1. 8. Рамка с током в однородном магнитном поле. @

При исследовании магнитного поля часто используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих данное поле. Ориентация контура в пространстве определяется направлением нормали к контуру (рис.1.14). Нормаль строится по правилу правого винта: если головку винта вращать в направлении тока, то движение его острия совпадает с направлением n. На каждый элемент тока в рамке действует сила Ампера, и под действием этой силы магнитное поле поворачивает рамку таким образом, чтобы нормаль к ней располагалась вдоль линий магнитной индукции В. Кстати, так же располагается и стрелка компаса (рис.1.15). Рассчитаем силы, действующие на каждую из четырех сторон рамки. Для простоты будем считать, что сторонывиdперпендикулярны В (рис.1.16 а). Силыи, приложенные к проводникама ис, численно равны и направлены вдоль вертикальной оси рамки в противоположные стороны, поэтому они полностью уравновешивают друг друга:F₂=F₄=IaB.

Силы и, действующие на прямолинейные проводникив иd, направлены перпендикулярно плоскости рисунка в противоположные стороны (на рис.4.16 б показан вид рамки сверху) и по закону Ампера численно равны:Силыисоздают вращающий момент, который поворачивает рамку. Модуль этого вектора М = 2F₁l, гдеl=аsinβ(β– угол между направлением магнитной индукции поля В и нормалью к рамке). Воспользовавшись вышеприведенным выражением для силыF₁, получим М = 2IaВsinβ=ISBsinβ, гдеS=ab- площадь рамки.

Данную формулу можно преобразовать, введя понятие магнитного момента рамки с током (или контура с током).

Магнитным моментом плоского замкнутого кон тура с током I называется вектор , где S – площадь поверхности, ограниченной контуром (ее называют также поверхностью, натянутой на контур);– единичный вектор нормали к плоскости контура.

Векторы направлены перпендикулярно плоскости контура так, что из их концов ток в контуре виден идущим против часовой стрелки (рис.1.17). Для момента сил получаем, модуль момента сил будет равен М = рmBsinβ .

Действие магнитного поля на рамку с током широко применяется в электроизмерительных приборах. Работа любого прибора магнитоэлектрической системы (например, зеркального гальванометра) основана на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита и рамки с током. Как известно, в данном случае возникает вращающий момент, который будет поворачивать рамку. Угол поворота рамки и связанные с ним показания шкалы прибора будут зависеть от силы тока в рамке. Такие гальванометры могут измерять постоянные токи порядка 10-11 А.

Магнитное поле в веществе.

2.8. Намагниченность вещества. Классификация магнетиков. Вектор намагничения, магнитная восприимчивость.

2.3. Намагниченность вещества. @

Ранее мы предполагали, что провода, несущие ток и создающие магнитное поле, находятся в вакууме. Если же провода находятся в какой-либо среде, то величина создаваемого ими магнитного поля изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество, всякая среда способна под действием магнитного поля приобретать магнитный момент, т.е. намагничиваться. Поэтому каждое вещество является магнетиком.Благодаря орбитальным магнитным моментам электронов в атомах, вещество создает свое собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее поле. Согласно принципу суперпозиции полей оба поля в сумме дают результирующее поле:

Это усредненное (макроскопическое) поле, действующее в веществе.

Если внешнее поле отсутствует (= 0), то молекулярные токи чаще всего ориентированы беспорядочным образом, ориентация магнитных моментов отдельных молекул хаотична, и поэтому создаваемое ими собственное полетакже равно нулю. Под действием внешнего поля (≠ 0) магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего суммарный магнитный моментуже не равен нулю, и магнетик намагничивается, возникает поле.Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина - намагниченность J, равная отношению магнитного момента некоторого малого объема вещества к этому объему. Другими словами, намагниченность - это магнитный момент единицы объема вещества:

Полученный нами ранее закон полного тока для магнитного поля в вакууме легко обобщить на случай магнитного поля в веществе. В вакууме поля создаются обычными токами проводимости - макротоками, а в веществе – макротоками и микротоками (токами Ампера). Следовательно, для поля в веществе мы можем записать

где I_макрои I_микро– это алгебраические суммы соответствующих токов, охватываемых замкнутым контуром L. В алгебраическую сумму молекулярных токов входят токи, “нанизанные” на контур, как бусы на нитку (рис.2.5). По рисунку это токи 1 и 2. Прочие токи либо не пересекают поверхность совсем (ток 4), либо пересекают ее дважды – сначала в одном направлении, затем в противоположном (ток 3). Результирующий вклад таких токов равен нулю.

Расчет показал, что сумма микротоков, охватываемых замкнутым контуром, равна циркуляции вектора намагниченности вдоль этого контура:

Теперь выражение для вектора циркуляции магнитной индукции можно переписать в другом виде:

Разделим обе части равенства на μ₀ :. Отсюда, объединив интегралы, получим

Вектор обозначается буквойи называется напряженностью магнитного поля.

Итак, мы получили .Это уравнение является обобщенным законом полного тока для магнитного поля в веществе: циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура равна сумме всех токов сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Напряженность магнитного поляявляется аналогом электрического смещения.

В несильных магнитных полях, согласно опытным данным, намагниченность вещества прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего это намагничивание:

где χ – безразмерная, характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью. Она может принимать для различных веществ как положительные, так и отрицательные значения. Распишем подробнее выражение для напряженности магнитного поля

, отсюдаВеличина (1+ χ) также безразмерна, обозначается буквой μ и называется относительной магнитной проницаемостью или просто магнитной проницаемостью вещества.Итак,т.е. модуль Н в μμ₀раз меньше модуля В. Для вакуума магнитная проницаемость μ=1, поэтомуто есть напряженность магнитного поля характеризует магнитное поле в вакууме подобно величинеB₀.

Горные породы земной поверхности по-разному намагничиваются в магнитном поле Земли. Это приводит к возникновению так называемых магнитных аномалий - областей, для которых наблюдаются отклонения векторов напряженности магнитного поля в данном месте земной поверхности от нормальных значений. Магнитные аномалии используются при поисках многих полезных ископаемых, прежде всего сильномагнитных, а также для составления геологических карт. При поиске и разведке месторождений полезных ископаемых применяется метод разведочной геофизики - магнитная разведка. Метод основан на различии магнитных свойств горных пород. На различии магнитной восприимчивости разных веществ (компонентов руды) основан способ обогащения полезных ископаемых, который называется методом магнитной сепарации. Это основной способ обогащения железных руд.