Физика первый семестр / Ресурсы / Seminary_dlya_studentov

Семинар 1. Кинематика

Основные правила дифференцирования

Степенная функция: Примеры применения:

Производная сложной функции: .

Примеры применения:

Полное, тангенциальное и нормальное ускорение, радиус кривизны

Радиус-вектор:

Вектор скорости: где .

Модуль скорости: .

Вектор ускорения: где

Модуль ускорения: .

Тангенциальное ускорение: или

Нормальное ускорение:

Радиус кривизны:

Уравнение траектории: исключить из уравнений время

Формулы равноускоренного движения:

Вращение твердого тела вокруг постоянной оси

Угловая скорость: Угловое ускорение:

Связь угловых характеристик с линейными:

Если (или точка движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением), то:

Семинар 2. Динамика материальной точки

Основные правила интегрирования

«Константа интегрирования определяется с помощью начальных условий»

Алгоритм интегрирования уравнений движения

1. На схематическом рисунке изобразить стрелками все действующие на тело силы.

2. Записать второй закон Ньютона в векторной форме:

3. Выбрать координатную ось и переписать второй закон Ньютона в проекциях на эту ось:

4. Выразить проекцию ускорения и записать её в виде производной от проекции скорости:

5. Внимательно прочитать еще раз условие задачи и принять решение, нужно ли делать замену переменной:

• Замену переменной делать не нужно, если:

  • В результате интегрирования предполагается получить зависимость скорости от времени .

• Замена необходима в двух случаях:

  • В результате предполагается получить зависимость скорости от координаты .

  • Сила является функцией координаты.

Замена переменных осуществляется с помощью формулы:

6. Разделить переменные: путём алгебраических преобразований добиться, чтобы одна из присутствующих в уравнении переменных присутствовала только в левой части уравнения, а другая – только в правой. В результате уравнение должно принять следующий вид:

   Без замены переменных	С заменой переменных

7. Нарисовать знаки интеграла и проинтегрировать полученные выражения:

8. Еще раз прочитав условие задачи сформулировать начальные условия и, пользуясь этими начальными условиями найти константу интегрирования:

9. Подставить найденную константу интегрирования и записать окончательный ответ:

Семинар 3. Законы сохранения

Задача о столкновении двух тел

• – массы тел;

• – скорости тел до столкновения;

• – скорости тел после столкновения;

• Внешние силы отсутствуют; потенциальные энергии взаимодействия пренебрежимо малы.

1. Абсолютно неупругое столкновение

После столкновения частицы движутся как единое целое:

• Закон сохранения импульса:

• Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию, а значит: Кинетическая энергия не сохраняется!!!

2. Абсолютно упругое столкновение

Механическая энергия не переходит в другие виды энергии, а значит, сохраняются и энергия и импульс: .

2.1 Абсолютно упругое лобовое столкновение (центральный удар)

можно от векторов перейти к проекциям.

• Закон сохранения импульса:

• Закон сохранения энергии:

.

Сравнив с законом сохранения импульса, данное выражение можно сократить:

.

Это простое выражение – закон сохранения энергии для лобового упругого столкновения.

Рассмотрим частный случай, когда второе тело до столкновения покоится:

• Если после столкновения первое тело изменит направление движения;

• Если первое тело продолжит движение в том же направлении;

• Если после столкновения первое тело остановится, передав весь свой импульс второму телу.

2.2 Нелобовое столкновение (нецентральный удар)

• З акон сохранения импульса необходимо использовать в векторной форме. Для этого нужно построить векторную диаграмму. Приведем диаграмму для случая, когда второе тело до столкновения покоится :

• Закон сохранения энергии лучше записывать не через скорости, а через импульсы:

Семинар 4. Динамика твердого тела

Уравнение моментов

Момент импульса относительно точки: . Плечо импульсаl_p:

Момент силы относительно точки: . Плечо силыl_F:

Уравнение моментов (аналог второго закона Ньютона для вращательного движения): .

Закон изменения момента импульса системы материальных точек:

Формулы для вычисления момента импульса:

Момент импульса материальной точки	движение по прямой
	движение по окружности радиуса R
Момент импульса вращающегося твёрдого тела

Динамика вращательного движения

Связь момента импульса и угловой скорости:

Главное уравнение динамики вращательного движения:

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг постоянной оси:

Момент инерции

• Моменты инерции стержня относительно перпендикулярной оси, проходящей через:

Центр масс стержня: ; Крайнюю точку стержня:

• Момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии:

• Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр:

• Теорема Штейнера: Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно данной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

Динамика плоского движения

Семинар 5. Термодинамика. Summary.

Газовые распределения

Распределение Максвелла по проекциям скорости:

Распределение Максвелла по модулям скорости:

Характерные скорости:

Наиболее вероятная ; Средняя: ; Среднеквадратичная:

Распределение Больцмана: . Барометрическая формула: .

Термодинамика

Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона): ; .

Основное уравнение кинетической теории газов: .

Первое начало термодинамики: .

Уравнение адиабаты:

КПД тепловой машины: . КПД цикла Карно:

Вычисление приращения энтропии

• В обратимых процессах:

  	Фазовый переход – плавление, испарение, кристаллизация, конденсация (все процессы происходят при постоянной температуре)
  	Нагревание и охлаждение
  	Адиабатический процесс
  	Изохорный процесс
  	Изобарный процесс
  	Изотермический процесс	. Лишние термодинамические переменные исключить с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона.

• В необратимых процессах:

  • Определить конечное состояние, к которому приводит данный необратимый процесс.

  • Придумать обратимый переход из начального в конечное состояние

  • Вычислить приращение энтропии для этого обратимого перехода.

  • Результат предъявляется, как приращение энтропии для необратимого процесса.

Семинар 6. Электростатика. Summary.

Напряжённость электрического поля

Закон Кулона в скалярной форме: , где

Закон Кулона в векторной форме:

Определение напряжённости электрического поля.

Электрическое поле точечного заряда в скалярной форме.

Электрическое поле точечного заряда в векторной форме.

Теорема Гаусса

Поток вектора напряжённости электр. поля.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости электрического поля.

Напряженность электрического поля заряженной сферы.

Напряженность электрического поля заряженного цилиндра:

Напряженность электрического поля бесконечной заряженной плоскости.

Работа электростатического поля и потенциал

Работа электрического поля по перемещению точечного заряда

• Через напряжённость электрического поля:

• Через разность потенциалов:

Теорема о циркуляции напряженности электростатического поля.

Потенциал точечного заряда.

Выражение разности потенциалов через напряженность электрического поля:

Выражение напряжённости электрического поля через потенциал:

Семинар 7. Энергия поля. Постоянный ток. Summary.

Энергия взаимодействия точечных зарядов

, где

Электроёмкость

Ёмкость конденсатора Ёмкость плоского конденсатора

Алгоритм решения задач на вычисление ёмкости конденсатора

• Мысленно сообщить обкладкам конденсатора заряды q и –q

• По теореме Гаусса найти распределение электрического смещения .

• 

• 

• . q должно сократиться.

Правила Кирхгофа и порядок их применения

1. Н а всех отрезках выбрать направление тока (произвольно)

2. Определить число узлов схемы N.

3. Выбрать N–1 узлов и записать для них Первое правило Кирхгофа: в узлах цепи сумма токов равна нулю: , входящие – с плюсом; выходящие – с минусом.

• См. пример справа:

• Вариант: сумма входящих токов равна сумме выходящих.

4. Определить M – наименьшее число разрывов, нужное для нарушения ВСЕХ замкнутых контуров.

5. Выбрать M замкнутых контуров и записать для них Второе правило Кирхгофа: :

   1. Выбрать направление обхода в каждом контуре.

   2. Если направление обхода совпадает с напр. тока, в уравнении , если нет, то

   3. Если ЭДС совпадает с направлением обхода, то в уравнении ; если нет, то .

6. Решить полученную систему M+N–1 уравнений.

Семинар 8. Магнитостатика. Summary.

Закон Био-Савара-Лапласа

Закон Био-Савара-Лапласа: Сила Ампера:

Поле движущегося заряда: Сила Лоренца:

Поле прямого тока:

Поле кругового тока: ; Поле дуги:

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции

Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции:

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:

Сила Ампера

Сила Ампера:

Сила, действующая на прямолинейный проводник в однородном магнитном поле:

Сила взаимодействия параллельных токов в расчете на единицу длины:

Закон электромагнитной индукции

Магнитный поток:

Закон электромагнитной индукции: «В замкнутом проводящем контуре при изменении охватываемого им магнитного потока возникает электрический ток ».

Правило Ленца: «Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей»