x→2 2x2 - 10x +

x→+∞ 4

+ 7x −19

æ x4

- x3 + x

ö4 x +3

в)

lim

+ x ÷;

г)

lim

;

x →∞è

x →∞ç

9 1 + 8x -1

5x - 3x

е)

д)

lim

;

lim

;

x →0 sin 4x tg 3x

x →0 3 1

2x -1

1 (x −π 4)

ln (1 + sin 2 4x)

ж)

lim

(ctg x)

;

з)

lim

;

x →π 4

x →0

(e2 arctg x - e x )2

sin 7πx

lim (1 -

)cos 2x .

и)

lim

;

к)

x →2 sin 8p x

x →1

ln x

log3

x £ 3,

1 −

cos 4x

2. y = í

= 3 .

3. y =

- mx + 16,

2 -

îx

x > 3,

x £ -3,

- x - 3,

49 -14x + x

б)

y =

;

а)

y =

- 3 < x £ 2,

log7

- 7

1 - x

x > 2;

в)

y = 51 (2− 4 x).

Вариант 7

а)

lim

- 2

;

x→2

2 + x -

в)

lim

(2xtg x −

π cos x);

x →π 2

д)

sin 2 x - tg

2 x

lim

;

x→0

ln (9 - 2x2 )

ж)

lim

;

sin 2p x

x →2

-1

и)

lim

1 + tg 2x

;

x →0 5

1 + arcsin 8x -1

3 -

2x,

2. y = í

=1.

- m +1,

x >

- 3

x £ 0,

а)

y =

log4 x,

0 < x £ 4,

-12x + 33,

x > 4;

îx

б)

lim

x8 + 6 +

x - 6

;

8 x8 + 6 + 4 x16 - 6

x →+∞

2x2 + 2x + 3

ö5x 2 −7

г)

lim

;

+ 2x + 4

x →∞è

arctg2 (2x - 3)

е)

lim

;

x →3 2

e9 −4 x

- 1

ö4 x 2 +5

з)

lim

çcos

;

x →∞è

2 sin 2 x -1

к)

lim

x →0 ln cos 3x

3. y =

arctg x

б) y =	x3	- 4x	2 + 4x
				;
		x -	2

в) y = e− 1 x .

Вариант 8

а)

lim

(

x2 + 2x +1

)

;

x→−1

x4 + 2x +1

x6 + 5 − x8 − 3x3 + 5

в)

lim

;

4x4 −

x →∞

3x2 - 5x

öx 2 +1

д)

lim

;

- 5x

x →∞è

7 ø

ж)

lim (x −1)(a1 (x−1)

−1);

x→∞

arctg (x2 - 2x)

и)

lim

;

tg (3p x)

x →2

log

0 < x < 2,

y = í

îx2 - 3x - m,

x ³ 2,

x = 2.

ì1 +

x £ 2,

2 - x

y =

x - 4

2 < x £ 4,

а)

x - 3

x > 4;

2x - 8,

б)

− x +1 −1

lim

;

1 − 3

x →1

г)

lim

- x

ç x +

÷ ;

x →∞è

е)

lim

πx - e x

;

x →0 sin 8x - sin 6x

з)

lim (cos 2x)1 sin 2 8x ;

x →π

-1

x - 2

к)

lim

x→ 3

5 x -

2 - 1

3. y = 1 . sin p x

б) y =	9 −	3x
			;

	x2 -
		6x + 9

в) y =1 − 2 1(x − 2).

Вариант 9

а)

x2 + 3x + 8 - 2

lim

;

x + x2 +

2x3

x →0

в)

lim

sin 2 x - tg2 x

;

5x4

x →0

2x2 + x + 2

öx 2

д)

lim ç

;

+ x

x →∞è

-1 ø

1 + x2 -1

ж)

lim

;

x →0 e2 x 2 - e x 2

æ cos b

ö 1

(3x − b)

и)

lim

;

x →b 3 è cos 3x ø

ì 3mx -1,

x <1,

2. y = í

=1.

î 5x - x2 , 1 £ x £

ì log x,		0 < x 2,
ï	2
ï	2x - 2
а) y = í		, 2 < x £ 6,
а) y = í	4 - x	, 2 < x £ 6,
ï	4 - x
ï	x -1,	x > 6;
î

б)

г)

е)

з)

к)

3. y

б)

в)

lim

x8 + 6 -

x - 6

;

x →+∞ 36

+ 3 2x6 + 1

lim (x −

1) ctg (1 −

x);

x →1

lim

ln cos 8x

;

ln cos 4x

x→π

lim

ç x -

- x ÷ ;

x →+∞

lim

1 x 2

ça

-1÷ .

x →∞

=	2x - 6x2
	(x -1)(1 -16x2 ).

y =		(3 - x)e ln x
				3x -	;
					9
y =				1		.

	1		+	1 (x −1)
				2

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.201986.02 Кб4вариант 2 (ответ).doc
#
08.11.201993.7 Кб5варианты ргр_х-100801.doc
#
13.03.2016514.45 Кб48Васина Алина .docx
#
13.03.20161.12 Mб105Ваш лучший год в СМ МаркЯрнел.pdf
#
22.09.201960.42 Кб2Ввводная.doc
#
23.02.2015221.97 Кб4Введ в Мат Анализ ИДЗ.pdf
#
23.02.201539.25 Mб482Введение в SAP.pdf
#
22.02.20151.74 Mб26Введение в буддологию. Курс лекций.doc
#
23.02.20151.13 Mб75Введение в программирование на языке C#.pdf
#
23.02.2015852.94 Кб86Введение в специальность (Все лекции).pdf
#
17.11.201930.55 Mб129Введение в специальность - черновой вариант мет...doc