Контрольні запитання.

1. Поясніть необхідність застосування в обчислювальній техніці двійково-десяткової системи числення.

2. Охарактеризуйте особливості кодування десяткових чисел прямим кодом 8-4-2-1 та кодом з надлишком 6.

3. Яким чином здійснюється переведення двійково-десяткових чисел у двійкові та навпаки?

4. Дайте означення триаді і тетраді.

5. Сформулюйте алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

Лабораторна робота № 7
Тема:	Виконання арифметичних дій в різних системах числення. Узагальнення та систематизація відомостей про системи числення.
Мета роботи: Зміст роботи: Організаційні та методичні вказівки:	Набуття практичних навичок виконання арифметичних дій у системах числення, що застосовують в ЕОМ. Закріплення навичок користування можливостями калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW для виконання арифметичних дій у системах числення з основою 2, 8, 16. Повторення та систематизація теоретичних відомостей про арифметичні дії у системах числення з основою 2, 8, 16 та кодування від’ємних чисел. Застосування засобів Microsoft Windows для виконання арифметичних дій у двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення. Лабораторну роботу проводять після вивчення розділу “Системи числення.” з підгрупою студентів у два етапи: 1. Підготовчий етап: Актуалізація опорних знань з теми “Системи числення. ” Повторення порядку виконання операцій над числами засобами калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW. 2. Виконавчий етап: Виконання індивідуальних завдань. Перевірка правильності виконання дій за допомогою калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW.
Технічне забезпечення:	Персональний комп’ютер.
Програмне забезпечення:	Windows XP/7, Microsoft Excel.
Час:	80 хвилин.

Теоретична частина

Розглянемо, як іменуються числа в різних системах числення.

У десятковій системі числення використовуються наступні найменування для чисел і їх розрядів: одиниця, десяток, сотня, тисяча, мільйон, мільярд. У дванадцятковій системі числення також існують особливі назви для деяких розрядів чисел: одиниця, дюжина (одиниця другого розряду), гросс (одиниця третього розряду), фут (одиниця четвертого розряду). Кожен наступний розряд в 12 разів більше попереднього. Наприклад, число 276512 читається такі 2 фута, 7 гроссів, 6 дюжин і 5 одиниць.

Проте в більшості систем числення, з якими мають справу в кібернетиці, немає спеціальних назв для чисел і їх розрядів. Ми умовимося вимовляти найменування числа, називаючи підряд його цифри і основу системи числення.

Приклади

1. 2311₄ -— читається: два три один один в системі з основою чотири.

2. 1632₈ — читається: один шість три два в системі з основою вісім.

3. 10011₂ — читається: один нуль нуль один один в системі з основою два.

У позиційних системах числення для запису будь-якого числа може бути використане тільки строго певна кількість введених цифр. У десятковій позиційній системі таких цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Якщо основа позиційної системи числення рівна q, то для запису будь-яких цілих і дробових чисел в цій системі числення досить q цифр, включаючи нуль.

Якщо q < 10, то ми умовимося використовувати вже відомі нам перші q цифр, вживаних у десятковій системі числення, а саме:

0, 1, 2, ..,, q-2, q-1.

Якщо q > 10, то як цифри використовуватимемо всі цифри десяткової системи і необхідну кількість нових цифр. Про те, які значки використовуватимуться як додаткові цифри, слід умовитися спеціально.

Виконайте вправи:

1. Перевірити, чи правильна наступна рівність:

а) 33₆ = 21₁₀; у) 37₉= 291₃; д) 45₆ = 11010₂;

б) 12₃ = 101₂; г) 57₈ = 142₅; е) 132₇ = 66₁₁.

2. Записати по два числа, попередні щодо кожного з даних і наступні за ним:

а) 222₃; у) 1000₅; д) 3010₆;

б) 610₇; г) 10100₂; є) АА01А₁₁.

3. Знайти х і у з умов:

а) 23_х = 32_у; у) 24 _х = 42 _у; д) 144 _х = 441 _у;

6)51_х = 15_у; г) 23 _х = 21 _у; е)А9 _х = 9А _у.

4. Знайти основу системи числення з умов:

а) 47₁₀ = 142 _х у) 202 _х = 130₁₀; д) 897₁₀ = 3ЕС _х;

б) 103 _х = 19₁₀; г) 1971₁₀ = А0В _х; е) 1990₁₀ = ВА1 _х.

5. Як зміниться величина числа 3245, якщо:

а) до нього приписати справа нуль; два нулі;

б) до нього приписати зліва 3;

в) між цифрами 2 і 4 вписати цифру 0;

г) між цифрами 3 і 2 вписати цифру 1?

6. У спадаючій послідовності чисел деякі числа пропущені. Чому рівна основа системи числення? Впишіть пропущені числа в клітки наступного ряду:

641

644

646

650

7. Дане число 25638. У цьому числі викреслюється цифра «5» і замість неї вписується цифра «0». Стверджується, що нове число на 320 десяткових одиниць менше даного. Чи так це? Чому?

8. Довести, що число 144_q, є повним квадратом; число 1ЗЗ1_q є повним кубом. При яких q справедливі ці твердження?

Додавання і множення багатозначних чисел в недесяткових позиційних системах здійснюється за правилами складання і множення багатозначних десяткових чисел з обов'язковим обліком таблиць складання і множення цифр в даній системі. Таблиці складання і множення в десятковій арифметиці ми пам'ятаємо напам'ять, в інших же арифметиках ми заздалегідь складатимемо таблиці.

От як, наприклад, виглядають таблиці додавання в системах з основами q = 3 (табл. 1), q = 2 (табл. 2) і q = 5 (табл. 3) відповідно:

Таблиця 1

+	0	1	2
0	0	1	2
1	1	2	10
2	2	10	11

Таблиця 2

+	0	1
0	0	1
1	1	10

Таблиця 3

+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	10
2	2	3	4	10	11
3	3	4	10	11	12
4	4	10	11	12	13

Приклади

1. q=3;

2. q=2;

3. q=5;

Виконайте дії:

1. Скласти таблицю додавання в системі числення з основою:

а) q=6; б) q=8; в) q=16.

2. Обчислити:

а) 234₇+123₇; е) 7DA0₁₆+18CB₁₆;

б) 301₅+123₅+1002₅; ж) 1001₂+111₂+1010₂;

в) 203₄+1301₄+11₄; з) 127₉+316₉+458₉;

г) 32765₈+7576₈; и) 35AF₁₆+4D0E₁₆;

д) АВ₁₂+ВА₁₂; к)11001₂+10111₂+1001₂

3. У яких системах числення одержані результати додавання?

а) б)в)г)

4. У якій системі числення проводилося додавання?

а) б)в)

5. Скласти таблицю множення в системі числення з основою:

а) q=9; б) q=8;

6. Обчислити:

а) ; г); ж);

б) ; д); з);

в) ; е); і);

к) ;

7. У якій системі числення виконувалося множення?

а) б)

8. Обчислити:

а) ;

б) ;

в) ;

9. Відомо, що 23В>23А і 56В – 1 =56А, а також 179+1=17А. Використовуючи ці відомості, заповнити порожні клітки в наступних рядах:

10. Записати в многочленній формі наступні числа:

а) в)д)

б) г)е)

11. Яке з даних чисел збільшиться в 16 разів при перенесення коми управо на два знаки: 2,124; 11,24; 7810; 78416; 7,328?

12. Визначити, у якій системі числення проводилося додавання?

а) б)

49