Физика первый семестр / Ресурсы / Лабы Механика СПИРИДОНОВ

Подведем итоги:

законы механики Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета;

единственной причиной ускоренного движения тела в инерциальной системе являются

силы, действующие на него со стороны других тел;

если F 0 , то согласно (1) ускорение тела также будет равно нулю. Этот вывод совпадает со второй частью формулировки первого закона Ньютона. Тем не менее его нельзя считать следствием второго закона, поскольку главным содержанием первого закона является постулат о существовании инерциальных систем отсчета.

2. Неинерциальные системы отсчета

Можно показать, что любая система отсчета, движущаяся прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы, также является инерциальной (см., например [3, § 2.7]). Из этого утверждения следует, что неинерциальной системой отсчета является любая система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной. Простейшими неинерциальными системами отсчета являются системы, движущиеся ускоренно прямолинейно и вращающиеся системы.

Вернемся к рассмотренному выше примеру с разгоняющимся автомобилем. Система отсчета, связанная с ним, очевидно, является неинерциальной. Второй закон Ньютона, записанный в форме (1), в данной системе отсчета не выполняется: ускоренное движение зданий и деревьев в этой системе не является результатом действия на них каких-либо сил со стороны других тел. Будем считать, что эти ускорения вызваны действием сил особой природы, называемых силами инерции. Их существование обусловлено ускоренным движением неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной. С учетом сказанного второй закон Ньютона в неинерциаль-

ные взаимодействием тел; Fin - силы инерции. Отметим главные особенности сил инерции:

введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения;

силы инерции обусловлены не воздействием на тело со стороны других тел, а свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными.

3. Центробежная сила

В данной лабораторной работе исследуются силы инерции, возникающие в неинерциальной системе отсчета, вращающейся относительно лабораторной инерциальной системы. Экспериментальная установка представляет собой платформу, вращающуюся с постоянной угловой скоростью вокруг перпендикулярной к ней вертикальной оси Z (рис.1,а). Вместе с платформой вращается привязанная к оси вращения небольшая тележка. Свяжем с платформой подвижную систему отсчета K с осями X ,Y , Z , как показано на рисунке. Эта система вращается относительно лабораторной инерциальной системы K с осями X, Y, Z, а значит, является неинерциальной. Рассчитаем силу инерции, действующую на тележку в этой системе отсчета.

Тележка представляет собой твердое тело сложной формы, размерами которого в условиях данной задачи пренебречь нельзя. Поэтому сначала определим силу инерции, действующую в данной неинерциальной системе отсчета на материальную точку, а затем обобщим полученный результат для случая твердого тела.

51

Рис.1. Схематическое изображение экспериментальной установки: а - в лабораторной (инерциальной) системе отсчета; б - в неинерциальной системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной

1. Рассмотрим небольшой груз массы m, подобно тележке привязанный к оси вращения нерастяжимой невесомой нитью и вращающийся вместе с платформой. На рис.1 этот груз схематически изображен слева от оси вращения. Сила тяжести скомпенсирована реакцией опоры, поэтому ее в дальнейших рассуждениях рассматривать не будем. В K-системе груз движется по окружности с постоянной скоростью. Так как направление вектора скорости непрерывно изменяется, это движение является ускоренным. Ускорение направлено к оси вращения и называется

нормальным (или центростремительным). Его величина:

В системе отсчета K (см. рис.1,б) груз покоится, а значит, его ускорение равно нулю. Запишем уравнение второго закона Ньютона для неинерциальных систем (2), учитывая силу

Эта сила инерции называется центробежной силой. Перечислим ее главные особенности:

52

центробежная сила - сила инерции, которую необходимо вводить в уравнение второго закона Ньютона при описании движения в неинерциальной системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью относительно инерциальной системы;

вектор центробежной силы направлен от оси вращения;

величина центробежной силы задается уравнением

Пусть r - радиус-вектор, проведенный в неинерциальной системе отсчета к материальной точке от оси вращения. Тогда выражение для центробежной силы можно записать в векторной форме:

2.Центробежная сила, действующая на тележку, равна сумме сил, действующих на со-

ставляющие ее материальные точки:

Разделим и умножим на массу тележки m и вынесем за знак суммы одинаковый для всех точек квадрат угловой скорости. В результате получим:

определяет положение центра масс тележки относительно оси вращения. Таким образом, центробежная сила, действующая на тележку, определяется формулой:

где rC - расстояние от оси вращения до центра масс тележки.

Экспериментальной проверке этого соотношения и посвящена данная лабораторная работа.

Описание установки

Внешний вид экспериментальной установки показан на рис.2. Источником вращательного движения является электромотор 1 с возможностью регулировки скорости и направления вращения. Через передаточный ремень 2 вращение передается платформе 3 с установленной на ней тележкой 6. Для измерения расстояния от центра масс тележки до оси вращения на платформу нанесена сантиметровая шкала 5. К тележке привязана нить 7, которая через блок 4, отверстие в верхней части платформы и подвижный карабин подсоединена к динамометру 8, непрерывно измеряющему силу натяжения нити. Измеряемый сигнал через электронный блок «Cobra3» 9 подается на персональный компьютер.

53

рассчитайте угловую скорость, величину m 2 и ее погрешность. При этом погрешность измерения массы можно считать равной m 1 г , силы - F 0,01H . Погрешность величины T

нужно уточнить, исходя из характеристик установки и методики измерения. Обычно относительная погрешность T 10% .

6.Результаты измерений занесите в табл.1.

Таблица 1

Результаты измерения центробежной силы, массы и угловой скорости

7.Постройте график зависимости центробежной силы от величины m 2 . По согласованию с преподавателем построение графиков можно проводить как на миллиметровой бумаге, так и на компьютере с помощью программы «Measure». Процедура построения графика с помощью компьютера подробно описана в приложении 2.

8.Согласно формуле (14) построенная зависимость должна быть линейной. Определите угловой коэффициент прямой и сравните его с расстоянием от оси вращения до центра тяжести тележки. Сделайте вывод.

Упражнение 2. Изучение зависимости центробежной силы от угловой скорости.

1. Не изменяя расстояния от центра масс тележки до оси вращения из упражнения 1 (r = 20 см), установите на тележку груз 100 г (суммарная масса тележки с грузами составит

150г).

2.Начиная с наименьшей возможной скорости вращения, измерьте зависимость центробежной силы от угловой скорости вращения платформы по алгоритму приложения 1.

В н и м а н и е! В целях безопасности не рекомендуется устанавливать частоту вращения более 2 об/с (другими словами, период не должен быть меньше 0,5 с).

Результаты измерений и расчетов занесите в табл.2.

3.В эту же таблицу можно занести и значения угловой скорости и центробежной силы, полученные в упражнении 1 для массы 150 г.

4.Нанесите экспериментальные точки на теоретический график зависимости центробежной силы от угловой скорости, построенный в ходе выполнения расчетного задания.

55

Сформулируйте выводы по результатам работы. Основные результаты измерений све-

дите в табл.3.

Подготовка к работе

1.Физические понятия, законы:

инерциальные системы отсчета;

законы Ньютона;

неинерциальные системы отсчета;

силы инерции;

центробежная сила инерции.

2.Выведите формулу (14).

3.Расчетное задание.

Пользуясь формулой (14), для тела массой m = 150 г, находящегося на расстоянии

rC = 20 см от оси вращения, постройте на миллиметровой бумаге зависимость действующей на

него центробежной силы Fцб от угловой скорости в диапазоне от 0 до 12 рад/с.

4.Сформулируйте цель работы и порядок ее выполнения.

П р и м е ч а н и е. Пункты 2 - 4 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.

Рекомендуемая литература

1.Иродов И.Е. Механика. Основные законы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 309 с.

§2.1 - 2.5.

2.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - 3-е изд. - М.: ОНИКС 21 век: Мир и Обра-

зование, 2003. - 432 с. § 64 - 66.

3.Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика и термодинами-

ка: учеб. пособие/Под общ. ред. И.В. Савельева. - М.: КНОРУС, 2009. - 528 с. § 2.1 - 2.7; 4.1; 4.2.

56

Приложение 1

Процедура выполнения измерений с помощью программы «Measure»

1. Запустите новое измерение, нажав на панели инструментов кнопку или выбрав пункт меню «Файл/Новое Измерение». Откроется диалоговое окно «Кобра3 Сила/Тесла». Проверьте правильность установок, сравнив вид окна на экране с рис.П1.1.

Рис.П1.1. Внешний вид окна «Кобра3 Сила/Тесла»

2. В разделе «Дисплей» проверьте установки разделов «Цифр. дисплей 1», «Аналог. дисплей 1» и «Диаграмма 1» и, если необходимо, приведите их к виду, изображенному на рис.П1.2,а, б, в соответственно, и нажмите кнопку «Да». Эти окна появляются на экране при установке флажков. Если флажки уже установлены, необходимо снять их и установить снова.

57

4. В окне «Кобра3 Сила/Тесла» нажмите кнопку «Далее» (см. рис.П1.1). Запустится программа измерения силы натяжения нити, вид окна которой приведен на рис.П1.5. Запустите вращение платформы, нажав среднюю кнопку на электромоторе 1 (см. рис.2). С помощью регулировки скорости вращения, расположенной на электромоторе, установите скорость вращения около 1 об/с. Дождитесь, пока скорость вращения перестанет изменяться. Как правило, для этого достаточно 20 - 30 с. Нажмите кнопку «Начать измерение».

Рис.П1.5. Внешний вид окна измерения силы натяжения нити

5. Измеряемые значения в реальном времени отображаются на экране в виде графика зависимости силы натяжения от времени. Характерный вид этой кривой представлен на рис.П1.6. Время измерения должно быть таким, чтобы измерено было не менее 10 периодов колебаний. В любом случае 20 с будет достаточно. Для завершения измерения нажмите кнопку «Закончить измерение». Остановите вращение, нажав среднюю кнопку на электромоторе. Регулятор скорости вращения не трогать.

Рис.П1.6. Характерный вид экспериментальной зависимости силы натяжения от времени

59

Выполнение п. 6 носит рекомендательный характер в зависимости от внешнего вида исходного графика.

6.Перед вычислением периода колебаний кривую можно сгладить. Это позволит более

надежно зафиксировать ее максимумы и минимумы. Для этого нажмите кнопку «Сгладить» на панели инструментов или выберите пункт меню «Анализ / Сгладить». Появится диалоговое окно, изображенное на рис.П1.7. Нажмите кнопку «Гладкость». После этого в окне появится вторая, более гладкая кривая синего цвета. На панели инструментов имеются кнопки

7. Для вычисления периода вращения нажмите на панели инструментов кнопку «Обзор». На графике появится прямоугольник. В правом верхнем углу окна написаны координаты его вершин - точки № 1 и 2, а также его размеры по горизонтали x и вертикали y . С помо-

щью мыши переместите левую вершину прямоугольника таким образом, чтобы левая его сторона совпала с одним из максимумов (или минимумов) измеренной кривой. Отсчитайте десять периодов и переместите мышью правую вершину таким образом, чтобы правая сторона прямо-

угольника совпала с соответствующим максимумом. Период определяем по формуле T 10x .

Измеренное значение должно попадать в диапазон от 0,8 до 1,3 с. Если это условие не выполняется, измените скорость вращения в нужную сторону и повторите измерение. После того как желаемое значение будет достигнуто, положение регулировки скорости вращения при дальнейших измерениях упражнения 1 больше не изменять, а запуск и остановку вращения осуществлять нажатием кнопки на моторе.

8. Измеряемое значение центробежной силы равно среднему по времени значению силы натяжения. Для его расчета выделите окно, содержащее измеренную кривую зависимости силы

натяжения от времени (см. рис.П1.6) и нажмите кнопку на панели инструментов или выберите пункт меню «Анализ / Показать среднее значение». После этого на экран будет выведено информационное сообщение с рассчитанным средним значением силы (в ньютонах).

9.Закройте график без сохранения изменений, в открывшемся окне нажмите кнопку «Да».

60