3.1. Основной закон электромагнитной индукции.

Величайший физик XIX века Майкл Фарадей считал, что между электрическими и магнитными явлениями существует тесная взаимосвязь. Ампер, Био и другие ученые выяснили одну сторону этой взаимосвязи, с которой мы уже знакомы, а именно – магнитное действие тока. Фарадей предположил, что если вокруг проводника с током существует магнитное поле, то естественно ожидать, что должно происходить и обратное явление – возникновение электрического тока под действием магнитного поля. И вот в 1831 г. Фарадей публикует статью, где сообщает об открытии нового явления – явления электромагнитной индукции.

Опыты Фарадея были чрезвычайно просты. Он присоединял гальванометр G к концам катушки L и приближал к ней магнит (рис.3.1). Стрелка гальванометра отклонялась, фиксируя появление тока в цепи. Ток протекал, пока магнит двигался. При отдалении магнита от катушки гальванометр отмечал появление тока противоположного направления. Аналогичный результат отмечался, если магнит заменяли катушкой с током или замкнутым контуром с током. Движущиеся магнит или проводник с током создают через катушку L переменное магнитное поле. В случае их неподвижности создаваемое ими поле постоянно. Если вблизи замкнутого контура поместить проводник с переменным током, то в замкнутом контуре также возникнет ток.На основе анализа опытных данных Фарадей установил, чтоток в проводящих контурах появляется при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.Этот ток был названиндукционным.Открытие Фарадея было названоявлением электромагнитной индукциии легло в дальнейшем в основу работы электрических двигателей, генераторов, трансформаторов и подобных им приборов.

Итак, если магнитный поток через поверхность, ограниченную некоторым контуром, изменяется, то в контуре возникает электрический ток. Известно, что электрический ток в проводнике может возникнуть только под действием сторонних сил, т.е. при наличии э.д.с.. В случае индукционного тока э.д.с., соответствующая сторонним силам, называетсяэлектродвижущей силой электромагнитной индукции ε_i.

Дальнейшие исследования индукционного тока в проводящих контурах различной формы и размеров показали справедливость следующего закона Фарадея:

Э.д.с. электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф_m сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

где к – коэффициент пропорциональности. Данная э.д.с. не зависит от того, чем вызвано изменение магнитного потока – либо перемещением контура в постоянном магнитном поле, либо изменением самого поля.

Рассмотрим пример, демонстрирующий данный закон (рис. 3.2). В контуре 1 создается ток силы I₁, его можно изменять с помощью реостатаR. Этот ток создает магнитное поле, пронизывающее контур 2. Если мы будем увеличивать токI₁, поток Ф_mмагнитной индукции через контур 2 будет, изменяясь, расти. Это приведет к появлению в контуре 2 индукционного токаI₂^’, регистрируемого гальванометромGи направленного противоположноI₁. Если, наоборот, уменьшатьI₁, то и поток через контур 2 будет уменьшаться, что приведет к появлению в нем индукционного токаI₂^’’, направленного так же, какI₁.

Как определить направление индукционного тока? Профессор Петербургского университета Э.Х.Ленц в 1833 г. установил, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Это – существенный физический факт, демонстрирующий стремление системы сопротивляться изменению состояния.

Вернемся к рис. 3.2. При увеличении тока I₁, т.е. возрастании потока магнитной индукции Ф_m, направленного вправо, когдаdФ_m/dt>0, в контуре 2 возникает индукционный токI₂^’, создающий собственный магнитный поток, направленный влево (данный поток стремится уменьшить Ф_m). ТокуI₂^’ соответствует ε_i< 0. Мы можем определить направление токаI₂^’по правилу правого винта. Если ток в контуре 1 уменьшать, тоdФ_m/dt< 0, и аналогично в контуре 2 возникает ε_i> 0 и токI₂^”, собственный магнитный поток которого направлен так же, как и внешний поток Ф_m, потому что он стремится поддержать внешний поток постоянным, добавляя его.

Итак, направление индукционного тока определяется правилом Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Обобщением закона Фарадея и правила Ленца является закон Фарадея - Ленца: Электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром:

Это выражение представляет собой основной закон электромагнитной индукции.

При скорости изменения магнитного потока 1Вб/с в контуре индуцируется э.д.с. в 1 В.

Пусть контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного, а из N витков, например, представляет собой соленоид. Соленоид – это цилиндрическая катушка с током, состоящая из большого числа витков. Так как витки в соленоиде соединяются последовательно, ε_iв данном случае будет равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом из витков по отдельности:

Величину Ψ = ΣΦ_mназываютпотокосцеплениемили полным магнитным потоком. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков (т.е. Ψ =NΦ_m), то в этом случае

Немецкий физик Г.Гельмгольц доказал, что закон Фарадея-Ленца является следствием закона сохранения энергии. Пусть замкнутый проводящий контур находится в неоднородном магнитном поле. Если в контуре течет ток I, то под действием сил Ампера незакрепленный контур придет в движение. Элементарная работаdA, совершаемая при перемещении контура за времяdt, будет составлять

dA=IdФ_m,

где dФ_m– изменение магнитного потока сквозь площадь контура за время dt. Работа тока за время dt по преодолению электрического сопротивления R цепи равна I²Rdt. Полная работа источника тока за это время равна εIdt. По закону сохранения энергии работа источника тока затрачивается на две названные работы, т.е.

εIdt=IdФ_m+I²Rdt.

Разделив обе части равенства на Idt, получим

Следовательно, при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в последнем возникает электродвижущая сила индукции

2.12 Явление самоиндукции.