3.3.3Гидравлический расчёт металлических спиральных камер.
Исходными данными для выполнения гидравлического расчёта бетонной спиральной камеры являются следующие параметры:
– расход воды, проходящий через выбранную турбину;
– величина расчётного напора;охв – угол охвата спиральной камеры;
0 – относительная высота направляющего аппарата;1 – диаметр рабочего колеса принятой турбины.
турб – гидравлический к.п.д. принятой турбины (в расчётном режиме);– частота вращения рабочего колеса принятой турбины;
Параметры, характеризующие выбранную форму поперечного сечения металлической спиральной камеры (см. рис.41). Предварительный выбор этих параметров был рассмотрен в разделе 3.3.1:
пс – радиус поперечного сечения;– величина, характеризующая ширину спиральной камеры в данном сечении (рассто-
яние от оси вращения рабочего колеса турбины до внешней кромки спиральной камеры);и – радиусы окружностей, проведённых, соответственно, по входным и выходным
кромкам лопаток направляющего аппарата.
Процедура гидравлического расчёта металлической спиральной камеры аналогична расчёту бетонной спиральной камеры. Здесь также учитывается неравномерность распределения скоростей потока в соответствии с законом постоянства моментов скоростей, что приводит к необходимости уточнения размеров входного сечения.
Основное отличие процедуры гидравлического расчёта металлической спиральной камеры состоит в различиях формы поперечного сечения. В связи с этим гидравлический расчёт металлической спиральной камеры можно выполнять в последовательности, представленной далее:
1.Предварительное построение входного сечения металлической спиральной камеры.
2.Построение контуров промежуточных сечений спиральной камеры, имеющих меньшие, по сравнению с входным сечением, площади.
3.Построение для каждого промежуточного сечения графика зависимости ( ) = ( ), а также определение величины площади под графиком этой зависимости .
4.Определение размеров входного сечения и величины постоянной спирали, необходимой для обеспечения заданного направления скоростей потока на выходе из спиральной камеры.
5.Определение местоположения промежуточных сечений в спирали и построение очертания спиральной камеры в плане.
Далее рассмотрим подробнее последовательность выполнения гидравлического расчёта металлической спиральной камеры.
110
1. Предварительное построение входного сечения металлической спиральной камеры.
Предварительное построение входного сечения металлической спиральной камеры может быть выполнено на основании исходных данных, принимаемых для выполнения гидравлического расчёта, а именно, параметров, характеризующих форму поперечного сечения пс , , . Величина вх , характеризующая ширину входного сечения, подбирается
такой, чтобы входное сечение имело площадь вх , достаточную для пропуска расхода воды вх со средней скоростью сп вх .
вх |
|
вх = сп вх . |
(75) |
На этапе предварительного определения размеров входного сечения неравномерность распределения скоростей потока не учитывается. Величина средней скорости потока сп вх
определяется по графику сп вх = ( ) (см. рис.45) в зависимости от величины расчётного напора р .
Величина расхода во входном сечении вх зависит от принятого угла охвата охв спиральной камеры и определяется по зависимости (61):
охв
вх = 360
Рисунок 63: Предварительное построение входного сечения металлической спиральной камеры.
Геометрически, площадь входного сечения металлической спиральной камеры может быть определена по зависимости27:
вх = · пс2 + ( − ) 0 . (76)
27Зависимость для величины вх предлагается приближённой, без учёта площади, образующейся при пересечении окружности, радиусом пс и прямоугольника (см. рис.63). Вследствие этого величина вх
оказывается несколько завышенной. Однако, в связи с тем, что в дальнейшем площадь входного сечения будет уточняться, это вполне приемлемо.
111
Приравнивая (75) и (76) получаем зависимость, из которой можно определить величину пс.
|
вх |
= · пс2 |
+ ( − ) 0 |
|
||||
|
|
(77) |
||||||
сп вх |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
||
|
|
|
− ( − ) 0 |
|
||||
пс = |
сп вх |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина предв может быть снята с чертежа предварительно построенного попереч-
вх
ного сечения, или вычислена по зависимости:
вх |
= |
(1 + cos |
(arcsin 2 · пс)) |
+ |
(78) |
|
предв |
|
пс |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Построение контуров промежуточных сечений металлической спиральной камеры.
После построения предварительного очертания входного сечения, внутри полученного контура намечаются контуры промежуточных сечений. Площадь каждого последующего промежуточного сечения должна быть меньше предыдущего за счёт уменьшения радиуса поперечного сечения пс . Контуры промежуточных сечений 0 (предварительно построен-
ное входное сечение) – 5 показаны на рис.64.
Рисунок 64: Контуры промежуточных сечений металлической спиральной камеры.
Поскольку радиус поперечного сечения пс может быть уменьшен лишь до величины
0
2 по условиям сопряжения окружностей поперечных сечений спиральной камеры с проточной частью статора, то поперечные сечения, наиболее близкие к зубу спирали (облада-
ющие малой площадью поперечного сечения), имеют эллиптическую форму (см. сечение 5 на рис.64).
Количество промежуточных сечений может быть произвольным. С увеличением числа промежуточных сечений возрастает точность выполнения гидравлического расчёта и построения очертания спиральной камеры в плане.
112
3. Построение графиков ( ) = ( ) для промежуточных сечений металлической спиральной камеры.
В основе гидравлического расчёта металлической спиральной камеры также, как и для бетонных камер, лежит выполнение закона постоянства моментов скорости. Поэтому для всех поперечных сечений спиральной камеры величина расхода , проходящего в данном поперечном сечении, может быть определена по зависимостям (68) или (69).
В случае, когда величина расхода определяется графоаналитически, для каждого
поперечного сечения необходимо строить график зависимости ( ) = ( ). Для этого каж- дое поперечное сечение спиральной камеры разбивается вертикальными линиями, распо-
ложенными вдоль оси Or. На каждой такой линии, имеющей координату , измеряется величина ( ) как показано на рис.65.
Рисунок 65: Построение графика ( ) = ( ) для поперечного сечения металлической спиральной камеры.
При построении графика ( ) = ( ) удобно заполнять таблицу 19. Также в этой таблице попутно вычисляется величина площади под графиком зависимости ( ) = ( ). Как видно из рис.65, величина этой площади может быть определена суммированием
площадей , которые могут быть определены как площади трапеций.
|
|
|
+ |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|||
= |
|
+1 |
· ( − +1) , |
|||
|
2 |
|||||
113
где – высота поперечного сечения камеры в точке .
– координата вдоль оси Or, соответствующая местоположению вертикальной линии, вдоль которой измерялась высота поперечного сечения камеры.
И площадь под графиком зависимости ( ) = ( ):
|
|
|
∑ |
= |
. |
|
=0 |
Таблица 19: Построение графика зависимости ( ) = ( ) для поперечного сечения металлической спиральной камеры.
№ |
|
( ) |
( ) |
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 = |
1 = 0 |
0 |
|
1 = 0 |
|
2 |
2 |
2 |
2/ 2 |
2 |
||
3 |
3 |
3 |
3/ 3 |
3 |
||
4 |
4 |
4 |
4/ 4 |
4 |
||
. |
. |
. |
. |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
j |
= |
= 0 |
/ |
|
||
|
|
|
|
|
|
= ∑ |
114
4.Определение размеров входного сечения
ивеличины постоянной спирали .
По определённой в п.3 величине для каждого поперечного сечения по зависимости (69) можно найти величину расхода , проходящего через данное поперечное сечение с учётом неравномерности распределения скоростей потока. Для этого необходимо знать величину постоянной спирали (которая численно равна моменту окружной скорости
осреднённого по высоте потока в поперечном сечении спиральной камеры. В соответствии с зависимостью (69):
= ·
Размеры входного сечения спиральной камеры должны быть такими, чтобы расход, проходящий через входное сечения, определённый с учётом неравномерности распределения скоростей потока, был бы равен расходу вх . Таким образом, размер входного
сечения может быть подобран на основании анализа изменения величины расхода во входном и всех промежуточных сечениях при переходе от сечения к сечению. Для этого строится график зависимости = ( ), где – параметр, характеризующий ширину рассматриваемых сечений спиральной камеры. По графику этой зависимости и величиневх и определяется необходимая ширина входного сечения вх.
Для построения графика = ( ) необходимо предварительно найти величину постоянной спирали , которая и определяет необходимое направление скоростей потока на выходе из спиральной камеры. Для нахождения постоянной спирали можно при-
нять условие, что в направляющем аппарате величина циркуляции потока постоянна (см. “Связь между величиной и направлением скорости течения на выходе из статорного кольца.”). Тогда величину можно определить по зависимости (72):
= |
· турб · |
, |
|
2 |
|||
|
|
где – частота вращения рабочего колеса, об. ;
мин
турб – гидравлический к.п.д. принятой турбины;– величина расчётного напора, м.
Величину угла набегания потока с к на выходе из спиральной камеры, характеризующую направление скорости, можно определить по зависимости (73).
Для построения графика = ( ) заполняется таблица 20.
Таблица 20: Построение графика зависимости = ( ).
№ |
№ сечения |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
1 |
0 (вх. предвар.) |
предв |
0 |
предв |
||
|
|
вх |
|
|
|
0 |
2 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
||
3 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
||
4 |
3 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
||
5 |
4 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
||
6 |
5 |
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
||
7 |
- |
|
0 |
0 |
||
115
График зависимости = ( ) представлен на рис.66. Также на этом рисунке показана последовательность определения величины вх по значению расхода вх , который должен проходить через входное сечение.
Рисунок 66: График зависимости = ( ).
При таких построениях величина вх должна находиться в интервале значений таб-
лицы 20. Когда вх оказывается больше величины предв, необходимо достроить график
вх
= ( ), дополняя его данными, полученными для ещё одного поперечного сечения, площадь которого больше, чем площадь предварительно построенного входного сечения. Иными словами, необходимо повторить процедуру расчёта, задаваясь сечением большей площади вх .
После определения величины вх выполняется окончательное построение профиля входного сечения, которому присваивается индекс 0.
5.Определение местоположения промежуточных сечений в спирали
ипостроение очертания спиральной камеры в плане.
Местоположение промежуточных сечений в спиральной камере определяется величиной угла , отсчитываемого против часовой стрелки от зуба спирали. Величина угла
определяется из условия равномерного распределения расхода потока по внешнему периметру направляющего аппарата и может быть вычислена по зависимости (74):
= |
· охв |
. |
|
||
|
вх |
|
При определении величины для каждого промежуточного сечения, а также для по-
строения очертаний спиральной камеры в плане, заполняется таблица 21.
В соответствии с данными таблицы 21 вычерчивается очертание металлической спиральной камеры в плане, как показано на рис.67.
Сопряжение подводящего канала с зубом спирали производится, так же, как и для бетонных спиральных камер, по дуге радиусом ′ = 2 м.
После построения плана металлической спиральной камеры определяется её габаритный размер , характеризующий ширину спиральной камеры, занимаемую в напорном
фронте ГЭС. Величина может быть снята с чертежа, или определена по специальной эмпирической зависимости28, описывающей очертание спиральной камеры в плане.
28Такая зависимость может быть получена как интерполирующая функция для узлов ( ; ) таблицы 21.
116
Таблица 21: Построение очертания металлической спиральной камеры в плане.
№ |
№ сечения |
|
пс |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
0 |
вх |
пс |
вх |
охв |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
пс |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|||
3 |
2 |
|
2 |
пс |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||
4 |
3 |
|
3 |
пс |
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|||
5 |
4 |
|
4 |
пс |
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|||
6 |
5 |
|
5 |
пс |
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|||
Рисунок 67: Построение очертания металлической спиральной камеры в плане.
Рассмотренная выше последовательность расчёта спиральной камеры более универсальна, по сравнению с представленной ранее процедурой гидравлического расчёта бетонной спиральной камеры. То есть, таким способом можно рассчитывать не только металлические, но и бетонные спиральные камеры.
117
Пример 6. Выполнить гидравлический расчёт металлической спиральной камеры для турбины, выбранной по исходным данным примера 4.
Решение: Выбранным типом турбины является РО115 со следующими характеристи-
ками: |
|
|
Мощность на валу – |
в = 200, МВт; |
|
Расход воды – = 284.1 м3 |
; |
|
|
c |
|
Расчётный напор – |
= 78 м; |
|
Диаметр рабочего колеса – |
1 = 5.6, м; |
|
Относительная высота направляющего аппарата – 0 = 0.25 ; Частота вращения рабочего колеса – = 115.4 об/мин; Гидравлический к.п.д. – турб = 0.92.
Выполним гидравлический расчёт металлической спиральной камеры с углом охватаохв = 350 . (Величину угла охвата здесь принимаем из рекомендованных значений без
каких-либо дополнительных соображений. Однако, величину охв можно было бы задавать
и по условиям совпадения направления скорости потока между зубом спирали и входным сечением с направлением скорости потока на выходе из спирали, определяемым углом набегания потока на выходе из спиральной камеры с к). В этом случае, с увеличением
расчетного напора величина охв несколько уменьшается.)
1. Предварительное построение входного сечения.
Определим величины, характеризующие размер входного сечения спиральной камеры.
Высота направляющего аппарата:
0 = 0 · 1 = 0.25 · 5.6 = 1.4 м
Диаметр окружности, проведённой по входным кромкам статорных колонн (Принимаем = 1.55):
= · 1 = 1.55 · 5.6 = 8.68 м
Диаметр окружности, проведённой по выходным кромкам статорных колонн (Принимаем = 1.33):
= · 1 = 1.33 · 5.6 = 7.448 м
И соответствующие радиусы:
|
|
|
8.68 |
|
|||||
= |
|
|
|
= |
|
= 4.34 м ; |
|||
2 |
|
2 |
|||||||
= |
|
= |
7.448 |
|
= 3.724 м . |
||||
|
|
|
|
||||||
2 |
2 |
|
|||||||
Для построения профиля входного сечения необходимо определить величину радиуса поперечного сечения пс . Найдём значение пс , предположив, что расход вх
проходит через входное сечение со скоростью сп вх .
118
Величина расхода, проходящего через входное сечение спиральной камеры:
|
охв |
350 |
м3 |
||
|
|
||||
вх = · |
|
= 284.1 · |
|
= 276.21 |
|
360 |
360 |
с |
|||
Значение средней скорости сп вх определяем по графику сп вх = ( ) (см рис.45).
Принимаем сп вх = 8.8м .
с
Для определения величины пс перепишем выражение (77), устанавливающее связь
между геометрической площадью входного сечения и площадью, необходимой для пропуска расхода вх со средней скоростью сп вх :
вх
= · 2 + ( − ) 0 ,
сп вх пс
откуда
|
|
вх |
− ( − ) 0 |
|
276.21 |
− |
(4.34 |
− |
3.724) |
· |
1.4 |
|||
|
|
|||||||||||||
|
сп вх |
|
|
|||||||||||
пс = |
8.8 |
|
||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
= 3.118 м |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.14 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина предв, характеризующая ширину входного сечения металлической спи- |
|||||||||||
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ральной камеры: |
|
(1 + cos (arcsin 2 · пс)) + = |
|||||||||
вх |
= |
||||||||||
предв |
|
пс |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3.118 (1 + cos |
arcsin 2 |
· |
3.118 |
) + 4.34 = 10.496 м |
||||||
|
|
( |
|
|
|
1.4 |
) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рисунок 68: Предварительно построенное входное сечение металлической спиральной камеры.
119
2. Построение контуров промежуточных сечений спиральной камеры.
Наметим внутри контура предварительно построенного сечения металлической спиральной камеры (см. рис.68) девять контуров промежуточных сечений. Очертания промежуточных сечений показаны на рис.69.
Рисунок 69: Промежуточные сечения металлической спиральной камеры.
Также на рис.69 показаны величины параметра , характеризующего ширину каждого промежуточного сечения.
3. Построение графиков ( ) = ( ) для промежуточных сечений.
Для каждого промежуточного сечения выполняется построение графика зависимо- сти ( ) = ( ). Такое построение удобнее всего производить, изображая каждое из
рассматриваемых промежуточных сечений на отдельном чертеже. При этом заполняются таблицы вида (см. Таблица 19).
С целью сокращения объёма этого пособия здесь приведены результаты построения графиков ( ) = ( ) только для сечений 0 (предварительно построенное входное
сечение), 1 и 2 (см. рис.70 – 72). Графики ( ) = ( ) для всех промежуточных сечений совмещены и представлены на рис.73. Значения площадей под этими графиками
представлены в таблице25.
120
Рисунок 70: Построение графика ( ) = ( ) для сечения 0 (предварительно построенное входное сечение).
Таблица 22: Построение графика зависимости ( ) = ( ) для сечения 0 (предварительно построенное входное сечение).
№ |
|
( ) |
( ) |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10.496 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
10.000 |
3.376 |
0.338 |
|
0.084 |
||
|
|
|
|
|
|
||
3 |
9.000 |
5.326 |
0.592 |
|
0.465 |
||
4 |
8.000 |
6.111 |
0.764 |
|
0.768 |
||
|
|
|
|
|
|
||
5 |
7.378 |
6.236 |
0.845 |
|
0.500 |
||
|
|
|
|
|
|
||
6 |
6.600 |
6.039 |
0.915 |
|
0.685 |
||
|
|
|
|
|
|
||
7 |
6.000 |
5.594 |
0.932 |
|
0.554 |
||
|
|
|
|
|
|
||
8 |
5.200 |
4.462 |
0.858 |
|
0.716 |
||
9 |
4.700 |
3.193 |
0.679 |
|
0.384 |
||
|
|
|
|
|
|
||
10 |
4.340 |
1.400 |
0.323 |
|
0.180 |
||
|
|
|
|
|
|
||
11 |
3.724 |
1.400 |
0.376 |
|
0.215 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= ∑ = 4.462 |
121
Рисунок 71: Построение графика |
( ) |
= ( ) для промежуточного сечения 1. |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таблица 23: Построение графика зависимости |
( ) |
|
= ( ) для промежуточного сечения 1. |
||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
|
( ) |
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
9.770 |
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
9.130 |
3.535 |
|
0.387 |
|
|
0.124 |
|
||||
|
3 |
8.452 |
4.707 |
|
0.557 |
|
|
0.320 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
7.743 |
5.322 |
|
0.687 |
|
|
0.441 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
7.010 |
5.520 |
|
0.787 |
|
|
0.541 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
6 |
6.385 |
5.377 |
|
0.842 |
|
|
0.509 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7 |
5.658 |
4.813 |
|
0.851 |
|
|
0.615 |
|
||||
|
8 |
4.826 |
3.375 |
|
0.699 |
|
|
0.645 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
9 |
4.340 |
1.400 |
|
0.323 |
|
|
0.248 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
10 |
3.724 |
1.400 |
|
0.376 |
|
|
0.215 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= ∑ = 3.658 |
|
||
122
Рисунок 72: Построение графика |
( ) |
= ( ) для промежуточного сечения 2. |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таблица 24: Построение графика зависимости |
( ) |
|
= ( ) для промежуточного сечения 2. |
||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
|
( ) |
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
8.898 |
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
8.371 |
2.952 |
|
0.353 |
|
|
0.093 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
7.725 |
4.047 |
|
0.524 |
|
|
0.283 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
7.083 |
4.549 |
|
0.642 |
|
|
0.374 |
|
||||
|
5 |
6.565 |
4.665 |
|
0.711 |
|
|
0.350 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
6 |
5.982 |
4.517 |
|
0.755 |
|
|
0.427 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7 |
5.470 |
4.119 |
|
0.753 |
|
|
0.386 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
8 |
4.914 |
3.296 |
|
0.671 |
|
|
0.396 |
|
||||
|
9 |
4.340 |
1.400 |
|
0.323 |
|
|
0.285 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
10 |
3.724 |
1.400 |
|
0.376 |
|
|
0.215 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= ∑ = 2.810 |
|
||
123
Таблица 25: Значения (площадей под графиком |
( ) |
= ( )) для промежуточных |
|||
|
|
||||
сечений металлической спиральной камеры. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
№ сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4.462 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3.658 |
|
|
|
|
2 |
2.810 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2.075 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1.420 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0.891 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0.566 |
|
|
|
|
7 |
0.372 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0.285 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0.100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 73: Графики ( ) = ( ) для промежуточных сечений металлической спиральной камеры.
124
4. Определение размеров входного сечения и постоянной спирали .
Для определения размеров входного сечения необходимо вычислить величину рас- хода , для каждого промежуточного сечения проектируемой спиральной камеры с учётом неравномерности распределения окружных скоростей. Наглядно измене- ние расхода от сечения к сечению может быть представлено в виде графика= ( ), где – параметр, характеризующий ширину рассматриваемого поперечного сечения (наибольшее расстояние от стенки камеры в данном сечении до оси вращения рабочего колеса).
Величина расхода может быть определена по зависимости (69), поскольку вели- чины для рассматриваемых поперечных сечений уже определены (см. Таблица 25).
= · ,
где – постоянная спирали:
|
|
|
· турб · |
|
78 · 0.92 · 9.81 |
|
м2 |
||
|
|
= |
= |
= 58.292 |
|
|
; |
||
|
|
|
2 · 3.14 · 1.923 |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
с |
||
= 115.4 |
об |
= 1, 923 об ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
мин |
с |
|
|
|
|
|
|
|
– величина площади под графиком ( ) = ( ) для рассматриваемого поперечного сечения спиральной камеры.
Для построения графика = ( ) заполняется таблица 26, в которую заносятся
данные результатов построения графиков |
( ) |
= ( ). |
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Таблица 26: Построение графика = ( ). |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
№ сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
10.496 |
|
4.462 |
260.099 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
9.770 |
|
3.658 |
213.232 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
8.898 |
|
2.810 |
163.801 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
8.033 |
|
2.075 |
120.956 |
|
|
|
5 |
4 |
7.182 |
|
1.420 |
82.775 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
5 |
6.362 |
|
0.891 |
51.938 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
5.614 |
|
0.566 |
32.993 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
7 |
5.040 |
|
3.372 |
21.685 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
8 |
4.638 |
|
0.285 |
16.613 |
|
|
|
10 |
9 |
4.000 |
|
0.100 |
5.829 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0’ |
10.865 |
|
4.839 |
282.075 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, в рассматриваемых поперечных сечениях спиральной камеры максимальная величина расхода составила 260.099 м3 . Эта величина меньше расхода вх =
3
с
мс , который должен проходить через спиральную камеру. Следовательно, определённая ранее величина площади входного поперечного сечения спиральной камеры недостаточна, её необходимо увеличить, и далее рассмотреть дополнительное сечение 0’ с большим радиусом пс .
125
Дополнительное сечение 0’.
Принимаем радиус поперечного сечения:
пс = 3.3 м .
Величина, характеризующая ширину дополнительного сечения:
вх |
= |
|
(1 + cos |
(arcsin 2 · пс)) |
+ = |
|||
предв |
|
пс |
|
|
|
0 |
|
|
|
(1 + cos |
|
|
13.3 |
) |
|
||
|
= 3.3 |
arcsin |
2 |
+ 4.34 = 10.865 м |
||||
|
|
|
|
( |
|
· |
) |
|
|
|
|
|
|
|
.4 |
|
|
Для этого дополнительного сечения так же, как и для остальных, рассмотренных ранее сечений, строится график зависимости = ( ) и определяются величины площади под этим графиком и расхода . Результаты этих действий представлены на рис.74 и в таблице 27.
Рисунок 74: Построение графика ( ) = ( ) для дополнительного сечения 0’.
126
Таблица 27: Построение графика зависимости ( ) = ( ) для дополнительного сечения 0’.
№ |
|
( ) |
( ) |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10.865 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
10.458 |
3.175 |
0.304 |
|
0.062 |
||
3 |
9.733 |
4.976 |
0.511 |
|
0.295 |
||
|
|
|
|
|
|
||
4 |
8.817 |
6.107 |
0.693 |
|
0.551 |
||
|
|
|
|
|
|
||
5 |
7.565 |
6.600 |
0.872 |
|
0.980 |
||
|
|
|
|
|
|
||
6 |
6.658 |
6.346 |
0.953 |
|
0.828 |
||
|
|
|
|
|
|
||
7 |
5.828 |
5.612 |
0.963 |
|
0.795 |
||
8 |
5.108 |
4.407 |
0.863 |
|
0.657 |
||
|
|
|
|
|
|
||
9 |
4.340 |
1.400 |
0.323 |
|
0.455 |
||
|
|
|
|
|
|
||
10 |
3.724 |
1.400 |
0.376 |
|
0.215 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0′ = |
∑ = 4.839 |
И величина расхода, который может проходить через такое дополнительное сечение 0’, определённая с учётом неравномерности распределения окружных скоростей при принятом значении постоянной спирали:
м3
0′ = · 0′ = 58.292 · 4.839 = 282.075 с ,
Полученное значение 0′ было добавлено в таблицу 26.
График = ( ), построенный по значениям таблицы 26, представлен на рис.75. Также на этом графике показана последовательность определения величины вх по
3
значению вх = 276.21 мс .
Рисунок 75: График зависимости = ( ).
127
Итак, параметр, характеризующий ширину входного сечения металлической спиральной камеры:
вх = 10.765 м .
Для окончательного построения профиля входного сечения необходимо определить величину радиуса поперечного сечения пс , соответствующий вх . Связь величин
вх и пс описывается выражением 78. По выражению 78 величина пс , необходимая для построения профиля входного сечения находится подбором.
пс = 3.25063 м
Профиль входного сечения металлической спиральной камеры представлен на рис.76.
Рисунок 76: Входное сечение металлической спиральной камеры после уточнения его размеров.
5.Определение местоположения промежуточных сечений в спирали
ипостроение очертания спиральной камеры в плане.
Для построения очертания спиральной камеры в плане заполняется таблица 28. В этой таблице устанавливается зависимость = ( ) между параметром , харак-
теризующим ширину спиральной камеры в некотором поперечном сечении, и углом, определяющим местоположение этого сечения. Эта таблица заполняется на осно-
вании данных из таблицы 26. В первой строке, соответствующей входному сечению, должны быть записаны параметры входного сечения, вычисленные при уточнении его размеров (см. рис.76) вх , вх .
Величина угла определяется из условия равномерного распределения расхода пото-
ка по внешнему периметру направляющего аппарата и вычисляется по зависимости (74):
128
= |
· охв |
. |
|
||
|
вх |
|
Таблица 28: Построение очертания металлической спиральной камеры в плане.
№ |
№ сечения |
|
пс |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
10.765 |
3.251 |
276.21 |
350 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
9.770 |
2.760 |
213.232 |
270.2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
8.898 |
2.332 |
163.801 |
207.6 |
4 |
3 |
8.033 |
1.913 |
120.956 |
153.3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
7.182 |
1.507 |
82.775 |
104.9 |
|
|
|
|
|
|
6 |
5 |
6.362 |
1.132 |
51.938 |
65.8 |
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
5.614 |
0.829 |
32.993 |
41.8 |
|
|
|
|
|
|
8 |
7 |
5.040 |
0.700 |
21.685 |
27.5 |
9 |
8 |
4.638 |
- |
16.613 |
21.1 |
|
|
|
|
|
|
10 |
9 |
4.000 |
- |
5.829 |
7.4 |
|
|
|
|
|
|
Для удобства построения спиральной камеры в плане можно построить график зависимости = ( ).
По данным таблицы 28 строится очертание спиральной камеры в плане (см. рис.77).
Рисунок 77: Очертание металлической спиральной камеры в плане.
Построение очертаний металлической спиральной камеры начинается с окружностей, обозначающих рабочее колесо и направляющий аппарат, диаметром 1 и ,
129
соответственно. Затем намечается положение входного сечения A – 0 и зуба спирали (точка z). Далее производится построение остальных промежуточных сечений, в результате чего на чертеже появляется предварительный контур спирали (кривая, проходящая через точки d, 1, 2, 3, ... ,z). Положение точки предварительного контура спирали между точками d и 1 было определено по графику = ( ) (не показан).
Полученный контур спирали имеет изменение кривизны в точке 7, поскольку, начиная с промежуточного поперечного сечения 7, форма поперечного сечения спиральной камеры меняется (см. рис.69) на переходе в область размещения статорных колонн на эллиптическую, и затем, в области статора – на прямоугольную.
Для построения подводящего канала выполняются следующие действия:
1.Проводится касательная bz к контуру спирали в точке z (зуб спирали).
2.Из точки d (начало контура спирали) строится отрезок cd, параллельный bz.
3.Строится продолжение отрезка cd до пересечения с контуром спирали (пунктирная линия на рис.77 даже несколько выходит за контур спирали).
4.Из точки A (ось вращения рабочего колеса) проводится перпендикуляр Ae к продолжению отрезка cd.
5.Определяется местоположение точки e’, которая находится на пересечении перпендикуляра Aе и контура спирали.
6.Из точки e’ строится отрезок c’e’, параллельный отрезку cd.
Врезультате таких построений получается новое очертание спирали с входным сечением, отличным от первоначального, что обусловлено его поворотом для обеспечения касательности подводящего канала к контуру спирали в точке z.
Габаритная ширина спиральной камеры может быть снята с чертежа.
= 18.680 м .
Угол набегания потока при выходе из спиральной камеры с к может быть определён по выражению (73):
284.1
tg с к = 2 · · 0 = 23.14 · 58.292 · 1.4 = 0.554
с к = 29 .
130