Физика первый семестр / Ресурсы / Лабы Механика СПИРИДОНОВ

Обозначив R NA k , получим уравнение Клапейрона - Менделеева:

где R 8,314Дж/(моль K) - универсальная газовая постоянная.

Отметим, что уравнения состояния (6) и (7) справедливы, когда идеальный газ находится в равновесном состоянии. С помощью, например, изменения внешних условий можно любую макросистему перевести в другое равновесное состояние. Процесс перехода всегда связан с нарушением равновесия, он осуществляется через последовательность неравновесных состояний. Однако если внешние условия изменяются так медленно, что система проходит через последовательность состояний равновесия, то этот процесс называют квазиравновесным (почти равновесным). В случае идеального газа уравнение его состояния (6) или (7) можно использовать для описания всего квазиравновесного процесса. Мы считаем, что все процессы, проводимые в настоящей работе, являются квазиравновесными.

Процесс, при протекании которого один из параметров состояния остается постоянным, на-

зывается изопроцессом: изотермический при T const , изохорный при V const и изобарный

при p const .

При постоянной температуре давление идеального газа изменяется обратно пропорционально объему:

p RT V1 при T const .

В изохорном процессе давление есть функция только температуры p p T . В случае идеального газа, как следует из (7), эта зависимость линейная:

Как для идеального, так и для неидеального газа изохорный процесс характеризуется температурным коэффициентом давления:

где величина V численно равна относительному изменению давления при изменении темпера-

туры на один градус в условиях неизменного объема; p0* - давление газа при температуре T0 273,15 K; индекс V у производной показывает, что она берется при V const .

Аналогично в изобарном процессе объем идеального газа постоянной массы линейно зависит от температуры:

R

V T при p const .

p

Дифференциальной характеристикой изобарного процесса для идеального и неидеального газа в том числе является температурный коэффициент объемного расширения:

131

Коэффициент p численно равен относительному изменению объема при изменении тем-

пературы на один градус в условиях неизменного давления; V0* - объем газа при температуре T0 273,15 K. Обе величины V и p измеряются в кельвинах в минус первой степени.

Температурные шкалы Кельвина и Цельсия связаны между собой соотношением:

Tt 273,15.

Сучетом этого для идеального газа взаимосвязь величин p и V при произвольном значении

Физический закон равенства V и p для идеальных газов (10) называют законом Гей-

Люссака.

Описание установки

Экспериментальная установка для проведения изопроцессов показана на рис.1.

Рис.1. Экспериментальная установка для проведения изопроцессов

Объектом исследования является воздух внутри газового шприца 8 объемом 100 мл. Объем воздуха ограничен поршнем 9. Шприц находится внутри стеклянного корпуса 7. Пространство между шприцем и стенками корпуса заполняют водой. Температуру воды можно изменять с помощью нагревателя 2, расположенного под нижней частью стеклянного корпуса 7. При нагреве воду перемешивают магнитной мешалкой 1, обеспечивая таким образом равномерный

132

прогрев воздуха в шприце. Давление воздуха контролирует датчик 5. Датчик давления 5 соединен со шприцем посредством короткой трубки-переходника. В специальное отверстие в верхней части корпуса 7 помещают полупроводниковый датчик температуры 6. Нижняя часть датчика 6 должна быть погружена в воду. Датчик давления 5 подключают ко входу S1, а датчик температуры 6 - ко входу S2 электронного блока «Cobra3» 4. Блок 4 является универсальным интерфейсом для контроля, измерения и обработки результатов эксперимента. Это устройство через информационный кабель 3 передает в компьютер показания датчиков.

Изотермический процесс проводится при комнатной температуре. В этом исследовании вручную изменяют объем воздуха в шприце, перемещая поршень 9. Значение объема V можно определить по шкале, нанесенной на шприц. Текущее значение давления p измеряется датчи-

ком 5.

При изохорном процессе положение поршня в шприце фиксируют с помощью специального зажима 10 и нагревают воду, находящуюся в стеклянном корпусе 7. Если скорость нагрева не велика, температура воздуха в шприце равна температуре воды.

Экспериментальная часть

Упражнение 1. Изотермический процесс.

1.Для подготовки к эксперименту выполните действия всех пунктов разд.1.1 приложе-

ния.

2.Проведение изотермического процесса:

2.1.В окне «Объем V» отображается значение объема, при котором надо сделать первое измерение. Выполните измерение: удерживая поршень, нажмите кнопку «Сохранить значение»

вокне «Измерение». Программа «Measure» запомнит текущие показания датчиков давления и температуры, а также объем.

2.2.В окне «Объем V» появится значение объема, при котором нужно провести следующее измерение. Перемещая поршень, установите требуемый объем. Измерьте новое давление и температуру, нажав кнопку «Сохранить значение».

2.3.Постепенно увеличивайте объем воздуха в шприце. Сохраняйте результаты измерения, нажимая кнопку «Сохранить значение». Измеренные значения будут отображаться на графике в соответствующем окне. Сделайте 10 - 12 измерений. По окончании отпустите поршень.

2.4.В окне «Измерения» нажмите кнопку «Закрыть». На экране появится окно с графиками

зависимостей p, V , T , 1 V от номера измерений.

2.5. На панели инструментов нажмите кнопку «Таблица». Появится окно с результатами измерений. Перепишите в тетрадь значения давления p , температуры T и объема V для того

состояния газа, когда давление приблизительно равно атмосферному. Эти данные понадобятся для расчета погрешности числа молей в п. 3. Закройте окно с таблицей данных.

3. Определение количества воздуха в шприце.

Как следует из уравнения состояния идеального газа (7), в изотермическом процессе давление будет линейно зависеть от величины 1V :

133

где 1RT 1 - угловой коэффициент приведенной линейной функции. По известному значению 1 можно найти 1 - количество воздуха в шприце при изотермическом процессе.

По экспериментальным значениям давления и объема постройте в программе «Measure» график p f1 1V . Для этого выберите пункт меню «Из-

мерение»−>«Управление каналами». Щелчком мыши выберите поле («ось x»; «Адресат»). Оно выделится синим цветом. Затем в поле («ось y»; «Источник») выделите мышью величину 1V и

и кнопкой «→» определите давление как ординату создаваемого графика (рис.2). Нажмите кнопку «Да», появится служебное окно, снова нажмите «Да», на экране отобразится график зависимости p f1 1V (рис.3).

Рис.3. Зависимости p от 1V и аппроксимирующая прямая

Отобразите экспериментально измеренные точки. На панели инструментов нажмите кнопку «Параметры дисплея» (рис.3). В открывшемся окне, в пункте «Символы», выберите символ ● и нажмите кнопку «Да». Местоположения этого символа на графике будут соответствовать измеренным значениям p и 1V .

В программе «Measure» реализована возможность аппроксимации дискретного множества измеренных величин линейной функцией. На панели инструментов нажмите кнопку «Регрессия». На экране появится аппроксимирующая прямая и ее уравнение (см. рис.3). Передвигая мышью символ ■, выберите наиболее подходящую область аппроксимации. Запишите получившееся уравнение в тетрадь. Покажите график преподавателю. Зарисуйте его в тетрадь.

134

Рассчитайте среднее значение количества воздуха в шприце:

1 1 RT ,

где 1 - угловой коэффициент аппроксимирующей прямой.

Все вычисления необходимо проводить в Международной системе единиц (СИ). Например,

1 мл 10 3 л 10 6 м3 .

При расчете абсолютной погрешности учтите следующее. Погрешность объема определяется толщиной шлица на торце поршня шприца. Рекомендуется считать, что V 1,0 мл . По-

грешность давления и температуры зависит как от погрешности калибровочных значений pатм , Tкомн , так и от приборной погрешности соответствующих датчиков. Проверьте, что погрешно-

Рассчитайте относительную погрешность 1 p V T p / p V /V T /T , используя значения p, V и T из п. 2.5. Рассчитайте абсолютную погрешность 1 1 1 . Запишите результат в виде 1 1 1 моль.

Упражнение 2. Изохорный процесс.

1.Для подготовки к эксперименту выполните действия всех пунктов разд.1.2 приложе-

ния.

2.Проведение изохорного процесса:

2.1.В окне «Измерение» нажмите кнопку «Сохранить значение».

2.2.Включите нагреватель (рис.1)4. В процессе нагрева не забывайте перемешивать воду в стеклянном корпусе с помощью магнитной мешалки.

2.3.После каждого увеличения температуры на T 5 K сохраняйте результат измерения давления и температуры, нажимая кнопку «Сохранить значения».

2.4.При температуре примерно 340 K выключите нагреватель.

2.5.В окне «Измерения» нажмите кнопку «Закрыть». На экране появится окно с графиками

зависимостей p, V , T от номера измерения.

3.Определение количества воздуха в шприце.

Как следует из уравнения состояния идеального газа (7), в изохорном процессе давление линейно зависит от температуры:

p 2 R T , V

где 2 RV 2 - угловой коэффициент приведенной линейной функции. По угловому коэффициенту 2 можно найти 2 - количество воздуха в шприце при изохорном процессе.

4 Нагреватель может быть подключен в сеть через регулятор мощности. В этом случае рекомендуется на регуляторе мощности выставить уровень 9. При этом нагрев воды до 340 K происходит примерно за

5 - 7 мин.

135

На панели инструментов нажмите кнопку «Таблица». Появится окно со всеми измеренны-

ний давления p на оси ординат рекомендуется следующий: p 900, 1200 гПа. Обозначьте на графике поля погрешностей. Значения V , p , T возьмите из упражнения 1. Определите угловой коэффициент 2 2 2 Па/K. Зная 2 , определите 2 . При расчете 2 учтите,

что к объему шприца нужно прибавить 1 мл - это объем короткой трубки-переходника. Сравните 2 со значением 1 .

4.Определение значения V .

те его с теоретическим значением, приведенным в уравнении (10).

Сформулируйте выводы по результатам работы. Основные результаты измерений све-

дите в таблицу.

Подготовка к работе

1.Физические понятия, законы:

молекулярно-кинетические представления о веществе;

макро- и микроскопические параметры, моль вещества;

модель идеального газа;

основное уравнение молекулярно-кинетической теории;

тепловое движение атомов и молекул, температура в молекулярно-кинетической теории, абсолютная термодинамическая температура, постоянная Больцмана;

136

уравнение состояния идеального газа, универсальная газовая постоянная, закон Аво-

гадро;

термодинамическое равновесие, квазиравновесный процесс.

2.Расчетное задание.

С помощью закона Авогадро рассчитайте число молей идеального газа , если извест-

но, что V 40 мл, p 101325 Па, T 293 K.

Для полученного числа молей на миллиметровой бумаге постройте графики:

1. p f1 1V при T 300 K, V 40, 60 мл; 2. p f2 T при V 40 мл, T 250, 350 K.

3.Сформулируйте цель работы и порядок ее выполнения.

П р и м е ч а н и е. Пункты 2 - 3 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.

Рекомендуемая литература

1.Иродов И.Е. Физика макросистем. Основные законы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. -

207 с. Введение; § 1.1; 1.3; 1.5.

2.Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика:

учеб. пособие / Под общ. ред. И.В. Савельева. - М.: КНОРУС, 2009. - 528 с. § 10.1; 10.3; 10.7; 10.8; 11.2 - 11.5; 12.3.

3.Сивухин Д.В. Общий курс физики: в 5 т. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. - М.:

ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2006. - 544 с. Введение; § 1; 3; 4; 7; 8; 31; 32; 59; 62.

137

Приложение

Подготовка к проведению эксперимента

1.Настройка программы для изотермического процесса

1.Убедитесь, что внешний вид экспериментальной установки соответствует рис.1. Проверьте, чтобы датчик температуры был частично погружен в воду. Если это условие не вы-

полнено, позовите инженера.

2.Включите компьютер. Войдите в операционную систему под логином «Student». Запустите программу «Measure» двойным щелчком по соответствующему ярлыку на рабочем столе.

3.Выберите пункт меню «Прибор» −> «Кобра3 Идеальный газ». На экране монитора появится окно, вкладка «Каналы». Установите настройки в этом окне в соответствии с рис.П1,а.

4.Откройте вкладку «Начало/Конец», выберите опцию «нажатием клавиши».

5.Откройте вкладку «Другие установки» (рис.П1,б). В этой вкладке определяется характер и объем информации, которая будет выводиться на экран в процессе эксперимента. При установке флажка в поле «Цифр. дисплей 1» (рис.П1,б) появится окно «Параметры дисплея». Если флажок уже установлен, необходимо его снять и снова поставить.

Рис.П1. Окна вкладок «Каналы» (а) и «Другие установки» (б) для настройки программы «Measure» при изотермическом процессе

Выберите параметр «Давление р» в качестве канала для поля «Цифр. дисплей 1» (рис.П2,а). Аналогично настройте «Цифр. дисплей 2» для вывода значения «Температура Т» и «Цифр. дисплей 3» для вывода «Объем V». Отметьте флажком поле «Диаграмма 1» (рис.П1,б). На экране появится окно настройки графиков, которые будут выводиться в процессе эксперимента (рис.П2,б). Установите пределы p, T , V и «ось х» в соответствии с рис.П2,б и подтвердите выбор, нажав кнопку «Да».

138