Воронков М.А.

Группа ЭМЗ-301304

Эконометрика

Индивидуальные задания

Вариант № 5

Задача 1

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

1	79	134	10586	6241	17956	135	-1	0,74
2	91	154	14014	8281	23716	146	8	5,19
3	77	128	9856	5929	16384	133	-5	3,9
4	87	138	12006	7569	19044	143	-5	3,62
5	84	133	11172	7056	17689	140	-7	5,26
6	76	144	10944	5776	20736	132	12	8,3
7	84	160	13440	7056	25760	140	20	12,5
8	94	149	14006	8836	22201	149	0	0
9	79	125	9875	6241	15625	135	-10	8
10	98	163	15974	9604	26569	153	10	6,13
11	81	120	9720	6561	14400	137	-17	14,16
12	115	162	18630	13225	26244	169	-7	4,32
Итого	1045	1710	150223	92375	246324	1712	-2	72,12
Ср.знач.	87,08	142,5	12518,58	7697,91	20527	-	-	6,01
	10,72	14,85	-	-	-	-	-	-
	114,98	220,75	-	-	-	-	-	-

b= (12518,58-142,587,08)/(7697,91-)=109,68/114,98=0,953

a= 142,5-0,95387,08=59,51

y= 59,51+ 0,953x

C увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,953 руб.

2.Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

=0,953 =0,687; = 0,47.

Это означает, что 47% вариации заработной платы(у) объясняется вариацией фактора х- среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

=72,12/12=6,01%

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3.Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F- критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:

=10=8,86

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы =1 и =10 составляет =4,96. Так как >, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t- статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=10 и α=0,05 составит =2,23.

Определим случайные ошибки :

==26,41;

==0,301;

= =0,23.

Тогда

=59,51/26,41=2,25;

= 0,953/0,301=3,16;

=0,687/0,23=2,98.

Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:

>; >; >, поэтому параметры а, b, и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

=2,2326,41=58,89;

=2,230,301=0,67.

Доверительные интервалы

=59,5158,89;

=59,51-58,89=0,62;

=59,51+58,89=118,4;

= 0,9530,67;

=0,283;

=1,623.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p=1- α=0,95 параметры a и b , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4.Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: =

1,07=87,081,07=93,17 руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: =59, 51+ 0,95393,17= 148,3 руб.

5.Ошибка прогноза составит:

m = 11,18=11,75

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

=2,2311,75=26,2.

Доверительный интервал прогноза:

=148,3 26,2;

= 122,1 руб.;

=174,5 руб.

Выполненные прогноз среднемесячной заработной платы является надежным и находится в пределах от 122,1 руб. до 174,5 руб.

6.В заключении решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую.